Algebra

Ingen aftagelige diskontinuiteter. Asymptote: x = -0.231 Aftagelige diskontinuiteter er når f (x) = 0/0, så denne funktion vil ikke have nogen, da dens nævneren altid er 2. Det lader os finde asymptoterne (hvor nævneren = 0). Vi kan sætte nævneren lig med 0 og løse for x. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0,231 Så asymptoten er ved x = -0,231. Vi kan bekræfte dette ved at se grafen for denne funktion: graf {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2,93, 2,693, -1,496, 1,316]} Læs mere »

Lodret asymptote x = 2 vandret asymptote y = 2> Vertikale asymptoter opstår som nævneren af en rationel funktion har tendens til at være nul. For at finde ligningen lader nævneren være nul. løs: x - 2 = 0 x = 2, er asymptoten. Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xtooo) f (x) 0 dividere termer på tæller / nævneren ved x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2-1 / x ) / (1 - 2 / x) som xtooo, 1 / x "og" 2 / x til 0 rArr y = 2/1 = 2 "er asymptoten" Her er grafen for f (x) 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Lodret asymptote x = -1 / 3 vandret asymptote y = 2/3 Ingen aftagelige diskontinuiteter Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette er udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote. løse: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "er asymptoten" Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" divider termer på tæller / nævner med x ( 2x) / x + 3 / x) / (3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) som xto Læs mere »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Asymptoter: "Uopnåelig værdi, der opstår når en nævneren er lig med nul" For at finde den værdi, der gør vores nævneren lig med 0, komponenten er lig med 0 og løser for x: x-2 = 0 x = 2 Så når x = 2 bliver nævneren nul. Og som vi ved, opdeler vi med nul en asymptote; en værdi, der uendeligt nærmer sig et punkt, men når aldrig det graf {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Bemærk hvordan linjen x = 2 aldrig nås, men bliver tættere og tættere farve (hvid) (000) farve (hvid) (000) En "aftagel Læs mere »

Lodrette asymptoter er x = 0 og x = -1 / 2 vandret asymptote er y = 0 Lad 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Lad x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 eller x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => lodrette asymptoter er x = 0 og x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ )) = 0 => vandret asymptot er y = 0 graf {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12,63, 12,69, -6,3, 6,36]} Læs mere »

De lodrette asymptoter er x = 2 og x = -2 Den vandrette asymptot er y = 3 Ingen skrå asymptot Lad os faktorisere tælleren 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Nævneren er x ^ 2 Derfor er f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) Domænet af f x) er RR- {2, -2} For at finde de lodrette asymptoter beregner vi lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ - = = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo så, Den lodrette asymptot er x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Den vertikale asymptote er x = -2 For at beregne de vandrette asymptoter ber Læs mere »

Lodrette asymptoter er x = 1 og x = 1 1/2 vandret asymptot er y = 1 1/2 ingen aftagelige diskontinuiteter ("huller") f _ (x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => der er ingen huller => lodrette asymptoter er x = 1 og x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => vandret asymptot er y = 1 1/2 graf ((3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17,42, 18,62, -2,19, 15,83]} Læs mere »

Lodret asymptote x = -1 vandret asymptote y = -3> Vertikal asymptote kan findes, når nævneren af den rationelle funktion er nul. her: x + 1 = 0 giver x = - 1 [Horisontal asymptote kan findes, når graden af tælleren og graden af nævneren er ens. ] her er graden af tæller og nævneren begge 1. For at finde ligningen skal forholdet mellem førende koefficienter være. dermed y = 3/1 dvs. y = 3 graf {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Læs mere »

"lodret asymptoter ved" x = -6 "og" x = 1/2 "vandret asymptote ved" y = 3/2> Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter. "Løs" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "og" x = 1/2 "er de asymptoter som" "horisontale asymptoter forekommer som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "dividerer termer på t Læs mere »

Ingen aftagelig afbrydelse, vertikale asymptoter ved x = 0 og x = -5 og vandrette asymptoter ved y = 4 Som f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) Da x eller x + 5 ikke er en faktor på 4x ^ 2 + 20x + Vertikale asymptoter er ved x = 0 og x + 5 = 0 dvs. x = -5, fordi som x-> 0 eller x -> - 5, f (x) -> + - oo, afhængigt af om vi nærmer os fra venstre eller højre.Nu kan vi skrive f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / Således som x-> oo, f (x) -> 4 og vi har vandret asymptote y = 4 graf {2 + 5x) 4-1 / Læs mere »

Lodret asymptote x = 11/20 vandret asymptote y = -1 / 10> Vertikale asymptoter opstår, da nævneren af en rationel funktion har tendens til at være nul. For at finde ligningen satte nævneren lig med nul. løse: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "er asymptoten" Horisontale asymptoter opstår som lim_ (xto + -oo), f (x) toc " vilkår på tæller / nævneren ved x (4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) som xto + -oo, f (x) til4 / 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "er asymptoten" Der er ingen aftagelige diskontinuitetsgrafe Læs mere »

Vertikal asymptote ved x = 2, vandret asymptote ved y = 0 uden aftagelig diskontinuitet. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Vertikale asymptoter findes, når nævneren af funktionen er nul. Her er f (x) udefineret, når x = 2. Derfor ved x = 2 får vi lodret asymptote. Da ingen faktor i tæller og nævneren afbryder hinanden, er der ingen aftagelig diskontinuitet. Da nævneren er højere end tælleren, har vi en vandret asymptote ved y = 0 (x-aksen). Vertikal asymptote ved x = 2, vandret asymptote ved y = 0 # uden aftagelig diskontinuitet. graf {4 / (x-2) ^ 3 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Læs mere »

