Trigonometri

Det nøjagtige svar er x = arctan (pm 5/4) med tilnærmelser x = 51,3 ^ cirk, 231,3 ^ cirk, 308,7 ^ cirk eller 128,7 ^ cirk. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 På dette tidspunkt skal vi lave tilnærmelser. Jeg kan aldrig lide den del. x = arctan (5/4) ca. 51,3 ° x ca. 180 ^ cirk + 51,3 ^ cirk = 231,7 ^ cirkel x ca. -51,3 ^ cirk + 360 ^ cirk = 308,7 ^ cirk eller x ca. 180 ^ cirk + -51,3 = 128,7 ^ cirkel Check: 25 (cos (51,3)) - 16 (sin (51,3) tan (51,3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231,3)) - 16 (sin (231,3) tan Læs mere »

Vis (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt Læs mere »

Se venligst et bevis i forklaringen. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [fordi tan (pi / 4) = 1] = tan (pi / 4- x), som ønsket! Læs mere »

Efter at have vendt Barfields koordinater til jeg tror at løse problemet, får jeg d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} ca. 0.4934. Jeg tilbragte en uge i Barfield en nat. Dette problem virker lidt forkert. Hvis Barfield var 7 km nord, 0 km øst for Westgate, ville det kræve et leje, som sædvanligvis betyder vinklen i forhold til den forrige nord, af 0 ^ circ. Så længe lejevinklen er mindre end 45 ° C, vil vi gå mere nordpå end øst, så det er her Barfield skal være, men det er det ikke. Jeg vil antage, at vi mente, at Barfield er 8 km nord og 7 km øst for Westgate. L Læs mere »

10 radianer er omkring 6,4 halvfems vinkler, som sætter det komfortabelt i den tredje kvadrant. Ikke klart, hvis dette er 10 radianer eller 10 ^ cirk. Lad os gøre begge dele. 10 ^ cirk er naturligvis i den første kvadrant, ingen grund til at belabor det .. 10 radianer. En kvadrant er 90 ^ circ eller pi / 2. Lad os tælle kvadranter: 10 / ( pi / 2) ca. 6,4. 0-1 betyder første kvadrant, 1-2 sekund, 2-3, tredje, 3-4 fjerde, 4-5 første, 5-6, sekund, 6-7 tredje, bingo. Læs mere »

R = 9 / (2 (cos ^ 2teta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Vi vil bruge: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2ta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2teta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Læs mere »

Vi vil vise, at synden 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Vi arbejder med LHS: Ved hjælp af identitetssangen ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 får vi: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Læs mere »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Her, hvis sinθ + cosecθ = 4, så er sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Lad farve (blå) (sintheta + csctheta = 4 ... til (1) Squaring begge sider (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Tilføjelse, farve (grøn) (- 2sinthetacsctheta begge sider sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta (sintheta-cctcta) ^ 2 = 16-4, hvor, farve (grøn) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-cctcta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Men far Læs mere »

Husk at cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Således cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Derfor er vores udtryk lig med cos (40 ). Forhåbentlig hjælper dette! Læs mere »

Den fulde løsning til synden (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ cirk) er x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k eller x = 49 ^ circ + 180 ^ cirk k quad for heltal k. Det er en lidt mærkelig udligning. Det er ikke klart, om vinklerne er grader eller radianer. Navnlig -1 og 7 har brug for deres enheder klarlagt. Den sædvanlige konvention er enhedsfri betyder radianer, men du ser normalt ikke 1 radian og 7 radianer bliver kastet uden pis. Jeg går med grader. Løs syn (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ cirk) Hvad jeg altid husker er cos x = cos x har løsninger x = pm a + 360 ^ cirk k quad for heltal k. Vi bruger komple Læs mere »

Se nedenfor cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Anvend cosinus dobbeltvinkelidentitet: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1/2 theta = 120 ^ @ 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ graph {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 (7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 (7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (Pi / 8) + cos ^ 2 (pi / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Læs mere »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + synd ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) 13) -koser ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Nu bruger cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * y ^ 2)), får vi rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Læs mere »

Ved at bruge følgende regler: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Påkrævet for at bevise: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Fra venstre side af ligningen "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (sekx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = farve (blå) (secxcscx "QED" Læs mere »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2 u + 9) / u) Lad sec ^ (- 1) ^ 2 + 9) / u)) = x derefter rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2 u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (u ^ 2 u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Nu er tan (sec ^ (- 1) 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Læs mere »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Omskriv først som: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -in (2theta) / cos (2theta) Så som: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) Sine (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Vi vil bruge: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB synd (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Så vi få: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta Læs mere »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Her er 270 ^ (@) Læs mere »

