Precalculus

Hvis (a, b) er a er koordinaterne for et punkt i Cartesian Plane, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel derefter (a, b) i Polar Form er skrevet som (u, alfa). Magneten af en kartesisk koordinat (a, b) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), og dens vinkel er givet ved tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (3sqrt3, -3) og theta er dens vinkel. Størrelsen af (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Vinkel på (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 (-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 betyder Angle of (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Dette er vinklen i retning med ur Læs mere »

Hvis (a, b) er a er koordinaterne for et punkt i Cartesian Plane, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel derefter (a, b) i Polar Form er skrevet som (u, alfa). Magneten af en kartesiske koordinater (a, b) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), og dens vinkel er givet af tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (sqrt3,1) og theta være sin vinkel. Størrelsen af (sqrt3,1) = sqrt (sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Vinkel på (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 betyder Angle of (sqrt3,1) = pi / 6 = theta betyder (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) indebærer (sqrt3,1) Læs mere »

Hvis (a, b) er a er koordinaterne for et punkt i Cartesian Plane, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel derefter (a, b) i Polar Form er skrevet som (u, alfa). Magneten af en kartesiske koordinater (a, b) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dens vinkel er givet ved tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (1, -sqrt3) og theta er dens vinkel. Magneten af (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Vinkel på (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 betyder Angle of (1, -sqrt3) = - pi / 3 Men da punktet er i fjerde kvadrant så skal vi t Læs mere »

Erstatte hvert punkt til cirklens ligning, udvikle 3 ligninger, og subtrahere dem, der har mindst 1 koordinat fælles (x eller y). Svaret er: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Ligningen af cirklen: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Hvor αβ er koordinater for centrum af cirklen. Stedfortræder for hvert givet punkt: Punkt D (-5-a) ^ 2 + (- 5-P) ^ 2 = p ^ 2 (- (5 + a)) 2 2 (- (5 + P)) ^ 2 = p ^ 2 (5 + a) ^ 2 + (5 + P) ^ 2 = p ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5a + a ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5p + P ^ 2 = p ^ 2 a ^ 2 + P ^ 2 + 10a + 10β + 50 = p ^ 2 (ligning 1) Punkt E (-5-a) ^ 2 + (15-p) ^ 2 = p ^ 2 (5 + a) ^ 2 + (15-p) ^ 2 = p ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5a + a Læs mere »

Afhænger af det nærmeste antal og kompleksiteten af funktionen. Hvis funktionen er enkel, defineres funktioner som sinx og cosx for (-oo, + oo), så det er virkelig ikke så svært. Men da x nærmer sig uendelighed, eksisterer grænsen ikke, da funktionen er periodisk og kan være hvor som helst mellem [-1, 1] I mere komplekse funktioner, såsom sinx / x ved x = 0, er der en bestemt sætning, der hjælper , kaldet squeeze sætningen. Det hjælper ved at kende grænserne for funktionen (f.eks. Sinx er mellem -1 og 1), der omdanner den simple funktion til den komplek Læs mere »

Ikke sikker på om det kan løses Hvis du virkelig er nysgerrig på nummeret, er svaret: x = 2.42337 Ud over at bruge Newtons metode, er jeg ikke sikker på, om det er muligt at løse dette. En ting du kan gøre er at bevise, at den har præcis en løsning. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Sæt: f (x) = 3logx + 2x-6 Defineret for x> 1f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) For hver x> 1 er både tælleren og nævneren positive, så funktionen er stigende. Det betyder, at det kun kan have maksimalt en løsning. 1 For at finde alle værdie Læs mere »

Forstå at kontaktpunktet med x-aksen giver en lodret linje op til midten af cirklen, hvor afstanden er lig med radius. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangent til x-aksen betyder: Berøring af x-aksen, så afstanden fra centrum er radius. At have afstanden fra det centrum er lig med højden (y). Derfor er ρ = 3 Cirkulationsligningen bliver: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Læs mere »

Omvendt x og y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Den mindst formelle måde (men lettere efter min mening) erstatter x og y, hvor y = f (x). Derfor har funktionen: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Har en invers funktion af: x = 1-ln (y-2) Løs nu for y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritmisk funktion ln er 1-1 for enhver x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Hvilket giver den inverse funktion: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Læs mere »

Indstil z = x ^ (1/3) Når du finder z rødderne, find x = z ^ 3 Rødder er 729/8 og -1/8 Indstil x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = zx ^ x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Så bliver ligningen: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (A)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1/2 For at løse for x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Læs mere »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Fra logegenskaber ved vi, at: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) indebærer log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} betyder log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Også form log egenskaber, vi ved det: Hvis log_c (d) = log_c (e), så d = e betyder -5x = 3x + 6 indebærer 8x = -6 betyder x = -3 / 4 Læs mere »