"lodret asymptote ved" x = 5 "vandret asymptot ved" y = 4/3 "aftagelig diskontinuitet ved" (-2,4 / 7) "forenkle f (x) ved at annullere fællesfaktorer" f (x) = (4cancel (x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Da vi har fjernet Faktoren (x + 2) vil være en aftagelig diskontinuitet ved x = - 2 (hul) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "punkt diskontinuitet ved" (-2,4 / 7) Grafen af f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "vil være den samme som "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))" men uden hullet "N Læs mere »

Vertikale asymptoter er x = -1 og x = 1 og vandret asymptote ved y = 0f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) x-1)) Vertikale asymptoter: Nævneren er nul, x + 1 = 0:. x = -1 og x-1 = 0:. x = 1. Så lodrette asymptoter er x = -1 og x = 1 Da der ikke findes nogen fælles fator i tæller og nævner diskontinuitet, f.eks. Da graden af nævneren er større end tælleren, er der vandret asymptote ved y = 0 graf {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20,20,10,10]} [Ans] Læs mere »

Lodret asymptote x = 3/2 vandret asymptote y = 7/2> Det første trin er at udtrykke f (x) som en enkelt fraktion med fællesnævner af (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Nævneren af f (x) kan ikke være nul da dette er udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote. løse: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "er asymptoten" Horisontale asymptoter opstår som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" d Læs mere »

Vertikale asymptoter ved: farve (hvid) ("XXX") x = 3 og x = -3 Horisontal asymptote på: farve (hvid) ("XX") f (x) = 9 Der er ingen aftagelige diskontinuiteter. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) farve (hvid) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Da tælleren og nævneren ikke har nogen fælles faktorer, er der ingen aftagelige diskontinuiteter, og de værdier, som får nævneren til at blive 0, udgør vertikale asymptoter: farve (hvid) ("XXX") x = 3 og x = - 3 Bemærkende farve (hvid) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 og farve Læs mere »

Ingen diskontinuiteter. Vertikale asymptoter ved x = 0 og x = 1/3 Horisontal asymptote ved y = 0 For at finde de vertikale asymptoter svarer vi til nævneren til 0. Her er 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2 x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Så vi finder lodret asymptote er ved x = 1 / 3,0 For at finde den vandrette asymptote skal vi vide en afgørende kendsgerning: alle eksponentielle funktioner har vandrette asymptoter på y = 0 Selvfølgelig tæller graferne for k ^ x + n og andre sådanne grafer ikke. G Læs mere »

F (x) har en vandret asymptote y = 0 og en lodret asymptote x = 0 Givet: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Domænet af tælleren sqrt (x) er [0, oo) Nævnets domæne e ^ x - 1 er (-oo, oo) Nævneren er nul, når e ^ x = 1, som kun gælder for reelle værdier af x, når x = 0 Dermed er f (x) er (0, oo) Med seriens udvidelse af e ^ x har vi: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) farve (hvid) (f (x)) = sqrt / (1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) farve (hvid) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) farve (hvid) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Så: lim_ x-> 0 ^ +) Læs mere »

Lodret asymptote x = 3/2 vandret asymptote y = 1/2> Vertikale asymptoter opstår, da nævneren af en rationel funktion har tendens til at være nul. For at finde ligningen satte nævneren lig med nul. løse: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "er asymptoten" Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" divider termer på tæller / nævner med x (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) som xto + -oo, f (x) til (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "er asymptoten" Der er ingen aftagelige diskontinuiteter. graf {(x-12) / (2x-3) [- Læs mere »

Lodret asymptote x = -2 vandret asymptote y = 1> Vertikale asymptoter opstår som nævneren af en rationel funktion har tendens til at være nul. For at finde ligningen skal du sammenligne nævneren med nul. løse: x + 2 = 0 x = -2 er asymptoten Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo) f (x) 0 divider alle termer på tæller / nævner ved x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) som xto + -oo, 1 / x "og" 2 / x til 0 rArr y = 1/1 = 1 " er asymptoten "Her er grafen for funktionen. graf {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Asymptoter forekommer ved x = 1 og x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) første faktor nævneren, det er forskellen på kvadrater: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), så de aftagelige diskontinuiteter er nogle faktorer, der afbryder, da tælleren ikke er faktorabel, er der ingen vilkår, der afbryder funktionen, derfor har funktionen ikke aftagelig diskontinuiteter. så begge faktorer i nævneren er asymptoter, sæt nævneren lig med nul og løse for x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 og x = -1 så asymptoterne opstår ved x = 1 og x = -1 graf {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, Læs mere »

"lodrette asymptoter ved" x = 0 "og" x = -5 / 2 "vandret asymptote på" y = 0 Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter. "Løs" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "og" x = -5 / 2 "er asymptoterne" "Horisontale asymptoter forekommer som" lim_ (xto + -oo), f (x ) toc "(en konstant)" dividere termer Læs mere »

"lodrette asymptoter ved" x = + - 2 "vandret asymptote ved" y = 1/2 "Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter. løse: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "og" x = 2 "er asymptoterne" Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" dividere termer på tæller / n& Læs mere »

Vertikal asymptote ved x = -2, ingen vandret asymptote og skrå asymptote som f (x) = x + 1. Ingen aftagelige diskontinuiteter. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Asymptoter: De lodrette asymptoter vil forekomme ved disse værdier af x, for hvilken nævneren er lig med nul::. x + 2 = 0 eller x = -2. Vi vil have en lodret asymptote ved x = -2 Da den større grad forekommer i tælleren (2) end den nævnte nævner (1) Der er ingen vandret asymptot. Tællerens grad er større (med en margen på 1), så har vi en skrå asymptote, som findes ved at gø Læs mere »

"lodret asymptote ved" x = 0 "skrå asymptote" y = -1 / 4x + 1/2 Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote. "løse" -4x = 0rArrx = 0 "er asymptoten" Oblique / slant asymptoter opstår, når graden af tælleren er> graden af nævneren. Dette er tilfældet her (tæller-grad 2, nævneren-grad 1) "dividende giver Læs mere »

