Algebra

Y-16 = (x + 1) ^ 2 En parabola med vertex (h, k) har en ligning af formen: y = h = a (x-k) ^ 2. Så denne parabol er y-16 = a (x_1) ^ 2. Brug af det faktum, at når x = -1, har vi y = 32 kan vi finde en. 32 - 16 = a (3 + 1) ^ 2 Så a = 1 # Læs mere »

Y = 3x ^ 2 + 72x + 421> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og et "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 12, -11) y = a (x + 12) ^ 2-11" at finde en erstatning "(-9,16)" i ligningen "16 = 9a-11rArr9a = 27rArra = 3 y = 3 (x + 12) ^ 2-11larrcolor (rød)" i vertexform "" distribuere og omarrangere " y = 3 (x ^ 2 + 24x + 144) -11 farve (hvid) (y) = 3x ^ 2 + 72x + 421larr Læs mere »

F (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 Standardformen for ligningens ligning er: f (x) = a (x-h) ^ 2 + k Fra spørgsmålet kender vi to ting. Parabolen har et vinkel på (-1, 16) Parabolen passerer gennem punktet (3, 20) Med disse to informationsstykker kan vi konstruere vores ligning for parabolen. Lad os starte med den grundlæggende ligning: f (x) = a (xh) ^ 2 + k Nu kan vi erstatte vores vertex koordinater for h og k x-værdien af dit vertex er h, og y-værdien af dit vertex er k: f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 Bemærk at sætte -1 i for h gør det (x - (- 1)), hvilket er det samme som (x + 1) N Læs mere »

Y = 2 (x-12) ^ 2 + 4 Du kan bruge vertexformularen, y = a (x-h) ^ 2 + k, for at løse ligningen. Parabolens vinkel (h, k) og det givne punkt er (x, y), således at h = 12, k = 4, x = 7 og y = 54. Så sæt det ind for at få 54 = a (7-12) ^ 2 + 4. Forenkle inden for parabolen først for at få 54 = a (-5) ^ 2 + 4, og gør eksponenten for at få 54 = 25a-4. Træk 4 fra begge sider for at isolere variablen og få 50 = 25a. Opdel begge sider med 25 for at få a = 2, og tilslut derefter dette tilbage til vertexform for at få ligningen y = 2 (x-12) ^ 2 + 4. Læs mere »

(x + 12) ^ 2 = 1/3 (y-11)> "ligningen af en parabol" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og et "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 12,11) rArry = a (x + 12) ^ 2 + 11" til find en erstatning "(-9, -16)" i ligningen "-16 = 9a + 11rArra = 3 rArry = 3 (x + 12) ^ 2 + 11 rArr (x + 12) ^ 2 = 1/3 -11) larrcolor (blå) "er ligningen" Læs mere »

Y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2 y = a (xh) ^ 2 + k => parabolas ligning i vertexform hvor (h, k) er vertexet, så i dette tilfælde: y = a (x + 14) ^ 2 + 2 => substitut (x, y) = (0, -17) for at løse for a: -17 = a (0 + 14) ^ 2 + 2 => forenkle: -19 = 196a a = -19 / 196 er ligningen således: y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2 Læs mere »

Brug vertexformularen ... y = a (xh) ^ 2 + k Indsæt værdierne for vertexet (h, k) ... y = a (x-14) ^ 2-9 Løs derefter for at indsætte (12, -2) ... -2 = a (12-14) ^ 2-9 = 4a-9 4a = 7a = 7/4 Endelig skriv den komplette ligning for parabola ... y = (7 / 4) (x-14) ^ 2-9 håber det hjalp Læs mere »

Se forklaring, for eksistensen af en familie af paraboler Ved indførelse af en yderligere betingelse om at aksen er x-akse, får vi et medlem 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. Fra definitionen af parabolen er den generelle ligning til en parabola, der har fokus på S (alfa, beta) og directrix DR, som y = mx + c, sqrt (x-alfa) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) ved hjælp af 'afstand fra S = afstand fra DR'. Denne ligning har 4 parametre {m, c, alpha, beta}. Da det går gennem to punkter, får vi to ligninger, der vedrører de 4 parametre. Af de to punkter er et hjørnet, Læs mere »

Y = 11/196 (x-14) ^ 2-9 Ligningen af en parabola i farve (blå) "vertex form" er farve (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (a / a) |))) hvor (h, k) er koordinaterne til vertexet og a, er en konstant. her h = 14 og k = - 9, så vi kan skrive en delekvation y = a (x-14) ^ 2-9 For at finde a, erstat koordinaterne for (0, 2) et punkt på parabolen, ind i delvis ligning. rArra (0-14) ^ 2-9 = 2rArr196a = 11rArra = 11/196 rArry = 11/196 (x-14) ^ 2-9 "er ligning i vertexform" Ligningen kan udtrykkes i farve (blå) " standardformular &qu Læs mere »

Ligningen er y = (x + 1) ^ 2 + 4 I vertexform, y = a (x - p) ^ 2 + q er vertexet placeret ved (p, q) og et punkt på funktionen er , y). Vi skal løse for parameteren a. y = a (x - p) ^ 2 + q 13 = a (2 - (-1)) ^ 2 + 4 13 = a (9) + 4 13 = 9a + 4 9 = 9a a = 1 Derfor er ligningen af parabolen er y = (x + 1) ^ 2 + 4 Forhåbentlig hjælper dette! Læs mere »

(y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2, eller 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, Vi ved, at S: (yk) = a (xh) ^ 2 repræsenterer en parabola med vertexet (h, k). Så lad S: (y-4) = a (x-1) ^ 2 være reqd. parabel. I betragtning af at (3, -9) i S har vi, (-9-4) = a (3-1) ^ 2. :. a = -13/4. :. S: (y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2 eller S: 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, Læs mere »

Y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6> Ligningen af en parabol i vertexform er: y = a (x - h) ^ 2 + k hvor (h, k) er koordinaterne af vertexet. ligningen er så: y = a (x + 15) ^ 2 - 6 Givet punktet (- 19, 7), der ligger på parabolen, tillader substitution i ligningen for at finde a. ved anvendelse af (- 19, 7): 7 = a (-19 + 15) ^ 2 - 6 7 = a (- 4) 2 - 6 = 16a - 6 så 16a = 7 + 6 = 13 rArr a = 13/16 ligning af parabola er: y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6 Læs mere »