Svaret til (i) er 240. Svaret til (ii) er 200. Vi kan gøre dette ved at bruge Pascal's Triangle, som vist nedenfor. (i) Da eksponenten er 6, skal vi bruge den sjette række i trekanten, som omfatter farve (lilla) (1, 6, 15, 20, 15, 6) og farve (lilla) 1. Dybest set vil vi bruge farve (blå) 1 som første term og farve (rød) (2x) som anden. Derefter kan vi oprette følgende ligning. Eksponenten af det første udtryk øges med 1 hver gang, og eksponenten af det andet udtryk falder med 1 med hvert udtryk fra trekanten. (Farve (lilla) 1 * farve (blå) (1 ^ 0) * farve (rød) ((2x) Læs mere »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1/2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1/12 betyder fælles forhold = r = -1 / 2 og første term = a_1 = 4 Sum af uendelig geometrisk serie er givet ved Sum = a_1 / (1-r) betyder Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 betyder S = 8/3 Derfor er summen af den givne givne geometriske serie 8/3. Læs mere »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 betyder fælles ration = r = 3 og a_1 = 1 Antal vilkår = n = 11 Summen af geometriske serier er givet ved Sum = (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 betyder Sum = 88573 Læs mere »

Vertikale asymptoter opstår, når nævneren af den rationelle funktion er 0. I dette spørgsmål vil dette forekomme, når x - 2 = 0 dvs. x = 2 [Horisontale asymptoter kan findes, når graden af tælleren og graden af nævneren er ens . ] Her er de begge i grad 1 og så er lige. Den vandrette asymptote findes ved at tage forholdet mellem førende koefficienter. dermed y = 1/1 = 1 Læs mere »

Komplekst konjugat af hvad? Komplekst konjugat af et hvilket som helst komplekst tal findes ved at ændre tegn på imaginær del, dvs. fra positivt tegn til negativt og fra negativt tegn til positivt. Lad en + ib være et komplekst tal, så dets komplekse konjugat er a-ib. Og hvis a-ib er et komplekst tal, er dets komplekse konjugat en + ib. Læs mere »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 betyder fælles forhold = r = 4 og første term = a_1 = 3 nej: af udtryk = n = 8 Summen af geometriske serier er givet ved Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Derfor er summen af serier 65535. Læs mere »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 betyder fælles forhold = r = 3 og første term = a_1 = 4 nej: af udtryk = n = 9 Summen af geometriske serier er givet ved Sum = a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) betyder Sum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Således er summen af serier 39364. Læs mere »

Den geometriske sekvens er 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 indebærer fælles forhold = r = -6 og a_1 = 1 Summen af geometriske serier er givet ved Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Hvor n er antal udtryk, er a_1 det forreste udtryk, r er det fælles forhold. Her betyder a_1 = 1, n = 6 og r = -6 Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Derfor er summen -6665 Læs mere »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 indebærer fælles forhold = r = -7 og a_1 = -3 Summen af geometriske serier er givet ved Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Hvor n er antal udtryk, er a_1 det første udtryk, r er det fælles forhold. Her betyder a_1 = -3, n = 6 og r = -7 Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Således er summen 44118. Læs mere »

Første term = a_1 = 4, fælles forhold = r = -2 og antal vilkår = n = 5 Summen af geometriske serier op til n tems er givet af S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Hvor S_n er summen til n udtryk, n er antal vilkår, a_1 er det første udtryk, r er det fælles forhold. Her betyder a_1 = 4, n = 5 og r = -2 S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Derfor er summen 44 Læs mere »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 betyder Dette er en aritmetisk serie. indebærer almindelig forskel = d = 8 første term = a_1 = 10 Summen af aritmetiske serier er givet ved Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Hvor n er antallet af udtryk, er a_1 det første udtryk og d er den fælles forskel. Her betyder a_1 = 10, d = 8 og n = 200 Sum = 200/2 (2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Derfor er summen161200. Læs mere »

Jeg fandt x = 1 Her kan vi udnytte definitionen af log: log_ax = y -> x = a ^ y, så vi får: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 og x = 1 Husk at: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Læs mere »

Du bruger reglen sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Bemærk IKKE falde i fælden for at forenkle minus tegn på rødderne med de ydre tegn. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Læs mere »

1 + 3i Du skal eliminere det komplekse tal i nævneren ved at multiplicere med dets konjugat: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Læs mere »

X = 9 Første bestemmes herredømmet: 2x-2> 0 og x> = 0 x> = 1 og x> = 0 x> = 1 Standardmetoden er at sætte en rod i hver side af ligestillingen og beregne kvadrater: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), kvadrering: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt )) 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Nu har du kun en rod. Isolér det og firkant det igen: x-3 = 2sqrt (x), Vi skal huske at 2sqrt (x)> = 0 så x-3> = 0 også. Dette betyder at hersken er ændret til x> = 3 kvadrering: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64)) / 2 Læs mere »

1/402 Tag 0.0001 / 0.04020 og multiplicer top og bund med 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Brug reglen "Flyt decimaltal". dvs. 3.345 xx 100 = 334.5 at få: 1/402. Dette er svaret i fraktion form. Hvis målet var at skjule decimaltalet direkte til fraktioner og derefter løse i 0.0001, er 1 i den ti tusindte kolonne, hvilket gør det til en brøkdel på 1/10000, og de 2 i 0,0402 er også i den ti tusinde kolonne så 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Læs mere »