Domæne x! = 0 0 er en asymptote. f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 Denne funktion har asymptot på 0 fordi 4/0 er udefineret, det har ingen aftagelige diskontinuiteter, fordi ingen af faktorerne i nævneren kan annulleres af faktorer i tælleren. graf {x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 [-20, 20, -10, 10]} Læs mere »

Ingen aftagelige diskontinuiteter, og de 2 asymptoter af denne funktion er x = 3 og y = x. Denne funktion er ikke defineret ved x = 3, men du kan stadig evaluere grænserne til venstre og til højre for x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo fordi nævneren bliver strengt negativt, og lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo fordi denomeren vil være strengt positiv, hvilket gør x = 3 til en asymptote af f. For den anden er du nødt til at evaluere f nær uendeligt. Der er en ejendom af rationelle funktioner, der fortæller dig, at kun de største kræfter betyder noget ved uendeligvis, s&# Læs mere »

"lodret asymptoter ved" x = + - 2 "vandret asymptote ved" y = 1> "faktoriser tæller / nævneren" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) x + 2)) "der er ingen fælles faktorer på tæller / nævneren" "derfor er der ingen aftagelige diskontinuiteter" Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter. "xx2" (x + 2) = 0 rA Læs mere »

Skrå asymptoter f (x) = x / 4 og f (x) = -x / 4. Diskontinuitet ved x = 1 og aftagelig diskontinuitet ved x = 0 Faktor både tæller og nævneren f (x) = (x (x ^ 2-16)) / (4x (x-1) Det fastholdte udtryk i tælleren er forskellen af to kvadrater og kan derfor faktureres f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Diskontinuiteter eksisterer hvor nævneren er nul, hvilket vil ske, når x = 0 eller når x = 1. Den første af disse er en flytbar diskontinuitet, fordi det enkelte x vil annullere ud fra tæller og nævneren. f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1 ) Når x bliver større Læs mere »

X = 0 x = 2 y = 1 graf {(x ^ 3- (x-2) ^ 2 / / (x-2) ^ 2 * x) [-45,1, 47,4, -22,3, 23,93]} Der er to typer af asymptoter: For det første de der ikke er i domænet: det er x = 2 og x = 0 For det andet har det en formel: y = kx + q Jeg gør det sådan (der kan være en anden måde at gøre det) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) I den type grænse, hvor xrarroo- og effektfunktioner du ser kun den højeste effekt så y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 Det samme gælder for xrarr-oo Læs mere »

Der er ingen. Aftagelige diskontinuiteter eksisterer, når funktionen ikke kan bedømmes på et bestemt tidspunkt, men venstre og højre håndgrænser svarer til hinanden på det pågældende tidspunkt. Et sådant eksempel er funktionen x / x. Denne funktion er klart 1 (næsten) overalt, men vi kan ikke evaluere den ved 0 fordi 0/0 er udefineret. Venstre og højre grænser ved 0 er begge 1, så vi kan "fjerne" diskontinuiteten og give funktionen en værdi på 1 ved x = 0. Når din funktion er defineret af en polynomial fraktion, er fjernelse af d Læs mere »

Asymptoter: x = 0, -2 Aftagelige diskontinuiteter: Ingen Giv en funktion, der allerede er faktureret, gør denne proces meget nemmere: For at bestemme asympototer, faktor nævneren så meget som muligt. I dit tilfælde er det allerede faktureret. Vertikale asymptoter opstår, når nævneren er lig med nul, og da der er flere udtryk i nævneren, vil der være en asymptote, når en af betingelserne er lig med nul, fordi noget gange nul stadig er nul. Så indstil en af dine faktorer svarende til nul og løse for x, og hvad du får, vil værdien af x hvor der er en asy Læs mere »

"lodret asymptote ved" x = 0 "og" x = 5 "vandret asymptote ved" y = 0> Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter. "løs" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "forekommer de asymptoter" "horisontale asymptoter som" lim_ (xto + -0), f (x) toc " tæller / nævneren med den højeste "" kraft af x, der er "x Læs mere »

Lodret asymptote ved x = 5 ingen aftagelige diskontinuiteter ingen vandrette asymptoter skrå asymptote ved y = x-3 For rationelle funktioner (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...), når N (x) = 0 finder du x-aflytninger, medmindre faktoren annullerer, fordi den samme faktor er i nævneren, så finder du et hul (en afviklingsdiskontinuitet). når D (x) = 0, finder du lodrette asymptoter, medmindre faktor annullerer som nævnt ovenfor. I f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) er der ingen faktorer, der annullerer, så ingen aftagelige diskontinuiteter. Vertikal asymptote: D (x) = x - 5 = 0; x Læs mere »

Lodret asymptote ved x = 2 vandret asymptote ved y = 1 Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote. løse: x-2 = 0rArrx = 2 "er asymptoten" Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" divider termer på tæller / nævner ved xf (x) = / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) som xto + -oo, f (x) til1 / (1-0) rArry = 1 "er Læs mere »

Y har en lodret asymptote ved x = -1 og en vandret asymptote ved y = -5 Se graf under y = 2 / (x + 1) -5 y er defineret for alle reelle x undtagen hvor x = -1 fordi 2 / x + 1) er udefineret ved x = -1 NB Dette kan skrives som: y er defineret forall x i RR: x! = - 1 Lad os overveje, hvad der sker med y som x nærmer -1 fra neden og ovenfra. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo og lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Derfor har y en lodret asymptote ved x = -1 Lad os se hvad der sker som x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 og lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 Derfor har y Læs mere »

