Precalculus

Svaret er enten 40/9 eller 40/3 afhængigt af hvad der blev betegnet med spørgsmålet. Nå, hvis n = 2 så er der ikke sum, er svaret bare: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Men måske var spørgsmålet meningen at bede om, at det uendelige beløb skulle være taget ud fra n = 2 sådan at ligningen er: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n I dette tilfælde beregner vi det ved først at bemærke, at enhver geometrisk serie kan ses som værende af form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n I dette tilfælde har vores serie a = 10 og r = 2/3. Vi vil også bemærke at s Læs mere »

B = 2 Løsningen log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Tag anti-logaritmen på begge sider af ligningen 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Løsning for b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

Ujævnelsen er SAND for værdier af x: x <-6 "" OR "" x> 4 Da vi ved at løse for værdierne for x for hver faktor, har vi værdier x = -6 og x = 0 og x = 4 Intervallerne er (-oo, -6) og (-6, 0) og (0, 4) og (4, + oo) Lad os bruge testpunkter for hvert interval For (-oo, -6), lad os brug -7 For (-6, 0), lad os bruge -2 For (0, 4), lad os bruge +1 For (4, + oo), lad os bruge +5 Lad os lave hver test Ved x = - 7 "" værdien "" "x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0" "TRUE Ved x = -2" "værdien" "" "x ^ 2 (4-x) +6) <0 Læs mere »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 En af de logaritme regler man bør huske på for dette problem: log a ^ b = b * loga Anvend logaritme på begge sider log (5 ^ 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Nu er det bare et spørgsmål om forenkling: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5-2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 eller x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Læs mere »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) kan omskrives som ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) eller ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) ved hjælp af en af logaritmereglerne: ln (a / b) = lna - lnb har vi: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) eller ln x ^ / 2) - Hvis en anden af disse regler angiver, at: ln a ^ b = b * lna har vi: 3/2 * ln x - lny Læs mere »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Slip af 6 fra venstre side For at trække 6 på begge sider (8x) ^ (1/2) = - 6 Squaring på begge sider sider 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Læs mere »

1/32 synes mest sandsynligt. Dette ser ud til at være den geometriske serie 1/2 ^ n startende ved n = 0. En anden måde at skrive på, ville være: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n I dit spørgsmål, jeg = 4 og du beder om værdien ved i = 5. Svaret bedømmes simpelthen ved at tage: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Eller alternativt ved at følge mønsteret fra dine allerede givne serienværdier: 1/16 * 1/2 = 1/32 Læs mere »

11 @ notationen er at angive sammensatte funktioner. Specielt f @ g (x) = f (g (x)). For at evaluere dette er du under i værdien af g (x) til f (x). f = g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 En anden metode til at gøre dette er at evaluere forbindelsen fungerer direkte og erstatter i værdien af -3. f (g-x) = f (x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = ( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Læs mere »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 De givne data er endepunkterne E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) og E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) af diameteren D af cirklen Løs til midten (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Center (h, k) = (1, 8) Løs nu for radius rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2r = D / 2 = sqrt 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Standardformen for cirkelens ligning: Center-Radius Form (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Gud velsigne Læs mere »

N ^ (th) termen af den aritmetiske sekvens er 8n-22. n ^ (th) termen af en aritmetisk sekvens, hvis første term er a_1 og fælles forskel er d er a_1 + (n-1) d. Således a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 dvs. a_1 + 6d = 34 og a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 dvs. a_1 + 17d = 122 Subtraherer firt ligning fra anden ligning, vi får 11d = 122-34 = 88 eller d = 88/11 = 8 Derfor er a_1 + 6xx8 = 34 eller a_1 = 34-48 = -14 Derfor er n ^ (th) termen af den aritmetiske sekvens -14+ (n-1) xx8 eller -14+ 8N-8 = 8n-22. Læs mere »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivre's sætning fastslår, at for komplekse tal z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Så vi er nødt til at få vores komplekse nummer til modul-argument formular. For z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(normalt!)" Jeg siger normalt, fordi tallet kan være i en anden kvadrant og kræver nogle handlinger. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (1) / (- 1)) = pi-tan ^ (- 1) (1) = ) / 4 Så z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ( Læs mere »