Stedfortrædende x / 2 (som er g (x)) i stedet for x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) funktionen du ser variablen x skal du erstatte den med g (x) Her: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Læs mere »

Asymptoterne er y = 1 og x = 6 For at finde den lodrette asymptote skal vi kun notere værdien nærmet ved x, når y er lavet til at øge positivt eller negativt, da y er lavet til at angribe + oo, værdien af (x -6) nærmer sig nul, og det er når x nærmer sig +6. Derfor er x = 6 en lodret asymptote. På samme måde For at finde den vandrette asymptote skal vi kun notere værdien nærmet ved y, når x er lavet for at øge positivt eller negativt, da x er lavet til at nærme + oo, værdien af y nærmer sig 1. lim_ (x "" tilgang + -oo) y = lim_ Læs mere »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} fordi den øverste kvadratiske og bunden er lineære du leder efter noget eller formularen A / 1 + B / (x + 3), var A og B vil begge være lineære funktioner af x (som 2x + 4 eller lignende). Vi ved, at en bund skal være en, fordi x + 3 er lineær. Vi starter med A / 1 + B / (x + 3). Vi anvender derefter standardfraktionsadditionsregler. Vi er nødt til at komme til en fælles base. Dette er ligesom numeriske fraktioner 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Så vi Læs mere »

Asymptoterne er x = 2/5 lodret asymptote y = -7 / 5 vandret asymptote Tag grænsen for y som x nærmer sig oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Også hvis du løser x med hensyn til y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) tager nu grænsen for x som y nærmer sig oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 se venligst grafen. graf {y = (7x-5) / (- 5x + Læs mere »

Vertikal asymptote: x = frac {-1} {7} Horisontal asymptote: y = frac {-2} {7} Vertikale asymptoter opstår, når nævneren bliver ekstremt tæt på 0: Løs 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Den lodrette asymptote er således x = frac {-1} {7} lim _ {x til + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Nej Asymptote lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x til - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Således er der en vandret aysmptote ved y = frac {-2} {7}, da der er en vandret aysmptote, er der ingen skrå aysmptoter Læs mere »

Skrå asymptote er y = 2x-3 Vertikal asymptote er x = -3 fra den givne: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) udfør lang division, så resultatet er (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Bemærk delen af kvotienten 2x-3 svarer til denne til y som følger y = 2x-3 Dette er den linje, som er den skrå asymptote og divisoren x + 3 er lig med nul, og det er den lodrette asymptote x + 3 = 0 eller x = -3 Du kan se linjerne x = -3 og y = 2x-3 og grafen for f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) graf {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Gud velsigne ... Jeg håber Læs mere »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Vi begynder med {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Først faktor vi bunden for at få {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Vi har en kvadratisk bund og en lineær på toppen betyder det, at vi leder efter noget af formularen A / {x-1} + B / x, hvor A og B er reelle tal. Begyndende med A / {x-1} + B / x bruger vi fraktionstillægsregler for at få {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Vi sætter dette lig med vores ligning {(A + B) xB} / {x (x-1)} = 2 * x-3} / {x (x-1)}. Herfra kan vi se, at A + B = -2 og -B = -3. Vi ender med B = 3 og A + Læs mere »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 og x = 2 Ans: x = 2 Først kombinerer du alle logfilerne på den ene side og bruger definitionen til skifte fra summen af logfilerne til loggen af et produkt. Brug derefter definitionen til at skifte til eksponentiel form og derefter løse for x. Bemærk, at vi ikke kan registrere en negativ nummer så -8 er ikke en løsning. Læs mere »

X = log_5 (0,34) 5 ^ (x + 2) = 8,5 Hvis vi anvender logaritmer får vi: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) eller x = ln (0,34) / ln (5) Læs mere »

(x + y) deler ikke (x ^ 2-xy + y ^ 2). Du vil bemærke, at (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 således deles (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2) med (x-2y) med en rest af 3y ^ 2, men det er ikke sådan, hvordan en rest er defineret i polynomial long division. Jeg tror ikke på socratiske understøttelser, der skriver lang division, men jeg kan linke dig til wikipedia siden om polynomial long division. Vær venlig at kommentere, hvis du har spørgsmål. Læs mere »

Se nedenunder. Fibonacci-sekvensen er relateret til Pascals trekant, idet summen af diagonalerne i Pascals trekant svarer til den tilsvarende Fibonacci-sekvensperiode. Dette forhold er opdraget i denne DONG video. Gå til 5:34, hvis du bare vil se forholdet. Læs mere »

Samme base, så du kan tilføje logterne log2 (x + 2) / (x-5 = 3 så nu kan du konvertere dette til eksponentformular: Vi vil have (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 eller (x + 2) / (x-5) = 8 som er ret simpelt at løse siden x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 hurtig check ved udskiftning til den oprindelige ligning vil bekræfte løsningen. Læs mere »

