Precalculus

Værdierne for k er {-4,2} Vi anvender resten sætningen Når et polynom f (x) er divideret med (xc), får vi f (x) = (xc) q (x) + r (x) Når x = cf (c) = 0 + r Her er f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, som ligeledes er lig med 14 derfor 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Vi løser denne kvadratiske ligning for k3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Så, k = -4 eller k = 2 Læs mere »

Vi ved at f (1) = 2 og f (-2) = - 19 fra den resterende sætning Find nu resten af polynomet f (x), når delt med (x-1) (x + 2) Resten vil være af formlen Ax + B, fordi det er resten efter division af en kvadratisk. Vi kan nu formere divisor gange kvotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Axe + B Næste indsæt 1 og -2 for x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Løsning af disse to ligninger, vi får A = 7 og B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5 Læs mere »

Når et polynom er opdelt af et andet polynom, kan kvotienten skrives som f (x) + (r (x)) / (h (x)), hvor f (x) er kvotienten, r (x) er resten og h (x) er divisoren. Derfor: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Angiv en fællesnævner: P (x) = ((2x-1) (2x ^ 2-3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2-3) P (x) = (4x ^ 3-2x ^ 2-6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2-3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Derfor P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Forhåbentlig hjælper dette! Læs mere »

Tjek nedenfor. Givet et punkt M (x_0, f (x_0)), hvis f falder i [a, x_0] og stiger i [x_0, b] så siger vi f har et lokalt minimum ved x_0, f (x_0) = ... Hvis f stiger i [a, x_0] og falder i [x_0, b] så siger vi, at f har et lokalt maksimum ved x_0, f (x_0) = .... Nærmere bestemt gives f med domæne A, vi siger, at f har et lokalt maksimum ved x_0inA, når der er δ> 0, hvor f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ). På lignende måde er lokal min når f (x)> = f (x_0) Hvis f (x) <= f (x_0) eller f (x)> = f (x_0) gælder for ALLE xinA så har f en ekstrem (absolut) H Læs mere »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 Tilføj ln (x + 2) til begge sider for at få: lnx + ln (x + 2) = 1 Ved hjælp af additionsreglen af logfiler får vi: ln (x (x +2)) = 1 Derefter ved e "^" får vi hvert udtryk: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -qr (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Men med ln () s kan vi kun have positive værdier, så sqrt (1 + e) -1 kan tages. Læs mere »

Brug af resten af sætningen. a = -8 I henhold til den resterende sætning, hvis P (x) er divideret med (xc) og resten er r, er følgende resultat sandt: P (c) = r I vores problem P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" For at finde værdien af x må vi ligestille divisoren til nul: x-2 = 0 => x = 2 Resten er 4 Derfor P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + Farve (orange) Annuller (Farve (sort) 4) + a = Farve (Orange) Annuller (Farve (sort) 4) => Farve (blå) -8) Læs mere »

Gør divisionen (meget omhyggeligt). Du får en lineær restax + b med a og b, der involverer p og q. Indstil resten fra divisionen lig med 2x + 3. Koefficienten x skal være 2, og konstanten skal være 3. Læs mere »

"Se forklaring" "Dette er trivielt." (n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(definitionskombination)" => farve (rød) (n!), (nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) (n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Kommutativitet af multiplikation) "= farve (rød) ((n), (k)))" )" Læs mere »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Jeg antager [x] er det mindste heltal større end x. I det følgende svar bruger vi noteringsloftet (x), kaldet loftfunktionen. Lad f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Da x er strengt større end 0, betyder det, at domænet af f er (0, + oo). Da x> 0, ceil (x)> 1 og siden e ^ x altid er positiv, er f altid strengt større end 0 i sit domæne. Det er vigtigt at bemærke, at f ikke er injektiv og heller ikke er kontinuerlig ved de naturlige tal. For at bevise dette, lad n være et naturligt tal: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceil Læs mere »

Husk først at: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = rod [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ ) Vi ved, at 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Ved vores anden og tredje regel ved vi, at sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Når forenklet bliver det 2 ^ 1008sqrt2 Læs mere »

Jeg tror ikke, at ligningen er gyldig. Jeg antager, at abs (z) er absolutværdifunktionen Prøv med to udtryk, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Derfor er abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Læs mere »

Dette er en rationel funktion At have et polynom i tælleren og nævneren (på en sådan måde, at de ikke afbryder pænt) betyder, at du har en rationel funktion. Du funktion har et polynom af grad 2 i tælleren og et polynom af grad 3 i nævneren. Disse annullerer ikke let, og det betyder derfor, at du har en rationel funktion. Håber det hjalp :) Læs mere »

2 <= y <oo Giv log_0.5 (3x-x ^ 2-2) For at forstå rækkevidden skal vi finde domænet. Begrænsningen på domænet er, at argumentet for en logaritme skal være større end 0; dette tvinger os til at finde nultallerne i den kvadratiske: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Dette betyder at domænet er 1 < x <2 For rækken sætter vi det givne udtryk lig med y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Konverter basen til den naturlige logaritme: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0,5) For at finde minimumet beregner du det første derivat: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0, Læs mere »