Y = 1/100 (x + 15) ^ 2-4 Ligningen af en parabola i farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) hvor h, k) er koordinaterne til vertexet og a er en konstant. "here" (h, k) = (- 15, -4) rArry = a (x + 15) ^ 2-4 "for at finde en anvendelse det punkt, som parabola passerer gennem" "ved hjælp af" (15,5) " er x = 15 og y = 5 "rArr5 = a (15 + 15) ^ 2-4 rArr900a = 9rArra = 1/100 rArry = 1/100 (x + 15) ^ 2-4larrcolor (rød)" i vertexform " graf {1/100 (x + 15) ^ 2-4 [-20, 20, -10, 10]} Læs mere »

Ligning af parabolen er y = x ^ 2 + 2 * x + 7 Vi bruger her standard ligningen for Parabola y = a (x-h) ^ 2 + k Hvor h og k er koordinaterne til Vertex. Her h = -1 og k = 6 (givet) Så parabolas ligning bliver y = a (x + 1) ^ 2 + 6. Nu går parabolen gennem punktet (3,22). Så dette punkt vil tilfredsstille ligningen. Så er 22 = a (3 + 1) ^ 2 + 6 eller a * 16 = 22-6 eller a = 1 Så ligningen af parabolen er y = 1 * (x + 1) ^ 2 + 6 eller y = x ^ 2 + 2 * x + 7 [Svar] graf {x ^ 2 + 2x + 7 [-80, 80, -40, 40]} Læs mere »

Hvis aksen antages at være parallel med x-aksen, (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) Se forklaring på ligningen af familien af paraboler, når der ikke er en sådan antagelse. Lad parabulens akse med vinkel V (-1, 7) være y-7 = m (x + 1), med m ikke lig med tom 0 eller oo .. Derefter vil ligningen af tangenten ved vertexet være y-7 = (- 1 / m) (x + 1). Nu er ligningen for enhver parabola, der har V som vertex, (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)). Dette passerer gennem (2, -3), hvis (-10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10). Dette giver relationen mellem de to parametre a og m som 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (10 Læs mere »

Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 Brug den generelle kvadratiske formel, y = a (xb) ^ 2 + c Da vertexet er givet P (-18, -12), kender du værdien af - b og c, y = a (x - 18) ^ 2-12 y = a (x + 18) ^ 2-12 Den eneste ukendte variable, der er tilbage, er a, som kan løses ved brug af P (-3,7) ved subbing y og x i ligningen, 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 19 = a (15) ^ 2 19 = 225a a = 19/225 Endelig er ligningen af kvadratet y = 19 / 225 (x + 18) ^ 2-12 graf {19/225 (x + 18) ^ 2-12 [-58,5, 58,53, -29,26, 29,25]} Læs mere »

I vertexform har vi: y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 Vi kan bruge vertex-standardiseret form: y = a (x + d) ^ 2 + k Som vertexet -> (x, y ) = (farve (grøn) (- 18), farve (rød) (2)) Så (-1) xxd = farve (grøn) (- 18) "" => "" d = + 18 Også k = farve rød) (2) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Så nu har vi: y = a (x + d) ^ 2 + k "" -> "" y = a (x + 18) ^ 2 + 2 Ved at anvende det givne punkt på (-3, -7) bestemme ay = a (x + 18) ^ 2 + 2 "" -> "-7 = a (-3 + 18) ^ 2 + 2" "-7 = 225a + 2" "(-7-2) / 225 = Læs mere »

Y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8> Ligningen af en parabola i farve (blå) "vertex form" "er" farve (rød) ) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (a / a) |))) hvor (h, k) er koordinaterne for vertex her er vertexet = (1, 8) og så y = a (x-1) ^ 2 + 8 nu (5, 44) ligger på parabolen og vil derfor tilfredsstille ligningen. Ved at erstatte x = 5, y = 44 i ligningen kan vi finde en. 44 = a (5-1) ^ 2 + 8 16a = 36rArra = 9/4 ligning af parabola er: y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8 eller i standardform opnået ved at udvide beslaget få også y = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41/4 Læs mere »

2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) (Parabola åbnet til højre, (dvs.) mod positiv x-retning) Parabolas generelle ligning er (yk) ^ 2 = 4a (xh) (Parabola åbnet mod positiv x-retning) hvor a er en vilkårlig konstant, (h, k) er vertexet. Her har vi vores vertex som (21,11). SUBSTITUTE x og y koordinatværdierne af vertexet i ligningen ovenfor, får vi. (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) For at finde værdien af 'a' erstatter det givne punkt i ligningen, så får vi (-4-11) ^ 2 = 4a (23-21) = > (- 15) ^ 2 = 8a => a = 225/8 Udskift værdien for 'a' I ovenstående ligning skal du Læs mere »

Y = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11> "ligningen af en parabol i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og et "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (2,11) rArry = a (x-2) ^ 2 + 11" for at finde en erstatning "(7, -4)" i ligningen "-4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5 rArry = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11larrcolor ) "i vertex form" Læs mere »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er.farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og et "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 2, -1) y = a (x + 2) ^ 2-1" at finde en erstatning "(1,26)" i ligningen "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3 y = 3 (x + 2) ^ 2-1larrcolor (rød)" i vertex form "" distribution og forenkling giver "y = 3x ^ 2 + 12x + 11larrcolor (rød)" i standardform "graf {3x Læs mere »

5a = 7x ^ 2 + 28x + 38y = ax ^ 2 + bx + c V = (-b / (2a), - Delta / (4a)) = (-2,2) b = 4a Delta = -8a = (4a) ^ 2 - 4ac Rightarrow a ne 0, c = frac {16a + 8} {4} = 4a + 2 37 = 9a + 3b + c 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a Højre a = 7 / 5, b = 28/5, c = 38/5 Læs mere »

Ligning af parabola kan udtrykkes som y = a (x-h) ^ 2 + k hvor, (h, k) er koordinaten af vertex og a er en konstant. Givet (h, k) = (- 2,3) og parabolen går gennem (13,0). Så sætter vi de værdier vi får, 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 +3 eller, a = -3 / 225 Så bliver ligningen, y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 +3 graf {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 [-80, 80, -40, 40]} Læs mere »

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og et "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (2, -3) rArry = a (x-2) ^ 2-3" til find en erstatning "(1,0)" i ligningen "0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3larrcolor (rød)" i vertexform " Læs mere »

Y = a (xh) ^ 2 + k vertex = (h, k) At erstatte vertexet i ligningen for parabola: y = a (x-2) ^ 2 + 3 Næste erstatter punktet (1,0) og løser for en 0 = a (1-2) ^ 2 + 3 = a + 3 a = -3 ligning af parabola: y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 håb, der hjalp Læs mere »