Dette er en geometrisk første term er a = 4 2. term er mult ved 3 for at give os 4 (3 ^ 1) 3. term er 4 (3 ^ 2) 4. år er 4 (3 ^ 3) og 12. er 4 ( 3 ^ 11) så a er 4, og det fælles forhold (r) er lig med 3, det er alt hvad du behøver at vide. åh, ja, formlen for summen af de 12 udtryk i geometrisk er S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)), der erstatter a = 4 og r = 3, får vi: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) eller en samlet sum på 1.062.880. du kan bekræfte denne formel er sand ved at beregne summen af de første 4 udtryk og sammenligne s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)) fungerer som en ch Læs mere »

Hvis kartesisk eller rektangulær koordinat af et punkt er (x, y) og dens polære polære koordinat være (r, theta) så x = rcostheta og y = rsintheta her r = 3 og theta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Så kartesisk koordinat = (0,3) Læs mere »

Godt ved inspektion ved vi, at 7 ^ 2 = 49 og 7 ^ 3 = 343, så det betyder, at eksponenten 'x' skal være mellem 2 og 3 (og tættere på 2 end til 3). så vi konverterer fra eksponentformular til logformular og opnår: log_7 (80) = x som kan løses på en regnemaskine eller ved at bruge ændringen af basisregel: log80 / log7 eller ca. 2,25 Læs mere »

Jeg fandt -2, hvis loggen er i base 10. Jeg kan forestille mig, at logbasen er 10, så vi skriver: log_ (10) (0.01) = x vi bruger definitionen af log til at skrive: 10 ^ x = 0,01 men 0,01 kan skrives som: 10 ^ -2 (svarende til 1/100). så får vi: 10 ^ x = 10 ^ -2 for at være lige, vi har brug for det: x = -2 så: log_ (10) (0.01) = - 2 Læs mere »

Definer disse funktioner: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Så: y (x) = f (g (x)) Læs mere »

Lodret x = 1 x = 3 Horisontalt x = 1 (for begge + -oo) Skrå ikke eksisterer Lad y = f (x) Vertikale asymptoter Find grænserne for funktionen, da den har tendens til grænserne for dens domæne undtagen uendelig. Hvis deres resultat er uendeligt, så er x-linjen en asymptote.Her er domænet: x i (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Så de 4 mulige lodrette asymptoter er: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ - lim_ ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 ) = = -2 ^ 2 / (0 Læs mere »

Find nøglepunkterne i en logaritmefunktion: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (lodret asymptote) Husk at: ln (x) -> stigende og konkav ln (-x) -> faldende og konkav f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx er 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 Så du har et punkt (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx er 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4,36 Så du har et andet punkt (x, y) = (1,4,36) Nu for at finde den lodrette linje, som f (x) aldrig rører, men har tendens til at af sin logaritmiske natur. Dette er når vi forsøger at estimere ln0 så: ln (2x-6) 2x-6 = 0 Læs mere »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Anvend først logaritmer fordi farve (blå) (a = b => lna = lnb, hvis a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) er en konstant, så du kan opdele udtrykket ved det (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Læs mere »

Grænsen for at finde hastigheden repræsenterer den reelle hastighed, mens uden grænsen man finder gennemsnitshastigheden. Fysikforholdet mellem dem, der bruger middelværdier, er: u = s / t Hvor er hastigheden, s er den tilbagelagte afstand, og t er tiden. Jo længere tid jo mere præcist gennemsnitshastigheden kan beregnes. Men selvom løberen kunne have en hastighed på 5m / s kunne de være et gennemsnit på 3m / s og 7m / s eller en parameter af uendelige hastigheder i løbet af tidsperioden. Derfor, da stigende tid gør hastigheden "mere gennemsnitlig" falde Læs mere »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Opdel ved 4 ^ for at danne en kvadratisk i (3/2) ^ x. Brug 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x og (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) x = ((3/2 ) ^ x) ^ 2. (3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Så, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (-1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 For den positive løsning: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Anvendelse af logaritmer: xln (3/2) = ln (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Læs mere »

Bevis under 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Første regel skal du vide: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Anden regel skal du vide: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Læs mere »

Konvergerer til 1 + i (på min Ti-83 grafikberegner) Lad S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +}}}}}} For det første, antages at denne uendelige serie konvergerer (dvs. antager at S eksisterer og tager værdien af et komplekst tal), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S Og hvis du løser for S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 og anvende den kvadratiske formel, du f& Læs mere »

Xapprox6.21 Først tager vi loggen af begge sider: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Nu er der en regel i logaritmer som er: log (a ^ b) = blog ) og siger at du kan flytte nogen eksponenter ned og ud af loggetegnet. Anvendes her: xlog5 = (x + 1) log4 Just omordnet for at få x på den ene side xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) Og hvis du skriv det ind i din regnemaskine får du: xapprox6.21 ... Læs mere »

