Trigonometri

210pi Periode af synd (t / 15) -> 30 pi Periode af cos (t / 21) = 42pi Find det mindste fælles multiple 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> 210pi Periode af f (t) ---> 210pi Læs mere »

288pi. Lad f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Vi ved, at 2pi er den primære periode for begge synd, & cos funktioner (funs.). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x i RR. Erstatter x ved (1 / 16t), vi har synd (1 / 16x) = synd (1 / 16x + 2pi) = synd (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi er en periode med det sjove. g. Tilsvarende er p_2 = 36pi en periode med det sjove. h. Her ville det være meget vigtigt at bemærke, at p_1 + p_2 ikke er den sjovs periode. f = g + h. Faktisk, hvis p vil være perioden f, hvis og kun hvis, EE l, m i NN, "sådan at" lp_1 = mp_2 = p ...... Læs mere »

36pi For både sin kt og cos kt er perioden 2pi / k. Her er perioderne for de separate oscillationer synd (t / 18) og cos (t / 18) de samme 36pi. Og for den sammensatte oscillation f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 er perioden (= endda LCM i separate perioder) den fælles værdi 36pi Læs mere »

144pi Perioden for både sin kt og cos kt er (2pi) / k. Her er de separate perioder for de to udtryk henholdsvis 36 pi og 48 pi. Den sammensatte periode for summen er givet af L (36pi) = M (48pi) med den fælles vale som det mindste heltals multipel af pi. Den passende L = 4 og M = 3 og den fælles LCM værdi er 144pi. Perioden af f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Læs mere »

576pi For både sin kt og cos kt er perioden (2pi) / k. Så de separate perioder af svingninger for synd t / 18 og cos t / 48 er 36pi og 96pi. Nu er perioden for den sammensatte oscillation ved summen LCM = 576pi på 36pi og 96pi. Jusr se, hvordan det virker. f (t + 576pi) = synd (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = synd (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = synd (t / 18) + omkostninger / 48 = f (t) # .. Læs mere »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Til dette skal vi: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (2 s) 2 s ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2ta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Læs mere »

52pi Perioden for både sin kt og cos kt er (2pi) / k. Så særskilt er perioderne for de to udtryk i f (t) 4pi og (48/13) pi. For summen er den sammensatte periode givet ved L (4pi) = M ((48/13) pi), hvilket gør den fælles værdi som det mindste heltals multipel af pi. L = 13 og M = 1. Den fælles værdi = 52pi; Tjek: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = synd (26pi + t / 2) + cos (96pi + 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Læs mere »

20pi Syndens periode (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Periode af cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Periode af f ) -> mindst almindelig flere af 4pi og 5pi -> 20pi Læs mere »

68pi For både sin kt og cos kt er perioden (2pi) / k. Her er de separate perioder af vilkårene sin (t / 2) og cos (t / 34) .in f (t) 4pi og 48pi. Da 48 er et heltals multipel af 4, er LCM'et 48, og dette er perioden for summen, som giver sammensat oscillation af de to separate oscillationer synd (t / 2) og cos (t / 34). Læs mere »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ For en generel sinusgraf af form y = AsinBt er amplituden A, perioden er T = (2pi) / B og repræsenterer afstanden på t-aksen i 1 komplet cyklus af grafen skal passere. Så i dette særlige tilfælde er amplituden 1, og perioden er T = (2pi) / 3 radianer = 120 ^ @. graf {sin (1 / 3x) [-16,02, 16,01, -8,01, 8,01]} Læs mere »

120 pi Perioden for både sin kpi og cos kpi er (2pi) / k. Her er de separate perioder for termer i f (t) 60pi og 24pi Så er perioden P for den sammensatte oscillation givet ved P = 60 L = 24 M, hvor L og M sammen danner det mindst mulige par positive heltal. L = 2 og M = 10 og den sammensatte periode P = 120pi. Se hvordan det virker. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = synd (t / 30) + cos (t / 12) = f . Bemærk at P / 20 = 50pi ikke er en periode, for cosinusperioden. Læs mere »