Vertikal asymptote er i farve (blå) (x = 1 Horisontal asymptote er i farven (blå) (y = 2 Grafen af den rationelle funktion er tilgængelig med denne løsning. Vi får den rationelle funktionsfarve (grøn) = [3 / (x-1)] + 2 Vi vil forenkle og omskrive f (x) som rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Derfor er farve (rød) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Vertikal asymptote Sæt nævneren til null. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Derfor er vertikal asymptote i farven (blå) (x = 1 Horisontal asymptote Vi skal sammenligne graderne af tælleren og nævneren Læs mere »

Asymptoter x = 0 og y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Ligning har typen F_2 + F_0 = 0 Hvor F_2 = vilkår strøm 2 F_0 = Power-vilkår 0 Derfor ved inspektionsmetode Asymptoter er F_2 = 0 xy = 0 x = 0 og y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} For at lave en graffinding Points sådan at ved x = 1, y = 2 ved x = 2, y = 1 ved x = 4, y = 1/2 ved x = 8, y = 1/4 .... ved x = -1, y = -2 ved x = -2, y = -1 ved x = -4, y = -1/2 ved x = -8, y = -1 / 4 og så videre og bare simpelthen forbinde punkterne, og du får grafen af funktion. Læs mere »

Asymptoter: y = o x = -2 Asymptoterne er ved x = -2 og y0, det skyldes, at når x = -2 vil nævneren være 0, som ikke kan løses. Y = 0 asymptoten skyldes, at som x-> oo vil nummeret blive så lille og tæt på 0, men aldrig nå 0. Grafen er den for y = 1 / x men skiftet til venstre med 2 og vendt i x-aksen. Kurverne bliver mere afrundede, da tælleren er et større antal. Graf for y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf af y = 4 / x graf {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Grafik af y = -4 / x graf {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf for y = -4 / (x + 2) graf {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5] Læs mere »

"lodret asymptote ved" x = -1 / 2 "vandret asymptote ved" y = -5 / 2 Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en verisk asymptote. "Løs" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter som" lim_ (xto + -oo), f (x) til c "(en konstant)" "dividerer vilkår på tæller / nævner ved xf (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / Læs mere »

Y = 0 hvis x => + - oo, f (x) = -oo hvis x => 10 ^ -, f (x) = + oo hvis x => 10 ^ +, f (x) = => 20 ^ -, f (x) = + oo hvis x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) lad os finde de første grænser. Faktisk er de ret oplagte: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (når du deler et rationelt tal ved en uendelig, er resultatet tæt på 0) Lad os nu studere grænser i 10 og i 20. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => 20 ^ Læs mere »

"lodret asymptote ved" x = 2 "vandret asymptote på" y = 2 Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote. "Løs" x-2 = 0rArrx = 2 "er den asymptote" "horisontale asymptoter forekommer som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "divider termer på tæller / nævner ved x" f (x) = (2x) / x-1 / x) / (x / x Læs mere »

Se forklaring: Kun delløsning givet. Forladt nogle tænker for dig at gøre! I betragtning af at x er positiv Hvis det bliver større og større, bliver den eneste venstre hånd 2 i 2-2e ^ x ingen konsekvens i dens virkning. Så du ender med ækvivalenten på kun 3/2 gange (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 Hvis det har tendens til at 0 ^ + så er e x x 1, så vi ender med nævneren er negativ og bliver mindre og mindre. Følgelig er resultatet, når det er opdelt i nævneren, en stadig stigende negativ y-værdi, men på den positive side af x-aksen. Ved hjælp Læs mere »

F (x) har vandret asymptote y = 3 og lodret asymptote x = -4 Når x = -4 er nævneren af f (x) nul, og tælleren er ikke-nul. Så denne rationelle funktion har en vertikal asymptote x = -4. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 som x-> oo Så f (x) har en vandret asymptote y = 3 graf {(3x - xy - 4y) + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25,25, 14,75, -7,2, 12,8]} Læs mere »

I CV: Funktionens asymptoter er x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7,58257569496 og x = -1,58257569496. Som vi kan se på grafen nedenfor, har 4 * tan (x) lodrette asymptoter. Dette er kendt, fordi værdien af tan (x) -> oo når x -> k * pi / 2 og tan (x) -> -oo når x-> k * -pi / 2. Vigtig note: k er et positivt heltal. Vi kan bruge det, fordi det gælder for flere af pi / 2 og -pi / 2. graf {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Nu skal vi kontrollere sagerne, når f (x) ikke har en reel værdi. Vi ved, at funktionens nævner ikke kan være 0, fordi det ville skabe en ubestemt v Læs mere »

45 ^ @, 135 ^ @, 225 ^ @ etc. f (x) = tan (2x) er funktionen f (x) = tan (x) strækket af en faktor 1/2 parallelt med x-aksen. Da asymptoterne af tan (x) er 90 ^ @ 270 ^ @, 450 ^ @ etc., vil asymptoterne for tan (2x) være halvdelen af disse: Læs mere »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 for x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty for x-> 2 skrivning x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 for x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty for x-> 2 Læs mere »

Asymptote -> x = 0 Vi kan skitsere den logoritmiske fucntion for at kunne bestemme eventuelle asymptoter: graf {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Nu kan vi tydeligt se, at funktionen asymptoterer mod x = 0 med andre ord, det vil nærme sig x = 0, men det kommer aldrig til at nå det. Hvor log 0 er som at sige, hvilken værdi af alpha gør 10 ^ alpha = 0 Men vi ved, at alfa ikke har nogen defineret reel værdi, som det som at sige 0 ^ (1 / alpha) = 10 og vi ved, at 0 ^ Omega = 0 hvor Omega i RR ^ + => Ingen værdi for alfa og dermed log0 er udelukket og dermed en asymptote ved x = 0 Læs mere »

Vertikale asymptoter er x = 0, x = 6/5 og den vandrette asymptot er y = -1 / 5. Skriv dit udtryk i formularen (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)), så vi får asymptoten når nævneren er lig med nul: Dette er x = 0 eller x = 6/5 nej vi beregner grænsen for x har tendens til at indeholde skrift (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 6 / x-5)) og dette har en tendens til at -1/5 for x har tendens til uendelig. Læs mere »

