Algebra

Svaret er mulighed (2) En identitet er (x + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2 Her er ligningen (a ^ 2-3a + 2) x ^ 2 + (a ^ 2- 4) x + (a ^ 2-a-2) = 0 (a-2) (a-1) x ^ 2 + (a + 2) (a-2) x + (a-2) 0 Deling med (a-2) (a-1) x ^ 2 + (a + 2) / (a-1) x + (a + 1) / (a-1) = 0 Derfor er 2c = ) / (a-1) og c ^ 2 = (a + 1) / (a-1) Eliminering c 1/4 * (a + 2) ^ 2 (a-1) ^ 2 = (a + 1) / a-1) (a + 2) ^ 2 = 4 (a + 1) (a-1) a ^ 2 + 4a + 4 = 4a ^ 2-4 3a ^ 2-4a-8 = 0 Diskriminanten er Delta = b ^ 2-4ac = 16 + 96 = 112 Som Delta> 0 er der 2 reelle løsninger. Svaret er mulighed (2) Læs mere »

Svaret er valgmulighed (3) Fra den første ligning får vi (xa) (xb) = c <=>, x ^ 2- (a + b) x + ab-c = 0 Derfor er alfa + beta = a + b og alfabeta = (ab-c) =>, alfabetisk + c = ab Den anden ligning er (x-alfa) (x-beta) + c = 0 <=>, x ^ 2- (alfa + beta) x + alfabeta + c = 0 <=>, x ^ 2- (a + b) x + ab = 0 Rødderne i den anden ligning er en "og" b Svaret er valgmulighed (3) Læs mere »

(2) "2 ^ (1/4) (sqrt (2) + sqrt (3)) x ^ 2 = sqrt (48) + sqrt (50) => x ^ 2 = 4 sqrt (2) => x ^ 2 = (4 sqrt (6) + 10) / sqrt (2) => x ^ 2 = (2 + sqrt (6)) ^ 2 / sqrt (2) => x = + sqrt (6)) / 2 ^ (1/4) => x = 2 ^ (1/4) (sqrt (2) + sqrt (3)) Læs mere »

Svaret er "mulighed (B)" Lad antallet af diamanter røvet være = x Til den første vagter gav han (x / 2 + 2) og det resterende antal er (x / 2-2) Til den anden vagter, han gav (1/2 (x / 2-2) + 2 = x / 4 + 1) og det resterende antal er (1/2 (x / 2-2) -2 = x / 4-3) Til den tredje vagter , gav han (1/2 (x / 4-3) + 2 = x / 8 + 1/2) og det resterende antal er (1/2 (x / 4-3) -2 = x / 8-7 / 2) Men x / 8-7 / 2 = 1 x / 8 = 1 + 7/2 = 9/2 x = 9/2 * 8 = 36 diamanter Svaret er "option (B)" Læs mere »

Det korrekte svar er mulighed (4) Vi får x i RR Funktionen er f (x) = (3x ^ 2 + 9x + 17) / (3x ^ 2 + 9x + 7) = 1 + 10 / (3x ^ 2 + 9x + 7) Domænet af f (x) er RR Beregn det første derivat for at finde det maksimale f '(x) = 10 * 1 / (3x ^ 2 + 9x + 7) ^ 2 * (6x + 9) f (x) = 0 når 6x + 9 = 0 =>, x = -3 / 2 f (-3/2) = 1 + 10 / (1/4) = 41 Derfor er den maksimale værdi = 41 Grafisk, den maksimale værdi er = 41 Svaret er valgmulighed (4) graf {(3x ^ 2 + 9x + 17) / (3x ^ 2 + 9x + 7) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Svaret er = option (3) Lad y = log_4 (x-1) =>, x-1 = 4 ^ y = (2 ^ 2) ^ y = (2 ^ y) ^ 2 Så y = log_2 Derfor er x-1 = (x-3) ^ 2 =>, x-1 = x ^ 2-6x + 9 =>, x ^ 2-7x + 10 = 0 Diskriminanten er Delta = (- 7) ^ 2-4 * (1) (10) = 49-40 = 9 Som Delta> 0 er der 2 reelle rødder. Svaret er = valgmulighed (3) Læs mere »

Svaret er mulighed (1) Den kvadratiske ligning er ax ^ 2 + bx + c = 0 Røderne af ligningen er alpha og beta En geometrisk progression er {(u_1 = A = alfa + beta), (u_2 = Ar = alfa ^ 2 + beta ^ 2), (u_3 = Ar ^ 2 = alfa ^ 3 + beta ^ 3):} Fra den første og anden ligning er det almindelige forhold mellem GP'en =>, r = (alfa ^ 2 + beta ^ 2) / (alfa + beta) Fra den anden og tredje ligning er det almindelige forhold mellem GP'en =>, r = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alfa ^ 2 + beta ^ 2) =>, (alfa ^ 2 + beta ^ 2) / (alfa + beta) = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alfa ^ 2 + beta ^ 2) <=>, (alfa ^ 2 + beta ^ 2 ) Læs mere »

Svaret er valgmulighed (1) Den kvadratiske ligning er x ^ 2-8kx + 16 (k ^ 2-k + 1) = 0 For ligningen skal have reelle distintrødder, skal diskriminanten være = = 0 Diskriminanten er Delta = (- 8k) ^ 2-4 (1) (16) (k ^ 2-k + 1)> = 0 64k ^ 2-64k ^ 2 + 64k-64> = 0 64 (k-1)> = 0 Den mindste værdi for k = 1 Når k = 1 er den kvadratiske ligning x ^ 2-8x + 16 = 0 =>, (x-4) ^ 2 = 0 Derfor er begge rødder af ligningen = 4 Svaret er Mulighed 1) Læs mere »

Se nedenunder. Vi har, farve (hvid) (xxx) a ^ (2x - 3) * b ^ (2x) = a ^ (6-x) * b ^ (5x) rArr a ^ (2x-3) / a ^ -x) = b ^ (5x) / b ^ (2x) [Just omsæt a og b på deres respektive sider.] rArr a ^ (2x - 3) - (6 - x)) = b ^ 2x) [As a ^ (mn) = a ^ m / a ^ n] rArr a ^ (2x - 3 - 6 + x) = b ^ (3x) rArr a ^ (3x - 9) = b ^ (3x) rArr (a ^ (x - 3)) ^ 3 = (bx) ^ 3 [As, (x ^ m) ^ n = x ^ (mn)] rArr a ^ (x - 3) = b ^ x rArr a ^ x / a ^ 3 = b ^ x [Som a ^ (mn) = a ^ m / a ^ n] rArr a ^ x / b ^ x = a ^ 3 [Omsætning igen] rArr (a / b) ^ x = a ^ 3 [As (a / b) ^ m = a ^ m / b ^ m] rArr log (a / b) ^ x = log a ^ 3 [Tar log på Læs mere »

N = 0 Spørgsmål 4: Givet: n = sqrt (6 + sqrt11) + sqrt (6-sqrt11) -sqrt22 Lad sqrt (6 + sqrt11) = sqrtp + sqrtq Så sqrt (6-sqrt11) = sqrtp-sqrtq Squaringand Tilføjelse (6 + sqrt11) + (6-sqrt11) = p + q + 2sqrt (pq) + p + q-2sqrt (pq) 12 = 2 (p + q) p + q = 12/2 = 6 p + q = 6 kvadrat og pt) = (p + q-2sqrt (pq)) = 2sqrt11 = 4sqrt (pq) sqrt (pq) = (2sqrt11) / 4 = sqrt (11) / 2 Kvadrering pq = 11/4 = 2,75 x ^ 2-Sumx + Produkt = 0 x ^ 2-6x + 2,75 = 0 x ^ 2-5,5x-0,5x + 2,75 = 0 x (x-5,5) -0,5 (x-5,5) = 0 (x-5,5) (x-0,5) = 0 x-5,5 = 0tox = 5,5 x-0,5 = 0tox = 0,5 En af rødderne kan være p, Andet blive Læs mere »