X = pi / 2 + kpi "hvor" k i ZZ ". Hvis du skriver y = tanx = sinx / cosx, når cosx = 0, har du en nullnævner. Punkterne for diskontinuitet af funktionen y = tanx er i x = pi / 2 + kpi "hvor" k i ZZ ", det er løsningerne af ligningen cosx = 0. Disse punkter svarer til et sæt vertikale asymptoter for funktionen y = tanx. graf {tanx [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Asymptoterne er ved x = pi / 2 + kpi, x i ZZ De vertikale asymptoter af en funktion er normalt placeret i punkter, hvor funktionen er udefineret. I dette tilfælde siden tanx = sinx / cosx er asymptoterne placeret hvor cosx = 0 (nævneren af en brøkdel kan ikke være nul), hvilket fører til svaret: x = pi / 2 + kpi, x i ZZ Læs mere »

Parabola hvis du betød theta i stedet for q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ en parabola åbning til højre Læs mere »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Fra r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 men r cos q = x og r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 så 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 og også r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Efter nogle forenklinger 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 som er ligningen af en ellipse Læs mere »

Standardformularen for ligningen for en cirkel med center (a, b) og radius r er (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. I dette tilfælde er cirklens ligning (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Jeg tror ikke, at der er behov for at forklare meget mere end i svaret ovenfor. De fælles tricks er at notere minustegnene i standardformen og at huske på, at udtrykket i standardformularen er for r ^ 2, så selve radius er kvadratroden af dette udtryk. Læs mere »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Dette er centrumradiusformen (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 med den givne radius r = 9 og centreres ved 2) (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Givet: cirkel med centrum (0, 1) og r = 2 Standardligningen for en cirkel er (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = hvor x-0 = x, "x x 2 + (y-1) ^ 2 = 4, hvor x-0 = x, 1) ^ 2 = 4 Læs mere »

Y = 2x + 5r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nu bruger vi følgende ligninger: x = rcostheta y = rsintheta For at få: y-2x = 5 y = 2x + 5 Læs mere »

(kvt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) eller (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Imidlertid er (11, -9) i kvadrant 4, og derfor skal vi tilføje 2pi til vores svar. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) eller (14,2,5,60 ^ c) Læs mere »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 med 4 reelle rødder. Bemærk at rødderne af: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 er en delmængde af forening af rødderne af de to ligninger: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Bemærk at hvis en af disse to ligninger har et par virkelige rødder, så gør det andet også, da de har samme diskriminator: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Yderligere Bemærk at hvis a, b, c alle har det samme tegn, så vil ax ^ 2 + b abs (x) + c altid tage værdier af det tegn, når x er reel. Så i vores eksempler, da a = 1, kan vi straks bemærke a Læs mere »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 jeg er 1, -1, -i, 1, og fortsætter i en cyklisk rækkefølge hver 4. kraft. i dette sæt er det eneste negative heltal -1. for kraften til at jeg er et negativt heltal, skal tallet jeg opvokser til være 2 mere end et multiplum af 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Læs mere »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) annullere (ln) ((x + 1) / x ) = annullere (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x fælles faktor 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Læs mere »

Det er den sidelænsparabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Denne ene er interessant, fordi den bare divergerer; mindste af nævneren er nul. Det er en konisk sektion; den lige divergerende tror jeg gør det til en parabola. Det betyder ikke meget, men det fortæller os, at vi kan få en god algebraisk form uden trig-funktioner eller firkantede rødder. Den bedste tilgang er sorta baglæns; vi bruger polar til rektangulære substitutioner, når det ser ud til at den anden vej ville være mere direkte. x = r cos theta y = r sin theta Så x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta Læs mere »

1 = (1, 0) og i = (0, 1) Det komplekse talplan betragtes sædvanligvis som et todimensionelt vektorrum over realerne. De to koordinater repræsenterer de reelle og imaginære dele af de komplekse tal. Som sådan består det standardormormale grundlag af nummer 1 og i, 1 er den virkelige enhed og jeg den imaginære enhed. Vi kan betragte disse som vektorer (1, 0) og (0, 1) i RR ^ 2. Faktisk, hvis du starter med kendskab til de reelle tal RR og vil beskrive komplekse tal CC, kan du definere dem i form af par af reelle tal med aritmetiske operationer: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" (dett Læs mere »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) For polynomial divisionen kan vi se det som; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Så stort set, hvad vi vil, er at slippe af med (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) her med noget vi kan formere sig på (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Vi kan starte med at fokusere på de første dele af de to, (-x ^ 5): (x ^ 3). Så hvad skal vi multiplicere (x ^ 3) med her for at opnå -x ^ 5? Svaret er -x ^ 2, fordi x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Så -x ^ 2 vil være vores første del for den polynomiske lange deling. Nu kan vi dog ikke bare stoppe ved at multiplicere -x ^ 2 med de Læs mere »