(7pi) / 18 Vi kender: 360 ^ circ = 2pi "radianer" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radianer = = 70 ^ cirk = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18" radianer " Læs mere »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ cirk k eller x = (180 ^ cirk-arcsin (1/4)) + 360 ^ cirk k eller x = -90 ^ cirk + 360 ^ cirk k for heltal k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Den nyttige dobbeltvinkelformel for cosinus her er cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x = 1/4 eller sin x = 1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k eller x = (180 ^ circ-arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k eller x = -90 ^ circ + 360 ^ cirk k for heltal k. Læs mere »

Radianen er et bedre mål end grader for vinkler fordi: Det gør dig lyd mere sofistikeret, hvis du taler i form af irrationelle tal. Det giver dig mulighed for nemt at beregne bue længden uden at ty til trigonometriske funktioner. (Punkt 2, er måske gyldigt ... punkt 1, ikke så meget).I et vist omfang er det et spørgsmål om publikums fortrolighed; hvor jeg bor, hvis jeg gav anvisninger og fortalte nogen at gå videre 100 meter så drej til højre pi / 4 ville jeg få nogle ret mærkelige udseende som svar ("drej til højre 45 ^ @" ville blive accepteret so Læs mere »

R + r sin theta = 1 bliver x ^ 2 + 2y = 1 Vi kender r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta så r + r sin theta = 1 bliver sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 Den eneste iffy trin er kvadratrotens kvadrering. Normalt for polære ligninger tillader vi negativ r, og i så fald introducerer kvadrering ikke en ny del. Læs mere »

Synden (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi svarer generelt til 3,142 i radian form eller 180 grader siden 2pi = 360 grader. For at løse eqn skal vi konvertere pi til grader. synd (7 * pi / 4) = synd (7 * 180/4) synd (7 * 180/4) = synd (1260/4) synd (1260/4) = synd (315) synd (315) = - sqrt 2/2 Læs mere »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec ) + farve (blå) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + farve (blå) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec x / 4) + cosec (x / 2) + farve (blå) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx = cosec 4) + cosec (x / 2) + farve (blå) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + farve + cotx (x / 2)) - cotx farve (magenta) "Fremgang på lignende måde som før" = cosec (x / 4) + farve (grøn) barneseng (x / 4) -cotx = barnes Læs mere »

Synd (a + b) = 56/65 Givet, tana = 4/3 og cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + barneseng ^ 2a) = 1 / sqrt + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt ^ 2) = 5/13 Nu er synd (a + b) = sinus = cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Læs mere »

Du kan besvare hvilken kvadrant ved at henvise til en enhedscirkel. Kvadrant I løber fra 0 ^ o til 90 ^ o, kvadrant II fra 90 ^ til 180 ^ o, kvadrant III fra 180 ^ til 270 ^ o og kvadrant IV fra 270 ^ til 360 ^ o. Vinklen i problemet er 325 ^ o, som ligger mellem 270 ^ o og 360 ^ o, som sætter den i kvadrant IV. Med hensyn til tegnet er cosinus ækvivalent med x-positionen og sinus svarer til y-positionen. Da kvadrant IV er til højre for y-aksen, med andre ord, vil en positiv x-værdi cos (325 ^ o) være positiv. Læs mere »

F (1) hvor f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Jeg antager, at spørgsmålet er f (1) hvor f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Normalt vil jeg behandle arctan som multivalued. Men her med den eksplicit funktion notation f (x) vil jeg sige, at vi vil have den primære værdi af den inverse tangent. Vinklen med tangent 1 i den første kvadrant er 45 ^ cir eller pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Det er slutningen. Men lad os stille spørgsmålet til side og fokusere på, hvad der virkelig betyder. Jeg tænker normalt på Læs mere »

Identiteten skal være sand for ethvert tal x, der undgår division med nul. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Læs mere »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangent og Sine er ulige funktioner. I en hvilken som helst mærkelig funktion, f (-x) = - f (x). Anvendes til tangent, tan (-x) = - tan (x), så hvis tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Den samme proces giver os synd (-x) = - 0,7. Cosine er en jævn funktion. I en jævn funktion f (-x) = f (x). Med andre ord, cos (-x) = cos (x). Hvis cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangent er en funktion med en periode på pi. Derfor vil hver pi tangent være det samme tal. Som sådan er tan (pi + x) = tan (x), så tan (x) = - 4 Læs mere »

Lad os antage en retvinklet trekant ABC med base AB = 5x og hypotenuse AC = 7x. Ved Pythagoras sætning har vi: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC er vinkelret. Ved definition er synden (t) forholdet mellem vinkelret på hypotenussen af en retvinklet trekant. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) indebærer synd (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2 / / 7x) Da sinten af en hvilken som helst vinkel er en konstant uanset side længder, kan vi antage x at være et hvilket som helst antal vi ønsker. Lad os antage, at det er 1. Antyder, at vi kunne have brugt identitetssangen ^ 2x + cos ^ 2x = 1 også) Funktione Læs mere »