Jeg fik -x Se et kig: Læs mere »

Svaret er valgmulighed (2) Anvend restensteorem Hvis (xa) er en faktor f (x), så f (a) = 0 Ellers f (a) = "rest" f (x) = (x ^ 4 -x ^ 3 + 2x-3) g (x) Hvis (x-3) er en faktor g (x) +3 Så er g (3) + 3 = 0 =>, g (3) = - 3 Derfor , f (3) = (3 ^ 4-3 ^ 3 + 6-3) g (3) f (3) = (81-27 + 6-3) * - 3 = 57 * -3 = -171 Svaret er mulighed (2) Læs mere »

Svaret er mulighed (4) Jeg bruger a, b og c i stedet for alpha, beta og gamma a + b + c = 2, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 6 og a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 8 =>, (a + b + c) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4 =>, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 (ab + bc + ca) = 4 = >, ab + bc + ca = (4-6) / 2 = -1 =>, (ab + bc + ca) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 =>, a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc (ab + bc + ca) = 1 =>, a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc (-1) = 1 => , a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2-2abc = 1 Men a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2- (ab + bc + ca)) =>, 8-3abc = 2 * (6 + 1) =>, abc = (8-14 Læs mere »

Svaret er mulighed (4) (a ^ 2 + b ^ 2) / (ab) = 6 =>, a / b + b / a = 6 Lad a / b = x Så x + 1 / x = 6 x ^ 2 + 1 = 6x x ^ 2-6x + 1 = 0 Løsning af denne kvadratiske ligning i xx = (6 + -sqrt ((- 6) ^ 2-4 * 1 * 1)) / (2) = (6+ -sqrt32) / 2 = (6 + -4sqrt2) / 2 = 3 + -2sqrt2 En værdi af x = 3 + 2sqrt2 = 5,83 Svaret er valgmulighed (4) Læs mere »

Svaret er mulighed (1) Lad rødderne af ligningen x ^ 2-px + q = 0 være alpha og beta Derefter beta = malpha Summen af rødderne er alpha + beta = alfa + malpha = p alfa (1 + m ) = p =>, 1 + m = p / alfa Produktet af rødderne er alfabetisk = alfa * malpha = malpha ^ 2 = q =>, m = q / alfa ^ 2 Derfor m / (1 + m ^ 2 ) = m / ((1 + m) ^ 2-2m) = (q / alfa2) / (p ^ 2 / alfa2-2q / alfa2) = (q) / (p ^ 2-2q ) Svaret er mulighed (1) Læs mere »

Svaret er mulighed (4) Lad f (x) = x ^ 3-3ax ^ 2 + 3ax-a Hvis a er en rot af ligningen, så f (a) = a ^ 3-3a ^ 3 + 3a ^ 2 -a = 0 =>, -2a ^ 3 + 3a ^ 2-a = 0 =>, -a (2a ^ 2-3a + 1) = 0 =>, -a (2a-1) = 0 =>, {(a = 0), (a = 1/2), (a = 1):} Svaret er valgmulighed (4) Læs mere »

Svaret er option (3) x + b / x = a =>, x ^ 2 + b = ax =>, x ^ 2 = ax-b =>, x ^ 3 = ax ^ 2-bx => ^ 2-bx = a + 1 =>, akse ^ 2 = bx + a + 1 =>, a (ax-b) = bx + a + 1 =>, a ^ 2x-bx = ab + a + 1 = >, (a ^ 2-b) x = ab + a + 1 =>, x = (ab + a + 1) / (a2-2b), (a2-2b) = 0 Svaret er mulighed (3) Læs mere »

Svaret er mulighed (3) Ligningen er y = 2x ^ 2 + 4x + 3 Beregn det første derivat dy / dx = 4x + 4 De kritiske punkter er, når dy / dx = 0 =>, 4x + 4 = 0 => , x = -1 Minimumet er ved (-1,1) Svaret er valgmulighed (3) graf {2x ^ 2 + 4x + 3 [-8,89, 8,89, -4,444, 4,445]} Læs mere »

Svaret er valgmulighed (2) Ligningen er x ^ 2-5x + 1 = 0 =>, x ^ 2 + 1 = 5x divideres med x x + 1 / x = 5 ........... .............. (1) Firkantet begge sider (x + 1 / x) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + 1 / x ^ 2 + 2 = 25 x ^ 2 + 1 /x^2=25-2=23.......................(2) Multiplicere (1) og (2) (x + 1 / x ) (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 23 * 5 = 115 (x ^ 3 + 1 / x + x + 1 / x ^ 3) = 115 x ^ 3 + 1 / x ^ 3 = 115-5 = 110 ......................... (3) Multiplicere (2) og (3) (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) ( x ^ 3 + 1 / x ^ 3) = 23 * 110 = 2530 x ^ 5 + x + 1 / x + 1 / x ^ 3 = 2530 x ^ 5 + 1 / x ^ 5 = 2530-5 = 2525 ^ 10 + 1) / x ^ 5 = 2525 Svaret er valgmul Læs mere »

Svaret er mulighed (2) Vi har brug for (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) Lad a = 8 + x og b = 8-x Så, a ^ (1/3) + b ^ (1/3) = 1 Cubing begge sider (a ^ (1/3) + b ^ (1/3)) 3 = 1 ^ 3 a + b + 3a ^ (1/3) b ^ (1/3) (a ^ (1/3) + b ^ (1/3)) = 1 Derfor er a + b + 3a ^ 1/3) b ^ (1/3) = 1 8 + x + 8-x + 3 (8 + x) ^ (1/3) (8-x) ^ (1/3) = 1 16 + 3 64-x ^ 2) ^ (1/3) = 1 3 (64 x x 2) ^ (1/3) = - 15 (64 x x 2) ^ (1/3) = - 5 Cubing begge sider 64-x ^ 2 = -125 x ^ 2-189 = 0 Produktet fra rødderne af denne kvadratiske ligning er = -189 Svaret er valgmulighed (2) Læs mere »

Svaret er mulighed (1) Ligningerne er a ^ 2 + 2b = 7 b ^ 2 + 4c = -7 c ^ 2 + 6a = -14 Tilføj de 3 ligninger a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2b + 4c + 6a = 7-7-14 = -14 Omreguler ligningerne a ^ 2 + 6a + b ^ 2 + 2b + c ^ 2 + 4c = -14 Afslut firkanterne a ^ 2 + 6a + 9 + b ^ 2 + 2b + 1 + c ^ 2 + 4c + 4 = -14 + 9 + 1 + 4 (a + 3) ^ 2 + (b + 1) ^ 2 + (c + 2) ^ 2 = 0 Derfor {{ a = 3), (b = 1), (c = -2):} Så, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = (- 3) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 = 9 + 1 + 4 = 14 Svaret er valgmulighed (1) Læs mere »

Svaret er = 17,5 Lad det kubiske polynomiale være p (x) = x ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d Derefter p (1) = 1 + b + c + d = 1, =>, b + c + d = 0 2p (2) = 2 * (8 + 4b + 2c + d) = 1, =>, 4b + 2c + d = -15 / 2 3p (3) = 3 * (27 + 9b + 3c + d ) = 1, =>, 9b + 3c + d = -80 / 3 Summen af rødderne af p (x) er s = -b Løsning for b i de 3 ligninger {(b + c + d = 0) (4b + 2c + d = -15/2), (9b + 3c + d = -80 / 3):} <=>, {(3b + c = -15/2), (8b + 2c = -80 / 3):} <=>, {(6b + 2c = -15), (8b + 2c = -80/3):} <=>, {(2b = -80 / 3 + 15 = -35 / 3 ):} <=>, {(b = -35 / 6):} Derfor er s = 35/6 og 3s = 35/2 = Læs mere »