Vises nedenfor ... Nå er dette et interessant spørgsmål Når du tager en logaritme: log_10 (100) = a dette er som at spørge, hvad er værdien af a i 10 ^ a = 100, eller hvad hæver du 10 til, for at få 100 Og vi ved, at a ^ b aldrig kan være negativ ... y = e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Vi kan se, at dette aldrig er negativt, så derfor er en ^ b <0 har ingen løsninger Så log (-100) er som at spørge hvilken værdi for a i 10 ^ a = -100 men vi ved 10 ^ a kan aldrig være negativ, derfor ingen reel løsning Men hvad nu hvis vi ønskede at Læs mere »

Jeg. p = 2 hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Vi ved, at ((p), (1), (1)) ligger i det samme "plan" som ((4), (2), (p)). En ting at bemærke er, at det andet tal i vec (OB) er det dobbelte af vec (OA), så vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ), 2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p For enhedsvektoren har vi brug for en størrelsesorden på 1 eller vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 / Læs mere »

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problemet er repræsenteret ved nedenstående graf: I et 2D-rum findes et punkt med to koordinater: De kartesiske koordinater er lodrette og vandrette positioner ). De polære koordinater er afstand fra oprindelse og hældning med vandret (R, alfa). De tre vektorer vecx, vecy og vecR skaber en rigtig trekant, hvor du kan anvende pythagorasetningen og de trigonometriske egenskaber. Således finder du: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) I dit tilfælde er det: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 1 Læs mere »

Da ln eller log_e ikke bruges, antager jeg, at du bruger log_10, men vil også give en ln-løsning. For log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 For ln (x + 7) y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Læs mere »

Nogle funktioner har asymptoter, fordi nævneren er lig med nul for en bestemt værdi af x eller fordi nævneren stiger hurtigere end tælleren som x stiger. > Ofte har en funktion f (x) en vertikal asymptote, fordi dens divisor er lig med nul for en værdi af x. For eksempel eksisterer funktionen y = 1 / x for hver værdi af x undtagen x = 0. Værdien af x kan blive ekstremt tæt på 0, og værdien af y vil enten få en meget stor positiv værdi eller en meget stor negativ værdi. Så x = 0 er en vertikal asymptote. Ofte har en funktion en vandret asymptote, for Læs mere »

Afhængigt af hvad du skal gøre med dine komplekse tal, kan den trigonometriske form være meget nyttig eller meget tøff. Lad eksempelvis z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i og z_3 = -1 + i sqrt {3}. Lad os beregne de to trigonometriske former: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 og rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 og rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi og rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Så de trigonometriske former er: z_1 = sqrt {2} pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i synd pi)) Tilføj Læs mere »

Keglesektioner er skæringspunktet mellem et fly og en kegle. Når du skærer keglen med et plan, der er parallelt med bunden af keglen, slutter du med en cirkel. Når du skærer keglen med et plan, der ikke er parallel med bunden af keglen, og planet ikke skærer gennem bunden, slutter du med en ellipse. Hvis flyet skærer gennem bunden, slutter du med en parabola. I tilfælde af hyperbola har du brug for 2 kegler med deres baser parallelt og væk fra hinanden. Når dit fly skærer gennem begge kegler, har du en hyperbola. Læs mere »

Enkelt svar: Vi gør dette ved at arbejde baglæns. Hvordan kan du lave 2 ^ 2 ud af 2 ^ 3? Nå dividerer du med 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Hvordan kan du lave 2 ^ 1 ud af 2 ^ 2? Nå dividerer du med 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Hvordan kan du lave 2 ^ 0 (= 1) ud af 2 ^ 1? Nå dividerer du med 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Hvordan kan du lave 2 ^ -1 ud af 2 ^ 0? Nå dividerer du med 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Bevis hvorfor dette skulle være tilfældet Definitionen af den gensidige er: "et tal er gensidigt multipliceret med dette nummer, skal give dig 1". Lad en ^ x være nummeret. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Læs mere »

Grafen er symmetrisk om den linje. Du ser allerede grafen, så du var i stand til at observere sin symmetri. En test til bestemmelse af symmetri om theta = pi / 2 er at erstatte theta - pi til theta. 3cos (2 (theta-pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Derfor er funktionen symmetrisk omkring theta = pi / 2. Læs mere »

2 (n-2) (n-1) Antag n + 3 er en faktor for tælleren og afled den anden faktor: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (a ^ 2 + bn + c) = a ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Dette giver resultatet: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Derfor er n + 3 en faktor, og vi har: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (annuller ((n + 3)) ^ 2-6n + 4)) / annullere (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Læs mere »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0,1)] | , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, farve (rød) 4), (0,1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, farve (rød) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1/2), (- 2,1)] R_1 + farve ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | (- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Læs mere »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Differentier hver term: (d (x)) / dx = 1 Ved hjælp af kæden regler for andet term har vi: g (x) = h (k (x)) = > u = 2sin (u) => h '(u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Sammen har vi: f '(x) = 6cos (3x) +1 Læs mere »