660pi Perioden for både sin kt og cos kt er (2pi) / k. Således er de separate perioder for de to udtryk i f (t) 60pi og 66pi. Perioden for den sammensatte oscillation af f (t) er givet med mindst positive heltalsmultipler L og M således at perioden P = 60 L = 66 M. L = 11 og M = 10 for P = 660pi. Se hvordan det virker. f (t + p) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = synd (t / 30) + cos (t / 33) = f . Bemærk at P / 2 = 330pi ikke er en periode for sinusperioden. Læs mere »

Perioden er T = 420pi Perioden T for en periodisk funktion f (x) er givet ved f (x) = f (x + T) Her er f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) ) Derfor er f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) synd (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) ) sin (T / 42) Sammenligning, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), T = 84pi):} LCM på 60pi og 84pi er = 420pi Perioden er T = 420pi graf {sin (x / 30) + cos (x / 42) [-83,8, 183,2, Læs mere »

180pi Periode af synd (t / 30) -> 60pi Periode af cos (t / 9) -> 18pi Periode af f (t) -> mindst fælles multipel af 60pi og 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Periode af f (t) -> 180pi Læs mere »

192pi Syndens periode (t / 32) -> 64pi Periode af cos (t / 12) -> 24pi Periode af f (t) -> mindst fælles multipel af 64pi og 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Læs mere »

64pi Perioden for både sin kt og cos kt er 2pi $. Separate perioder for synd (t / 32) og cos (t / 16) er 64pi og 32pi. Så den sammensatte periode for summen er LCM for disse to perioder = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = synd (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Læs mere »

1344pi Syndens periode (t / 32) -> 64pi Perioden af cos (t / 21) -> 42pi Find mindst flere af 64pi og 42pi Prime numre -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. . x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Periode af f (t) -> 1344pi Læs mere »

576pi ~~ 1809.557 * Syndens periode (t / 32) er 32 * 2pi = 64pi Perioden for cos (t / 36) er 36 * 2pi = 72pi Det mindste fælles multipel af 64pi og 72pi er 576pi, så det er summen af summen. graf {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Læs mere »

64pi Perioden for både sin kt og cos kt er 2pi / k. Her er de separate perioder for oscillationer synden (t / 32) og cos (t / 8) henholdsvis 64pi og 16pi. Den første er fire gange den anden. Så ganske let er perioden for den sammensatte svingning f (t) 64pi Se, hvordan det virker. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = synd (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Læs mere »

360pi Syndens periode (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Periode af cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Periode af f (t) er mindst multipel af 72pi og 30pi Det er 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Læs mere »

288pi Syndens periode (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Periode af cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Find mindst almindeligt multiplum af 32 og 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Periode af f (t) -> 288pi Læs mere »

T = 504pi Først og fremmest ved vi, at synden (x) og cos (x) har en periode på 2pi. Herfra kan vi trække fra, at synden (x / k) har en periode på k * 2pi: du kan tro at x / k er en variabel, der kører ved 1 / k hastigheden af x. Så for eksempel kører x / 2 ved halv hastigheden af x, og det vil have 4pi at have en periode i stedet for 2pi. I dit tilfælde vil synden (t / 36) have en periode på 72pi, og cos (t / 42) vil have en periode på 84pi. Din globale funktion er summen af to periodiske funktioner. Per definition er f (x) periodisk med periode T, hvis T er det mindste Læs mere »

1152 pi Periode sin (t / 36) er 72 pi Periode cos (t / 64) er 128pi Periode af synd (t / 36) + cos (t / 64) er LCM gange pi LCM [64,128] = 1152 Så perioden er 1152 pi Læs mere »

504pi I f (t) vil perioden for synd (t / 36) være (2pi) / (1/36) = 72 pi. Perioden for cos (t / 7) ville være (2pi) / (1/7) = 14 pi. Derfor vil perioden for f (t) være den mindst almindelige multiple af 72pi og 14pi, som er 504pi Læs mere »

Perioden er = 30pi Perioden af summen af 2 periodiske funktioner er LCM af deres perioder. Syndperioden (t / 3) er T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Syndperioden (2 / 5t) er T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi LCM'en af ( 6pi) og (5pi) er = (30pi) Så, Perioden er = 30pi Læs mere »

Perioden for den sammensatte oscillation f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) er 72pi ... Perioden for både sin kt og cos kt er 2pi / k. Syndens periode (t / 36) = 72pi. Perioden for cos (t / 9) = 18pi. 18 er en faktor på 72. Så er perioden for den sammensatte oscillation 72pi #. Læs mere »