Ca.2.81 Der er en ejendom i logaritmer, som er log_a (b) = logb / loga Beviset for dette er nederst på svaret Brug af denne regel: log_5 (92) = log92 / log5 Hvilket hvis du skriver ind i en lommeregner Jeg får ca. 2,81. Bevis: Lad log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Derfor log_ab = logb / loga Læs mere »

X = 2 Først skal vi kende en ejendom af eksponenter med mere end 1 sigt: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c På denne måde kan du se: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Som du kan se, kan vi faktorere 3 ^ x: (3 ^ x) 1) = 36 Og nu omstiller vi så et udtryk med x er på den ene side: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Det skal være let at se, hvad x burde være nu, men for kendskab til viden (og det faktum, at der er meget sværere spørgsmål derude), viser jeg dig hvordan du gør det ved hjælp af log-logaritmer, der er en rod, der angiver: log Læs mere »

Bevis nedenfor For mig ser det mere ud som et bevisende spørgsmål end et løsende spørgsmål (fordi som du vil se, om du graver det, er det altid ens) Beviset: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Læs mere »

Xapprox0.053 Først loggen på begge sider: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Derefter på grund af regelloga ^ b = bloga kan vi forenkle og løse: +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Og hvis du skriver dette ind i din regnemaskine får du: xapprox0.053 Læs mere »

X = 5 Brug egenskaber: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 farve (hvid) (xxxxxx) [1 = log10] log ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 eller x = -2 Læs mere »

Brug de logaritmiske egenskaber: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Du kan bemærke, at c = 2 passer til denne sag, da 8 kan udledes som en kraft af 2. Svar er: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1,5 Læs mere »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Brug log-reglen log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Omskriv ligningen som: log_2 (14/7) = log_2 (2) Brug loggen regel: log_x (x) = 1 Derfor log_2 (2) = 1 Så log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Læs mere »

Y-afsnittet af enhver funktion findes ved at indstille x = 0. For denne funktion er y-interceptet q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Y-afsnittet af NOGEN to variablefunktioner findes ved at indstille x = 0. Vi har funktionen q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Så sætter vi x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ -4) -1 vende den negative eksponent på hovedet vi har = -1 / 7 ^ (4) -1 Nu spiller vi bare med fraktionerne for at få det rigtige svar. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Læs mere »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Hvis rødderne er 1,7, -3 danner man i den polynomiale funktion vil være: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Gentag rødderne for at få den krævede multiplicitet: f (x) = (x-1) (x-7) +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Læs mere »

Svar: efter udvidelse -5lnx-5lny efter forenkling -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - lnB ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Brug af ovenstående to regler kan vi udvide det givne udtryk til: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny eller, -5lnx-5lny Ved yderligere forenkling får vi -5 (lnx + lny) eller -5 * lnxy or-ln (xy) ^ 5 Læs mere »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Vi har det komplekse tal c = -4 + 2i Der er to ækvivalente udtryk for størrelsen af et imaginært tal, en i forhold til de reelle og imaginære dele og | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, og en anden med hensyn til det komplekse konjugat = + sqrt (c * bar {c}). Jeg skal bruge det første udtryk fordi det er enklere, i certian tilfælde kan den 2. være mere nyttigt. Vi har brug for den reelle del og imaginære dele af -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Læs mere »

De 3 rødder er x = -3 / 2, 1, 3/2 Bemærk Jeg kan ikke finde lang division symbolet, så jeg vil bruge kvadratrodsymbolet på det sted. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Dette betyder at x = 1 er en rod, og (x-1) er en faktor af dette polynom. Vi skal finde de andre faktorer, det gør vi ved at dividere f (x) med (x-1) for at finde andre faktorer. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Siden (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 vi får 4x ^ 2 som et udtryk i faktor 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) vi skal finde resten for at finde h Læs mere »

X = -3farve (hvid) ("XXX") andcolor (hvid) ("XXX") x = -8 Genskrivning af den givne ligning som farve (hvid) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 og husker den farve (hvid) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Vi leder efter to værdier, a og b sådan den farve ) (XXX) a + b = 11 og farve (hvid) ("XXX") ab = 24 med lidt tænkning vi kommer op med paret 3 og 8 Så vi kan faktor: farve ") (x + 3) (x + 8) = 0 som indebærer enten x = -3 eller x = -8 Læs mere »

C (1; 4) og r = 1 Centerkoordinater er (-a / 2; -b / 2) hvor a og b er koefficienterne for henholdsvis x og y i ligningen; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) hvor c er det konstante udtryk så r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Læs mere »

X = -3 eller x = 3 Brug af egenskaben, der siger: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Vi har: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasing eksponentiel begge sider vil vi have: (x-2) * (x + 2) = 5 Anvendelse af polynomegenskab på ligningen ovenfor, der siger: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Vi har: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Så, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Så, x-3 = 0 således x = 3 Eller, x + 3 = 0 således x = -3 Læs mere »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 For at finde ligningen i en cirkel skal vi have centrum og radius. Ligning af cirkel er: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (a, b): er koordinaterne til midten og r: Er radiusen Givet midtpunktet ) Vi skal finde radius. Radius er den vinkelrette afstand mellem (0,0) og linjen 3x + 4y = 10 Anvendelse af egenskaben af afstanden d mellem linjen Axe + By + C og punktet (m, n), der siger: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Radien som er afstanden fra lige linje 3x + 4y -10 = 0 til midten (0,0) har vi: A = 3. B = 4 og C = -10 Så, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-1 Læs mere »