X = 10 Da AAx i RR => x-1> = 0 og x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 og x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 => x> = 1 og x> = 5 og x> = 10 => x> = 10 lad derefter prøve x = 10: sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 så det er ikke D. Prøv nu x = 17 sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt ) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 Prøv nu x = 26 sqrt (26 + 3-4sqrt 1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 ... Vi kan se, at når vi tager mere x_ (k + 1 Læs mere »

A) Omvendt Proportional b) k = 52.5 c) 15 lastbiler For det første ved vi, at antallet af lastvogne, der er nødvendige, er omvendt proportional med den nyttelast, som hver kan bære (dvs. hvis en lastbil kan bære mere, har du brug for færre lastbiler). Så forholdet er: t = k / p med nogle konstante k. Subbing i værdierne i den første bit af informationen giver: 21 = k / 2,5 k = 52,5 Derfor er den fulde ligning: t = 52,5 / p Endelig, hvis hver lastbil kan bære 3,5 tons, vil der være behov for 52,5 / 3,5 lastbiler, hvilket svarer til 15 lastbiler. Læs mere »

4 (15n ^ 2 + 8n + 6) / n i N 15n + 8 + 6 / n i N Vi har 15n + 8 i N for alle n i N Så vi skal bare finde alle n for 6 / n i N I andre ord, n | 6 eller n er en faktor på 6 og n i {1,2,3,6} (fordi 6 / n> 0) Der er 4 værdier for n, der opfylder ligningen (15n ^ 2 + 8n + 6) / n i N. Kontrollerer alle løsninger for n: n = 1, (15n ^ 2 + 8n + 6) / n = 29 n = 2, (15n ^ 2 + 8n + 6) / n = 41 n = 3, (15n ^ 2 + 8n + 6) / n = 55 n = 6, (15n ^ 2 + 8n + 6) / n = 99 Læs mere »

5 nye arbejdere Det tager i alt 15 gange 12 = 180 mand-dage for at fuldføre motorvejen. Indtil morgenen den 5. dag havde besætningen viet 4 gange 15 = 60 manddage. Den nye arbejdsstyrke afsluttede resten af de 120 arbejdsdage i 6 dage. Således må der nu have været. 120/6 = 20 arbejdere - så antallet af nye arbejdere er 20-15 = 5 Læs mere »

12 timer Antag at alle arbejdere har samme hastighed og effektivitet. Hvis det tager 8 timer for 15 personer, vil det tage 3 gange mere tid for 1/3 af befolkningen (dvs. 5 personer) for at fuldføre arbejdet. Hvilket betyder 24 timer. Men spørgsmålet spørger om den tid, der er nødvendig for HALF arbejdet. Så hvis det tager 24 timer for 5 personer at afslutte arbejdet, vil det tage halvdelen af tiden at afslutte halvdelen af arbejdet (dvs. 12 timer). Læs mere »

2 / (x + y). Brug Addendo processen. Hvis vi har a / b = c / d = e / f ... og så videre, vil hvert forhold være lig med (a + c + e .......) / (b + d + f .. ......) Så har vi, (a + b) / (xa + yb) = (b + c) / (xb + yc) = (c + a) / (xc + ya) Hvert forhold = (a + b + b + c + c + a) / (xa + yb + xb + yc + xc + ya) = (2 (a + b + c)) / (xa + xb + xc + ya + yb + yc) = (2 (a + b + c)) / (x (a + b + c) + y (a + b + c)) = (2cancel ((a + b + c))) / (Annuller ((a + b + c)) (x + y)) = 2 / (x + y) Derfor Forklaret, Håber Dette hjælper. Læs mere »

Jeg tror, at der er et problem i det, der blev spurgt; Jeg tror ikke, at du er beregnet til at kunne bestemme x. Her er hvad jeg mener, at spørgsmålet skulle være: SPØRGSMÅL: Givet farve (hvid) ("XXX") m / _RPS = 8x + 7 og farve (hvid) ("XXX") m / _QPR = 9x + 16 Find / _QPcolor (rød) S ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ LØSNING: / _QPS farve (hvid) ("XXX") = farve (hvid) ("xxxx") 8x + farve (hvid) ("x") 7 farve (hvid) ("XXxxxX") ul ) 9x + 16) farve (hvid) ("XXX") = farve (hvid) ("xxx") 17x + 23 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ Læs mere »

3s + c = 38 3s + 2c = 52 Først lad os definere nogle variabler: s rightarrow en senior billet c rightarrow en børnebillet Nu kan vi repræsentere den første situation. farve (rød) (3) senior billet og farve (blå) (1) barn billet koster farve (grøn) ($ 38) i alt kan repræsenteres af: farve (rød) (3s) + farve (blå) farve (grøn) (38) Så det er den første ligning i systemet. For at finde det andet gør vi det samme: farve (rød) (3) seniorbilletter og farve (blå) (2) billetpriser koster farve (grøn) ($ 52) kan alle repræsenteres af: farve (r Læs mere »

3: 5 -> 3/5 Hvorfor ikke? Først sættes dem på de samme enheder. 0,3 km * 1000 = 300 m Vi får nu 300 til 500 Du skal finde den højeste fælles faktor, som er 100, divider derefter begge med 100. Du får 3: 5 -> 3/5 Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: Løs først for to punkter, som løser ligningen og plot disse punkter: Første punkt: For x = 0 y = 3 - (4 * 0) y = 3 - 0 y = 3 eller (0, 3 ) Første punkt: For x = 2 y = 3 - (4 * 2) y = 3 - 8 y = -5 eller (2, -5) Vi kan næste plotte de to punkter på koordinatplanet: graf { 2 + (y-3) ^ 2-0,075) ((x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,075) = 0 [-20,20,10,10]} Nu kan vi tegne en lige linje gennem de to punkter for at kurve linjen: graf {(y-3 + 4x) (x ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,075) (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,075) = 0 [-20, 20, -10,10]} Læs mere »

X = 12 Givet: 5x + 20 = 80 Træk 20 fra begge sider. 5x + farve (rød) annulleringsfarve (sort) 20-farve (rød) annulleringsfarve (sort) 20 = 80-20 5x = 60 Del med 5. (farve (rød) annulleringsfarve (sort) 5x) / (farve (sort) 5) = 60/5 x = 12 Læs mere »

Denne ligning har ikke en "rigtig" løsning. x ^ ² + 2x + 2 = 0 x = (-2 ± 2 i) / 2 hvor i = sqrt [-1] Først "faktor" vi det. Dette gøres ved at lave to faktorer (for en kvadratisk som denne) og finde de korrekte koefficienter. x ^ ² + 2x + 2 = 0; (x? a) (x? b) fra denne formular kan du se, at vi har brug for konstanterne til at være: x ^ ² + (xa + xb) + ab; eller x ^ ² + x (a + b) + ab Så, ab = 2 og a + b = 2; a = 2 - b Dette kan ikke løses ved inspektion (se på det), så vi skal bruge den kvadratiske formel. Vi har nu ligningen i form af et Læs mere »