Parabolas ligning kan skrives: y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 Generelt kan en parabola med lodret akse og vertex (h, k) skrives i formularen: y = a (xh) ^ 2 + k Så, hvis parabolens akse er lodret, kan dens ligning skrives i form: y = a (x + 2) ^ 2 + 4 for nogle konstante a. Så erstatter x = 2 og y = 19 i ligningen vi får: 19 = a (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 Derfor er a = (19-4) / 16 = 15/16 Så: y = 15 / 16 (x + 2) ^ 2 + 4 Læs mere »

Y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x Ligningen af en parabola i farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) hvor h, k) er koordinaterne til vertexet og a er en konstant. "her" (h, k) = (- 2, -4) rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 rArry = a (x + 2) ^ 2-4 For at finde a erstatter punktet (1, 5) i ligningen. Det er x = 1 og y = 5 rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 1 "Således" y = (x + 2) ^ 2-4color (rød) "er ligning i vertexform" Udvidelse af beslaget og forenkling giver. y = x ^ 2 + 4x + 4-4 rArry = x ^ 2 + 4xfarve Læs mere »

Y = - (x + 2) ^ 2-4 Den generelle hvirvelform af en parabola med vertex ved (a, b) er farve (hvid) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + Derfor er en parabola med vertex ved (-2, -4) af formen: farve (hvid) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4farve (hvid ) ("XXX") for nogle konstante m Hvis (x, y) = (- 3, -5) er et punkt på denne parabolfarve (hvid) ("XXX") - 5 = m (-3 + 2) ^ 2-4 farve (hvid) ("XXX") - 5 = m - 4 farve (hvid) ("XXX") m = -1 og ligningen er y = 1 (x + 2) ^ 2-4 graf { (x + 2) ^ 2-4 [-6,57, 3,295, -7,36, -2,432]} Læs mere »

Y = -11 (x + 2) ^ 2-4 Den generelle form for en parabolisk ligning med vertex (a, b) er farve (hvid) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b for en vis konstant m Da den ønskede parabola har et vertex ved (-2, -4) bliver dette: farve (hvid) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 og siden (x, y) = (- 3, -15) er en løsning på denne ligning: farve (hvid) ("XXX") - 15 = m (-3 + 2) ^ 2-4 farve (hvid) ("XXX") - 11 = m Så ligningens ligning kan skrives som farve (hvid) ("XXX") y = (- 11) (x + 2) ^ 2-4 # graf {-11 (x + 2) ^ 2-4 [-12.24, 13,06, -16,24, -3,59]} Læs mere »

Parabolas ligning er y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 Ligningens ligning med vertex ved (2, -5) er y = a * (x-2) ^ 2-5. Det passerer gennem (-1, -2) Så -2 = a * (- 1-2) ^ 2-5 eller a = 1/3. Derfor er ligningens ligning y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 graf {1/3 (x-2) ^ 2-5 [-20, 20, -10, 10]} Læs mere »

Y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 Bemærk: Standardformen for en parabola er y = a (x-h) ^ 2 + k, hvor (h, k) er vertexet. Dette problem er givet af verteksten (2, -5), hvilket betyder h = 2, k = -5 Passerer gennem punktet (3, -105), hvilket betyder at x = 3, y = -10 Vi kan finde en af stedfortræder al information ovenfor i standardformularen som denne y = a (xh) ^ 2 + ky = a (x-farve (rød) (2)) ^ 2 farve (rød) (- 5) farve (blå) ) = a (farve (blå) (3-farve (rød) (2))) ^ 2farve (rød) (- 5) -105 = a (1) ^ 2-5 -105 = a -5 -105 + 5 = aa = -100 Standardligningen for parabolen med den givne betingels Læs mere »

Parabolas ligning er y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 Vertex (h = -2, k = -5) Parabolas ligning er y = a (xh) ^ 2 + k eller y = a (x + 2) ^ 2 -5 Pointen (2,6) ligger på parabolen. :. 6 = a * (2 + 2) ^ 2 -5 eller 16a = 11 eller a = 11/16 Derfor er ligningen for parabola y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 graf {11/16 +2) ^ 2-5 [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Læs mere »

Y = -6x ^ 2 + 24x-19 standardformularen (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) vertexformen Antag parabola-åbningen nedad, fordi det ekstra punkt er under den vertex-givne vertex ved (2, 5) og passerer igennem (1, -1) Løs for p første Brug af Vertex form (xh) ^ 2 = -4p (yk) (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) 1) ^ 2 = -4p (-6) 1 = 24p p = 1/24 Brug nu Vertexform (xh) ^ 2 = -4p (yk) igen med variabler x og y kun (x-2) ^ 2 = - 4 (1/24) (y-5) (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = yy = -6x ^ 2 + 24x -24 + 5 y = -6x ^ 2 + 24x-19 Tjek venligst grafgrafen {y = -6x ^ 2 + 24x-19 [-25,25, -12,12]} Læs mere »

13 (x-2) ^ 2-9 = y Når vi får krydset, kan vi straks skrive en ligningsformular, som ser ud som denne y = a (x - h) ^ 2 + k. (2, -9) er (h, k), så vi kan tilslutte det til formatet. Jeg kan altid lide at sætte parenteser rundt på den værdi, jeg indlæser, så jeg kan undgå problemer med tegn. Nu har vi y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9). Vi kan ikke gøre meget med denne ligning ud over det, og vi kender ikke a, x eller y. Eller vent, gør vi. Vi ved, at for et tidspunkt, x = 1 og y = 4 Lad os tilslutte disse tal og se, hvad vi har. Vi har (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9, og lad os l Læs mere »

Y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 i Vertex Form for ligningen Givet: Vertex -> (x, y) = (2-9) Punkt på kurve -> (x, y) = -4) Ved hjælp af det færdige kvadraterformat af et kvadratisk y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + ky = a (xcolor (rød) (- 2)) ^ 2farve (blå) (- 9) x_ "vertex") = (- 1) xx (farve (rød) (- 2)) = +2 "" Givet værdi y _ ("vertex") = farve (blå) (- 9) "" Givet værdi Ved at erstatte den givne punkt -4 = a (12-2) ^ 2-9-4 = a (100) -9 a = 5/100 = 1/20 giver: y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 i Vertex Form for ligningen Læs mere »