R = 12 / {4 cos theta + 5} En konisk med excentricitet e = 4/5 er en ellipse.For hvert punkt på kurven er afstanden til brændpunktet over afstanden til direktoren e = 4/5. Fokus på polen? Hvilken stang? Lad os antage, at spørgsmålet fokuserer på oprindelsen. Lad os generalisere ekscentriciteten til e og direktionen til x = k. Afstanden til et punkt (x, y) på ellipsen til fokus er sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Afstanden til directrix x = k er | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Det er vores ellipse, der er ingen særlig grund til at arbejde det i stan Læs mere »

Sqrt (-4/16) = farve (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) farve ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt ") = i * 1/2 eller 1/2 i eller i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Jeg erstattede j med Jeg er siden det, jeg har set her, jeg er det mere almindelige symbol, der bruges her for sqrt (-1) (selv om jeg har set j brugt andre steder). Jeg tror, at 1 i dit foreslåede svar j / 12 var bare en skrivefelt. Læs mere »

Dette er en opdeling af komplekse tal. Vi skal først omdanne nævneren til et reelt tal; Det gør vi ved at multiplicere og dividere med nomenklaturens komplekse konjugat (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i) 10i2) / (25 + 4) Men i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Hvilket er i form a + bi Læs mere »

Farve (maroon) (=> (sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Ved at rationalisere nævneren får vi standardformularen. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multiplicér og divider med (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) farve (indigo) ) / 2) ^ 2 Læs mere »

Med jeg er det vigtigt at vide, hvordan dets eksponenter cykler: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = jeg og så videre. Hver 4 eksponenter gentager cyklen. For hvert multiplum af 4 (lad os kalde det 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 gange i = 1 gange i = jeg Så, jeg ^ 17 er bare jeg. Læs mere »

Y = -x ^ 2-6x-5 Spidsformen af en kvadratisk ligning (en parabola) er y = a (x-h) ^ 2 + v, hvor (h, v) er vertexet. Da vi kender vertexet bliver ligningen y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Vi skal stadig finde en. For at gøre det vælger vi et af punkterne i spørgsmålet. Jeg vælger P her. Ved at erstatte hvad vi kender til ligningen, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Forenkling får vi 3 = a + 4. Således a = -1. Den kvadratiske ligning er så y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Vi kan erstatte punkterne i for at bekræfte dette svar. graf {y = -x ^ 2-6x-5 [-16,02, 16,01, -8,01, 8,01] Læs mere »

Mulighed a ville være den rigtige. Ovennævnte ligning er udtryk for t. Det første vi skal gøre er at fjerne denne parameter. Vi ved, at sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Så kan ovenstående ligning skrives som y = 1 + x ^ 2 eller y-1 = x ^ 2. Sammenligner det med parabolas standard ligning x ^ 2 = 4ay. Dette repræsenterer en parabola med akse som symmetriaksen og som er konkave. Derfor er valgmulighed a korrekt. Håber det hjælper !! Læs mere »

Y = 2x-3 Brug polynomial long division: Således er frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } 2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x til - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Således er oblique asymptoten y = 2x-3 Læs mere »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Multiplicer begge sider med 6csctheta-3 for at få: r (6csctheta-3) = 4csctheta Multiplicér hver side af sintheta for at annullere csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, som er den samme som C Læs mere »

Venligst henvis til diskussionen i forklaringen. Lad, | z_j | = r_j; (j = 1,2).: z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Det er klart, at (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Husk det, z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2 = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2), = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), rArr | z_1 Læs mere »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Hvis absz <1, så absz ^ 3 <1, og abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Endelig Hvis absz <1, så abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 så vi kan ikke have z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 som krævet til en løsning. (Der kan være mere elegante beviser, men det virker.) Læs mere »

X = ln { frac {y} {1-4y}) Dette spørgsmål ville være en "løsning på det omvendte af et rationelt funktionsspørgsmål", og du ville følge den samme standardprocedure som du ville for at løse disse ligninger. Først multiplicere begge sider med 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln { frac {y} {1-4y}) Læs mere »

Du bruger det til at bestemme polynomialfunktionen. Vi kan bruge det til højere grad polynomier, men lad os bruge en kubik som et eksempel. Antag at vi har nullerne: -3, 2.5 og 4. Så: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 formere begge sider ved nævneren 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Så er polynomfunktionen P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Bemærk at vi kan forlade den anden rod som (x-2.5), fordi en ordentlig polynomial funktion har heltalskoefficienter. Det er også en god idé at sætte dette polynom i standardform: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Den almindelige fejl i dette problem er tegne Læs mere »