En faktor på 2pi. En revolution sporer ud 2pi radianer. Omkredsen af en cirkel med radius r har længde 2pi r. En radian er vinklen subtended af en lysbue, der er lig med radiusen. Det vil sige, hvis radiusen er r, er længden af buen r. For en bue for at undertrykke en fuld revolution skal længden være 2pi r, så vinklen er 2pi radianer. Jeg håber det hjælper! Læs mere »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Da vi har en retvinklet trekant, kan vi bruge synd og cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (0 / H) = sin1-1 (5/6) ~~56,41circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 /H)=cos^-1(5/6) Læs mere »

Farve (blå) (f (x) = sin (14pi) / 3x)) Vi kan udtrykke trigonometriske funktioner på følgende måde: y = asin (bx + c) + d Hvor: b 8888) "er amplitude". bb ((2pi) / b) farve (hvid) (8 ..) "er perioden" bb ((- c) / b) farve (hvid) (8 ..) "er faseforskydningen". bbdcolor (hvid) (8888) "er det lodrette skifte". Bemærk: bb (2picolor (hvid) (8) "er perioden" synd (theta)) Vi kræver en periode på: 3/7, så vi bruger: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Så vi har: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 Og funktionen er: farve (blå) (f (x) = si Læs mere »

X = 30, 150, 210, 330 Jeg bruger theta til at erstatte som x og forudsat at værdien af theta er 0-360 grader. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Ved at anvende formlerne: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Således er 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) eller cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 i grader. Du kan kontrollere, om svaret er korrekt ved at indsætte de beregnede værdier. Der går du, færdig! :) Læs mere »

:. synd (A) = 0.8320 For at finde værdien af synd A skal vi først bestemme sin vinkel.Siden AC = 2; BC = 3 Ved at bruge tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) For at finde værdien af vinkel, brug tan ^ -1 på din calculator => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'grader. Udskift derefter A med den fundne værdi. => synd (56'19 '):. synd (A) = 0,8320 Læs mere »

R 2 = rsostetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ = cotthetacsctheta For dette vil vi bruge: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Dette kan ikke forenkles yderligere og skal efterlades som en implicit ligning. Læs mere »

Løsning: (x ~~ 106,26 ^ 0, x ~~ -106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] eller 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 020 cos ^ 2 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 eller 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 eller 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 eller (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Enten (4 cos (x / 2) +5) = 0 eller (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 eller cos (x / 2)! = 5/4 da området for cos x er [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 eller cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos Læs mere »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -kos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Læs mere »

Find minimumsværdien på 4 cos theta + 3 sin theta. Den lineære kombination er en faseskiftet og skaleret sinusbølge, skalaen bestemmes af størrelsen af koefficienterne i polær form, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5, så et minimum på -5. Find minimumsværdien af 4 cos theta + 3 sin theta Den lineære kombination af sinus og cosinus af samme vinkel er et faseskift og en skalering. Vi genkender Pythagorean Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Lad phi være vinklen sådan, at cos phi = 4/5 og sin phi = 3/5. Vinklen phi er hovedværdien af arctan (3/4), men det betyder ikke rigtig Læs mere »

Det er rigtigt, bortset fra (ii) er omvendt. tan (A + B) skal være 4/3 som synd (A + B) = 4/5 og cos (A + B) = 3/5. Sjovt. Giv cos (A + B) = 3/5 quad og quad cos A cos B = 7/10 Lad os gennemgå de relevante identiteter. cos (A + B) = cos A cos B - sin En synd B sin En synd B = cos A cos B-koder (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin En synd B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad valg (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A og B er akutte, A + B <180 ^ cirkulære så en positiv sinus: synd + B) = 4/5 tan (A + B) = synd (A + B) / cos (A + B Læs mere »

Da A + B = 90 ^ @ så er A = 90-B ^ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((annuller (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (annuller (sinA) / cosB) (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * annullere (cosB))]) = 1 / (cos (90 ^ @ B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = barneseng ^ 2B Læs mere »

Sin60 grader eller pi / 3 radianer I en 30-60-90 trekant er siderne i forholdet x: xsqrt3: 2x (mindste ben: længste ben: hypotenuse). synden er modsat side over hypotenuse Den modsatte side for 90 graders vinkel er hypotenusen, så sin90 er 1 Den modsatte side for 30 graders vinkel er det mindste ben (x). Den modsatte side for 60 graders vinkel er det længste ben (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Læs mere »