3,67 xx 10 ^ 9 = 3.670.000.000 miles xx10 ^ farven (blå) (9) angiver, hvor mange pladsholdere der er efter decimaltegnet i 3,67. Så multiplicerer du 3,67 med 1farve (blå) (000.000.000) for at få: 3farve ) (, 670,000,000) Decimaltegnet bevæger 9 steder til højre. Et positivt indeks på 10 angiver, at det er et meget tal. Det indekset er negativt, det betyder, at det er en meget lille decimal. Læs mere »

Ja. Enhedsvektorer har pr. Definition længde = 1. Ortogonale vektorer er pr. Definition vinkelret på hinanden og danner derfor en rigtig trekant. "Afstanden mellem" vektorerne kan betragtes som hypotenussen for denne højre trekant, og længden af dette er givet ved pythagorasetningen: c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), da i dette tilfælde en og b begge = 1, har vi c = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) GOD LUCK Læs mere »

200 Lad 60 være 30% af x Derefter 60 / x xx100 = 30 eller 60xx100 = 30xxx eller x = (60xx100) / 30 = (annuller 60 ^ 2xx100) / annullér 30 ^ 1 = 200 Læs mere »

1017 biler kan parkere i partiet. For at starte problemet skal vi først finde ud af, hvor mange samlede rum der er i partiet. Fordi der er 26 rækker og 44 pletter til biler i hver række, skal vi multiplicere rækkerne ved pletter: 44 * 26 = 1144 Dette betyder at der er 1144 samlede pletter i partiet. Nu fordi 127 af pletterne er reserveret, skal vi tage disse pletter ud af det samlede antal pletter: 144 - 127 = 1017 Dette betyder i alt 1017 biler, der kan parkere på parkeringspladsen. Læs mere »

Maria købte 50 encents frimærker. Ordet problemet giver os et udtryk, der ser sådan ud: 1.00 = 0.05n + 0.02t + 0.01p hvor n er antallet af fem cent frimærker, t er antallet af to cent frimærker, og p er antallet af en -centrede frimærker. Vi ved også, at Maria købte ti gange så mange et cent frimærker som to cent frimærker. Hvis vi skriver dette ud som et andet udtryk: Farve (blå) (p = 10t) Vi erstatter den derefter til første udtryk: 1.00 = 0.05n + 0.02t + 0.01farve (blå) (10t)) 1.00 = 0.05n + 0,02t + 0,10t 1,00 = 0,05n + 0,12t Nu skal vi finde ud af, h Læs mere »

Lad, koordinaten af B er (a, b) Så hvis AB er vinkelret på x = 2 så vil dens ligning være Y = b hvor b er en konstant som hældning for linjen x = 2 er 90 ^ @ den vinkelrette linje vil have en hældning på 0 ^ @ Nu er midtpunktet for AB ((-4 + a) / 2), ((1 + b) / 2) klart, dette punkt vil ligge på x = 2 Så, (-4 + a) / 2 = 2 eller, a = 8 Og dette vil ligeledes ligge på y = b så, (1 + b) / 2 = b eller, b = 1 Så er koordinaten (8,1 ) Læs mere »

En oversættelse ((0), (- 4))> Under den givne transformation. en forbliver uændret og b flyttes 4 enheder ned. Farven (blå) "oversættelse" ((x), (y)) bevæger et punkt i x-y-planet med x enheder vandret og y enheder lodret. Oversættelsen ((0), (- 4)) beskriver denne transformation. Læs mere »

M_ (AB): m_ (AC) = 1: 2 Før vi kan overveje forholdet, skal vi finde hældningen af AB og AC. For at beregne hældningen skal du bruge farven (blå) "gradientformel" farve (orange) "Påmindelse" farve (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (a / a) farve (sort) (m = (y_2 -y_1) / (x_2-x_1)) farve (hvid) (a / a) |))) hvor m repræsenterer hældningen og (x_1, y_1), (x_2, y_2) "er 2 koordinatpunkter" For A , 2) og B (2,3) rArrm_ (AB) = (3-2) / (2-1) = 1/1 = 1 For A (1,2) og C (3,6) rArrm (AC) = (6-2) / (3-1) = 4/2 = 2 rArrm (AB): m_ (AC) = 1: 2 Læs mere »

Det er y-3 = 7 (x + 5). Point-slope form er givet ved y-b = m (x-a). I betragtning af hældningen og et hvilket som helst punkt på linjen, bør du være i stand til at sætte det ind og få punkt-skråning formularen. Når du tilslutter (-5,3), m = 7, får du y-3 = 7 (x + 5) (glem ikke dobbelt negativ er positiv). (Bemærk: Fordeling og forenkling af punkt-hældningsformularen giver dig hældningsaflytningsformular.) Læs mere »

34 "tommer" Der er 12 inches til 1 fod. Så for 2 fod har vi 2 masser af 12 Så vi har: (2xx12) "inches" + 10 "inches" 24 + 10 "inches" 34 "inches" Læs mere »

QRST er et rektangel Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) og T (4 1/2, -3 1/2 ). For at afgøre, om dette er et rektangel eller ej, har vi følgende valgmuligheder: Bevis at: 2 par sider er parallelle og en vinkel er 90 ° 2 Par modsatte sider er ens, og en vinkel er 90 ° 1 par siderne er parallelle og lige, og en vinkel er 90 °. Alle fire vinkler er 90 °. Diagonalerne er lige og skærer hinanden. (samme midtpunkt) Jeg vil gå med option 1, fordi det kun kræver at finde hældningen af hver af de 4 linjer. Bemærk at: point Q og R har samme y-værdi hArr vandrette Læs mere »

"Se forklaring" "Jeg ser, du startede kun algebra, så dette vil være lidt for" "kompliceret. Jeg henviser til det andet svar for generelle" "polynomier i flere variabler." "Jeg gav teorien om polynomier i en variabel x." Msgstr "En polynom i en variabel x er summen af heltalskræfter for" "den variabel x, med et tal, der hedder koefficienten foran" "for hver effektperiode." "Vi ordner effektvilkårene fra venstre mod højre, med de højere" "strømvilkår først, så i faldende rækk Læs mere »

Faktorændring = 9/5 Konteksten kan modelleres med en ligning. Lad x være faktorændringen (150 "elever") / (18 "lærere") -: x = (15 "elever") / (1 "lærer") x = (15 "elever") / ) - :( 150 "studerende") / (18 "lærere") x = (15 "studerende") / (1 "lærer") * (18 "lærere") / (150 "studerende") x = rød) cancelcolor (sort) "studerende") / (1color (blå) cancelcolor (sort) "lærer") * (18color (blå) cancelcolor (sort) "lærere") / (1 Læs mere »

Fra Pottersville til Westview er omkring 78,75 miles. Vi ved, at Pottersville, eller P er 51 miles syd for Dubuque eller D, og at Westview (W) er 60 miles vest for Dubuque. Jeg vil se på dette mere visuelt, så lad os sætte det op: farve (hvid) (......) 60 miles W ----------- D farve (hvid) (.) farve (hvid) (...........) | farve (hvid) farve (hvid) farve (hvid) (......... 0) (.) (.) | farve (hvid) (.) farve (hvid) (..) farve (hvid) (.........) | farve (hvid) (.) 51 miles farve (hvid) hvid) (30) farve (hvid) (0000). | (.) Farve (hvid) farve (hvid) (0330) farve (hvid) (333) | (.) Farve (hvid) farve (hvid) (000 Læs mere »

Bare følg følgende trin. Ingen grund til at blive forundret. Tænk bare, at nutidsværdien er P og diskonteret værdi D efter diskontering siger at r% efter n år vil blive givet af D = P (1-r / 100) ^ n Du har ikke givet afskrivningsgrad r, men lad r = 10% og år er 34 D = P (1-10 / 100) ^ 34 = Pxx (9/10) ^ 34 = Pxx (0,9) ^ 34 Du kan bruge en videnskabelig regnemaskine til at beregne dette. Brug blot funktionen x ^ y og for denne første indtast 0.9 så klik på x ^ y og derefter 34 og du får 0,02781283894436935112572857762318 Multiplicér den med P = 180000 og du få Læs mere »