X i (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Lad os tage ligningen først. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Opdel talelinien i 3 dele, brug disse x værdier. Tjek hvilket interval der tilfredsstiller uligheden x ^ 2> = 36 I intervallet (-oo, -6) skal du vælge et punkt sige x = -7 x ^ 2 = 49 så x ^ 2> = 36 I intervallet (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 i intervallet (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Første og tredje interval opfylder uligheden. vi har> = x i (oo, -6) uu [6, oo) # Læs mere »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Vi opretter en differentialekvation. Vi ved, at koblingshastigheden er proportional med mængden af kobolt til stede. Vi ved også, at det er en henfaldsmodel, så der vil være et negativt tegn: (dQ) / (dt) = - kQ Dette er en fin, nem og separat diff eq: int (dQ) / (Q) = -k (Q) = Kt + Q (0) = Q_0 ln (Q_0) = C betyder ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Hæv hver side til eksponentielle: Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Nu hvor vi kender den generelle form, skal vi udarbejde, hvad k er. Lad halveringstiden betegnes af tau. Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ ( Læs mere »

472 N = N_0e ^ (kt) Tag t i år, derefter ved t = 1, N = 1,22N_0 1,22 = e ^ k ln (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 indebærer 472 vagtel Læs mere »

Y = 1 / (1-e ^ x) Vi har ln (y-1) -ln (y) = x så ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y så y = 1 / (1-e ^ x) Læs mere »

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t i timer. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Tag naturlige logs fra begge sider: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Jeg antager, at det er lige efter 7 timer, ikke 7 timer efter den indledende 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514 Læs mere »

Omtrentlig dødstid er 8:02:24. Vigtigt at bemærke, at dette er hudens temperatur i kroppen. Den lægeundersøgelse ville måle den indre temperatur, som ville falde meget langsommere. Newtons kølelov angiver, at temperaturændringen er proportional med forskellen til omgivelsestemperaturen. Ie (dT) / (dt) prop T - T_0 Hvis T> T_0 så skal kropet afkøles, så derivatet skal være negativt, derfor indfører vi proportionalitetskonstanten og ankommer til (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Multiplicere konsollen og skifte ting om får os: (dT) / (dt) + kT = kT_0 Kan nu bruge i Læs mere »

Center: (2, -1) Vertikaler: (2, 1/2) og (2, -5 / 2) Co-vertices: (1, -1) og (3, -1) Foci: (2, 2 + sqrt (5)) / 2) og (2, (2-sqrt (5)) / 2) Excentricitet: sqrt (5) / 3 Den teknik, vi vil bruge, kaldes at fuldføre firkanten. Vi skal bruge det på x-vilkårene først og derefter y. Omlægge til 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Med fokus på x, divideres med x ^ 2 koefficienten og tilføjes kvadratet af halvdelen af koefficienten for x ^ 1 termen til begge sider: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Opdel gennem y ^ 2 koefficienten Læs mere »

-64 z = 1 - Jeg vil være i 4. kvadrant af argand diagram. Vigtigt at bemærke for, når vi finder argumentet. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z12 = 2 ^ 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Læs mere »

Der er nøjagtigt 1 nul i dette interval. Mellemværdets sætning fastslår, at for en kontinuert funktion defineret på interval [a, b] kan vi lade c være et tal med f (a) <c <f (b) og at EE x i [a, b] således at f (x) = c. En følge af dette er, at hvis tegnet på f (a)! = Tegn på f (b) betyder det, at der skal være nogle x i [a, b] sådan at f (x) = 0 fordi 0 er tydeligvis mellem negativer og positive. Så lad os sub i endepunkterne: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 derfor er der mindst et nul i dette interval. For at kontrollere, om der ku Læs mere »