Rarra = x + 1 / x = (x ^ 2 + 1) / x Hvis x er et ikke-nul reelt tal, vil værdien a altid være større end eller mindre end 1, men værdien af sintheta og costheta ligger mellem [- 1,1]. Så, sintheta og costheta kan aldrig være lig med en i det tilfælde, der er nævnt i spørgsmålet. Læs mere »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Lad tan ^ (- 1) x = a derefter rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) I betragtning af at 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Ved sammenligning får vi rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Læs mere »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Læs mere »

C = 2 sqrt 17 ca 8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 I hvilken c er altid den længste linje i trekanten, som er trekantens hypotenuse. Forudsat at A og b, som du sagde, er det modsatte og det tilstødende, kan vi erstatte det i formlen. Substitution 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Dette giver dig: c ^ 2 = 68 For at løse c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c ca. 8,25 cm Hvis der er vinkler, kan du bruge sinus, cosinus eller tangentregel. Læs mere »

LHS = cosnAcos (n + 2) A-cos ^ 2 (n + 1) A + sin ^ 2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (1 + cos2 (n + 1) A) +1/2 (1 + cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1 / 2cos2 (n + 1) A-1 / 2cos2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (cos2 (n + 1) A + cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (2cos (n + 2) AcosnA) = cosnAcos (n + 2) A-cos (n + 2) AcosnA = 0 = RHS Læs mere »

Grafen på 1 / 3cos (x) ser sådan ud: graf {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Da det er en cosinusfunktion, starter den på sit højeste punkt, går til nul ned til laveste punkt, tilbage op til nul og derefter tilbage til højeste punkt i en periode på 2pi Amplitude er 1/3, hvilket betyder at det højeste punkt er 1/3 over midterlinjen, og det laveste punkt er 1/3 under midterlinjen. Midterlinien for denne ligning er y = 0 Læs mere »

Se svaret nedenfor Givet: y = sin x For at en funktion skal have en invers skal den passere både den vertikale linjetest og den vandrette linjetest: Graf af sin x: graf {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} For at y = sin x-funktionen skal have en invers, skal vi begrænse domænet til [-pi / 2, pi / 2] => "interval" [-1, 1] Den inverse funktion er y = arcsin x = sin ^ -1 x: graf {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Læs mere »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Læs mere »

Du kan bruge det, når du kender længden af alle tre sider af en trekant. Jeg håber, at dette var nyttigt. Læs mere »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Omarrangering får vi, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Squaring begge sider og forenkling får vi 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) 2 Forenkler dette yderligere, vi får den reducerbare kvartsligning 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => farve (blå) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) Læs mere »

Jeg fik det til inden for tegnet, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, så snarere end belabor det, lad os kalde det valg (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Alle svarene er af formen {x ^ 2 pm 1} / {kx} så lad os kvadrat x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Lad s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Disse faktorer! (s + 1) (1 + x ^ 2) s + (1 x ^ 2)) = 0 s = -1 eller s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 betyder theta = -90 ^ cir, så cosinus er nul Læs mere »

Det negative betyder, at du går med uret i stedet for mod uret for at grave vinklen. Så ... Da siden 11/9 er lidt mere end en, betyder det, at vinklen er lidt mere end pi (eller 180 grader). Derfor, når du graverer en vinkel, der bevæges med uret og går forbi pi radianer, kommer du i Quadrant II Læs mere »

Bevis under anvendelse af konjugater og trigonometrisk version af Pythagorean Theorem. Del 1 sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt 2x) Del 2 Tilsvarende sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Del 3: Kombination af udtrykkene sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x Læs mere »

For at bevise tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) 2)) / ((1 / (1-cosx) 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2 / / ((1 + cosx ^ 2) - 1-cosx ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Proved Læs mere »

Se nedenfor. Vi bruger formler (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) -2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin A + B) / 2) cos ((AB) / 2) og (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.52@-sin2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ sin ^ 2 (90 ^ @ 57 ^ @)) ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ sin34.5 ^ @)) - anvendt A = (cos ^ 2 33 ^ @ sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^^ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - anvendt D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - anvendt B = - (sin (90 ^ @ - 66 ^ @)) (sin45 ^ @ sin24 ^ @) - anve Læs mere »

(Sin2Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Læs mere »

Se nedenfor. Vi tager LHS = tan20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ cirk farve (hvid) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ cirk) + tan (120 ^ circ + 20 ^ cirk) farve (hvid) (LHS) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) subst. farve (blå) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 og tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1 sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) farve (hvid) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1 sqrt3t)) / ((1 sqrt3t) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2 sqrt3 + 3t Læs mere »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Proved I trin 3 anvendes de følgende formler a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab og a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b Læs mere »