33/7 mph og 30/7 mph Lad Puri's rohastighed være v_P mph. Lad hastigheden af strømmen være v_C mph.Then, for downstream roning, resulterende (effektiv) hastighed X tid = 2 (v + P + v_C) = distance = 18 miles. For upstream-roning, 42 (v_P-v_C) = 18 miles. Løsning, v_P = 33/7 mph og v + C = 30/7 mph #. Læs mere »

300 "kopier" Lad antallet af kopier være x Udskrivningsomkostninger af x kopier = 1.50xx x + 450 Salgsprisen på x kopier = 3x For at bryde lige, er disse beløb lig med 3x = 1,5x + 450 3x-1,5x = 450 1,5x = 450 x = 450 / 1,5 x = 300 Læs mere »

Samlede omkostninger vil være $ 58. For 100 visitkort opkræver selskabet $ 13 og for 500 visitkort koster firmaet $ 33. Derfor for 500-100 dvs 400 kort ekstra gebyr er $ 33- $ 13 = $ 20 og dermed for hver ekstra 100 kort afgift er $ 20/4 = $ 5 Dette betyder, at når firmaet debiterer $ 13 for 100 kort, mens $ 5 er til kort, skal $ 8 være engangs designgebyr. Derfor for1000 kort, mens engangsdesigngebyret ville være $ 8, ville gebyrer for kort være 1000 / 10xx $ 5 = $ 50 og den samlede pris ville være $ 8 + $ 50 = $ 58. Læs mere »

For 100 kort vil omkostningerne være de samme. Definer variablen først. Lad antallet af kort være x For hver printer er beregningsprocessen den samme, bare ved brug af forskellige værdier. På pristine P. Prisen på x-kort er: 0.10xx x + 15 = farve (blå) (0.10x +15) (10c pr. Kort plus opsætningsafgift på $ 15) Ved udskrivning P: Omkostninger på x-kort er: 0,15xx x + 10 = farve (rød) (0,15x + 10) (15c pr. Kort plus opsætning på $ 10) For x kort vil de to omkostninger være ens: farve (rød) (0.15x +10) = farve ) (0,10x + 15) 0,15x-0,10x = 15-10 0,05x = 5 Læs mere »

$ 5.600 1. Det første skridt er at finde ud af, hvad 5% af $ 2000 er. Du kan gøre dette ved at skrive en andel som: x / 2000 = 5/100 x er interessen i $ 2. Kryds multiplicere for at få: 2.000 * 5 = 100x 3. Forenkle 10.000 = 100x 4. Opdel begge sider ved 100 for at få værdien af x. 100 = x 5. Du kender nu værdien af interesse i en måned, men du skal finde ud af, hvad der er efter 3 år. Der er 12 måneder i hvert år således: 3 * 12 = 36 6. Tidsværdien af en måneds renter med 36 måneder. $ 100 * 36 måneder = $ 3.600 7. Tilsæt beløbet for de Læs mere »

K = 17 E = 22 M = 68 K + E + M = 107 E = K + 5 M = 4K K + (K + 5) + 4K = 107; 6K + 5 = 107 K = 17 E = 22 M = 68 KONTROLL: 17 + 22 + 68 = 107; 107 = 107 Korrekt! Læs mere »

3. Bemærk at de tocifrede nos. opfyldelse af den anden betingelse (cond.) er 21,42,63,84. Blandt disse, siden 63xx3 = 189, konkluderer vi, at tocifret nr. er 63 og det ønskede ciffer i enhedens sted er 3. For at løse problemet problematisk skal du antage, at tallet på ti sted er x, og det for enhedens, y. Dette betyder, at tocifret nr. er 10x + y. "Den" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "The" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y i (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y2 2 = 189/21 = 9 rArr y = + -3. Det er klart, at y = -3 i Læs mere »

Overvej t ^ 3-21t-90 = 0 Dette har en reel rod, som er 6 aka (45 + 29sqrt (2)) ^ (1/3) + (45-29sqrt (2)) ^ (1/3) Overvej ligning: t ^ 3-21t-90 = 0 Brug Cardans metode til at løse det, lad t = u + v Så: u ^ 3 + v ^ 3 + 3 (uv-7) (u + v) -90 = 0 Til fjerne udtrykket i (u + v), tilføj begrænsningen uv = 7 Så: u ^ 3 + 7 ^ 3 / u ^ 3-90 = 0 Multiplicér med u ^ 3 og omarrangér for at få kvadratet i u ^ 3: (u3) ^ 2-90 (u3) +343 = 0 ved den kvadratiske formel, dette har rødder: u ^ 3 = (90 + -sqrt (90 ^ 2- (4 * 343))) / 2 farve (hvid) (u ^ 3) = 45 + - 1 / 2sqrt (6728) farve (hvid) (u3) = Læs mere »

Se nedenfor. Den sædvanlige metode er at vise, at en funktion f: ArarrP (A) ikke kan være på (surjektiv). (Så det kan ikke være vedektivt.) For enhver funktion f: ArarrP (A) er der en undergruppe af A defineret af R = x i A Nu viser vi, at R ikke er i billedet af A. Hvis r er A med f (r) = R, derefter er farve (rød) (r i R "og" r! i R, som ikke er muligt, så der er ingen r i A med f (r) = R. Følgelig er f ikke på (surjektiv) For at se farve (rød) (r i R "og" r! I R, bemærk at r i R rArr r i f (r) rArr r i R så r i R rArr (r i R "og r! R) o Læs mere »

Forklaring er nedenfor (1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x) = [2 (cosx) ^ 2 + 2i * sinx * cosx] / [2 (cosx) ^ 2-2i * sinx * cosx] = [ 2cosx * (cosx + isinx)] / [2cosx * (cosx-isinx)] = (cosx + isinx) / (cosx-isinx) = (cosx + isinx) ^ 2 / [(cosx-isinx) * (cosx + i * sinx)] = [(cosx) ^ 2- (sinx) ^ 2 + 2i * sinx * cosx] / [(cosx) ^ 2 + (sinx) ^ 2] = (cos2x + isin2x) / 1 = cos2x + isin2x Således er [(1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x)] ^ n = (cos2x + isin2x) ^ n = cos (2nx) + isin (2nx) Læs mere »

Se nedenunder. Ved anvendelse af de Moivre's identitet, som angiver e ^ (ix) = cos x + i sin x, har vi (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) ex (ix)) = (cos x + isx)) (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) BEMÆRK e cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx eller 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) Læs mere »

Se nedenunder. Bemærk at for m ulige vi har (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m-2) + b ^ (m-1), som demonstrerer afirmationen. Nu ved endelig induktion. For n = 1 2 + 3 = 5, som er delelig. Nu antages det at 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) er delelig, har vi 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx3 ^ 1) = = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5xx3 ^ (2n-1), som er delelig med 5, så det er sandt. Læs mere »

Bevis ved modsigelse - se nedenfor Vi får at vide, at n ^ 2 er et ulige tal og n i ZZ:. n ^ 2 i ZZ Antag at n ^ 2 er ulige, og n er jævnt. Så n = 2k for nogle k ZZ og n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), som er et lige heltal:. n ^ 2 er ens, hvilket modsiger vores antagelse. Derfor må vi konkludere, at hvis n ^ 2 er mærkeligt, skal n også være mærkeligt. Læs mere »