A (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Vi forstod at "" (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Vi har også: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Fra oven kan vi indse, at hvert udtryk er summen af det foregående term og 2 * (sekvenskoefficient føjet til 1) og 1 " "Så det nende udtryk vil være:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Læs mere »

Koordinaterne for fokus på den givne parabola er (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 indebærer 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 betyder y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 betyder (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Dette er en parabola langs x-akse. Den generelle ligning for en parabola langs x-akse er (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), hvor (h, k) er koordinater for vertex og a er afstanden fra vertex til fokus. Sammenligning (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) til den generelle ligning, vi får h = 3, k = 2 og a = 1/16 betyder Vertex = (3,2) fokus på en parabola langs x-akse er givet af (h + a, k) indebærer Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Der Læs mere »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardformen for en parabol er defineret som: y = a * (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er vertexet Erstat værdien af vertex så vi har: y = a * (x-8) ^ 2 -7 I betragtning af at parabolen passerer gennem punkt (3,6), så koordinaterne for dette punkt verificerer ligningen, lad os erstatte disse koordinater med x = 3 og y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Med værdien a = 13/25 og toppunktet (8, -7) Standardformularen er: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Læs mere »

X = 10 ^ 2 eller x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 indebærer (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Brug formel betegnet som forskel på kvadrater, der angiver, at hvis a ^ 2-b2 2 = 0, derefter (ab) (a + b) = 0 Her betyder a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 og b ^ 2 = 2 ^ 2 (log (x) -2) log (x) +2) = 0 Brug nu Zero Product Property, som siger, at hvis produktet af to tal, siger a og b, er nul, skal en af to være nul, dvs. enten a = 0 eller b = 0 . Her betyder a = log (x) -2 og b = log (x) +2 enten log (x) -2 = 0 eller log (x) + 2 = 0 indebærer enten log (x) = 2 eller log (x) = -2 betyder enten x = 10 ^ 2 eller x = 10 ^ -2 Læs mere »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Først: vi erstatter alle x med y og y ved x Her har vi: x = (y + 1) / 2) Andet: Løs for yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Arranger alle y på den ene side: x * y - y = 1-2 * x Med y som almindelig faktor vi har: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Derfor er f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / x-1) Læs mere »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Denne binomial har formen (a + b) ^ 3 Vi udvider binomialet ved at anvende dette ejendom: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Hvor i givet binomial a = x og b = y + 1 Vi har: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + y + 1) ^ 3 bemærk det som (1) I ovenstående udvidelse har vi stadig to binomialer til at udvide (y + 1) ^ 3 og (y + 1) ^ 2 For (y + 1) ^ 3 skal vi bruge den ovennævnte kubede ejendom So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Bemærk det som (2) For (y + 1) ^ 2 skal vi bruge kvadreret af s Læs mere »

X ^ 3 Du kan skrive: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Læs mere »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Standardformen for en parabola er: y = ax ^ 2 + bx + c For at finde standardformularen skal vi få y for sig på den ene side af ligningen og alle xs og konstanter på den anden side. For at gøre dette til x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, skal vi tilføje 8y til begge sider for at få: 8y = x ^ 2-12x + 20 Så skal vi dividere med 8 (hvilket er det samme som multiplicere med 1/8) for at få y for sig selv: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Grafen for denne funktion er vist nedenfor. graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4,62, 15,38, -4,36, 5,64]} --------------------- Bonus En anden f Læs mere »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Ved at bruge logegenskaber kan du skrive log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log ) ^ (1/2) og derefter ved at gruppere betingelser log (sqrt (farve (rød) 8v) / sqrt (farve (rød) 2j)) + log ((farve (rød) 8canceln) / (farve (rød) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((farve (rød) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Ved at bruge igen logegenskaber, får du log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Læs mere »

"Der er 3 reelle løsninger, de er alle 3 negative:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "eller" -6.82072605 "En generel løsning metode til kubiske ligninger kan hjælpe her." "Jeg brugte en metode baseret på substitutionen af Vieta." "Fordeling med de første koefficientudbytter:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Ved at erstatte v = y + p i" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "udbytter:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "hvis vi tager "3p + a = 0" Læs mere »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Den generelle formel for ligningen af cirklen er defineret som: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (a, b) er koordinaterne for centret og r er værdien af radiusen. Så, a = 3, b = -2 og r = 7 Ligningen af denne cirkel er: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 farve (blå) -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Læs mere »