Lad (2x + 3) ^ 3 være et givet binomial. Fra binomial udtryk skal du skrive det generelle udtryk. Lad denne term være r + 1 th term. Forenkle nu denne generelle betegnelse. Hvis denne generelle term er et konstant udtryk, skal det ikke indeholde variablen x. Lad os skrive det generelle udtryk for ovenstående binomial. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r forenkler vi, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Nu for at dette udtryk skal være det konstante udtryk, skal x ^ (3-r) være lig med 1. Derfor er x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Således er det Læs mere »

Lad z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Ved factoring ud 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) ved at matche den reelle del og den imaginære del, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1/2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Derfor er z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] siden cosinus er lige og sinus er ulige, vi kan også skrive z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Jeg håber, at dette var nyttigt. Læs mere »

Plotning af polar kurven for 0 <= theta <= 2pi Jeg fik: Jeg brugte Excel: I den første kolonne sætter jeg vinklerne i radianerne; I den anden kolonne beregnes en * cos (4theta) for a = 2; De næste to kolonner indeholder de tilsvarende værdier for x og y for at plotte din ligning på et rektangulært koordinatsystem x, y.For at opnå værdierne i x og y kolonnerne skal du huske forholdet mellem polære (første to kolonner) og rektangulære (anden to kolonner) koordinater: Læs mere »

Se beow Beregn root (6) (- 64) betyder at du skal finde et reelt tal x sådan at x ^ 6 = -64. Et sådant tal eksisterer ikke, for hvis det var positivt, vil det aldrig få et negativt tal som produkt, hvis det var negativt, så (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = positivt tal (der er et lige antal faktorer (6) og vil aldrig få -64) Sammenfattende har root (6) (- 64) ingen reelle løsninger. Der er intet tal x sådan at x ^ 6 = -64 Men i komplekse sæt tal er der 6 løsninger Første sæt -64 i polarform, som er 64_180 Derefter er de seks løsni Læs mere »

Farve (blå) ("Udbetaling") Farve (blå) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blue) ("Bestem salgsprisen over forskuddet") Lad den faktiske salgspris efter udbetaling være P Annual interessen er 4,25 / 100 Opdelt over 12 måneder er dette 4,25 / 1200 pr. månedlig betaling 4 år er 4xx12 = 48 måneder Så vi har: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log 1 = 4,25 / 1200) = log (15120) farve (blå) (=> P = $ 12760,04) Der er mulighed for en lille forskel på grund af iboende fejl i regnemaskinealgoritmer. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Læs mere »

Overhold hvad der er det samme om de to; også observere, hvad der er anderledes. Kvantificere disse forskelle (sæt tal til dem). Forestil dig de transformationer, du kunne gøre, der ville gøre disse forskelle gældende. y = f (-1/2 (x - 2)) - 3. Vi bemærker først, at den lyserøde graf er bredere venstre til højre end den orange graf. Det betyder, at vi skal have dilateret (eller strakt) den orange graf horisontalt på et tidspunkt. Vi bemærker også, at både de pink og orange grafer har samme højde (4 enheder). Dette betyder, at der ikke var nogen vertikal Læs mere »

Tjek nedenfor. Fik det nu. For f (a) + f (b) + f (c) = 0 Vi kan enten have f (a) = 0 og f (b) = 0 og f (c) = 0, hvilket betyder at f har mindst en rod , a, b, c Et af de to tal i det mindste at være modsat mellem dem Lad os antage f (a) = - f (b) Det betyder, at f (a) f (b) <0 f kontinuerlig i RR og så [a , b] subeRR Ifølge Bolzano's sætning er der mindst en x_0inRR så f (x_0) = 0 Brug Bolzano's sætning med andre intervaller [b, c], [a, c] fører til samme konklusion. Til sidst har f mindst en rod i RR Læs mere »

Her er et par metoder ... Her er et par metoder: Descartes Signal Signs Given: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koefficienterne for dette sekstiske polynomiale har tegn i mønsteret + + -. Da der er en tegnskift, fortæller Descartes 'Signs Rule, at denne ligning har nøjagtigt et positivt nul. Vi finder også: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, som har det samme mønster af tegn + + -. Derfor har f (x) også nøjagtigt et negativt nul. Drejpunkter Givet: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Bemærk at: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), som har nøjagtigt en reel nul, af multiplicitet 1, nemlig v Læs mere »

Se nedenunder. Opkald E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + ved ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Hvis p_i = (x_i, y_i, z_i) i E er ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 en planet tangent til E fordi har et fælles punkt og vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) er normal til E Lad Pi-> alfa x + beta y + gamma z = delta være en generel plan tangent til E derefter {(x_i = alfa / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} men ax_i ^ 2 + ved_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 så alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 og den generiske tangentplanligning er alfa x + beta y + gamma z = pmsqrt (alfa ^ 2a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 Læs mere »