Periode = 8pi trin for trin forklaring er angivet nedenfor. Syndperioden (Bx) er givet ved (2pi) / Bf (t) = sin (t / 4) f (t) = synd (1/4t) Sammenligning med synd (Bx) kan vi se B = 1/4 Periode er (2pi) / B Her får vi perioden = (2pi) / (1/4) Periode = 8pi Læs mere »

528pi Syndens periode (t / 44) -> 88pi Periode af cos (7t) / 24) -> (48pi) / 7 Find mindst almindelig flere af 88pi og (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Periode af f (t) -> 528pi Læs mere »

24pi Perioden for både sin kt og cos kt er (2pi) / k. For de separate oscillationer givet af synden (t / 4) og cos (t / 12) er perioderne henholdsvis 8pi og 24pi. Så. for den sammensatte oscillation givet af sin (t / 4) + cos (t / 12) er perioden LCM = 24pi. Hvis de separate perioder er P_1 og P_2, er perioden for den sammensatte oscillation generelt fra mP_1 = nP_2, for det mindste positive heltalspar [m, n]. Her er P_1 = 8pi og P_2 = 24pi. Så m = 3 og n = 1. Læs mere »

Periode = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi perioden for summen er lcm (14pi, 42pi) = 42pi Læs mere »

Periode = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Det er i formen y = en synd (bx + c ) + d hvor, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplitude = a = (1/4) Periode = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi graf {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

The Prin. PRD. af den givne sjov. er 4pi. Lad f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x) sige. Vi ved, at syndens primære periode er sjov. er 2pi. Dette betyder at AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Derfor, Prin. PRD. af det sjove. g er 2pi / 3 = p_1, siger. På samme linje kan vi vise det, Prin. PRD. af den sjove h er (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, siger. Det skal bemærkes her, at det er sjovt. F = G + H, hvor, G og H er periodiske sjov. med Prin. PRDS. P_1 & P_2, resp., Det er slet ikke nødvendigt, at det sjove. F v Læs mere »

Perioden = 72 ^ @ Den generelle ligning for en sinusfunktion er: f (x) = asin [k (xd)] + c hvor: | a | = amplitude | k | = vandret stræk / kompression eller 360 ^ @ / "periode "d = faseforskydning c = vertikal oversættelse I dette tilfælde er værdien af k 5. For at finde perioden, brug formlen, k = 360 ^ @ /" periode ": k = 360 ^ @ /" periode "5 = 360 ^ @ / "periode" 5 * "periode" = 360 ^ @ "periode" = 360 ^ @ / 5 "periode" = 72 ^ @:. Perioden er 72 ^ @. Læs mere »

(pi) / 2 For at finde funktionstiden kan vi bruge det faktum, at perioden er udtrykt som (2pi) / | b |, hvor b er koefficienten på x-termen inde i funktionen cos (x), nemlig cos (bx). I dette tilfælde har vi y = acos (bx-c) + d, hvor a, c og d er alle 0, så vores ligning bliver y = cos (4x) -> b = 4, således er funktionens periode (2pi) / (4) = (pi) / 2 Læs mere »

Pi / 2 I en sinusformet ligning y = a cos (bx + c) + d vil amplitude af funktionen ligne | a |, perioden vil være lig med (2pi) / b, faseskiftet vil ligge -c / b, og det lodrette skift vil svare til d. Så når b = 4, vil perioden være pi / 2 fordi (2pi) / 4 = pi / 2. Læs mere »

I en funktion af formen y = asin (b (x - c)) + d eller y = acos (b (x - c)) + d, er perioden givet ved at evaluere udtrykket (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) periode = (2pi) / pi periode = 2 Perioden er derfor 2. Øvelse øvelser: Overvej funktionen y = -3sin (2x - 4) + 1.Bestem perioden. Bestem perioden for den følgende graf, idet den ved, at den repræsenterer en sinusformet funktion. Held og lykke, og forhåbentlig hjælper det! Læs mere »

Den givne sjovs periode. er pi / 2. Vi ved, at den primære periode af cosinus sjov. er 2pi. Dette betyder at AA theta i RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Lad y = f (x) = 3cos4x Men ved (1), cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), dvs. f (x) = f (x + pi / 2) . Dette viser at perioden for den givne fun.f er pi / 2. Læs mere »

(sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Konverter først alle de trigonometriske funktioner til sin (x) og cos (x): -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Brug identitetssynet ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 ud af zonen ^ 2 (x) til stede i både tælleren og nævneren: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Læs mere »

Perioden er: T = 2 / 5pi. Perioden for en periodisk funktion er givet af funktionstiden divideret tallet multiplicerer x-variablen. y = f (kx) rArrT_ (sjov) = T_ (f) / k Så for eksempel: y = sin3xrArrT_ (sjov) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (sjov) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (sjov) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. I vores tilfælde: T_ (sjov) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. De 2 ændrer kun amplitude, som fra [-1,1] bliver [-5,5]. Læs mere »

Perioden, tau = 8 Med den generelle form, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau hvor tau er perioden. I dette tilfælde er B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Læs mere »

3: pi / 3 Vi har: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Vi kan prøve hver af disse værdier og se hvilken giver 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ over ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Læs mere »

Faseforskydning: 5pi / 6 Vertikal forskydning: 16 Ligningen er i form: y = Acos (bx-c) + d Hvor i dette tilfælde er A = B = 1, C = 5pi / 6 og D = 16 C defineret som faseforskydningen. Så faseforskydningen er 5pi / 6 D er defineret som den vertikale forskydning. Så den lodrette forskydning er 16 Læs mere »

"faseskift" = + 50 ^ @, "vertikal skift" = + 3 Standardformen for den farvede (blå) "sinusfunktion" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = asin (bx + c) + d) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor amplitude "= | a |," periode "= 360 ^ @ / b" faseforskydning "= -c / b" og lodret forskydning "= d" her "a = 1, b = 1, c = -50 ^ og "d = + 3 rArr" faseskift "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" skift højre "" og lodret forskydning "= + 3uarr Læs mere »

"faseforskydning" = -50 ^ @ "vertikal skift" = -10 "standardformen for sinusfunktionen er" farve (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) y = asin (bx + c) + d) farve (hvid) (2/2) |)) "amplitud" = | a |, "periode" = 360 ^ @ / b "faseforskydning" = -c / b , "vertikal skift" = d "her" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "faseforskydning" = -50 ^ @, "vertikal skift" = -10 Læs mere »

Se nedenunder. Vi kan repræsentere en trigonometrisk funktion i følgende form: y = asin (bx + c) + d Hvor: farve (hvid) (8) bbacolor (hvid) (88) = "amplitude" bb ((2pi) / b) farve (hvid) (8) = "perioden" (note bb (2pi) er den normale periode for sinusfunktionen) bb ((c) / b) farve (hvid) (8) = "faseforskydningsfarven" hvid) (8) bbdcolor (hvid) (888) = "den lodrette skift" Fra eksempel: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitude = bba = farve (blå) (1) Periode = bb 2pi) / b) = (2pi) / 1 = farve (blå) (2pi) Faseforskydning = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = farve 2p) Læs mere »

Som nedenfor. Standardform for sinusfunktion er y = A sin (Bx - C) + D I betragtning af ligning er y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitude = | A | = 3 "Periode" = P = (2pi) / | B | = (2i) / 6 = pi / 3 "Faseskift" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "til højre" "Lodret skift = D = -3," 3 ned "For y = sin x fumction", "Phase Shift" = 0, "Vertikal Shift" = 0:. Faseskift wrt "y = sin x" er "pi / 3 til højre. "Vertikal forskydning w.r.t." y = sin x "er Læs mere »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, som ligner: ved at tilslutte {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta ved at multiplicere, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta ved factoring ud r ^ 2 fra venstre side = = r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta med cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta ved at dividere med r, => r = 2cos theta, som ligner: Som du kan se ovenfor, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x og r = 2cos theta giver os de samme grafer. Jeg håber, at dette var nyttigt. Læs mere »