Ligningens ligning er y = -0,17 (x-33) ^ 2 + 11. Standardbilledet for parabola i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. h = 33, k = 11 Parabolas ligning er y = a (x-33) ^ 2 + 11. Parabolen passerer gennem (23, -6). Pointen vil tilfredsstille ligningens parabola. -6 = a (23-33) ^ 2 + 11 eller -6 = 100a +11 eller 100a = -17 eller a = -0,17 Så ligningen af parabola er y = -0,17 (x-33) ^ 2 + 11. graf {-0,17 (x-33) ^ 2 + 11 [-80,2, 80,2, -40,1, 40,1]} [Ans] Læs mere »

80y = x ^ 2 -6x +89 Den generelle vertexform af en parabola er y = a (x-b) ^ 2 + c hvor (b, c) er vertexet. I dette tilfælde giver dette b = 3 og c = 1 Brug værdierne for det andet punkt, der er angivet for at finde en 6 = a (23-3) ^ 2 +1 6 = 400a + 1 a = 5/400 = 1/80 Derfor y = (x-3) ^ 2/80 + 1 80y = (x-3) ^ 2 + 80 80y = x ^ 2-6x +89 Læs mere »

X ^ 2-9x + 18 = 0 lad os tage ligningen af parabolen som ax ^ 2 + bx + c = 0 a, b, c i RR to punkter er angivet som (3, -3) og (0,6) bare ved at se på de to punkter, kan vi se, hvor parabolen aflyser y-aksen. når x-koordinaten er 0, er y-koordinaten 6. Fra dette kan vi udlede at c i ligningen vi tog er 6 nu er vi kun nødt til at finde a og b af vores ligning. da spidsen er (3, -3) og det andet punkt er (0,6) spredes grafen over y = -3 linien. derfor har denne parabola en nøjagtig minimumsværdi og går op til oo. og paraboler, der har en minimumsværdi, har en + værdi som a. Dette er e Læs mere »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 Opsæt samtidige ligninger ved hjælp af koordinaterne for de to punkter, og løs derefter. y = ax ^ 2 + bx + c er den generelle formel for en parabola. Spidsen er (-b / (2a), (4ac-b2) / (2a)) Derfor -b / (2a) = 3 og 4ac - b2) / (2a) = -5 og fra det andet punkt -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c Hencea + b + c = -2 c = -2 - a - bb = - 6a c = -2 - a + 6a = -2 + 5a -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) 2) / (2a) -5 = 2 (-2 + 5a) -18a - 5 = -4 -8a 8a = 1a = 1/8 b = -6/8 c = -2 +5/8 = -11/8 8y = x ^ 2-6x -11 # Læs mere »

Ligningen er y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 Parabolas ligning er y = a (xh) ^ 2 + k Hvor (h, k) er vertexet Derfor er h = 3 og k = 3 Så er ligningen y = a (x-3) ^ 2 + 3 Parabolen paser gennem punktet (13,6) så 6 = a (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 a = 3 / 100 Ligningen er y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 graf {y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36,52, 36,54, -18,27, 18,28]} Læs mere »

F (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 Parabolen f er skrevet som yx ^ 2 + bx + c sådan at a! = 0. Først og fremmest ved vi, at denne parabol har et vertex ved x = -3 så f '(- 3) = 0. Det giver os allerede b i funktion af a. f '(x) = 2ax + b så f' (- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a Vi skal nu beskæftige os med to ukendte parametre, a og c. For at finde dem skal vi løse følgende lineære system: 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c Vi trækker nu den første linje til 2. i 2. linje: 6 = -9a + c; 3 = 16a, så vi ved nu, at a = 3/16. Vi er Læs mere »

Farve (blå) ("Jeg har taget dig til et punkt, hvorfra du kan overtage") Lad punktet P_1 -> (x, y) = (13,43) kvadratisk standardformel ligning: y = ax ^ 2 + bx + 5color (hvid) ("") ............................. Eqn (1) Vertexform ligning: y = a ( x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (hvid) ("") ....................... Eqn (2) '~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farve (brun) ("Anvendelse af Eqn (2)") Vi får den Vertex -> (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) = (3, -5) Men x _ ("vertex") = xxb / (2a) = + 3 "" => "" b = -6acol Læs mere »

F (x) = 13/144 (x-3) ^ 2-6 Vi ved, at f (x) = a * (x-3) ^ 2-6 på grund af vertexet ved (3, -6). Nu skal vi bestemme en ved at tilslutte punktet (-9,7). 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 For at finde a, løser vi for en 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 | +6 13 = 144a |: 144 13/144 = en ~~ 0,09 Læs mere »

Y = - (x + 4) ^ 2 + 121 Givet vertex ved (-4, 121) og et punkt (7, 0) h = -4 k = 121 x = 7 y = 0 Brug standardformularen. Erstat de værdier, der skal løses for s. (xh) ^ 2 = -4p (yk) (7--4) ^ 2 = -4p (0-121) (11) ^ 2 = -4p (-121) 121 = 4 (121) p 121/121 = (4 (121) p) / 121 annullere121 / annullere121 = (4 (annullere121) p) / annullere121 1 = 4p p = 1/4 ligningen er nu (x - 4) ^ 2 = -4 (1/4) (y-121) (x + 4) ^ 2 = -1 (y-121) (x + 4) ^ 2 = -y + 121 y = - (x + 4) ^ 2 + 121 graf {y = - x + 4) ^ 2 + 121 [-100,300, -130,130]} Har en god dag !! fra Filippinerne. Læs mere »

Lad os løse dette problem ved at substituere begge punkter i en parabola ligning: ax ^ 2 + bx + c = y (x) - Lad os først erstatte (0,0): ax ^ 2 + bx + c = y ( x) rightarrow en cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 Således får vi det uafhængige udtryk i ligning, får økse ^ 2 + bx = y (x). Lad os nu erstatte vertexet (-4, 16). Vi får: en cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 Nu har vi en relation mellem a og b, men vi kan ikke bestemme dem unikke. Vi har brug for en tredje betingelse. For enhver parabola kan vertex opnås ve Læs mere »

Parabolaens ligning er y = 2x ^ 2-164x + 3369 Parabolas ligning med vertex (41,7) er y = a (x-41) ^ 2 + 7 Det passerer gennem (36,57) så 57 = a (36-41) ^ 2 + 7 eller a = (57-7) / 25 = 2:. Parabolas ligning er y = 2 (x-41) ^ 2 + 7 eller y = 2x ^ 2-164x + 3369 graf {2x ^ 2-164x + 3369 [-160, 160, -80, 80]} [Ans] Læs mere »