Denne identitet er generelt falsk ... Generelt vil dette være falsk. Et simpelt eksempel ville være: f (x) = 2 Så: f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) farve (hvid) () Bonus For hvilken slags funktioner f (x) holder identiteten? Bemærk at: f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) enhver x Så enten f (0) = 0 eller f (x) = 1 for alle x Hvis n er et helt tal og: f (x) = x ^ n Så: f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) Der er andre muligheder for f (x): f (x) = abs (x) ^ c "" for enhver reel konstant cf (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ Læs mere »

Se nedenfor. @Nimo N skrev et svar: "Forvent at bruge en masse papir og blyant bly, muligvis også forårsager betydelig slid på en viskelæder, så godt ............" Så jeg forsøgte dette spørgsmål, se under. Forberedelse af sind før svar: Lad x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ 1) Nu, x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / farve (blå) ((pq + q + 1)) Nedenfor er x (blå) ((pq + q + 1)). Vi får samme nævneren for y og z. For at gøre det skal vi sætte værdien af farve (rød) (r) Læs mere »

Se forklaring ... Case bb (3 x x 1 = y ^ 4) Hvis 3 ^ x +1 = y ^ 4 så: 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) Hvis y er et helt tal, så er mindst en af y-1 og y + 1 ikke delelig med 3, så de kan ikke begge være faktorer for et helt tal af 3. farve (hvid) Case bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) Hvis 3 ^ x - 1 = y ^ 4 så: 3 ^ x = y ^ 4 + 1 Overvej mulige værdier af y ^ 4 + 1 for værdierne af y modulo 3 : 0 ^ 4 + 1 - = 1 1 ^ 4 + 1 - = 2 2 ^ 4 + 1 - = 2 Da ingen af disse er kongruente til 0 modulo 3, kan de ikke være kongruente til 3 ^ x for positive heltalværdier af x. Læs mere »

Se venligst forklaringen. Det er kendt, at (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b). :. en ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) ............................ ..(stjerne). Indstilling, (a + b) = d, "vi har" a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd. :. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc, = d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc, = ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc) ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ............ [fordi (stjerne)], = (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab), = (d + c) {(d + c) 2-3 (dc + ab)}, = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab}, = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab}, = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2 - (a + b) c-3ab} ...... [ford Læs mere »

(a + b) / 2 farve (rød) (> =) sqrt (ab) "" som vist nedenfor Bemærk at: (a-b) ^ 2> = 0 "" for eventuelle reelle værdier af a, b. Multiplicere bliver dette: a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 Tilføj 4ab til begge sider for at få: a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab Faktor venstre side for at få: (a + b ) ^ 2> = 4ab Siden a, b> = 0 kan vi tage hovedkvadratrotten af begge sider for at finde: a + b> = 2sqrt (ab) Del begge sider med 2 for at få: (a + b) / 2 > = sqrt (ab) Bemærk at hvis a! = b så (a + b) / 2> sqrt (ab), har vi siden da (ab) ^ 2> 0. Læs mere »

Påstanden er falsk. Overvej ringen af tal af formularen: a + bsqrt (2) hvor a, b i QQ Dette er en kommutativ ring med multiplikativ identitet 1! = 0 og ingen nul divisorer. Det vil sige, det er et integreret domæne. Faktisk er det også et felt, da et hvilket som helst ikke-nulelement har en multiplikativ invers. Den multiplikative invers af et ikke-nulelement i formularen: a + bsqrt (2) "" er "a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2 ). Så er et ikke-nul rationelt tal en enhed, men genererer ikke hele ringen, da den underring, der genereres af den, kun vil indeholde rationelle ta Læs mere »

(se nedenfor for bevis) Antag at den største fælles faktor for a og b er k, dvs (aVb) = k ved hjælp af notationen i dette spørgsmål. Det betyder, at farve (hvid) ("XXX") a = k * p og farve (hvid) ("XXX") b = k * q (for k, p, q i NN) ") primærfaktorerne for p: {p_1, p_2, ...} farve (hvid) (" XXX ") og farve (hvid) (" XXX ") hovedfaktorerne for q: {q_1, q_2, ... } farve (hvid) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") har ingen fælles elementer. Fra definitionen af k (ovenfor) har vi (aVb) ^ n = k ^ n Yderligere farve (hvid) ("XXX") a ^ n = Læs mere »

Se nedenunder. Med x_k> 0 kan sumu (k = 1) ^ n x_k ge (prod_ (k = 1) ^ n x_k) ^ (1 / n) udlede mu_1 x_1 + mu_2 x_2 + mu_3x_3 ge x_1 ^ (mu_1) x_2 ^ (mu_2) x_3 ^ (mu_3) med mu_1 + mu_2 + mu_3 = 1 vælger nu {(x_1 = a ^ x), (x_2 = b ^ y), (x_3 = c ^ z), (mu_1 = 1 / x ), (mu_2 = 1 / y), (mu_3 = 1 / z):} vi får en ^ x / x + b ^ y / y + c ^ z / z ab Læs mere »

Brug kontraposition: Hvis og kun hvis A-> B er sand, er ikkeB-> notA også sandt. Du kan bevise problemet ved at bruge kontraangreb. Dette forslag svarer til: Hvis A ikke er et multipel af 2, er A ^ 2 ikke et multiplum af 2. (1) Bevis forslaget (1), og du er færdig. Lad A = 2k + 1 (k: heltal). Nu er A et ulige tal. Dermed er A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) +1 også ulige. Proposition (1) er bevist og således som det oprindelige problem. Læs mere »

Se forklaring Lad a = p / q hvor p og q er positive heltal. 1ltp / q derfor qltp. p / qlt2 derfor plt2q. Derfor qltplt2q. a + 1 / a = p / q + q / p = (pp) / (qp) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2PQ + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) -2 (q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) * (2q) ^ 2 / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / ) (3q) 2 / (2q ^ 2) (4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) 4lt (p + q ) / 2 / (pq) lt9 / 2 4-21t (p + q) ^ 2 / (pq) -21t9 / 2-2 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -21t5/22lta + 1 / alt5 / 2 5 / 2lt6 / 2 5 / 2lt3 2lta + 1 / a Læs mere »

Her er en grundlæggende disposition: Proposition: Hvis n er ulige, så n = 4k + 1 for nogle k i ZZ eller n = 4k + 3 for nogle k i ZZ. Bevis: Lad n i ZZ hvor n er ulige. Opdel n ved 4. Derefter ved divisionsalgoritme, R = 0,1,2 eller 3 (resten). Sag 1: R = 0. Hvis resten er 0, så n = 4k = 2 (2k). :.n er lige tilfælde 2: r = 1. Hvis resten er 1, så n = 4k + 1. :. n er mærkeligt. Case 3: R = 2. Hvis resten er 2, så n = 4k + 2 = 2 (2k + 1). :. n er lige. Case 4: R = 3. Hvis resten er 3, så n = 4k + 3. :. n er mærkeligt. :. n = 4k + 1 eller n = 4k + 3 hvis n er ulige Læs mere »

Se forklaring. Hvis to heltal har modsat paritet, bevise deres sum er ulige. Eks. 1 + 2 = 3 1 betragtes som ulige antal, mens 2 betragtes som lige tal og 1 og 2 er heltal, der har modsat paritet, der producerer en sum på 3, som er et ulige tal. Eks. 2 131 + 156 = 287 Odd + Selv = Odd:. Gennemprøvet Læs mere »

Tip 1: Antag at han ligning x ^ 2 + x-u = 0 med u et helt tal har heltalsløsning n. Vis at du er lige. Hvis n er en løsning, er der et helt tal m sådan, at x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Hvor nm = u og mn = 1 Men den anden ligning indebærer at m = n + 1 Nu begge m og n er heltal, så en af n, n + 1 er lige og nm = du er lige. Læs mere »