De nærmeste er -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ og -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ men der er masser af andre. "Coterminal" - Jeg måtte se det op. Det er ordet for to vinkler med de samme trig funktioner. Coterminal refererer formodentlig til noget som det samme sted på enhedens cirkel. Det betyder, at vinklerne er forskellige med et multiplum på 360 ^ cirk eller 2pi radianer. Så en positiv vinkel coterminal med -150 ^ circ ville være -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Vi kunne have tilføjet 1080 ^ circ = 3 gange 360 ^ circ og fik 930 ^ circ, som også er cot Læs mere »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 eller sinx-1 = 0 sinx = -1/2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Læs mere »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Lad cos ^ (- 1) (3/5) = x derefter rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2/3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Nu bruger tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ -1) (± 1) (3/5) + tan ^ (-1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) (4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Læs mere »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Læs mere »

29.2 Forudsat at a repræsenterer den modsatte vinkel A, og at c er den modsatte vinkel C, anvender vi reglen om siner: synd (A) / a = synd (C) / c => c = (asin (C)) / Synd (A) = (20 * Synd (70)) / Synd (40) ~ = 29 Godt at vide: Større vinkelen jo længere siden er modsat den. Vinkel C er større end vinkel A, så vi forudsiger, at side c vil være længere end side a. Læs mere »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2 cosx = cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 ((cosx + sinx) (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Læs mere »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )] 2 ^ = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4cos Læs mere »

"se forklaring"> "ved hjælp af" farve (blå) "additionsformler til synd" • farve (hvid) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "tjek dit spørgsmål" Læs mere »

Pythagorean Identitet cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Jeg håber, at dette var nyttigt. Læs mere »

Den pythagoriske sætning er et forhold i en retvinklet trekant. Reglen fastslår, at a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, hvor a og b er modsatte og de tilstødende sider, de 2 sider, der danner retvinklen, og c repræsenterer hypotenusen, den længste side af trekant. Så hvis du har a = 6 og b = 8, ville c svare til (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2), der betyder kvadratrøddet), hvilket er lig med 10 , c, hypotenuse. Læs mere »

90 grader = pi / 2 radianer Radianer er en måleenhed for vinkler defineret som forholdet mellem længden af en bue af omkredsen og selve omkredsens radius. Dette billede fra Wikipedia fortæller det ganske godt: og dette gif hjælper dig med at forstå, hvorfor en vinkel på 180 grader oversætter til pi-radianer, og en vinkel på 360 grader oversætter til 2pi radianer: Når det er sagt, behøver vi kun bruge nogle proportioner: siden en retvinkel måler 90 grader, den er halvdelen af en 180 graders vinkel. Vi har allerede observeret, at en vinkel på 180 grader overs Læs mere »

Amplitude = 3 Periode = 1/2 Amplituden er tallet før sin / cos eller tan så i dette tilfælde 3. Perioden for sin og cos er (2pi) / tal før x i dette tilfælde 1/2. For at finde perioden for tan ville du simpelthen gøre pi / nummer før x. Håber dette hjælper. Læs mere »

Jeg har brug for dobbeltcheck. > Læs mere »

-3 <= y <= 3 Området er listen over alle værdier, du får, når du anvender domænet (listen over alle tilladte x-værdier). I ligningen y = 3cos4x er det nummer 3, der er det, der vil påvirke rækkevidden (for at arbejde med rækkevidde, er vi ikke ligeglade med 4 - der handler om hvor ofte grafen gentager). For y = cosx er intervallet -1 <= y <= 1. 3 vil gøre maksimum og minimum tre gange større, og så er intervallet: -3 <= y <= 3 Og vi kan se det i grafen (de to vandrette linjer hjælper med at vise intervallet maksimum og minimum): graf {y-3cos Læs mere »

Ved at bruge den trigonometriske identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Opdel begge sider af ovennævnte identitet med sin ^ 2x for at opnå sin sin 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Nu kan skrive: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" som "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) og resultatet er farve (blå) 1 Læs mere »

Den rektangulære form af en kompleks form er givet i form af 2 reelle tal a og b i formularen: z = a + jb Den polære form af det samme tal er angivet i form af en størrelse r (eller længde) og argument q ( eller vinkel) i formularen: z = r | _q Du kan "se" et komplekst tal på en tegning på denne måde: I dette tilfælde bliver tallene a og b koordinaterne for et punkt, der repræsenterer det komplekse nummer i specialplanet ( Argand-Gauss) hvor på x-aksen tegner du den virkelige del (tallet a) og på y-aksen den imaginære (b-nummeret, der er forbundet med j) Læs mere »