Der er en asymptote ved x = 1 Faktor: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) Da ingen faktorer annullerer, er der ingen aftagelige diskontinuiteter (huller). For at løse asymptoterne sættes nævneren til 0 og løse: 3 (x-1) = 0 x = 1 graf {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} Læs mere »

X = 1/3 graf {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Der er asymptoter, når nævneren bliver nul. Derefter 3x-1 = 0, så x = 1/3. Lad os kontrollere x = oo. Da oo ^ 3 stiger hurtigt end 3 * oo, når x nærmer sig uendelighed, nærmer y også uendelighed. Et lignende argument kan konstrueres for x = -oo. Læs mere »

Det mest nyttige, når man forsøger at tegne grafer, er at teste funktionsnullerne for at få nogle point, der kan guide din skitse. Overvej x = 0: y = 1 / x - 2 Da x = 0 ikke kan erstattes direkte (da det er i nævneren), kan vi overveje funktionsgrænsen som x-> 0. Som x-> 0, y -> infty. Dette fortæller os, at grafen blæser op til uendelig, når vi nærmer os y-aksen. Da det aldrig vil røre y-aksen, er y-aksen en vertikal asymptote. Overvej y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Så vi har identificeret et punkt, hvor grafen går igennem: (1 / 2,0) Et andet ekstrempunkt, Læs mere »

Vertikal: x = 2 Horisontal: y = 1 1. Find den vertikale asymptote ved at indstille værdien af nævneren (n) til nul. x-2 = 0 og derfor x = 2. 2. Find den horisontale asymptote ved at undersøge funktionens endeadfærd. Den nemmeste måde at gøre det på er at bruge grænser. 3. Da funktionen er en sammensætning af f (x) = x-2 (stigende) og g (x) = 1 / x + 1 (faldende), falder det for alle definerede værdier af x, dvs. (-oo, 2] uu [2, oo). graf {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Andre eksempler: Hvad er nullerne, graden og endeadfærden Læs mere »

Vertikal asymptote: x = 2 og vandret asymptote: y = 0 Graf - Rektangulær hyperbola som nedenfor. y = 1 / (x-2) y er defineret for x i (-oo, 2) uu (2, + oo) Overvej lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo Og lim_ (x-> 2 ^ y) Derfor har y en lodret asymptote x = 2 Overvej nu lim_ (x-> oo) y = 0 Derfor har y en vandret asymptote y = 0 y er en rektangulær hyperbola med grafen herunder. graf {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Denne type spørgsmål beder dig tænke over, hvordan tal opfører sig, når de grupperes sammen i en ligning. farve (blå) ("punkt 1") Det er ikke tilladt (udefineret), når en nævner indtager værdien på 0. Så som x = -1 ændrer nævneren til 0, er x = -1 en "ekskluderet værdi farve blå) ("punkt 2") Det er altid værd at undersøge, når betegnelserne nærmer sig 0, da dette normalt er en asymptote. Antag, at x har tendens til -1, men fra den negative side. Således | -x |> 1. Så er 2 / (x + 1) en meget s Læs mere »

Den eneste asymptote er ved x = -1. For at finde ud af, hvor asymptoterne af en rationel funktion er, tag nævneren, sæt den til 0, og løs derefter for x. Det er her, hvor dine asymptoter vil være, fordi det er her, hvor funktionen er udefineret. For eksempel: y = (- 2) / farve (rød) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 For at tegne funktionen skal du først tegne asymptoten ved x = -1. Test derefter nogle x-værdier og plot deres tilsvarende y-værdier. Læs mere »

Vertikale asymptoter: x = 0 ^^ x = -3 / 2 Horisontal asymptote: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Veriske asymptoter Da nævneren ikke kunne være 0 finder vi de mulige værdier af x, der ville gøre ligningen i nævneren 0 x (2x +3) = 0 Derfor er x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3/2 er lodrette asymptoter. Horisontale asymptoter Da graden af tæller og nævneren er den samme, har vi vandrette asymptoter y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 er en vandret asymptot for xrarr + -oo graf {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) [-25,66, 2 Læs mere »

Y = 3 x = 0 Jeg har en tendens til at tænke på denne funktion som en transformation af funktionen f (x) = 1 / x, som har en vandret asymptote ved y = 0 og en vertikal asymptote ved x = 0. Den generelle form for denne ligning er f (x) = a / (x-h) + k. I denne transformation er h = 0 og k = 3, så den lodrette asymptote forskydes ikke til venstre eller højre, og den vandrette asymptote skiftes op tre enheder til y = 3. graf {2 / x + 3 [-9,88, 10,12, -2,8, 7,2]} Læs mere »

Horisontal asymptote: y = 0 Vertikal asymptote: x = 1 Se grafen for y = 1 / x, når du grafer y = 4 / (x-1) kan hjælpe dig med at få en ide om formen af denne funktion. graf {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asymptoter Find den vertikale asymptote af denne rationelle funktion ved at indstille sinnævner til 0 og løse for x. Lad x-1 = 0 x = 1 Hvilket betyder, at der er en lodret asymptot, der passerer gennem punktet (1,0). * FYI du kan sørge for, at x = 1 giver en lodret asymptote frem for et flytbart punkt af diskontinuitet ved at evaluere tællerudtrykket ved x = 1. Du kan bekræfte den ver Læs mere »