Y = (x - 42) ^ 2 + 7> Den kvadratiske funktions hvirvelform er: y = a (x - h) ^ 2 + k hvor (h, k) er koordinaterne til vertexet. Derfor kan ligningen skrives som: y = a (x - 42) ^ 2 + 7 Substitut (37, 32) i ligning for at finde a. dvs. a (37-42) ^ 2 + 7 = 32 rArr 25a + 7 = 32 så 25a = 32-7 = 25 og a = 1 ligning er derfor: y = (x - 42) ^ 2 + 7 Læs mere »

Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Når parabolen har et vertex ved (4,2), ser dets ligning ud som y = a (x-4) ^ 2 + 2 og vi plugger ind (6,34) til find a: 34 = a (6-4) ^ 2 + 2 32 = 4a a = 8 Så vi får y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Vi kunne udvide dette til standardformular, men på dette tidspunkt er vi ' ve svarede på spørgsmålet, så lad os stoppe. Check: Vertexet er korrekt ved konstruktion. 8 (6-4) ^ 2 +2 = 8 (4) +2 = 34 quad sqrt Læs mere »

For at løse dette skal du bruge vertexformen af ligningen for en parabola, som er y = a (x-h) ^ 2 + k, hvor (h, k) er koordinaterne til vertexet. Det første skridt er at definere dine variabler h = -4 k = 2 Og vi kender ét sæt punkter på grafen, så x = -7 y = -34 Løs derefter formlen for ay = a (xh) ^ 2 + k -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = a (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a For at skabe en generel formel for parabolen ville du Indsæt værdierne for a, h og k og forenkle derefter. y = a (xh) ^ 2 + ky = -4 (x + 4) ^ 2 + 2 y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 S Læs mere »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og en "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 4,2) y = a (x + 4) ^ 2 + 2" til find en erstatning "(-8, -34)" i ligningen "-34 = 16a + 2 16a = -36rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4 y = -9 / 4 (x + 4) ^ 2 + 2larrcolor (rød) "i vertexform" "ekspanderende og omarrangering giver" y = -9 / 4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -9 Læs mere »

Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og et "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 4, -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3" at finde en erstatning "(12,4)" i ligningen "4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (rød)" i vertexform " Læs mere »

I forbindelse med problemer som dette, brug vertexformular y = a (x - p) ^ 2 + q, hvor (x, y) er punktet på funktionen, (p, q) er vertexet og en påvirker bredden af parabel. Vi vil løse for a. -4 = a (31-4) ^ 2 - 3 -4 = 729a - 3-1 = 729a -1/729 = a Derfor er ligningen af parabolen y = -1/729 (x - 4) ^ 2 - 3 Forhåbentlig hjælper det! Læs mere »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 eller y = x ^ 2 + 8 * x + 20 Start med den kvadratiske ligningens hvirvelform. y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex}. Vi har (-4,4) som vores vertex, så lige fra flagermuset har vi y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 eller y = a * (x + 4) ^ 2 + 4, mindre formelt. Nu skal vi bare finde "a." For at gøre dette deles vi i værdierne for det andet punkt (6,104) i ligningen og løser for a. Subbing in finder vi (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 eller 104 = a * (10) ^ 2 + 4. Squaring 10 og subtrahering 4 fra begge sider efterlader os med 100 = a * 100 eller a = 1. Således er formlen y = Læs mere »

Parabolas ligning er y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5 Ligningen af parabola, hvis hvirvels er ved (-4,5), er y = a (x + 4) ^ 2 + 5 Da punktet (-8, -40) er på parabolen derefter -40 = a (-8 + 4) ^ 2 + 5 eller 16a = -45 eller a = - 45/16 Derfor er ligningen y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 graf {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20, 20, -10, 10]} [ans] Læs mere »

Y = 4x ^ 2 + 8x +22 Den generelle form for en parabola er y = ax ^ 2 + bx + c som også kan omskrives som y = n (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er vertex . Parabolen er således y = n (x + 4) ^ 2 +6, og vi kan bruge det andet givne punkt til at finde n70 = n (-8 + 4) ^ 2 +6 70 = 16n +6 n = 64/16 = 4: .y = 4 (x + 4) ^ 2 +6 y = 4x ^ 2 + 8x +22 Læs mere »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 Vertexform af en parabola med et vertex ved (5,2) f (x) = a (x-5) ^ 2 + 2 For at finde værdien af en , tænk på hvordan y'et stiger i forhold til parabolens hjørne. Start fra vertex, bevæg højre 1 enhed. Hvis a = 1, ville parabolen krydse (5 farve (blå) (+ 1), 2 farver (grøn) (+ 1)). I vores tilfælde skal parabolen imidlertid krydse (5 farve (blå) (+ 1), 2 farver (rød) (+ 7)). Derfor er vores værdi lig med frac {farve (rød) (7)} {farve (grøn) (1)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 graf {7 5) ^ 2 + 2 [-2,7, 17,3, -2,21, 7,79]} Læs mere »

Parabolas ligning er y = -3x ^ 2 + 30x-71 Parabolas ligning i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k (h, k) der er en vinkel her h = 5, k = 4:. Ligning af parabola i vertexform er y = a (x-5) ^ 2 + 4. Parabolen passerer gennem punkt (7, -8). Så punktet (7, -8) vil tilfredsstille ligningen. :. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 eller -8 = 4a +4 eller 4a = -8-4 eller a = -12 / 4 = -3 Derfor er ligningen af parabola y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 eller y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 eller y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 eller y = -3x ^ 2 + 30x-71 graf {-3x ^ 2 + 30x-71 [-20, 20, -10, 10]} Læs mere »

Y = (x + 5) ^ 2 + 4 Den generelle hvirvelform for en parabola med vertex ved (a, b) er farve (hvid) ("XXX") farve (magenta) y = farve (grøn) m cyan) x-farve (rød) a) ^ 2 + farve (blå) b Til vertex (farve (rød) a, farve (blå) b) = (farve (rød) (- 5), farve ) farve (hvid) ("XXX") farve (magenta) y = farve (grøn) m (farve (cyan) x-farve (rød) ((- 5))) 2 2 farve (hvid) ("XXXX") = farve (grøn) m (x + 5) ^ 2 + farve (blå) 4 Da denne ligning holder for punktet (farve (cyan) x, farve (magenta) y) = (cyan) 6, farve (magenta) 125) farve (hvid) ("XXX Læs mere »