Lad cot ^ (- 1) theta = A derefter rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2 / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) Læs mere »

Rarrsin (alpha + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2 beta rarrsin (alpha + beta) * sin (alfa-beta) = 1/2 [2sin (alpha + beta) sin )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alfa)] = sin ^ 2a-sin ^ 2beta Læs mere »

X = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Omarrangere for at få: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 eller (1-1) / 6 sinx = 2/6 eller 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c eller x = sin ^ -1 (1/3) = 0,34, pi-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Læs mere »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Givet rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Det betyder 90 ^ @ er roden til equtaion Nu cos cos A 2 A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Læs mere »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Først udvider vi alt for at få: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Nu skal vi bruge disse: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatanth-2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15r (-sinthetatantheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Vi kan ikke forenkle dette yderligere, så det forbliver som en implicit polarligning. Læs mere »

Da trekantvinkler tilføjes til pi, kan vi finde ud af vinklen mellem de givne sider, og områdeformlen giver A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjælper, hvis vi alle holder os til konventet med små bogstavs sider a, b, c og store bogstaver modsatte vinkler A, B, C. Lad os gøre det her. Arealet af en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinklen mellem a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (gætter det er en typografi i spørgsmålet) A = pi / 24. Da trekantvinkler tilføjer op til 180 ^ circ aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} Læs mere »

Venligst gå gennem et bevis i forklaringen. Vi har, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diamant). Lad x = y = A, vi får, solbrændte (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Nu tager vi i (diamant), x = 2A, og, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + TANA) / (1-tan2A * TANA). :. tan3A {{2tanA) / (l-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (L-tan ^ 2A)} -: {l- (2tan ^ 2A) / (l-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (l-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), Læs mere »

2x gør perioden pi, -1'et i forhold til 2 i 2x gør faseforskydningen 1/2 radian, og den divergerende natur af cosecant gør amplitude uendelig. [Min fane styrtede og jeg mistede mine redigeringer. En yderligere prøve.] Graf af 2csc (2x - 1) graf {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Trinet fungerer som csc x alle har periode 2 pi. Ved at fordoble koefficienten på x, halverer perioden, så funktionen csc (2x) skal have en periode på pi, som skal 2 csc (2x-1). Faseforskydningen for csc (ax-b) er givet ved b / a. Her har vi en faseforskydning af frac 1 2 radian, ca. 28,6 ^ circ. Minustegnet be Læs mere »

0.134-0.015i For et komplekst tal z = a + bi kan det repræsenteres som z = r (costheta + isintheta) hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Givet z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) og z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = Læs mere »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Vi kan omdanne os til et komplekst tal ved at gøre: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos (19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Læs mere »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Lad synden ^ (- 1) (4/5) = x derefter rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Nu rarrcos (sin ^ (- 1) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Lad tan ^ (- 1) (63/16) = A så rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 rarrA = cos ^ (- 1) (16/65) Læs mere »

Du bruger den trigonometriske Identitet tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Resultat: tan [arccos (-1/3)] = farve (blå) (2sqrt (2)) Start med at lade arccos (-1/3) være en vinkel theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Dette betyder at vi nu søger tan (theta) identiteten: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Del alle begge sider af cos ^ 2 (theta) for at have 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Recall, vi sagde tidligere, at cos (theta) = -1 / 3 => tan (theta Læs mere »

Hvis frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} derefter sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Det er som en rigtig trekant med modsat x og nærliggende y så cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Læs mere »

Brug begrebet, at cotx = 1 / tanx For at se barneseng (180) er farve (blå) "udefineret" barneseng (180) den samme som 1 / tan (180) og tan180 = 0 => barneseng (180) = 1 / 0, som ikke er defineret i RR Læs mere »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Der er flere dobbeltvinkelformler til cosinus. Normalt er den foretrukne en den, der forvandler en cosinus til en anden cosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Vi kan faktisk tage dette problem i to retninger. Den enkleste måde er at sige x = 4 theta, så vi får cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 som er ret forenklet. Den sædvanlige måde at gå på er at få dette med hensyn til cos theta. Vi begynder med at lade x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2-1) Læs mere »