Grafen skal se sådan ud: graf {5 / x [-10, 10, -5, 5]} med asymptoterne for x = 0 og y = 0. Det er vigtigt at se, at 5 / x er lig med (5x ^ 0) / (x ^ 1) For at afgrænse dette skal du prøve at tegne -3, -2, -1,0,1,2,3 som x værdier. Sæt dem ind for at få y-værdierne. (Hvis nogen af dem giver dig et ubestemt svar, spring det over.) Se om disse værdier viser helt klart, hvad asymptoterne er. Da vores tilfælde måske ikke virker så klart, graver vi større værdier. Husk at forbinde punkterne for at få grafen. (Du kan prøve -10, -5,0,5,10) For at finde de Læs mere »

X ^ 2-1 kan faktoriseres i (x-1) (x + 1) Både x = + 1 og x = -1 er de vertikale asymptoter, da de ville gøre nævneren = 0, og funktionen er udefineret. Når x bliver større (positiv eller negativ), ser funktionen mere og mere ud som x ^ 2 / x ^ 2 = 1, så y = 1 er en anden (vandret) asymptote. graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

De lodrette asymptoter er x = -3 og x = 3 Den vandrette asymptot er y = 0 Ingen skrå asymptote Vi har brug for a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Vi faktoriserer nævneren x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Da vi ikke kan opdele med 0, x! = 3 og x! = 3 De lodrette asymptoter er x = -3 og x = 3 Der er ingen skrå asymptoter, da graden af tælleren er <end graden af nævneren lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 + Den vandrette asymptot er y = 0 Vi kan bygge et Læs mere »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trinomialer har formen: ax ^ 2 + bx + c Når vi faktoriserer trinomier hvor a = 1 ser vi efter tal, n, m hvor: nxxm = c, n + m = b I dette tilfælde kan vi bruge 5, 3 som disse tal: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Læs mere »

X> = 37/25 y> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 Tilføj 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Du får 11y> = 25 Så y> = 25/11. Du tilslutter 25/11 til en af ligningen og løser for x. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Læs mere »

Den region, der er defineret af ulighederne, er vist i lyseblå. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 definerer ydersiden af en omkreds centreret ved {2,3} med radius 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 le 1 definerer indersiden af en ellipse centreret ved {3,4} med akser 1, 8 Læs mere »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Undertiden hjælper det med at omskrive problemet, jeg ser en usynlig 1 derinde, der kan gøre tingene lettere at tænke på, hvis jeg skriver det i ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Nu kan jeg tydeligt se, at jeg har to tal, 1 og 3/5 multipliceres med x og subtraheres fra hinanden. Da de begge gange bliver multipliceret med x, kan vi faktor det x ud og arbejde med to konstanter, der gør vores liv lettere, så lad os gøre det :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) så, 3/4 = x2 / 5 Endelig kan jeg formere begge sider af gensidige 2/5, 5/2, for at isoler Læs mere »

X = -1/2 og x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 kan indregnes i binomial, (3x + 3/2) (2x + 4/3) Ved at indstille en faktor til nul kan vi løse for en x-værdi 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Læs mere »

Center for ellipsen er C (0,0) og foci er S_1 (0, -sqrt7) og S_2 (0, sqrt7) Vi har, eqn. af ellipse er: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metode: I Hvis vi tager standard eqn. af ellipse med centerfarve (rød) (C (h, k), som farve (rød) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, "så ellipsens foci er: "farve (rød) (S_1 (h, kc) og S_2 (h, k + c), hvor, c" er afstanden for hvert fokus fra midten, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 når (a> b) og c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 når (a <b) Sammenligning af det givne eqn. (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Vi får h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 og b ^ Læs mere »

Definition af koefficient: Et tal brugt til at multiplicere en variabel. I udtrykket i problemet er variablerne: farve (blå) (p) og farve (blå) (p ^ 2) Derfor er koefficienterne: farve (rød) (6) og farve (rød) (4) Læs mere »

Koefficient: 3 Ligesom: Ingen Konstant: 7 3x + 7 Der er to udtryk i dette udtryk: Første term = 3x med variabel x med koefficient 3 og Andet udtryk = 7, som er en konstant. Der er ingen lignende udtryk. Derfor: Koefficienter: 3 Ligesom vilkår: ingen Konstanter: 7 Læs mere »

HCF = 9 Alle almindelige faktorer = {1,3,9} I dette spørgsmål vil jeg vise alle de faktorer og den højeste fælles faktor på 63 og 125, da du ikke angiver, hvilken du vil have. For at finde alle faktorer på 63 og 135 forenkler vi dem i deres multipler. Tag f.eks. 63. Det kan divideres med 1 til 63, hvilket er vores to første faktorer, {1,63}. Dernæst ser vi, at 63 kan divideres med 3 til lig 21, som er vores næste to faktorer, hvilket efterlader os med {1,3,21,63}. Endelig ser vi, at 63 kan divideres med 7 til lig 9, vores to sidste faktorer, som får os {1,3,7,9,21,63}. Diss Læs mere »

Mid-pt. er (3,3). Samkordene. af Mid-pt. M af et linjestykke, der går i forbindelse med pts.A (x_1, y_1) og B (x_2, y_2) er M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Derfor er Mid-pt. af segmnt. GH er ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), dvs. (3,3). Læs mere »

Isolér en af variablerne og lav derefter T-diagram, jeg vil isolere x, da det er nemmere x = 6 - 2y Nu laver vi et T-diagram og derefter graver disse punkter. På dette tidspunkt skal du bemærke, at det er en lineær graf, og du behøver ikke at plotte point, du skal kun slå ned en linjal og trække en linje så længe som nødvendigt Læs mere »

Midpunktets koordinater er (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) og (x_2 = -1, y_2 = 5) Midpointet for to punkter, (x_1, y_1) og (x_2, y_2) er punkt M fundet med følgende formel: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 eller M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 eller M = 3, 3 koordinater for midtpunkt er (3,3) [Ans] Læs mere »