Tan (x) + sqrt3 = 0 har to løsninger: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Ligningen tan (x) + sqrt3 = 0 kan omskrives som tan (x) = -sqrt3 Ved at tan (x) = sin (x) / cos (x) og kende nogle specifikke værdier for cos og sin funktioner: cos (0) = 1; synd (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; synd (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; synd (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; synd (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; synd (pi / 2) = 1 såvel som følgende cos og sin egenskaber: cos (-x) = cos (x); synd (-x) = - synd (x) cos (x + pi) = - cos (x); synd (x + pi) = - synd (x) Vi finder to løsning Læs mere »

Amplituden er 3, og perioden er 4 pi En måde at skrive den generelle form for sinusfunktionen er Asin (B theta + C) + DA = amplitude, så 3 i dette tilfælde er B perioden og defineres som Periode = {2 pi} / B Så for at løse for B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Denne sinusfunktion oversættes også 2 enheder ned på y-aksen. Læs mere »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 farve (rød) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + farve (rød) (cos ^ 2x) + farve (blå) ^ 2x) + 2 sinx cosx + farve (blå) (cos ^ 2x) = 2 røde udtryk lig med 1 fra Pythagoras sætning også blå udtryk lig 1 So 1 farve (grøn) (- 2 sinx cosx) + 1 farve (grøn ) (+ 2 sinx cosx) = 2 grønne udtryk sammen lig med 0 Så nu har du 1 + 1 = 2 2 = 2 True Læs mere »

I trigonometrisk form har vi: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Vi har 3-3i At tage ud 3 som fælles vi har 3 (1-i) Nu multiplicere og dykning ved sqrt2 vi får, 3 sqrt2 (1 / sqrt2-i / sqrt2) Nu skal vi finde argumentet for det givne komplekse tal, som er tan (1 / sqrt2)) whixh kommer ud for at være - pi / 4. Siden sin del er negativ, men cos del er positiv, så den ligger i kvadrant 4, hvilket betyder at argumentet er -pi / 4. Derfor er 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) svaret. Håber det hjælper !! Læs mere »

{6+ sqrt {6}} / 3 Åh, jeg kan ikke komme med et trig-problem, der ikke er 30/60/90 eller 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ cirk} / {1/2 sin 45 ^ cirk} + tan60 ^ cirk / cos 30 ^ cirk = {2 cos 30 ^ cirk} / {3 sin 45 ^ cirk} + barneseng 30 ^ cirk / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ cirk} / {3 sin 45 ^ cirk} + {cos 30 ^ cirk / synd 30 ^ cirk} / cos 30 ^ cirk = {2 cos 30 ^ cirk} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Læs mere »

A = 90 ^ cirk-B = 67 ^ cirk b = a tan B ca. 10,19 c = a / cos B ca. 26,07 Vi har en rigtig trekant, a = 24, C = 90 ^ cirkel, B = 23 ^ cirk. De ikke-rette vinkler i en rigtig trekant er komplementære, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ I en højre trekant har vi cos B = a / c tan B = b / a så b = en brun B = 24 tan 23 ca. 10,19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 ca. 26,07 Læs mere »

Enhedskredsen er sæt af punkter en enhed fra oprindelsen: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Det har en fælles trigonometrisk parametrisk form: (x, y) = (cos theta, sin theta) Her er en ikke-trigonometrisk parameterisering : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Enhedscirklen er cirklen af radius 1 centreret på oprindelsen. Da en cirkel er sætpunktet ligeværdigt fra et punkt, er enhedens cirkel en konstant afstand på 1 fra oprindelsen: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Det er den ikke-parametriske ligning for enhedscirklen. Typisk i trig er vi interesserede i parametrisk fra, Læs mere »

Vi har brug for disse to identiteter for at fuldføre beviset: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Jeg starter med højre side og manipulerer det indtil det ligner venstre side: RHS = cos ^ 2 (x / 2) farve (hvid) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 farve (hvid) (RHS) = (+ - sqrt cosx) / 2)) 2 farve (hvid) (RHS) = (1 + cosx) / 2 farve (hvid) (RHS) = (1 + cosx) / 2farve (rød) (* sinx / sinx) farve ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) farve (hvid) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) farve (rød) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) farve (hvid) (RHS) = (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) farve (hvid) (RH Læs mere »

Se forklaring. Denne vinkel ligger i den fjerde kvadrant. For at finde den kvadrant, hvor vinklen ligger, skal du følge disse trin: Træk 360 ^ o, indtil du får en vinkel mindre end 360 ^ o. Denne regel stammer fra, at 360 ^ o er en fuld vinkel. Den resterende vinkel x ligger i: 1. kvadrant hvis x <= 90 2. kvadrant hvis 90 <x <= 180 3. kvadrant hvis 180 <x <= 270 4. kvadrant hvis 270 <x <360 Læs mere »