Brug følgende regler: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Start fra venstre side ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + annullere (sinx) / cosx xx1 / annullere (sinx) = cscx + 1 / cosx = farve (blå) (cscx + secx) QED Læs mere »

Se nedenfor: Vi skal grave det som et sidste trin, men lader gennemgå de forskellige parametre for sine og cosinusfunktionerne. Jeg vil bruge radianer, når du gør dette forresten: f (x) = acosb (x + c) + d Parameter a påvirker amplituden af funktionen, normalt har Sine og Cosine en maksimums- og minimumsværdi på henholdsvis 1 og -1 , men at øge eller formindske denne parameter ændrer det. Parameter b påvirker perioden (men det er IKKE perioden direkte) - i stedet er det sådan, det påvirker funktionen: Periode = (2pi) / b så en større værdi af b vil redu Læs mere »

Faktorér venstre side og sæt faktorerne i nul. Brug derefter begrebet: secx = 1 / cosx og cscx = 1 / sinx Resultat: farve (blå) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" i ZZ) Factorizing tager dig fra secxcscx- 2cscx = 0 til cscx (secx-2) = 0 Næste, lig dem til nul cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Der er dog ingen reel værdi af x for hvilken 1 / sinx = 0 Vi går videre til sekx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Men pi / 3 er ikke den eneste rigtige løsning, så vi har brug for en generel løsning for alle løsninger. Hvilket er: farve (blå) (x Læs mere »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Vi ønsker at evaluere y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @ - cos ^ 2 brug de trigonometriske identiteter cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180 x) Således y = 2- (1/2 (1 + cos @)) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @)) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos ) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) Brug cos (110 ^ @ = = cos (180 ^ @ 110 ^ @ = cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Læs mere »

Se nedenunder. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -tana er ikke en identitet, så vi kan ikke bevise det. Vi kan løse som en ligning. I dette tilfælde opnår vi tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + sec (2a)) tana = 0 og opløsningerne er sådanne, at { (2a) + 2 = 0), (tan (a) = 0):} eller {(cos (2a) + 1/2 = 0), (tan (a) = 0):} Læs mere »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Den dobbelte vinkelformel er cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Løsning for cos x giver halvvinkelformlen, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Så vi ved cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Spørgsmålet er lidt tvetydigt på dette punkt, men vi taler tydeligvis om theta en positiv vinkel i fjerde kvadrant, hvilket betyder, at dens halvvinkel mellem 135 ^ cirk og 180 ^ cirk er i den anden kvadrant, så har en negativ cosinus. Vi kunne tale om den samme vinkel men sige at den er mellem -90 ^ circ og 0 ^ circ, og s Læs mere »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Læs mere »

Sqrt (155) / 5 Begynd ved at lade arcsin (sqrt (5) / 6) være en bestemt vinkel alpha Det følger at alfa = arcsin (sqrt5 / 6) og så synd (alpha) = sqrt5 / 6 Dette betyder at vi er nu på udkig efter barneseng (alfa) Husk at: barneseng (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / synd cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 for at opnå cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) => barneseng (alfa) = cos (alfa) / sin ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alfa) -1) Næste erstattes synd (alfa) = sqrt5 / 6 ind Læs mere »

Jeg får tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Sjov. Jeg kan tænke på et par forskellige måder at se denne ene. For det vandrette rektangel skal vi kalde øverste venstre S og nederst til højre R. Lad os kalde apex af figuren, et hjørne af det andet rektangel, T. Vi har kongruente vinkler QPR og QPT. tan QPR = tan QPT = frac {tekst {modsat}} {tekst {tilstødende}} = 3/6 = 1/2 Den tangentiske dobbeltvinkelformel giver os tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Nu er alpha den komplementære vinkel for RPT (de tilf Læs mere »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 men jeg kunne ikke afslutte i trigonometrisk form. Disse er flotte komplekse tal i rektangulær form. Det er et stort spild af tid at konvertere dem til polære koordinater for at opdele dem. Lad os prøve det begge veje: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Det var nemt. Lad os kontrast. I polære koordinater har vi -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)} Jeg skriver tekst {atan2} (y, x) som korrigere to parametre, fire quadrant invers tangent. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (- Læs mere »