Koordinaterne er (2,5) Hvis du skulle plotte disse to punkter på et gitter, ville du nemt se midtpunktet er (2,5). Ved hjælp af algebra er formlen til lokalisering af midtpunktet: (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) I dit tilfælde x_1 = 1 og x_2 = 3. Så ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Næste, y_1 = 5 og y_2 = 5. Så ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Derfor er midtpunktet (2,5) Læs mere »

1/4 af vejen er (-3, -2) Begynd med: d = sqrt ((x_ "ende" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "ende" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt (x_ "ende" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "ende" -y_ "start") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ " slut "-x_" start ") ^ 2+ (y_" ende "-y_" start ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt ((x_" ende "-x_" start ") / 4) ^ 2 + (1) = (x_ "ende" -x_ "start") / 4 + x_ "start" y_ (1/4) = (y_ "ende" -y_ "start") / 4+ y_ "start" x_ (1/4) = (x_ Læs mere »

Spidsen er (-2, -4). Ligningen for en absolutværdifunktion er y = abs (x-h) + k hvor (h, k) er vertexet. Sammenlign denne ligning med eksemplet. y = abs (x + 2) -4 Vertexet er (-2, -4). Bemærk at du skal ændre tegn på tallet h inde i absolutværdisymbolet, fordi h trækkes fra. Læs mere »

Svaret er: V (2,5). Der er to måder. For det første: vi kan huske parabolas ligning, givet vertexet V (x_v, y_v) og amplituden a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Så: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 har vertex: V (2,5). Andet: vi kan gøre tællerne: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 og husk at V (-b / (2a) - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5). Læs mere »

Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Udfyld firkanten y = x ^ 2 -2xfarve (rød) (+ 1) - 7 farve (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet ved (1, 8-) Læs mere »

Se en opløsningsproces nedenfor: For at finde x-interceptet, erstat 0 for y og løse for x: -5y = 4 - 2x bliver: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x -farve (rød) (4 ) + 0 = -farve (rød) (4) + 4-2x4 = 0-2x4 = -2x (-4) / farve (rød) (- 2) = (-2x) / farve (rød) (-2) 2 = (farve (rød) (annuller (farve (sort) (- 2))) x) / annuller (farve (rød) (- 2)) 2 = x Derfor er koordinaterne for x-interceptet : (2, 0) Læs mere »

(0,8) I standardformular y = 7x + 8. Lineær ligning af form y = mx + c betyder y-afsnit er c. Så c = 8 og koordinaterne er (0,8). Læs mere »

I dette tilfælde er vores y-afsnit, b, -3 og vores hældning, m, er -7/9 En metode, vi kan bruge til at finde begge, er at omskrive ligningen i hældningsafsnit, y = mx + b, hvor m er hældningen, og b er y-afsnit. -7x-9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 I dette tilfælde er vores y-afsnit, b, -3 og vores hældning, m, er -7/9! : D Læs mere »

Økonomer deler produktionens faktorer i fire kategorier: jord, arbejde, kapital og iværksætteri. Arbejdskraft er den indsats, at folk bidrager til produktionen af varer og tjenesteydelser. Arbejdsmarkeder er et marked, der er pålideligt på kun arbejdsstyrkerne, eller har andre faktorer, men er pålidelige på arbejdsstyrken mere end de andre. For eksempel fremstilles håndlavede.På den anden side bruger et kapitalmarked, Tænk på kapital som maskiner, værktøjer og bygninger mennesker til at producere varer og tjenesteydelser. Et kapitalmarked er et marked på Læs mere »

Realt bruttonationalprodukt (BNP) justeres for inflationen, mens det nominelle BNP ikke er. Når man sammenligner det nominelle BNP mellem to tidsperioder, kan deres forskel ikke være en effektiv metrisk på grund af prisafvigelser. Varer i en æra kan koste meget mere eller mindre afhængigt af inflationen mellem de to perioder. Således er realt BNP mere nyttigt i sammenligning af BNP mellem to tidsperioder, fordi det ignorerer virkningen af stigende eller faldende priser. Læs mere »

Kombineret med heltaleksponering kan du udtrykke de samme ting ved hjælp af enten notation: x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Du kombinerer et radikal med et heltall eksponent, så du kan udtrykke det samme koncept som en rationel eksponent. x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) En nth rod kan udtrykkes som en rationel eksponent: root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Forskellene er grundlæggende notationelle . Bemærk at dette forudsætter at x> 0. Hvis x <= 0 eller er et komplekst tal, holder disse identiteter ikke altid. Læs mere »

Her er et ordproblem til at begynde med. Jane brugte $ 42 til sko. Dette var $ 14 mindre end to gange, hvad hun brugte til en bluse. Hvor meget var blusen? Kilde: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm Identificer først hvad spørgsmålet spørger om. Jane brugte $ 42 til sko. Dette var $ 14 mindre end to gange, hvad hun brugte til en bluse. Hvor meget var blusen? Herefter identificere tallene. Jane brugte $ 42 til sko. Dette var $ 14 mindre end to gange, hvad hun brugte til en bluse. Hvor meget var blusen? Herefter skal du identificere nøgleordene. Disse omfatter tilføje, trække, Læs mere »

Heltal, hele tal, tælle / naturlige tal Heltalene kan være negative eller positive. De kan ikke være decimaler / brøkdele / procentsatser. Eksempler på heltal: -3, 4, 56, -79, 82, 0 Hele tal indbefatter 0, men de kan ikke være negative. De kan ikke være decimaler / brøkdele / procentsatser.Eksempler på hele tal: 3, 4, 56, 79, 82, 0 Tælle / naturlige tal er den rækkefølge, vi tæller i. De er positive hele tal, men indeholder ikke nul (vi tæller ikke ved at sige 0, 1, 2, 3 osv.). Eksempler på tælling / naturlige tal: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Læs mere »