Se forklaring ... Uanset om et år er et springår eller ej, har månedene fra marts og freme et fast antal dage hver, så hvis vi begynder at tælle med 13. marts er dag 0, har vi: 13. marts er dag 0 13 april er dagen 31 maj 13 er dagen 61 juni 13 er dagen 92 juli 13 er dagen 122 august 13 er dagen 153 september 13 er dagen 184 oktober 13 er dag 214 Modulo 7 disse er: 0, 3, 5, 1, 3, 6, 2, 4 Så 13. marts, 13. april, 13. maj, 13. juni, 13. august, 13. september og 13. oktober vil alle være på forskellige dage i ugen i et hvilket som helst år (13. juli vil være på samme dag i Læs mere »

Se nedenunder. Overvej f (x) = x ln x Denne funktion har en konvekse hypografi fordi f '' (x) = 1 / x> 0 så i dette tilfælde f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x ) + f (y)) eller (x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) eller ((x + y) / 2) ^ (x + y) / 2) le (x ^ xy ^ y) ^ (1/2) og endelig kvadrering af begge sider ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ xy ^ y Læs mere »

Se venligst forklaringen. "Forudsætning:" P (AuuB) = P (A) + P (B) -P (AnnB) .... (stjerne). P (AuuBuuC) = P (AuuD), "hvor" D = BuuC, = P (A) + P (D) -P (AnnD) .......... [fordi (stjerne)] , = P (A) + farve (rød) (P (BuuC)) - farve (blå) (P [Ann (BuuC)]), = P (A) + farve (rød) (P (B) + P C) -P (BnnC)) -farve (blå) (P (AnnB) uu (AnnC)) = P (A) + P (B) + P (C) -P (BnnC) -farve [P (AnnB) + P (AnnC) -P (AnnB) nn (AnnC)] = P (A) + P (B) + P (C) -P (AnnB) -P (BnnC) -P AnnC) + P (AnnBnnC), som ønsket! Læs mere »

Da du får en> 5b og b> 2c, ville det være nyttigt at formere b> 2c med 5, så begge uligheder indeholder udtrykket 5b. Hvis du gør disse, får du en ny ulighed: b> 2c bliver 5b> 10c, når du multiplicerer den med 5. Du kan nu deltage i de to uligheder for at give en> 5b> 10c. Gennem dette kan du derfor bevise at en> 10c. Læs mere »

Et sæt er en kommutativ ring under de naturlige operationer af forening og skæringspunkt, men ikke et felt under disse operationer, da det mangler inverse elementer. I betragtning af ethvert sæt S skal du overveje strømforsyningen 2 ^ S af S. Dette har naturlige operationer af union uu som opfører sig som tilsætning med en identitet O / og skæringsnn, som opfører sig som multiplikation med en identitet S. Nærmere detaljer: 2 ^ S er lukket under uu Hvis A, B i 2 ^ S så A uu B i 2 ^ S Der er en identitet O / i 2 ^ S for uu Hvis A i 2 ^ S så A uu O / = O / uu A = A uu er Læs mere »

Beregn GCF'en for 21n + 4 og 14n + 3, og find at den er 1 Beregn GCF'en af 21n + 4 og 14n + 3: (21n + 4) / (14n + 3) = 1 "" med resten 7n + 1 ( 14n + 3) / (7n + 1) = 2 "" med resten 1 (7n + 1) / 1 = 7n + 1 "" med resten 0 Så GCF er 1 Læs mere »

Se forklaring ...Antag: sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) er rationelt Derefter skal firkanten være rationel, dvs: 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)) : sqrt (2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n))) Vi kan gentagne gange kvadratiske og subtrahere for at finde ud af, at følgende skal være rationelle: {(sqrt (n-1 + sqrt (n))) sqrt (n)):} Derfor er n = k ^ 2 for nogle positive heltal k> 1 og: sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) Bemærk at: k ^ 2 K2 + k-1 er derfor ikke kvadratet af et helt tal enten og sqrt (k ^ 2 + k-1 ) er irrationel, modsiger vores påstand om, at sqrt (n-1 + sqrt (n)) er rationel. Læs mere »

Vi bemærker, at kvadratroden på 12345678910987654321 ikke er et helt tal, så vores mønster holder kun op til 12345678987654321. Da mønsteret er begrænset, kan vi bevise det direkte. Bemærk at: 11 ^ 2 = 121 111 ^ 2 = 12321 1111 ^ 2 = 1234321 ... 111111111 ^ 2 = 12345678987654321 I hvert tilfælde har vi et tal bestående udelukkende af, at 1 er kvadret for at give vores resultat. Fordi disse tal slutter i 1, skal de være ulige. Således har vi bevist kravet om, at 121, 12321, ..., 12345678987654321 er alle perfekte firkanter af ulige heltal. Læs mere »

Se nedenunder. Gør a = 2k + 1 og b = 2k + 3 vi har det a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) og for k i NN ^ + vi har at a og b er co-primere. At gøre k + 1 = n vi har (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ækv 0 mod 4 som let kan vises. Det kan også let fremgå, at (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ækv 0 mod n så (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ) ^ (2n-1) ækv 0 mod 4n og således demonstreres, at for a = 2k + 1 og b = 2k + 3 a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) med a og b co-primer . Konklusionen er ... at der er uendeligt mange forskellige par (a, b) af co-prime heltal a> 1 og b> Læs mere »

X = 3,64, -0,14 Vi har 2x-1 / x = 7 Multiplicere begge sider med x, får vi: x (2x-1 / x) = 7x 2x ^ 2-1 = 7x 2x ^ 2-7x-1 = 0 Nu har vi en kvadratisk ligning. For en hvilken som helst akse ^ 2 + bx + c = 0, hvor a! = 0, x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Her kan a = 2, b = -7, c = -1 Vi kan indtaste: (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 2 * -1)) / (2 * 2) (7 + -sqrt (49 + 8)) / 4 (7 + -sqrt (57)) / 4x = (7 + sqrt (57)) / 4, (7-sqrt (57)) / 4 x = 3,64 , -0,14 Læs mere »

Se forklaring ... Givet: f (x + 1) + f (1-x) = 2x + 3 Vi finder: 1 = 2 (farve (blå) (- 1)) + 3 = f ((farve (-1)) + 1) + f (1- (farve (blå) (- 1))) = f (0) + f (2) = f (2) + f (0) = f blå) (1)) + 1) + f (1- (farve (blå) (1))) = 2 (farve (blå) (1)) + 3 = 5 Hvilken er falsk. Så der er ingen sådan funktion f (x) defineret for alle x i RR Læs mere »

Se nedenfor. Eventuelle to på hinanden følgende ulige tal tilføjer op til et lige antal. Et hvilket som helst antal lige tal, når det tilføjes, resulterer i et lige antal. Vi kan opdele seks på hinanden følgende ulige tal i tre par på hinanden følgende ulige tal. De tre par på hinanden følgende ulige tal tilføjer op til tre lige tal. De tre lige tal øger op til et jævnt tal. Derfor tilføjer seks på hinanden følgende ulige tal op til et lige antal. Læs mere »

Se nedenunder. Husk at cos (-t) = cost, sec (-t) = sect, som cosinus og secant er lige funktioner. tan (-t) = - tant, som tangent er en ulige funktion. Således har vi cost / (sectant) = 1 + sint. Recall at tant = sint / cost, sect = 1 / cost cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint Subtrahere i nævneren. kost / (1-sint) / kost) = 1 + sint kost * kost / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Genkald identiteten sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Denne identitet fortæller os også, at cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Anvend identiteten. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Brug af forskellen mellem kvadrater, (1-sin Læs mere »