3. kvadrant -127 ° "rotation" = + 233 ° rotation "" 127 ° "med uret" = 233 ° mod uret -127 ° "rotation" = + 233 ° rotation "" 127 ° "med uret" = 233 ° "mod uret" rotation Positive rotationer er i retning mod uret, så rotationer går gennem 1., 2., 3. og endelig 4. kvadranter for at vende tilbage til 0 ° positionen.Antiklokt: Rotation fra 0 ° til 90 ° 1. kvadrant Rotation af 90 ° til 180 ° 2. kvadrant Rotation af 180 ° til 270 ° 3. kvadrant Rotation af 270 ° til 360 & Læs mere »

2009 er placeret i den tredje kvadrant. Det første er at beregne, hvor mange hele drejninger denne vinkel dækker Opdeling 2009/360 = 5,58056 Vi ved at 5 hele drejer så 2009-5 * 360 = 209 = a og nu Hvis 0 <a le 90 første kvadrant Hvis 90 <a le 180 anden kvadrant Hvis 180 <a le 270 tredje kvadrant Hvis 270 <en le 360 fjerde kvadrant. Så 2009 er placeret i den tredje kvadrant. Læs mere »

Kvadrant IV (den fjerde kvadrant) Hver af de fire kvadranter har 90 grader. Kvadrant en (QI) er mellem 0 grader og 90 grader. Kvadrant to (QII) er mellem 90 grader og 180 grader. Kvadrant tre (QIII) er mellem 180 grader og 270 grader. Kvadrant fire (QIV) er mellem 270 grader og 360 grader. 313 grader er mellem 270 og 360 og ligger i kvadrant fire. Læs mere »

Den anden qudrant -200 grader er en underlig vinkel. Der er sandsynligvis andre måder at løse dette på, men jeg skal konvertere -200 til den (positive) ligeværdige vinkel. Hele cirklen er 360 grader, og hvis 200 grader er taget op, er vi tilbage med 160 grader. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Hvis vi ser på placeringen på 160 ^ 0, ligger den i den anden kvadrant. Jeg har retrived dette billede fra MathBitsNotebook Læs mere »

Først og fremmest er det altid lettere at arbejde med positive vinkler. Husk at i enhedens cirkel er der 360 . Når en vinkel er positiv, går den mod uret fra oprindelsen. Når en vinkel er negativ, går den med uret fra oprindelsen. Så synd (-96) = synd (264) og sin96 = synd (-264). Den eneste forskel er, at de gik modsatte retninger. Derfor vil deres terminale arme være i samme kvadrant. Lad din vinkel være x: x_ "positiv" = 360 - 290 x_ "positiv" = 70 Således -290 = 70 Følgende viser tildeling af vinklerne ved kvadrant: Vores vinkel på 70 , forudsa Læs mere »

Q3 Vi har en vinkel på -509 ^ o. Hvor er terminalsiden? For det første fortæller det negative tegn os, at vi bevæger os med uret, så fra den positive x-akse ned til Q4 og omkring Q3, Q2, Q1 og tilbage til x-aksen igen. Vi er gået 360 °, så lad os trække det ud og se, hvor langt vi har forladt: 509-360 = 149 Ok, så nu skal vi flytte en anden 90 og feje igennem Q4: 149-90 = 59 Vi kan ikke flytte en anden fuld 90, så slutter vi i 3. kvartal. Læs mere »

Q2 Når vi går hele vejen rundt, fra positiv x-akse til positiv x-akse går vi omkring 360 ^ o, og så kan vi trække 360 fra 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Når vi bevæger os en fjerdedel af vejen rundt, fra den positive x-akse til den positive y-akse flytter vi 90 ^ o. Så da vi har flyttet mere end 90 ° o, flytter vi fra 1. kvartal til 2. kvartal. Når vi bevæger os halvvejs fra den positive x-akse til den negative x-akse flytter vi 180 ^ o. Da vi ikke har flyttet så meget, flyttes vi ikke fra 2. kvartal til 3. kvartal. Derfor er vi i 2. kvartal. En anden måde a Læs mere »

Den terminale side af vinkel 950 ^ o ligger i den tredje kvadrant. For at beregne kvadranten først kan vi reducere vinklen til vinklen mindre end 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, så 950 ^ o ligger i samme kvadrant som 230 ^ o Vinklen 230 ^ o ligger mellem 180 ° og 270 ° ^ o, så dens terminale side ligger i 3. kvadrant. Læs mere »