X = -1 eller 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Ved hjælp af syntetisk division og den kendsgerning, at x = -1 er tydeligvis en løsning, finder vi at vi kan udvide dette til: (x + 1) 2 x + 1) = 0 For at have LHS = RHS skal en af parenteserne være lig med nul, dvs. (x + 1) = 0 "" farve (blå) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" farve (blå) (2) Fra 1 bemærker vi, at x = -1 er en løsning. Vi skal løse 2 ved hjælp af den kvadratiske formel: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Læs mere »

100 Lad A = [a_ (ij)] være en nxxn-matrix med indtastninger fra felt F. Når du finder determinant for A, er der et par ting, vi skal gøre. Først tildeler hver post et tegn fra tegnmatrixen. Min lineære algebra-foredragsholder kaldte det et "skiltbræt", der har fast ved mig. (+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) at tegnet forbundet med hver indgang er givet af (-1) ^ (i + j) hvor jeg er rækken af elementet og j er søjlen. Dernæst definerer vi kofaktoren for en post som et produkt af determinanten af den (n-1) xx (n-1) matrix, vi Læs mere »

Udtryk det som en geometrisk serie for at finde summen er 12500/3. Lad os udtrykke dette som en sum: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Siden 1.12 = 112/100 = 28/25 svarer dette til: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Med den kendsgerning, at (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, har vi: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Vi kan også trække 500 ud af summationstegnet, som denne: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Okay, hvad er det her nu? Nå, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k er det, der er kendt som en geometrisk serie. Geometriske serier involverer en eksponent, hvilket er præcis det, vi har h Læs mere »

X = 4, -7 x ^ 2 + 3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) x-4) = 0 Enten (x + 7) = 0 eller (x-4) = 0 Hvis x + 7 = 0 x = -7 Hvis x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Læs mere »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) (V-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Læs mere »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Vi kan faktorisere ved hjælp af den polynomiske identitet, der følger: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 hvor i vores tilfælde a = x og b = 2 Så, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 tager x-2 som almindelig faktor (x-2) (x2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 så x = 2 eller x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr ingen rod i R Læs mere »

B - 7 er ikke en faktor af ligningen. Her b - 7 = 0. Så, b = 7. Indsæt nu værdien af b ie 7 i ligning b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Hvis ligningen bliver 0, vil b - 7 være en af faktorerne. Derfor er 7 - 4 - 8 * 7 ^ 3 - 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Derfor er b - 7 ikke en faktor af ligningen. Læs mere »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Ligningen af en cirkel af centrum (a, b) og radius r er: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Så for at tænke på ligningen af en Cirkel vi bør tænke på centrum og radius. Centret er givet (0,0). Cirklen passerer gennem punktet (1, -6), så radiusen er afstanden mellem (0,0) og (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Ligning af en cirkel er: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Læs mere »

X = -6 Som y = -x, 6y = -6x Så x ^ 2 = -6x Derfor; x = -6 Nu erstatter vi x til en tidligere ligning, som stadig har y i den. y = farve (blå) (- x) y = - farve (blå) (- 6) y = 6 Læs mere »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Vi skal gøre divisionen først. Jeg skal bruge lang division, fordi jeg foretrækker det over syntetisk: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Check: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x
Læs mere »

Husk: Du kan ikke have tre asymptoter på samme tid. Hvis den horisontale asymptote eksisterer, eksisterer den skrå asymptote ikke. Også farve (rød) (H.A) farve (rød) (følg) farve (rød) (tre) farve (rød) (procedurer). Lad os sige farve (rød) n = højeste grad af tæller og farve (blå) m = højeste grad af nævneren, farve (violet) (hvis): farve (rød) n farve (grøn) <farve (blå) m, farve (rød) (HA => y = a / b) farve (rød) n farve (grøn) = farve (rød) m, farve (rød) ) Farve (rød) Farve (rød) (ikke) Farve Læs mere »