For at bevise enhver form for ligning eller sætning, skal du tilslutte tal og se om det er korrekt. Så spørg spørgsmålet om at stikke tilfældigt positive reelle tal for a, b, c, d og se om det venstre udtryk er mindre end eller lig med 2/3. Vælg eventuelle tilfældige positive reelle tal for a, b, c, d. 0 er et reelt tal, men det er hverken positivt eller negativt. a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 a / (b + 2 * c + 3 * d) + b / (c + 2 * d + 3 * a) + c / (d + 2 * a + 3 * b) + d / (a + 2 * b + 3 * c)> = 2/3 Indsæt tal og forenkle for at se om det er større eller lig med det rigti Læs mere »

3,08 timer for at fylde tanken. Pumpe A kan fylde tanken om 5 timer. Forudsat at pumpen udsender en konstant vandstrøm, kan pumpen A på en time fylde 1/5 af tanken. Tilsvarende fylder pumpen B om en time op 1/8 af tanken. Vi skal tilføje disse to værdier for at finde ud af hvor meget tanken de to pumper kan fylde sammen om en time. 1/5 + 1/8 = 13/40 Så 13/40 af tanken er fyldt i en time. Vi skal finde ud af hvor mange timer det vil tage for hele tanken at blive fyldt. For at gøre det skal du opdele 40 ved 13. Dette giver: 3,08 timer for at fylde tanken. Læs mere »

Se nedenfor ... Vi har den kvadratiske 3x ^ 2-6x-4 = 0 Først og fremmest tager vi en faktor på 3. Tag det ikke ud af konstanten, da det kan føre til noget unødvendigt fraktion arbejde. 3x ^ 2-6x-4 => 3 [x ^ 2-2x] -4 Nu skriver vi vores første beslag. For at gøre dette har vi (x + b / 2) ^ 2 => i dette tilfælde er b -2. Bemærk at vi ikke inkluderer en x efter b ... Når vi har vores første beslag, trækker vi firkanten af b / 2 derfor 3 [x ^ 2-2x] -4 => 3 [(x-1) ^ 2 -1] -4 Nu skal vi fjerne firkantede parenteser ved at multiplicere hvad der er i det med faktoren Læs mere »

Q = 1/24 Hvis P varierer direkte med Q og omvendt med R, så er farve (hvid) ("XXX") (P * R) / Q = k for nogle konstante k Hvis P = 9, Q = 3 og R = 4 så farven (hvid) ("xx") k = 12 Så når P = 1 og R = 1 / 2 farve (hvid) ("XXX") (1 * 1/2) / Q = 12 farve (hvid) ("XXX") 1/2 = 12Q farve (hvid) ("XXX") Q = 1/24 Læs mere »

Et sådant polynomial ville være x ^ 3 -x +1 Ved resten sætning, vi nu, at -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d -5 = - 8a + 4b - 2c + d -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) Hvis vi siger -5 = -8 + 3, hvilket klart er sandt, kan vi sige -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 Mange tal tilfredsstiller dette, herunder a = 1, b = 0. Nu har vi brug for 2c - d = -3 og c = -1 og d = 1 ville tilfredsstille dette.Så vi har polynomet x ^ 3 - x +1 Hvis vi ser hvad der sker, når vi deler med x + 2, får vi resten (-2) ^ 3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = - 5 efter behov. Forhåbentlig hjælper dette! Læs mere »

H (t) = 5 (t-3) ^ 2 +55 h (t) = - 5t ^ 2 + 30t + 10 Vi ønsker ligning i denne formular y = {A (xB) ^ 2} + C Så vi skal skift -5t ^ 2 + 30t + 10 til {A (xB) ^ 2} + C Nu -5t ^ 2 + 30t + 10 Med 5 fælles får vi -5 (t ^ 2-6t-2) -5 (t ^ 2-23t + 3 × 3-3 × 3-2) Tip (ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 Så nu -5 {(t ^ 2-2 × 3 × t + 3 ^ 2) -11} -5 {(t-3) ^ 2 -11} -5 * (t-3) ^ 2 +55 Det giver h (t) = - 5 * (t-3) ^ 2 +55 Læs mere »

Se nedenfor Fra p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) vi får p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) betyder p (1) + q (1) + r (1) = 3s ) Givet p (1) = ks (1) og r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) får vi (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s 1) indebærer k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 Denne ligning kan løses let for k i form af {q (1)} / {s (1)} Jeg kan dog ikke være med til at føle, at der var endnu et forhold i problemet, som blev savnet på en eller anden måde. For eksempel, hvis vi havde en mere relation som q (1) = kr (1), ville vi hav Læs mere »

Q.1 Hvis alfa, beta er rødderne af ligningen x ^ 2-2x + 3 = 0 få ligningen, hvis rødder er alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 og beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Svar givet ligning x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Lad alfa = 1 + sqrt2i og beta = 1-sqrt2i Lad nu gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Og lad delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + bet Læs mere »

A) 2 (x + 2) ^ 2-3 b) 10- (x-2) ^ 2a) 2x ^ 2 + 16x + 5 => 2 [x ^ 2 + 8x + 5/2] ) a + farve (blå) b + b ^ 2 => 2 [farve (rød) x ^ 2 + farve (grøn) 2 * farve (blå) 4farve (rød) x + farve (blå) 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2] => 2 [(farve (rød) x ^ 2 + farve (grøn) 2 * farve 4color (rød) x + farve (blå) 4 ^ 2) -16 + 5/2] => 2 [(x + 4) ^ 2-32 / 2 + 5/2] => 2 [(x + 4) ^ 2-27 / 2] => 2 (x + 4) ^ 2-annuller2 * 27 / annuller2 => 2 (x + 4) ^ 2-27 b) 6 + 4x-x ^ 2 => - 1 * [ x2 2-4x-6] => - 1 * [farve (rød) x ^ 2-farve (grøn) 2 * farve (blå) 2farve (rø Læs mere »

Hældningen af linje AB er 4. Brug formlen til hældning. m = (farve (rød) (y_1) - farve (blå) (y_2)) / (farve (rød) (x_1) - farve (blå) (x_2)) I dette tilfælde er de to punkter (farve 0, farve (rød) 1) og (farve (blå) 1, farve (blå) 5). Udskiftning af værdierne: m = (farve (rød) 1 - farve (blå) 5) / (farve (rød) 0 - farve (blå) 1) m = (-4) / - 1 m = 4 derfor linjens hældning AB er 4. Læs mere »

"hverken"> "brug af følgende i forhold til linjeskråninger" • "parallelle linjer har lige hældninger" • "produktet af vinkelrette linjer" = -1 "beregner hældninger m ved hjælp af" farve "(blå)" gradientformel "• farve (hvid) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "lad" (x_1, y_1) = F (3,7) "og" (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 "let" (x_1, y_1) = H (-1,0) "og" (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (-1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) " linjer ikke p Læs mere »

M = 3 Når vi går fra x = 1 til x = 5, hvor meget ændrer vores x? x ændres med 4, så vi kan sige Deltax = 4 (hvor Delta er det græske bogstav, der betyder "ændring i"). Hvad er vores Deltay fra y = 5 til y = -7? Da vi starter med en positiv værdi og slutter til en negativ værdi, ved vi, at vi trækker fra. Vi finder, at vores Deltay = -12. Hældning (m) er defineret som (Deltay) / (Deltax), og vi kender begge disse værdier, så vi kan tilslutte dem. Vi får m = -12 / 4 = -3 Således er vores hældning eller m = 3 . Håber dette hjæl Læs mere »