Det afhænger af hvad log 10 betyder. Vil du finde log10 på 10, eller vil du finde log10 af et andet nummer? For at finde loggen "x" af et tal, siger du stort set "Hvilket nummer skal jeg hæve" x "til kraften for at få mit nummer? Lad os sige, at du finder log10 på 100.000. spørger "Hvad skal jeg lægge over 10 for at gøre det 100.000? Svaret er 5, siden 10 ^ 5 = 100.000. Men hvis du bare skal finde loggen på 10, så log refererer til log10 (ligesom en radikale uden abonnement, før det indikerer, at det er en kvadratrode). log10 af 10 er kun Læs mere »

Nej limiti er 0, fordi når xrarroo, 1 / xrarr0 og så sin0 = 0. Disse er grænser, de eksisterer ikke: lim_ (xrarr + oo) sinx eller lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (syndoen findes ikke). Læs mere »

Overskriften af parabolen y = -4x ^ 2 + 8x - 7 er (1, -3). Umiddelbart er det vigtigt at indse, at dette er en kvadratisk ligning af formen y = ax ^ 2 + bx + c, så den vil danne en parabola. Symmetrilinien (eller akse, der passerer gennem vertexet) af parabolen vil altid være -b / 2a. "B" er i dette tilfælde 8, og "a" er -4, så -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Dette betyder x-værdien af vertexet vil være 1. Nu er alt, hvad du skal gøre for at finde y-koordinaten, plug '1' ind for x og løse for y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Læs mere »

Den omvendte funktion er y = (x + 1) / 2 Skift først x og y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Løs nu for y: x = 2y -1 Tilføj 1 til begge sider : x + 1 = 2y annullere (-1) annullere (+1) x + 1 = 2y Og divider med 2: (x + 1) / 2 = annullér (2) y / annullér (2) (x + 1) / 2 = y Læs mere »

X = 1/8 y ^ 2-2. En ting du kan gøre er at begynde med at multiplicere begge sider af ligningen r = 4 / (1-cos (theta)) med 1-cos (theta) for at få r-r cos (theta) = 4. Herefter omordnes dette for at få r = 4 + r cos (theta). Nu firkantet begge sider for at få r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Årsagen til, at det var en god ide, er at du nu kan erstatte rektangulære koordinater (x, y) ganske hurtigt ved hjælp af de fakta, der r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} og r cos (theta) = x for at få: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Løsning af denne ligning Læs mere »

Hvis | t |> 0, e = {0, 8/5} hvis | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Lad os dele begge sider med e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 Der er ikke en god måde at løse for 't', desværre. Hvis der var en anden ligning, og dette var en del af et system af ligninger, ville der måske være en løsning for 't', men med netop denne ligning kan 't' være noget. Er vi færdige Nix. Disse udtryk er monomialer, så bare at have ét udtryk lig med nul gør hele monomialet lig med nul. Derfor kan 'e' også være 0. Endelig, hvis 't' er 0, er det ligegyld Læs mere »

Få ligningen til en velkendt form, og find ud af, hvad hvert tal i den ligning betyder. Dette ligner ligningen i en cirkel. Den bedste måde at få disse ind i en grafisk form er at spille rundt med ligningen og komplette firkanter. Lad os først omgruppere disse ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Tag nu faksen på 16 i x "gruppen". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Dernæst færdiggør firkanterne 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... dette ville være ligningen for en cirkel, medmindre der er en faktor på Læs mere »

D Først multipliceres hver side med 1-sintheta for at få: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Dette svar matcher ingen af de givne svar, så D. Læs mere »

Inverse forhold er g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} lad y = f (x) = x ^ 2 + x løse for x i form af y ved hjælp af den kvadratiske formel : x ^ 2 + xy = 0, brug kvadratisk formel x = frac {bb 2-4ac}} {2a} sub i a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y}} {2} Derfor er det inverse forhold y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x}} {2} Bemærk at dette er en relation og ikke en funktion, fordi for hver værdi af y er der to værdier af x, og funktioner kan ikke multivalenteres Læs mere »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 år" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) / 0,045 = 15,4 "år" Læs mere »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Et komplekst tal består af to dele: en reel del (uden i) og en imaginær del (med i). Konjugatet af et komplekst tal findes ved at vende tegnet på den imaginære del af nummeret. Derfor er konjugatet på 10 + 3i 10-3i Læs mere »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Ved hjælp af binomialteorem kan vi udtrykke (a + bx) ^ c som et udvidet sæt x udtryk: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Her har vi (7 + x) ^ 4 Så for at udvide gør vi: (4!) / ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7x0x ^ 4 (4!) / (0! 4) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3 Læs mere »

X = 12 Re-skriv som enkelt logaritmisk udtryk Bemærk: Log (a) - Log (b) = Log (a / b) Log (2 + x) - Log (x-5) = Log2 Log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5)) (2 + x) / Annuller (x-5) * Annuller ((x-5) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== Farve (rød) "" "= x) Check: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ja, svaret er x = 12 Læs mere »