Jeg antager, at du mener cos (arctan (3/4)), hvor arctan (x) er den inverse funktion af tan (x). (Nogle gange er arctan (x) som skrevet som tan ^ -1 (x), men personligt finder jeg det forvirrende, da det måske kunne blive misforstået som 1 / tan (x) i stedet.) Vi skal bruge følgende identiteter: cos (x ) = 1 / sec (x) {Identitet 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) eller sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identitet 2} Med disse i tankerne kan vi nemt finde cos (arctan (3/4)). cos (arctan (3/4)) = 1 / sek (arctan (3/4)) {Brug Identitet 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Ved hjælp af identitet 2} = 1 / Læs mere »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hej, Socratic: Er det virkelig nødvendigt at fortælle os, at dette blev spurgt for 9 minutter siden? Jeg kan ikke lide at blive løjet til. Fortæl os det blev spurgt for to år siden, og ingen har kunnet gøre det endnu. Hvad sker der med de mistænkeligt identificerede spørgsmål, der stilles fra flere steder? For ikke at nævne Santa Cruz, USA? Der er næsten helt sikkert mere end en, selvom jeg hører den i Californien i godt. Troværdighed og omdømme er vigtige, især i et hjemmearbejde. Vild ikke folk. End rant. Når man Læs mere »

Værdien af cos 135 er -1 / sqrt (2). Vi har cos 135. 135 = (3pi) / 4 Så cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Håber det hjælper !! Læs mere »

Studerende forventes kun at huske trig-funktionerne i 30/60/90 trekant og 45/45/90 trekant, så det er virkelig bare nødt til at huske, hvordan man skal vurdere "nøjagtigt": arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Samme liste for arcsin arctan (0), arctan (pm 1) ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Med undtagelse af en håndfuld argumenter har de inverse trig-funktioner ikke eksakte værdier. Den beskidte lille hemmelighed ved trig som lært er, at eleverne virkelig forventes at beskæftige sig med kun to trekanter "nøjagtigt" Læs mere »

(1 + hyggeligt) / (1 + secy) = hyggeligt secy = 1 / hyggeligt, derfor har vi: (1 + hyggeligt) / (1 + secy) = (hyggeligt / hyggeligt) 1 / hyggeligt)) = hyggeligt ((1 + hyggeligt) / (1 + hyggeligt)) = hyggeligt Læs mere »

X = arctan (-3) + 180 ^ cirk k eller x = -45 ^ cirk + 180 ^ cirk k quad for heltal k. Jeg har arbejdet på to forskellige måder, men jeg tror, at denne tredje vej er bedst. Der er flere dobbeltvinkelformler til cosinus. Lad os ikke blive fristet af nogen af dem. Lad os også undgå kvadrering af ligninger. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Den lineære kombination af cosinus og sinus er en faseskiftet cosinus. Lad r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} og theta = tekst {Arc} tekst {tan} (2/1) Jeg angav den primære invers tangent, her i den første kvadrant omkring theta = 63.4 ^ cirk. Vi er Læs mere »

Rarrx = (npi) / 2 hvor nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 hvor nrarrZ BEMÆRK AT Hvis tanx = tanalpha så x = npi + alfa hvor n i ZZ Læs mere »

Ikke panik! Det er en fem parter, se forklaringen. Jeg var delvist (v), da min fane styrtede. Socratic har virkelig brug for udkastsledelse a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graden {5-2 sin (2x) [-2,25, 7,75, -2, 7,12]} (i) 0 le x le pi betyder synd (2x) går en fuld cyklus, så rammer dens maks ved 1, hvilket giver f (x) = 5-2 (1) = 3 og dets min ved -1 giver f (x) = 5-2 (-1) = 7, så en rækkevidde af 3 lef (x) le 7 (ii) Vi får en fuld cyklus af en sinusbølge, komprimeret til x = 0 til x = pi. Det starter ved nulpunktet og er på hovedet, amplitude to, på grun Læs mere »

Som vist Lad arcsinx = theta derefter x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Læs mere »

X = pi / 4 eller x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Vi udvider med forskellen og sumvinkelformlerne og se hvor vi er. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Det er 45/45/90 i den første og fjerde kvadrant, x = pi / 4 eller x = {7pi} / 4 Check: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Læs mere »

(-1i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) {{}} {{{sq} {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2-12 pi) + i sin ({25 pi} / 2-12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Det er svaret i polarform, men vi tager det næste skridt. z ^ {10} = 32 i Læs mere »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) hvor nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Enten, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1/2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 hvor nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + ^ n (pi / 2) hvor nrarrZ Læs mere »

Xx = pi / 3x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farve (rød) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos + 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 farve (rød) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) farve (rød) ("phytagren identitet ") 1 / cosx = 2 multiplicere begge sider med cosx 1 = 2cosx divider begge sider med 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 fra enheden cirkel cos (pi / 3) er lig med 1/2 så x = pi / 3 og vi ved at cos er positiv i den første og fjerde kvadrant, så find en vinkel i den fjerde kvadrant, at pi / 3 er referencevinklen på Læs mere »