Y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 Den generelle form af ligningen er y = a (xh) ^ 2 + k Givet farve (blå) (h = 56), farve (grøn) -2) farve (rød) (x = 53), farve (lilla) (y = -9) Erstatter den generelle form for parabolfarven (purle) (- 9) = a ((farve (rød) -farve (blå) (56)) ^ 2 farve (grøn) (- 2) -9 = a (-3) ^ 2-2 -9 = 9a -2 Løs for a -9 + 2 = 9a -7 = 9a -7 / 9 = a Ligningen for parabola med den givne betingelse vil være graf {y = -7/9 (x-56) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Y = 4x ^ 2 + 40x +96 Ligningen af en parabola, skrevet i vertexform, er y = n (x - h) ^ 2 + k hvor (h, k) er koordinaterne for vertexet. For dette eksempel så y = n (x + 5) ^ 2 -4 For at finde n erstatter vi i koordinaterne for det givne punkt. 396 = n (5 +5) ^ 2 -4 400 = 100n n = 4 Således er ligningen y = 4 (x + 5) ^ 2-4 eller i standardformular y = 4x ^ 2 + 40x +96 Læs mere »

Ligning af parabolen er (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Det er en parabola, der åbner opad (xh) ^ 2 = + 4p (yk) Vi har de givne punkter Vertex (h. K) = (6, 0 ) og passerer igennem (3, 18) løser p ved at bruge de givne punkter (3-6) ^ 2 = + 4p (18-0) p = 1/8 Vi kan nu skrive ligningen (xh) ^ 2 = + 4p (yk) (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 Givet: farve (hvid) ("XXX") Vertex på (farve) 6, farve (blå) 2) og farve (hvid) peg på (3,20) Hvis vi antager, at den ønskede parabola har en lodret akse, er hvirvelformen af en sådan parabola farve (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) m (x-farve (rød) a) ^ 2 + farve (blå) b med vertex på (farve (rød) a, farve (blå) b) Derfor skal vores ønskede parabola have hvirvelformularfarven ("XXX") y = farve (grøn) m (x-farve (rød) 6) ^ 2 + farve (blå) 2 Desuden ved vi at "ekstrapunktet" (x, y) = (farve ( Læs mere »

Y = -4/3 x ^ 2 + 16x -45> start ved at skrive ligningen i vertexform, da kryds af kryds er angivet. vertexform er: y = a (x - h) ^ 2 + k ", (h, k) er koordinater af vertex" derfor er partiel ligning: y = a (x - 6) ^ 2 + 3 For at finde en erstatning (3 -9) i ligningen således: a (3-6) ^ 2 + 3 = -9 9a = - 12 a = - 4/3 rArr y = -4/3 (x - 6) ^ 2 + 3 "er ligningen" distribuere beslag og ligningen i standardform er y = -4/3 x ^ 2 + 16x - 45 Læs mere »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "ligningen af en parabola i" farve (blå) ("vertex form" er • farve (hvid) (x) y = a (xh) ^ 2 + k " hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og et "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 6,3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3" at finde en erstatning "(12,9)" i ligningen "9 = 18a + 3 18a = 9-3 = 6rArra = 6/18 = 1/3 y = 1/3 (x + 6) ^ 2 + 3larrcolor rødt) "i vertex form" "giver distributionen" y = 1/3 (x ^ 2 + 12x + 36) +3 y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15larrcolor (rød) "i standardform" Læs mere »

Y = (x-69) ^ 2-2 "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet og a er "" en multiplikator "" her "(h, k) = (69, -2) rArry = a (x-69) ^ 2-2" til find en erstatning "(63,34)" i ligningen "34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2larrcolor (rød)" i vertexform " Læs mere »

Y = (x-77) ^ 2 + 7 En parabolas hvirvelform er y = a (x-h) ^ 2 + k, hvor vertexet er (h, k). Da vertex er ved (77,7), h = 77 og k = 7. Vi kan omskrive ligningen som: y = a (x-77) ^ 2 + 7 Vi skal dog stadig finde en. For at gøre dette skal du erstatte det givne punkt (82, 32) til x- og y-værdierne. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 Løs nu for a. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 32 = a (5) ^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a a = 1 Den endelige ligning er y = 1 (x-77) ^ 2 + 7, eller y = (x-77) ^ 2 + 7. Læs mere »

Dens derivat er nul ved (7,9) så y = ax ^ 2 + bx + c med 2a * 7 + b = 9 og 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 og 2a + b / 7 = 9/7 giver b / 2 - b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 @ a = 1/8 - b / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 Læs mere »

Det er nemmest at bruge formularen y = a (x - p) ^ 2 + q I vertexform er formularen nævnt ovenfor, Vertexet repræsenteret af (p, q), og dit valg er repræsenteret af henholdsvis X og Y . Med andre ord løser du for en i formlen. -2 = a (3 - 7) ^ 2 + 9 -2 = 16a + 9 -2 -9 = 16a -11/16 = a Så ville ligningen være y = -11/16 (x - 7) ^ 2 9 Læs mere »

Når man laver problemer som denne, er det enklest at skrive ligningen ved hjælp af formlen y = a (x - p) ^ 2 + q. I y = a (x - p) ^ 2 + q. toppunktet er ved (p, q). Ethvert punkt (x, y), der ligger på parabolen, kan tilsluttes x og y i ligningen. Når du har fire ud af de fem bogstaver i ligningen, kan du løse det femte, hvilket er a, den karakteristika, der påvirker parabolas bredde i sammenligning med y = x ^ 2 og dens åbningsretning (nedadgående hvis a er negativ, opad, hvis a er positiv) 32 = a (-18- (-8)) ^ 2 + 5 32 = a (-10) 2 + 5 32 = 100a + 277 = 100a a = 27/100 eller 0,27 y = Læs mere »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 Dette problem kræver, at vi forstår, hvordan en funktion kan forskydes og strækkes for at opfylde bestemte parametre. I dette tilfælde er vores grundlæggende funktion y = x ^ 2. Dette beskriver en parabola, som har sin vinkel på (0,0). Vi kan dog udvide den som: y = a (x + b) ^ 2 + c I den mest grundlæggende situation: a = 1 b = c = 0 Men ved at ændre disse konstanter kan vi styre formen og positionen af vores parabola. Vi starter med toppunktet. Da vi ved, at det skal være på (7,9), skal vi skifte standardparabolen til højre ved 7 og op med 9 Læs mere »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) hvor h, k) er koordinaterne til vertexet og a er en konstant. "her" (h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 "for at finde en, erstatning" (12,9) "i ligningen" 9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 rArry = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6larrcolor (rød) "i vertex form" Læs mere »