Brug et par egenskaber til logfiler til at kondensere lnx + ln (x-2) -5lny til ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Begynd med at bruge ejendommen lna + lnb = lnab på de to første logs: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Brug nu ejendommen alnb = lnb ^ a på den sidste log: 5lny = lny ^ 5 Nu har vi: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Afslut ved at kombinere disse to ved hjælp af egenskaben lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Læs mere »

Udfyld firkanten to gange for at finde ud af, at midten er (-3,1), og radiusen er 2. Standardligningen for en cirkel er: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (h, k ) er centrum og r er radius. Vi ønsker at få x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 i det format, så vi kan identificere centrum og radius. For at gøre det skal vi færdiggøre firkanten på x og y vilkårene separat. Begyndende med x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Nu kan vi gå videre og trække 6 fra begge sider: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Vi er tilbage for at afs Læs mere »

Fjerde sigt er-1250x ^ 3 Vi vil bruge binomial ekspansion af (1 + y) ^ 3; hvor y = -5x Af Taylor-serien, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) Således er fjerde sigt (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Ved at erstatte n = 3 og xrarr -5x : .Forste sigt er (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Forste sigt er (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: .Fourth sigt er 10xx-125x ^ 3: .Forste sigt er -1250x ^ 3 Læs mere »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) (5!) / (0 (5-0)!!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-!! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-!! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5) (5!) / (1 4!!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!!) - 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1) Læs mere »

Det krævede polynom er P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vi ved at: hvis a er et nul af et rigtigt polynom i x (sige), så er x-a polynomens faktor. Lad P (x) være det krævede polynom. Her er -5,2, -2 nulerne af det krævede polynom. indebærer {x - (- 5)}, (x-2) og {x - (- 2)} er faktorerne for det krævede polynom. indebærer P (x) = x ^ 2 (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betyder P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Det krævede polynom er derfor P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Læs mere »

1/2 + lnx-3lny Udvidelse af dette udtryk sker ved at anvende to egenskaber af ln Quotient-egenskab: ln (a / b) = lna-lnb Produktegenskab: ln (a * b) = lna + lnb Ln Ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Læs mere »

Benyt nogle få formler til at få (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Den ønskede omdannelse fra (x, y) -> (r, theta) kan udføres ved anvendelse af følgende formler: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) x) Ved hjælp af disse formler får vi: r = sqrt (6) ^ 2 (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Således (6,6) i rektangulære koordinater svarer til (6sqrt (2), pi / 4) i polære koordinater. Læs mere »

Brug en egenskab af logfiler til at forenkle og løse en algebraisk ligning for at få x = 56/3. Begynd ved at forenkle log_2 3x-log_2 7 ved hjælp af følgende egenskab af logfiler: loga-logb = log (a / b) Bemærk at denne egenskab fungerer med logfiler af hver base, herunder 2. Derfor bliver log_2 3x-log_2 7 log_2 (( 3x) / 7). Problemet lyder nu: log_2 (3x) / 7) = 3 Vi vil slippe af med logaritmen, og det gør vi ved at hæve begge sider til kraften 2: log_2 (3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 (3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Nu skal vi bare løse denne ligning for x: (3x) / 7 = 8 -> 3 Læs mere »

A) x = 2 b) se nedenfor a) Da de første tre udtryk er sqrt x-1, 1 og sqrt x + 1, skal midterste, 1, være det geometriske gennemsnit af de to andre. Derfor betyder 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) 1 = x-1 betyder x = 2 b) Det fælles forhold er derefter sqrt 2 +1, og det første udtryk er sqrt 2-1. Således er det femte udtryk (sqrt 2-1) gange (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Læs mere »

Svaret (i matrixform) er: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Vi kan oversætte de givne ligninger til matrixnotation ved at transkribe koefficienterne til elementer af en 2x3 matrix: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Del den anden række med 4 for at få en en i "x-kolonnen". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Tilføj -9 gange den anden række til den øverste række for at få en nul i "x-kolonnen." Vi vender også den anden række tilbage til sin tidligere form ved at gange med 4 igen. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Multiplicér øverste række ved 4/7 for at få en Læs mere »

Den omvendte matrix er: (-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Der er mange måder i inverterede matricer, men for dette problem brugte jeg cofaktoren transponere metode. Hvis vi forestiller os, at A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Så at: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Så kan vi definere gensidige vektorer: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecCxx vecA vecC_R = vecAxx vecB Hver enkelt beregnes let ved hjælp af determinantreglen for krydsprodukter: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hat, hat), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = | (hati, hat Læs mere »

Et udråbstegn angiver noget, der hedder en factorial. Den formelle definition af n! (n faktorial) er produktet af alle de naturlige tal mindre end eller lig med n. I matematiske symboler: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Tro mig, det er mindre forvirrende end det lyder. Sig du ønskede at finde 5 !. Du multiplicerer kun alle tal mindre end eller lig med 5, indtil du kommer til 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 eller 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Det store ved factorials er, hvor nemt du kan forenkle dem. Lad os sige, at du får følgende problem: Beregn (10!) / (9!). Baseret på det, jeg har fortalt di Læs mere »