Brug Newtons metode x = 1.146193 og x = -1.84141 Du kan ikke løse ligningen ved hjælp af algebraiske metoder. For denne type ligning bruger jeg en numerisk analyse teknik kaldet Newtons metode. Her er en henvisning til Newtons metode Lad f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Du starter med et gæt for x_0 og derefter gør følgende beregning til at komme tættere på løsningen: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Du foretager beregning og fodrer hvert trin tilbage til ligningen, indtil det nummer du får ændres ikke fra det forrige nummer . Fordi Newtons metode Læs mere »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 og x = 2 Husk: Du kan ikke have tre asymptoter på samme tid. Hvis den horisontale asymptote eksisterer, eksisterer den oblique / slant asymptote ikke. Også farve (rød) (H.A) farve (rød) (følg) farve (rød) (tre) farve (rød) (procedurer). Lad os sige farve (rød) n = højeste grad af tæller og farve (blå) m = højeste grad af nævneren, farve (violet) (hvis): farve (rød) n farve (grøn) <farve (blå) m, farve (rød) (HA => y = a / b) farve (rød) n farve (grøn) = farve (rød) m, farve (rød) ) Læs mere »

X = (5 + sqrt13) / 6 eller x = (5-sqrt13) / 6 For at løse denne ligning skal vi faktorisere 3x ^ 2-5x + 1 Da vi ikke kan bruge nogen af de polynomiske identiteter så lad os beregne farve blå) delta farve (blå) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Rødderne er: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = farve (rød) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = farve (rød) (5-sqrt13) / 6) Lad os nu løse ligning: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-farve (rød) ((5 + sqrt13) / 6) -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 ell Læs mere »

(3 / 2,9 / 2) og (-1,2) Du skal svare til de to Ys, hvilket også betyder deres værdier, eller du kan finde værdien af den første x og derefter sætte den i anden ligning. Der er mange måder at løse dette på. y = x + 3 og y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Du kan bruge alle værktøjer du kender til at løse denne kvadratiske ligning, men som for mig , Vil jeg bruge Delta Delta = b ^ 2-4ac, med a = 2, b = -1 og c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) og x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 Læs mere »

Z = -3 eller z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 For at løse denne ligning skal vi finde den fællesnævner, så vi er nødt til at faktorisere deominatorer af de ovenfor nævnte brekker.Lad os faktorisere farve (blå) (z ^ 2-z-2) og farve (rød) (z ^ 2-2z-3) Vi kan faktorisere ved hjælp af denne metode X ^ 2 + farve (brun) SX + farve P hvor farve (brun) S er summen af to reelle tal a og b og farve (brun) P er deres produkt X ^ 2 + farve (brun) SX + farve (brun) P = (X + a) b) farve (bl& Læs mere »

Du kan få dine svar ved at gøre trin 1 til 4 i forklaringen. Lad divideres med 2916 og skriv betegnelserne som kvadrater: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Når nævneren af x-termen er større end nævneren af y-udtrykket, er standardformen: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 hvor: (h, k) er midtpunktet 2a er længden af hovedaksen 2b længden af mindre akse Fokuserne er ved (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) og (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Subtrahere nul fra x og y for at sætte ligningen i standardformular: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Du kan gøre trin 1 til Læs mere »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) For at skrive givet udtryk for partielle fraktioner, vi tænker på at faktorisere nævneren. Lad os faktorisere nævneren farve (blå) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = farve (blå) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = farve (blå) x-2) (x ^ 2-1)) Anvendelse af polynomernes identitet: farve (orange) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) vi har: farve (blå) 3-2x ^ 2-x + 2) = farve (blå) (x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = farve (blå) (x-2) (x-1) 1)) Lad os dekomponere det rationelle udtryk ved at finde A, B og C farve (brun) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / Læs mere »