Vi kan løse dette ved hjælp af vertex-formlen, y = a (xh) ^ 2 + k Standardformatet for en parabola er y = ax ^ 2 + bx + c Men der er også den vertekse formel, y = a (xh) ^ 2 + k Hvor (h, k) er placeringen af vertexet. Så fra spørgsmålet ville ligningen være y = a (x-9) ^ 2-23 For at finde a, erstattet de givne x- og y-værdier: (35,17) og løse for: 17 = a (35-9 ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169, så formlen er i vertexform y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 For at finde standardformularen skal du udvide (x-9) ^ 2 termen og forenkle til y = ax ^ 2 + bx + c form. Læs mere »

Parabolas ligning er y ^ 2 = 20x Fokus er ved (5,0) og vertex er ved (0,0). Fokus ligger til højre for vertex, så parabola åbner til højre, for hvilken parabolas ligning er y ^ 2 = 4ax, a = 5 er brændvidden (afstanden fra toppunkt til fokus). Derfor er ligningen for parabola y ^ 2 = 4 * 5 * x eller y ^ 2 = 20x graf {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} Læs mere »

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola er et punkts locus, som bevæger sig således, at afstanden fra en linje kaldet directrix og et punkt kaldet fokus er altid ens. Lad punktet være (x, y), og afstanden fra (0,0) er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og afstanden fra directrix y = 3 er | y-3 | og dermed ligning af parabola er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | og kvadrering x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 eller x ^ 2 = -6y + 9 graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og directrix Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) graf {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]} Læs mere »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Lad deres være et punkt (x, y) på parabola. Dens afstand fra fokus på (0, -1) er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) og afstanden fra directrix y = 1 vil være | y-1 | Derfor vil ligningen være sqrt (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) eller (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 eller x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 eller x ^ 2 + 2x + 4y = 0 graf {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10,10, - 5, 5]} Læs mere »

Y = 1 / 8x ^ 2 Hvis fokus er over eller under vertexet, er vertexformen af ligningens ligning: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Hvis fokus er på venstre eller højre hjørnet, så er vertexformen af ligningens ligning: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Vores sag bruger ligning [1], hvor vi erstatter 0 for både h og k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Fokalafstanden f fra vertexet til fokus er: f = y_ "fokus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Beregn værdien af "a" ved hjælp af følgende ligning: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 Substitutér a = 1/8 Læs mere »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "fra hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "er afstanden til fokuset og direktoren fra dette punkt" lige "farve ) "ved hjælp af afstandsformlen" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = luk Læs mere »

Ligning af parabola er x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Her er directrixen en horisontal linje y = 22. Da denne linje er vinkelret på symmetriaksen, er dette en almindelig parabola, hvor x-delen er kvadret. Nu er afstanden af et punkt på parabolen fra fokus på (10,19) altid lig med dens mellem vertexet og direktoren skal altid være lige. Lad dette punkt være (x, y). Dens afstand fra fokus er sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) og fra directrix bliver | y-22 | Derfor er (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 eller x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 eller x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 eller x ^ 2-20x Læs mere »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Lad (x_0, y_0) være et punkt på parabolen. Parabolas fokus er angivet ved (-1, -2) Afstanden mellem de to punkter er sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 eller sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Nu afstanden mellem punktet (x_0, y_0) og den givne directrix y = -10, er | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | Equate de to afstandsudtryk og kvadratering af begge sider. (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 eller (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Omarrangere og tage udtryk, der indeholder y_0 til den ene side x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y Læs mere »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Lad deres være et punkt (x, y) på parabola. Dens afstand fra fokus på (1,3) er sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) og afstanden fra directrix y = 2 vil være y-2. Derfor ville ligningen være sqrt ( -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) eller (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) 2 eller (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 eller (x-1) ^ 2 = 2y-5 graf {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6,6 2, 10]} Læs mere »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Brug Afstanden fra (x, y) fra fokuset (13, 16) = Afstanden fra directrix y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2 + (y-16) ^ 2) = 17-y, hvilket giver (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Bemærk at størrelsen på parabolen, a = 1/2 Se den anden graf for klarhed ved passende skalering. Spidsen er i nærheden af directrix, og fokuset ligger lige under, grafen ((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + y-16) ^ 2 -01) = 0 [0, 25, 0, 20]} graf {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-0.001) = 0 [10, 16, 14, 18]} Læs mere »

Ligning af parabola er x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Her er directrixen en horisontal linje y = -6. Da denne linje er vinkelret på symmetriaksen, er dette en almindelig parabola, hvor x-delen er kvadret. Nu er afstanden af et punkt på parabolen fra fokus ved (-1,3) altid lig med dens mellem vertexet og direktoren skal altid være lige. Lad dette punkt være (x, y). Dens afstand fra fokus er sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) og fra directrix bliver | y + 6 | Derfor er (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 eller x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 eller x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 eller x ^ 2 + 2x-18y-26 Læs mere »

6y = x ^ 2 + 2x-32. Lad fokus være S (-1, -4), og lad Directrix være d: y + 7 = 0. Ved Parabola Focus-Directrix egenskaben ved vi, at for enhver pt. P (x, y) på parabolen, SP = bot Afstand D fra P til linje d. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) ) = 6y + 33 Derfor er Eqn. af parabola er givet ved, 6y = x ^ 2 + 2x-32. Husk, at formlen for at finde bot afstanden fra en pt. (H, k) til en linje ax + ved + c = 0 er givet ved | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Læs mere »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Da directrixen er en vandret linje, ved vi, at parabolen er vertikalt orienteret (åbner enten op eller ned). Fordi y-koordinatet for fokuset (-19) under directrixen (-8) ved vi, at parabolen åbner ned. Den ekstreme form af ligningen for denne type parabola er: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" Hvor h er x-koordinatet af vertexet, k det y koordineret af vertexet og brændvidden f, er halvdelen af den signerede afstand fra directrix til fokus: f = (y _ ("fokus") - y _ ("directrix")) / 2 f = (-19 - -8 ) / 2 f = -11/2 Y-koordinatet for vertexet, k, er f Læs mere »