Der er to løsninger på dette system: punkterne (3,0) og (-12/5, -9/5). Dette er et interessant system af ligninger problem, fordi det giver mere end en løsning per variabel. Hvorfor dette sker, er noget, vi kan analysere lige nu. Den første ligning er standardformularen for en cirkel med radius 3. Den anden er en lidt rodet ligning for en linje. Renset op, ville det se sådan ud: y = 1/3 x - 1 Så naturligt, hvis vi mener, at en løsning på dette system vil være et punkt, hvor linjen og cirklen skærer hinanden, bør vi ikke blive overrasket over at lære at der vil v&# Læs mere »

Gør brug af et par konverteringsformler og forenkle. Se nedenunder. Husk følgende formler, der anvendes til konvertering mellem polære og rektangulære koordinater: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Se nu på ligningen: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Da x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, kan vi erstatte x ^ 2 + y ^ 2 i vores ligning med r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Også , fordi y = rsintheta, kan vi erstatte y i vores ligning med sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Vi kan tilføje 2rsintheta til begge sider: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta Og vi kan afslutte Læs mere »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Jeg vil gerne have en dobbelt check fordi jeg som sjældent som fysikstuderende komme ud over (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx for små x så jeg er lidt rusten. Binomialserien er et specialiseret tilfælde af binomialsætningen, der angiver, at (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) (n), (k)) x ^ k Med ((n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Hvad vi har er (z ^ 2-1) ^ , dette er ikke den rigtige formular. For at rette op på dette, husk at I ^ 2 = -1, så vi har: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ er nu i den rigtige form med x Læs mere »

Benyt nogle få formler og gør nogle forenklinger. Se nedenunder. Når du beskæftiger dig med transformationer mellem polære og kartesiske koordinater, skal du altid huske disse formler: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Fra y = rsintheta kan vi se at dele begge sider ved r giver os y / r = sintheta. Vi kan derfor erstatte sintheta i r = 2sintheta med y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Vi kan også erstatte r ^ 2 med x ^ 2 + y ^ 2, fordi r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Vi kunne forlade det ved det, men hvis du er interesseret ... Y Læs mere »

Nulerne vil være ved x = -1/2, -7, -5 Når et polynom allerede er faktureret, som i det ovennævnte tilfælde, er det nemmest at finde nullerne. Det er klart, at hvis en af betingelserne i parentes er nul, vil hele produktet blive nul. Så nullerne vil være på: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 osv. Den generelle form er hvis: x + a = 0 så er nul på: x = -a Så vores nuller vil være ved x = -1/2, -7, -5 Læs mere »

Centret er ved (2, 7) og radiusen er sqrt (24). Dette er et spændende problem, der kræver flere anvendelser af matematisk viden. Den første er blot at bestemme, hvad vi skal vide, og hvad det kan se ud. En cirkel har den generaliserede ligning: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Hvor a og b er omkredsen af cirkelens midterkoordinater. r er selvfølgelig radius. Så vores mål vil tage den ligning, vi får, og få den til at have den form. Ser man på den givne ligning, ser det ud til, at vores bedste bet vil være factoring de to polynomer præsenteret (den ene består af Læs mere »

En ellipse Conics kan repræsenteres som p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 hvor p = {x, y} og M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). For conics m_ {12} = m_ {21} er M egenværdier altid rigtige, fordi matrixen er symmetrisk. Det karakteristiske polynom er p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Afhængigt af deres rødder kan keglen klassificeres som 1) Lige --- cirkel 2) Samme tegn og forskellige absolutte værdier --- ellipse 3) Tegn forskellige --- hyperbola 4) En nullrot --- parabola I det foreliggende tilfælde har vi M = ((4,0), (0,8)) med kara Læs mere »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Da binomialet er taget til 6. kraft, har vi brug for den 6. række af Pascals trekant. Dette er: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Disse er medvirkende til betingelserne for ekspansion, hvilket giver os: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Dette vurderes til: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Læs mere »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Også y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Fra de givne nuller 3, 2, -1 opstiller vi ligninger x = 3 og x = 2 og x = -1. Brug alle disse som faktorer, der er lig med variablen y. Lad faktorerne være x-3 = 0 og x-2 = 0 og x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Udvidelse y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Se venligst grafen for y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 med nuller ved x = 3 og x = 2 og x = -1 Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

Log2 ^ x = p / 3 Hvis jeg forstår spørgsmålet ordentligt, har vi: log8 ^ x = p Og vi ønsker at udtrykke log2 ^ x i form af s. Den første ting vi skal bemærke er, at log8 ^ x = xlog8. Dette følger af følgende logsegenskaber: loga ^ b = bloga Væsentligt kan vi "bringe ned" eksponenten og formere den ved hjælp af logaritmen. På samme måde kan vi bruge denne egenskab på log2 ^ x: log2 ^ x = xlog2 Vores problem er nu kogt ned for at udtrykke xlog2 (den forenklede form for log2 ^ x) i form af p (som er xlog8). Den centrale ting at realisere her er, at 8 = Læs mere »