Antal kolonner i venstre side matrix = antal rækker af højre side matrix Overvej to matrix som A ^ (m gange n) og B ^ (p gange q) Så vil AB være en matrix af dimensioner m gange q hvis n = p. Så hvis antallet af kolonner i venstre side matrix er det samme som antallet af rækker af højre side matrix, er multiplikation tilladt. Læs mere »

"længden" = 11 "m", "bredden" = 3 "m" "de modsatte sider af et rektangel er lige i længden" rArr "perimeter" = 2 (x-2) +2 (2x + 1) "vi er at omkredsen "= 28" m "rArr2 (x-2) +2 (2x + 1) = 28" fordel parenteserne "rArr2x-4 + 4x + 2 = 28 rArr6x-2 = 28" tilføj 2 til hver side "6xcancel (-2) annullere (+2) = 28 + 2 rArr6x = 30" divider begge sider med 6 "(annuller (6) x) / annuller (6) = 30/6 rArrx = 5 x-2 = 5- 2 = 3 2x + 1 = (2xx5) + 1 = 11 farve (blå) "Som en check" "perimeter" Læs mere »

Bredde = 50 og længde = 100 For enkelheden bruger vi bogstaverne W til bredde, L for længde og P for omkreds. For et rektangulært felt P = 2 * (L + W) Så vi har 2 * (L + W) = 300 eller L + W = 150 Vi får at vide at L = W + 50 Så L + W = 150 kan re- skrevet som (W + 50) + W = 150 som kan forenkles: 2W + 50 = 150 2W = 100 W = 50 Og siden L = W +50 L = 50 + 50 = 100 Derfor er bredden 50 (yards) og længden er 100 meter. Læs mere »

Se forklaring. Domæne Domenet for en funktion er den største delmængde af RR, for hvilken funktionens formel er defineret. Givet funktion er et polynom, så der er ingen begrænsninger for værdierne af x. Det betyder, at domænet er D = RR-rækkevidde. Intervallet er værdien af en værdi, som en funktion kræver. En kvadratisk funktion med en positiv koefficient på x ^ 2 tager alle værdier i et interval [q; + oo), hvor q er y-koefficienten af funktionens vertex. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 Funktionsområdet er [2; + oo Læs mere »

(-oo, 0) uu (0, + oo), (- oo, 0) uu (0, + oo)> "en måde er at finde diskontinuiteterne af f (x)" Nævneren af f (x) kan ikke være nul da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være. "løs" 3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (rød) "ekskluderet værdi" rArr "domæne er" x inRR, x! = 0 rArr (-oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (blå) "interval notation "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (en konstant) "" divider tæller / betegnelse med "x ^ 7f ( Læs mere »

F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 Vi får at vide, at f (x) er en kvadratisk funktion. Derfor har det højst to særskilte rødder. Vi er også fortalt 1 + -sqrt (2) Jeg er rødder af f (x):. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 Derfor er f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) hvor a er nogle ægte konstant Vi er endelig fortalt, at f (x) passerer gennem punktet (2,5) Derfor er f (2) = 5:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) Grafen af f (x) er vist nedenfor. Grafen Læs mere »

X! = 7 Vi leder efter værdier af x, der ikke er tilladt i fraktionen y = x / (2x + 14) Hvis vi ser på tælleren, er der intet der, der udelukker eventuelle x-værdier. Hvis vi ser på nævneren, hvor værdien 0 ikke er tilladt, er der en værdi på x, der er udelukket, fordi det vil gøre nævneren 0. Denne værdi er: 2x + 14 = 0 2x = -14 x = -7 Alle de andre værdier af x er ok. Og så skriver vi dette som x kan ikke ligge 7 eller x! = 7 Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: Vi kan ikke opdele med nul. Derfor vil den ekskluderede værdi være: x + 2! = 0 eller x + 2 - farve (rød) (2)! = 0 - farve (rød) (2) x + 0! = -2 x! = -2 Den udelukkede Værdien er: -2 Læs mere »

X = 0 "og" x = 3> 2 / (x (x-3)) "nævneren af denne rationelle funktion kan ikke være nul" "da dette ville gøre det" farve (blå) "undefined" "Ligning nævneren til nul og opløsning giver de værdier, som x ikke kan "" løse "x (x-3) = 0" svarer hver faktor til nul og løser for x "x = 0rArrx = 0 x-3 = 0rArrx = 3 rArrx = 0 "og" x = 3larrcolor (rød) "er udelukket værdier" Læs mere »

X + 4 = 0 "" Vertikal linje y + 3 = 0 "" Horisontal linje y = mx + ved = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Horisontal linje Lad os overveje to givne punkter på en lodret linje Lad (x_2, y_2) = (- 4, 9) og Lad (x_1, y_1) = (- 4, 7) Brug af topunktsformularen y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2 -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Lodret linje Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

X = 5 De udelukkede værdier er værdier, der gør ligningen udefineret. Da denne funktion er en brøkdel, har vi en særlig regel her. I brøker kan vi ikke gøre nævneren lig med 0, ellers gør den fraktionen udefineret. : .x-5! = 0 x! = 5 Så den ekskluderede værdi er her, at x = 5. Læs mere »

X = -3> "nomenævnet for y kan ikke være nul, da dette ville gøre y" "udefineret. Hvis nøglen er nulstillet til nul og løses" ", gives den værdi, at x ikke kan løses 2x + 6 = 0rArr2x = -6rArrx = -3 x = -3larrcolor (rød) "er ekskluderet værdi" Læs mere »

4,54 og -1,54 x ^ 2-3x-7 = 0 Anvendelse af kvadratisk formel Her a = + 1 b = -3 c = -7 x = {- (- 3) + - sqrt [(- 3) ^ 2-4 gange 1) gange (-7)]} / (2times (-1)) Efter løsningen får vi x = {3 + sqrt (37)} / (2) og x = {3-sqrt (37)} / 2 Derfor x = 4,54 og x = -1,54 Læs mere »