Ligning af parabola er x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 Her er directrixen en horisontal linje y = -4. Da denne linje er vinkelret på symmetriaksen, er dette en almindelig parabola, hvor x-delen er kvadret. Nu er afstanden af et punkt på parabolen fra fokus ved (15, -3) altid lig med dens mellem vertexet og direktoren skal altid være ens. Lad dette punkt være (x, y). Dens afstand fra fokus er sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) og fra directrix vil være | y + 4 | Derfor (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 eller x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 eller x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 eller x ^ 2-30x Læs mere »

Ligningens ligning er y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 Fokus er ved (2,15) og directrix er y = -25. Vertex er midtvejs mellem fokus og directrix. Derfor er vertex ved (2, (15-25) / 2) eller ved (2, -5). Den vertikale form af ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. h = 2 og k = -5 Så ligningen af parabola er y = a (x-2) ^ 2-5. Afstanden til vertex fra directrix er d = 25-5 = 20, vi ved d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Her er directrixen bag vinklen, så parabolen åbner opad og a er positiv. :. a = 1/80. Parabolas ligning er y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 graf {1/ Læs mere »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "for et hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "afstanden fra" (x, y) "til fokus og directrix er" "lige" "ved hjælp af "farve (blå)" afstand formel "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | farve (blå) "kvadrering af begge sider" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) annullere (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = Olarrcolor (rød) " er ligningen " Læs mere »

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Generisk ligning er y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p er afstandsvinkel til fokus = 3 (h, k) = vertex placering = 2, 9) Læs mere »

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola er locus for en pint, som bevæger sig således, at afstanden fra et punkt kaldet fokus og en linje kaldet directrix altid er ens. Lad punktet på parabolen være (x, y), dets afstand fra fokus (3,18) er sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) og afstanden fra directrix y-21 er | y 21 | Derfor er ligning af parabola, (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 eller x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 eller 78y = x ^ 2-6x-108 graf {(x ^ 2-6x-78y-108) (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]} Læs mere »

Ligning af parabola er y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 Fokuser ved (3,18) og directrix på y = 23. Vertex er ligestillet fra fokus og directrix. Så toppunktet er på (3,20,5). Afstanden fra directrix fra vertex er d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) eller 2,5 = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 Eftersom directrix er over vertex åbner parabolen nedad og a er negativ. Så a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 Derfor er ligningen af parabola y = a (xh) ^ 2 + k eller y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 graf {-1 / 10 (x-3) ^ 2 + 20,5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] Læs mere »

Ligningens ligning er y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 Fokus er ved (-3,1) og directrix er y = 0. Vertex er midtvejs mellem fokus og directrix. Derfor er vertex ved (-3, (1-0) / 2) eller ved (-3, 0,5). Den vertikale form af ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. h = -3 og k = 0,5 Derfor er vertex ved (-3,0,5), og parabolas ligning er y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5. Afstanden til vertex fra directrix er d = 0.5-0 = 0.5, vi ved d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 0,5) = 1/2. Her er directrixen under vertexet, så parabola åbner opad og a er positiv. :. a = 1/2. Ligningens li Læs mere »

Y = 2x + 4 En lineær ligning har en standardformular af: y = mx + c Hvor m er gradienten / hældningen, og c betegner y-afsnit. Så en linje, der har en hældning på 2 betyder, at m = 2, så vi erstatter m med 2. På samme måde, da det har et y-afsnit på 4, betyder det at c = 4, så vi erstatter c med 4 i vores standard form-ligning. Dette giver ligningen: y = 2x + 4 Læs mere »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Givet - Fokus (-3, 1) Directrix (y = -1) Fra den givne information forstår vi, at parabolen åbner op. Spidsen ligger mellem Focus og directrix i midten. Spidsen er (-3, 0) Derefter er ligningens verteksform (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) Hvor - h = -3 k = 0 a = 1 Afstanden mellem fokus og vertex eller directrix og vertex. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Læs mere »

Ligning af parabolen er y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 Ligningen af parabolen med vertex ved (34,22) er y = a (x-34) ^ 2 + 22 Direktoren for y = 32 ligger bag vertexet. Så Afstanden fra directrix fra vertex er d = 32-22 = 10. Parabolen åbner ned, så en er negativ. Vi kender a = 1 / (4d) = 1/40 Derfor er parabolas ligning y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 graf {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] Læs mere »

Den øverste form for ligningen for parabolen er: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 Direktoren er en vandret linje, derfor er vertexformen af ligningens ligning: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" Spidsens x-koordinat, h, er det samme som fokusets x-koordinat: h = 3 Spidsens y-koordinat, k, er midtpunktet mellem direktionen og fokuset : k = (6 + 0) / 2 = 3 Den signerede lodrette afstand f fra vertex til fokus er også 3: f = 6-3 = 3 Find værdien af "a" ved hjælp af formlen: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 Erstat værdierne h, k og a i ligning [1]: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "[2]" Læs mere »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) Hvis parabolens fokus er (3,6) og direktoren er y = 8, skal du finde ligningen af parabolen. Lad (x0, y0) være et punkt på parabolen. Først og fremmest at finde afstanden mellem (x0, y0) og fokus. Find derefter afstanden mellem (x0, y0) og directrix. At ligne disse to afstandsligninger og den forenklede ligning i x0 og y0 er ligningen af parabolen. Afstanden mellem (x0, y0) og (3,6) er sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 Afstanden mellem (x0, y0) og directrixen, y = 8 er | y0 - 8 |. Ligning af de to afstandsudtryk og firkant på begge sider. Sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 Læs mere »

Ligningen er (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og directrix. Derfor kan (y-2) = 2 (+ x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + kancely ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 Vertexet er V = (- 3, -5 / 2) graf {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2 )) (y-2) (x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0,02) = 0 [-25,67, 25,65, -12,83, 12,84]} Læs mere »

Ligningen er y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er ækvivalent fra directrixen og fra fokus. Derfor (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Kvadrering af begge sider (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1/6 (x-3) ^ 2 -39/6 graf {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28,86, 28,87, -14,43, 14,45]} Læs mere »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 Parabola er locus for et punkt, som bevæger sig således, at dets afstande fra et givet punkt kaldet fokus og fra en given linje kaldet directrix er ens. Her skal vi overveje punktet som (x, y). Dens afstand fra fokus (44,55) er sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) og som afstand for et punkt x_1, y_1) fra en linjevari + ved + c = 0 er | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, afstanden for (x, y) fra y = 66 eller y-66 = 0 (dvs. a = 0 og b = 1) er | y -66 |. Derfor er ligning af parabola (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 eller x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 eller Læs mere »