X ~ = -6.7745 Givet eksponentiel ligning 4 ^ x = 7 ^ (x-4) For at løse eksponentiel ligning kan vi bruge logaritme.Trin 1: Tag log på begge sidelogger 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Brug logaritmens strømregel x log 4 = (x-4) log 7 Derefter distribuere x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Så tag al "x" på den ene side x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Faktor ud den største fælles faktor x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Isolér "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6,7745 Læs mere »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> brug produktregel for logaritme log (base3) 1 skriv i eksponentiel form 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 eller x + 2 = 0 x = -6 eller x = -2 x = -6 er fremmed. En fremmed løsning er root for transformeret, men det er ikke en rot af den oprindelige ligning. så x = -2 er løsningen. Læs mere »

X = -7/3 Givet log (5x + 2) = log (2x-5) almindelig logbog 10 Trin 1: Opgraderes til eksponent ved hjælp af basen 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Trin 2: Forenkle siden 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Trin 3: Træk farve (rød) 2 og farve (blå) (2x) til begge sider af ligningen for at få 5x + 2farve (rød) (- 2x) -5color (rød) (- 2) 3x = -7 Trin 4: Dyk begge sider med 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Trin 5: Tjek opløsningsloggen [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Begge sider er ens, på trods af at vi ikke kan Læs mere »

B = 3 Skift til eksponentiel form som forklaret nedenfor. Giv log_b9 = 2 Skift denne ligning til dens eksponentielle form, da log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Husk, at hvis eksponenterne er de samme, så svaret er basen. Læs mere »

0 For det første vil grafen for a ^ x, a> 0 være kontinuerlig fra -ooto + oo og vil altid være positiv. Nu skal vi vide, om -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- så punktet x = 1/2 er et maksimum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 er altid negativ, mens (9/10) ^ x altid er positiv, de vil aldrig kryds og så har ingen reelle løsninger. Læs mere »

Svaret vil være: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Du dividerer i grunden x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 ved x- 1 ved hjælp af den euklidiske metode, ligesom du ville gøre det, hvis du delte et naturligt tal a af et andet nummer b: du vil her forsøge at slette 3-grads vilkårene, så 2. grads vilkårene og derefter 1. grads vilkårene. Læs mere »

Svaret er x = 3. Du skal først sige, hvor ligningen er defineret: den er defineret, hvis x> -1, da logaritmen ikke kan have negative tal som argument. Nu da dette er klart, skal du nu bruge det faktum, at naturlig logaritme kort tilføjer til multiplikation, således: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Du kan nu bruge den eksponentielle funktion for at slippe af med logaritmerne: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Du udvikler polynomet til venstre, du subtraherer 12 på begge sider, og du skal nu løse en kvadratisk ligning: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 Du s Læs mere »

X = 6 Først og fremmest er denne ligning defineret på] 3, + oo [fordi du har brug for x + 3> 0 og x - 3> 0 på samme tid, eller loggen vil ikke blive defineret. Log-funktionen kortlægger et sum i et produkt, derfor log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Du bruger nu den eksponentielle funktion på begge sider af ligningen: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Dette er en kvadratisk ligning, der har 2 reelle rødder, fordi Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Du ved at anvende den kvadratiske formel x = (-b + - sqrtDel Læs mere »

X = e Det er ret simpelt her, at du først deler begge sider af ligningen med 4, så du skal nu løse ln (x) = 1, hvilket betyder at x = e fordi ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e, når du anvender den eksponentielle funktion på begge sider af ligningen (eksponenten er en-til-en-funktion, så det garanterer dig, at løsningen du finder er unik). Læs mere »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Du udvikler simpelthen n! og (n-k) !. n-k <n så (n-k)! <n! og (n-k)! deler n !. Alle betingelserne for (n-k)! er inkluderet i n !, dermed svaret. Læs mere »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k med x i CC Brug generaliseringen af binomialformlen til komplekse tal. Der er en generalisering af binomialformlen til de komplekse tal. Den generelle binomialserieformel synes at være (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k med (r) _k = r (r-1) (r-2). . (r-k + 1) (ifølge Wikipedia). Lad os anvende det på dit udtryk. Dette er en power-serie så selvfølgelig, hvis vi vil have chancer for, at dette ikke afviger, skal vi indstille absx <1, og det er sådan, du udvider sqrt (1 + x) med binomialserien. Jeg vil ikke vise, at formlen er Læs mere »

Absx = 3 y = 4 Du kan trække den første linje til den anden ene, hvilket vil gøre x ^ 2 forsvinde. Så den anden linje er nu 7y = 28 og du ved nu, at y = 4. Du erstatter y med værdien i systemets 1. linje: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Læs mere »