Jeg får synd (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Vi har sansen for en forskel en vil være forskellen vinkelformel, synd (ab) = sin a cos b - cos en sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Nå er arcsin sinus og cosinus af arccosin let, men hvad med de andre? Godt vi genkender arccos ( sqrt {2} / 2) som pm 45 ^ circ, så synd arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Jeg forlader klokken der; Jeg forsøger at følge konventionen, at arccos er alle inverse cosines Læs mere »

Givet csc A-cot A = 1 / x .. (1) Nu cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... . 2) Tilføjelse af (1) og (2) vi får 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Subtraktion 1) fra (2) får vi 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Nu sec A = cscA / cotA = ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Læs mere »

X = 45 ^ circ + 180 ^ cirk k eller x = arctan (3/2) - 45 ^ cirk + 180 ^ cirk k eller hvis du foretrækker en tilnærmelse, x = 45 ^ cirk + 180 ^ cirkel k eller x ca. 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k selvfølgelig for heltal k. Pro tip: Det er bedre at vende disse til form cos x = cos a som har løsninger x = pm a + 360 ^ cirk k quad for heltal k. Denne er allerede omkring 2x, så det er lettere at forlade det sådan. Lineære kombinationer af sinus og cosinus af samme vinkel er faseskiftede cosines. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt { Læs mere »

Dette skal læses: Vis {1 + tan A} / {sin A} + {1 + barneseng A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) Jeg antager, at dette er et problem at bevise og bør læs Vis {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) Lad os bare få den fællesnævner og tilføje og se, hvad der sker. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + synd A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sek A) = 2 (sek A + csc A) quad sqrt Læs mere »

Vores omtrentlige løsninger er: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, eller -732.573 ^ circ} + 1080 ^ cirk k quad for heltal k. 2 sin x = cos (x / 3) Dette er en ret hård. Lad os starte med at indstille y = x / 3 så x = 3y og erstatte. Så kan vi bruge den tredobbelte vinkel formel: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Lad os kvadratisk, så vi skriver alt i form af synd ^ 2 y. Dette vil sandsynligvis introducere fremmede røtter. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Lad s = sin ^ 2 y. Squared sines kaldes spred Læs mere »

0.51-0.58i For z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), hvor z = (- 7 + 2i) / : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) For 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 -2/7) ~~ -0,28 ^ c, men 7-2i er i kvadrant 4 og så skal der tilføjes 2pi til det for at gøre det positivt, også 2pi ville gå rundt om en cirkel tilbage. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c For 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0,56 ^ c Når vi har z_1 / z_1 i trigform, gør vi r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (co Læs mere »

Se beskrivelse nedenfor. I matematik er en enhedscirkel en cirkel med en radius af en. I trigonometri er enhedens cirkel cirkel af radius en centreret ved oprindelsen (0, 0) i det kartesiske koordinatsystem i det euklidiske plan. Enhedscirkelens punkt er, at den gør andre dele af matematikken lettere og mere nemmere. For eksempel i enhedskredsen, for en hvilken som helst vinkel θ, er trig-værdierne for sinus og cosinus klart intet andet end synd (θ) = y og cos (θ) = x. ... Visse vinkler har "nice" trig-værdier. Omkredsen af enhedens cirkel er 2pi. En cirkelbue har en ensartet længde som m Læs mere »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) ~~ 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi kan skrives som z = r (costheta + isintheta), hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) For z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 For z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0,381 For z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) = 0,79 + 0,48i Bevis: - (3 + 4i) / 5 + 2i) Læs mere »

Synd (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Dette er det samme som 45 °, men starter med uret fra x-aksen, hvilket giver dig en negativ værdi af synden: (Billedkilde: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) eller, hvis du vil, er lig med en positiv vinkel på 360 ° -45 ° = 315 ° (Pas på, at for eksempel cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Læs mere »

Se om det hjælper: Hvor jeg brugte Pythagoras sætning til at få x og det faktum, at tan (x) = sin (x) / cos (x) Læs mere »

Det er netop en af rødderne af T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) hvor T_n (x) er nth Chebyshev Polynomial of the first type. Det er en af de fireogtredive rødder af: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9 Læs mere »

Allerede besvaret her. Du skal først finde sin18 ^ @, for hvilke detaljer er tilgængelige her. Så kan du få cos36 ^ @ som vist her. Læs mere »