INGEN ROOTS i x! I RR ROOTS x i CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 Vi skal faktoriser farve (brun) (x ^ 2-x + 1) Da vi ikke kan bruge polynomiske identiteter, så vil vi beregne farve (blå) (delta) farve (blå) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 Ingen rødder i farve (rød) (x! I RR) fordi farve (rød) (delta <0) Men rødder findes i CC farve = 3i ^ 2) Rødder er x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / 2a) = (1 sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 Ligningen er: Læs mere »

Løsningerne er (0,3) og (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Løs for y: y = 3-x ^ 2 Erstatter y til x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Skriv som produktet af to binomials. x ^ 2 + 4 (3 x x 2) = 36farve (hvid) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36farve (hvid) ) Multiplicér binomialerne x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (hvid) (aaa) Fordel 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0farve (hvid) (aaa) Kombiner lignende udtryk x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0farve (hvid) (aaa) Faktor ud en x ^ 2 x ^ 2 = 0 og 4x ^ 2-23 = 0farve (hvid) (aaa) Indstil hver faktor lig med nul x ^ 2 = 0 og 4x ^ 2 = 23 x = 0 og x = + - sqrt (23) Læs mere »

Du skal først skrive det som en rationel ligning. 2 x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Nu kan vi faktor: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 og 1 Glem ikke at angive begrænsningerne på variablen, som i dette tilfælde ville være x! = 0, da division med 0 ikke er defineret. Så, x = -1/4 og 1, x! = 0 Her er nogle øvelsesøvelser. Du er velkommen til at spørge, om du har brug for hjælp: Hvilke begrænsninger er der på x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Løs hver ratione Læs mere »

En hurtig skitse ... Givet: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" med a! = 0 Dette bliver rodet ganske hurtigt, så jeg vil bare give en skitse af en metode .. . Multiplicer med 256a ^ 3 og erstat t = (4ax + b) for at få en deprimeret monisk quartic af formularen: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Bemærk, at da dette ikke har noget udtryk i t ^ 3, det skal være faktor i form: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) farve (hvid) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Equating koefficienter og omlejring lidt, har vi: {(B + C = A ^ 2 + p) (BC = q / A) Læs mere »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / + c)) = 0 Så => (a + b + cx) = 0 For (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 Således x = a + b + c Læs mere »

Ingen reel løsning x ca 0.990542 + - 1.50693 i Denne ligning har ingen reel løsning for x. Vi kan se dette ved at plotte f (x) = pi x og g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 nedenfor. graf {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22,78, 22,83, -11,4, 11,38]} Det er klart, at f (x)! = g ) forall x i RR Men vi kan anvende numeriske metoder til beregning af komplekse rødder nedenfor: x ca 0.990542 + - 1.50693 i Læs mere »

{x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Fra (1) har vi sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Opdeling af begge sider ved sqrt (2) giver os x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 " Hvis vi trækker "(*)" fra (2) får vi x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Hvis vi erstatter den værdi vi fandt for y tilbage i "(*)" får vi x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 = Læs mere »

Løsningerne er {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Ved at erstatte y = -10 / x har vi x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Gør z = x ^ 2 og løse for zz ^ 2-29 z + 100 = 0 og efterfølgende har vi løsningerne for xx = {-5, -2,2,5}. Med de endelige løsninger {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Den vedhæftede figur viser skæringspunkterne for {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Læs mere »

På TI-nspire vil du indtaste denne rationelle funktion som en brøkdel i funktionens indtastningslinje. Se grafen nedenfor: Jeg spekulerer på, om du var mest interesseret i nogle af dens funktioner: Vertikale asymptoter ved x = 1 og x = -1. Disse er et resultat af nævneren, og dens faktorer (x + 1) (x - 1) er sat "ikke lige" til 0. Der er også en vandret asymptote, y = 1. På venstre side af grafen kurven ser ud til at nærme sig 1 ovenfra, og på højre side ser det ud til at nærme sig 1 nedenunder. Der er mange gode precalculus i dette problem! Slutadfærd og adf Læs mere »