Det kan du ikke. Denne sætning fortæller kun, at en polynom P, sådan at graden (P) = n højst har n forskellige rødder, men P kan have flere rødder. Så vi kan sige, at f har højst 3 forskellige rødder i CC. Lad os finde sine rødder.Først og fremmest kan du faktorere med x, så f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Før du bruger denne sætning, skal vi vide, om P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) har reelle rødder. Hvis ikke, så bruger vi algebraets grundlæggende sætning. Du beregner først Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, så den har 2 Læs mere »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) med aq i RR. Lad P være det polynom du taler om. Jeg antager P! = 0, eller det ville være trivielt. P har reelle koefficienter, så P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Det betyder at der er en anden rod for P, bar (2-i) = 2 + i, og dermed denne form for P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q X) med a_j i NN, Q i RR [X] og a i RR fordi vi vil have P at have reelle koefficienter. Vi ønsker at graden af P skal være så lille som muligt. Hvis R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2- Læs mere »

Center: (0,0); Radius: 9. Først sætter du 81 på højre side, du beskæftiger dig nu med x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Du genkender nu kvadratet af normen! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Det betyder at afstanden mellem oprindelsen og et hvilket som helst punkt i cirklen skal være lig med 9, du skal se x ^ 2 as (x-0) ^ 2 og y ^ 2 as (y-0) ^ 2 for at se oprindelsen vises. Jeg håber jeg forklarede det godt. Læs mere »

Du vurderer dette polynom ved x = -3. Lad P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Hvis X + 3 er en faktor P, så P (-3) = 0. Lad os evaluere P ved 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 så X + 3 er ikke en faktor af P. Læs mere »

Der ville være en modsigelse med dens funktion, hvis den eksisterede. En af de vigtigste praktiske anvendelser af factorial er at give dig antallet af måder at permutere objekter på. Du kan ikke permute -2 objekter, fordi du ikke kan have mindre end 0 objekter! Læs mere »

Beregn dets modul. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) med x = Re (z) og y = Im (z) er afstanden fra z til oprindelsen (tænk absz som abs (z - 0)). Så afstanden fra 5-12i til oprindelsen er abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Læs mere »

Sum = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 betyder r = 1/10 og a_1 = 4 Summen af uendelige geometriske serier er givet ved Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 betyder Sum = 40/9 Læs mere »

Graf {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 er ligningen. Jeg vil forsøge at forklare så godt jeg kan. (Bemærk: Jeg er faktisk i geometri, ikke engang endnu i calculus, selv om jeg allerede har lært noget af dette allerede) Så 3h er hvor dramatisk linjekurverne op, -2 er, hvor langt det går ned, og _ ^ 2 er hvor lang tid det forbliver på 0, -2 del. Det er mit bedste svar, held og lykke på dit hjemmearbejde, og fortsæt det gode arbejde. Læs mere »

Du skal bruge ligningen af cirklen og den euklidiske afstand. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Cirkulationsligningen er: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Hvor: r er radius af cirklen x_c, y_c er koordineret af cirkelens radius Radien er defineret som afstanden mellem cirkelcentret og et hvilket som helst punkt i cirklen. Det punkt, hvor cirklen går igennem, kan bruges til dette. Den euklidiske afstand kan beregnes: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Hvor Δx og Δy er forskellene mellem radius og punkt: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Bemærk: rækkefølgen af tal inde i bef Læs mere »

Ved simpelthen at løse med eksponentiel form. x = 0,1228 log (1 / x) = 7.761 Angiv at basen er 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Da log er en 1-1 funktion for x> 0 og x! = 1 kan loggen annulleres ud: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,122885 Læs mere »

Hvis du mente ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Så kan du faktor e ^ x og bruge ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Det kan faktisk ikke. Du kan ikke forenkle polynomier med eksponentielle funktioner. Det faktum, at det er substraktion (og ikke multiplikation eller division) giver ingen plads til forenklinger. Hvis du dog betød ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x)) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Faktor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * 1-2e ^ x)) Brug af ejendommen ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc giver: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Siden ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Læs mere »

Saml logaritmerne og annuller dem med log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Ejendom loga-logb = log (a / b) log_ (2) (x + 2) / (x-5)) = 3 Egenskab a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ ) 2 ^ 3 Da log_x er en 1-1-funktion for x> 0 og x! = 1, kan logaritmerne udelukkes: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Læs mere »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Behov for at løse kvadratisk) Via skifthastighed Jeg presser dig betyder et objekt, der accelererer eller decelererer. Hvis accelerationen er konstant Hvis du har start- og sluthastighed: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Normalt t_0 = 0, så: t = (u-u_0) / a Hvis ovenstående metode ikke virker, fordi du mangler nogle værdier, kan du bruge ligningen nedenfor. Den tilbagelagte afstand s kan gives fra: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 hvor u_0 er starthastigheden t er den tid a er accelerationen (bemærk, at denne værdi er negativ, hvis sagen er en decelerat Læs mere »