Tan 3A = tan 90 ^ circ, som er udefineret. Jeg bliver nu syg, når jeg ser synd A = 1/2. Kan ikke spørge forfattere komme med en anden trekant? Jeg ved, at det betyder A = 30 ^ circ eller A = 150 ^ circ, for ikke at nævne deres coterminale brødre. Så tan 3A = tan 3 (30 ^ cirk) eller tan (3 (150 ^ cirk)) tan 3A = tan 90 ^ cirk eller tan 450 ^ cir = tan90 ^ cirk Således er tan 3A = tan 90 ^ circ som desværre er udefineret. Der er en anden måde at løse disse på. Lad os gøre det generelt. Giv s = sin A find alle mulige værdier af tan (3A). Sineen deles af supplerende v Læs mere »

X = k pi quad heltal k Løs {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad heltal k Læs mere »

Jeg har altid tænkt på dem som at give en samling af standardkendte resultater. Ved at lære eller undervise enhver applikation (fysik, ingeniør, geometri, beregning, hvad som helst) kan vi antage, at studerende, der kender trigonometri, kan forstå et eksempel, der bruger vinkler på 30 ^ @ 60 ^ @ eller 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 eller pi / 4). Læs mere »

Selv en ensartet funktion defineres som en som: f (x) = f (-x) En ulige funktion er defineret som en som: f (-x) = - f (x) Vi har f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) På grund af sinks synd, synd (-x) = - sinx Så, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx er derfor ens, Læs mere »

Se nedenunder. Dette er din trekant. Som du kan se er det en tvetydig sag. For at finde vinklen theta: sin (20 ^ @ 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = farve (blå) (25.31 ^ @) Fordi det er det tvetydige tilfælde: Vinkler på en lige linje tilføjes til 180 ^ @, så den anden mulige vinkel er: 180 ^ @ 25,31 ^ @ = farve (blå) @) Du kan se fra diagrammet, som du bemærkede: h <a <b Her er et link, der kan hjælpe dig. Det kan tage et stykke tid at forstå, men du synes at være på rette spor. http://www.softschools. Læs mere »

Tænk på en cirkel. Nu tænk på halvdelen af det og fokus på skorpen eller konturen af den: Hvad er dens længde? Tja, hvis en hel cirkel er 2pi * r, vil halvdelen kun være pi * r, men en halv cirkel svarer til 180 ° ok ... Perfekt .... og her er den svære bit: radianer er: (bue længde) / (radius) Din bue længde, for halvcirkel, så vi, at det var pi * r opdelt ved r ... du får pi radianer !!!!!! Er det klart? ... sandsynligvis ikke ... Læs mere »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Lad cosalpha = 5 / sqrt29 derefter sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Også alfa = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Nu gives den givne ligning til rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alfa) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / Læs mere »

LHS = 1 / (cos290 ^) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @ = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @ = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @) = 1 / sqrt3 [ {sin70 ^ @ cos30 ^ @ cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {annuller (sin40 ^ @}}) / annuller ((sin40 ^ @)) = 4 / sqrt3 = RHS BEMÆRK, at cos (360-A) ^ @ = cosA og sin (180 + A) ^ @ = - Sina Læs mere »

Der er faktisk fire værdier for x / 2 på enhedens cirkel, så fire værdier for hver trig-funktion. Hovedværdien af halvvinklen er ca. 2,2 ^ cirk. cos (1 / 2text {Arc} tekst {cot} 13) = cos 2.2 ^ cirk = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170}} synd 13) = synd 2.2 ^ cirk = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170}}} tan (1 / 2tekst {Arc} tekst {cot} 13) = tan 2,2 ^ cir = sqrt - 13 Se venligst forklaringen til de andre. Lad os tale om svaret lidt først. Der er to vinkler på enhedscirklen, hvis cotangent er 13. Den ene er omkring 4,4 ^ circ, og den anden er den plus 180 ^ circ, kalder den 184,4 ^ cirk. Hver Læs mere »

Trig funktioner fortæller os forholdet mellem vinkler og sidelængder i højre trekanter. Grunden til at de er nyttige har at gøre med egenskaberne af lignende trekanter. Lignende trekanter er trekanter, der har samme vinkelmål. Som følge heraf er forholdet mellem de samme sider af to trekanter det samme for hver side. I billedet nedenfor er dette forhold 2. Enhedscirklen giver os forhold mellem længderne af siderne af forskellige højre trekanter og deres vinkler. Alle disse trekanter har en hypotenuse på 1, radius af enhedens cirkel. Deres sinus- og cosinusværdier er læ Læs mere »

"Nej" "Næsten:" synd ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Læs mere »