Calculus

Funktions maksimale værdi er 25/8. Vi kan fortælle to ting om denne funktion, inden vi begynder at nærme sig problemet: 1) Som x -> -infty eller x -> infty, y -> -infty. Det betyder, at vores funktion vil have et absolut maksimum, i modsætning til et lokalt maksimum eller ingen maxima overhovedet. 2) Polynomet er af grad to, hvilket betyder at det kun ændrer retning én gang. Således er det eneste punkt, der ændrer retning, også vores maksimum. I et højere grad af polynom kan det være nødvendigt at beregne flere lokale maxima og bestemme, hvilken er den st Læs mere »

Se forklaring. I betragtning af at: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Ved anvendelse af anden derivat test, For at funktionen er konkave nedad: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5f' '(x) = 6x-4 For funktionen at være konkave nedad: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. farve (blå) (x <2/3) For funktionen at være konkave opad: f '' (x)> 0f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f ' = 3x ^ 2-4x-5f '' (x) = 6x-4 For funktionen at være k Læs mere »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Derivatet af et produkt er angivet som følger: farve (blå) ((x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v (x) = u (x)) Tag dig (x) = cos (5x) og v (x) = barneseng (3x) Lad os finde u '(x) og v' (x) At vide derivatet af trigonometrisk funktion, som siger: (hyggeligt) '= - y'siny og (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Så, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Således er farven (blå) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Ved at erstatte u' (x) og v '(x) i ovenn& Læs mere »

Forskydning: 20/3 Gennemsnitlig hastighed = Gennemsnitlig hastighed = 4/3 Så ved vi, at v (t) = 4t - t ^ 2. Jeg er sikker på, at du selv kan tegne grafen. Da hastigheden er, hvordan en objekts forskydning ændres med tiden, pr. Definition, v = dx / dt. Så, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, idet Delta x er forskydningen fra tiden t = t_a til t = t_b. Så, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 meter? Nå, du har ikke angivet nogen enheder. Gennemsnitshastigheden er defineret som afstand divideret med tiden, der er gå Læs mere »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 For at finde denne grænse bemærkes, at både tælleren og nævneren går til 0, når x nærmer sig 0. Dette betyder at vi ville få en ubestemt form, således kan vi anvende L'Hospital's regel. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Ved at anvende L'Hospital's regel, tager vi derivaten af tælleren og nævneren, hvilket giver os lim_ (x-> 0) x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Vi kan også tjekke dette ved at tegne funktionen for at få en ide om, hvad x n&# Læs mere »

Svaret til 4 er e ^ -2. Problemet er: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Nu er dette et svært problem. Løsningen ligger i meget omhyggelig mønstergenkendelse. Du kan huske definitionen af e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Hvis vi kunne omskrive grænsen som noget tæt på definitionen af e, ville vi have vores svar. Så lad os prøve det. Bemærk at lim_ (x-> oo) (2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) svarer til: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Vi kan opdele fraktionerne som: lim_ (x-> oo) (2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ +2) = Læs mere »

Pointen er (0,4). Standardkonvertering mellem polære og kartesiske koordinater er: x = r cos (theta) y = r sin (theta) De givne koordinater er af formen (r, theta). Og man vil også bemærke at: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Det betyder, at vi kun kan reducere vinklen til pi / 2, da vi altid kan trække hele omdrejninger af enhedscirklen fra vinkler i polære koordinater, så resultatet er: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Pointet er så (0,4) Læs mere »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C hvor C er en konstant Det givne udtryk kan skrives som delvise sum af fraktioner: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 Lad os nu integrere: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C hvor C er en konstant Læs mere »

Grænsen findes ikke. Se nedenunder. Vi kan bestemme resultatet ved ren intuition. Vi ved, at sinx veksler mellem -1 og 1, fra negativ uendelighed til uendelig. Vi ved også, at x stiger fra negativ uendelighed til uendelig. Hvad vi har, er der på store værdier af x et stort tal (x) multipliceret med et tal mellem -1 og 1 (på grund af sinx). Det betyder, at grænsen ikke findes. Vi ved ikke, om x bliver multipliceret med -1 eller 1 på oo, fordi der ikke er nogen måde for os at bestemme det. Funktionen vil i det væsentlige skifte mellem uendelig og negativ uendelighed ved store v Læs mere »

Dy / dx = -20 / 21 Du bliver nødt til at kende det grundlæggende ved implicit differentiering af dette problem. Vi ved, at tangentlinjens hældning på et punkt er derivatet; så det første skridt er at tage derivatet. Lad os gøre det stykke for stykke, begyndende med: d / dx (3y ^ 2) Denne ene er ikke for hård; du skal bare anvende kædelegemet og strømreglen: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nu på 4xy. Vi skal bruge strøm-, kæde- og produktreglerne for dette: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') Produktregel: d Læs mere »

Reqd. ekstreme værdier er -25/2 og 25/2. Vi bruger substitution t = 5sinx, t i [-1,5]. Vær opmærksom på, at denne substitution er tilladt, fordi t i [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, som holder godt, som en række synd sjov. er [-1,1]. Nu er f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Da -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Derfor reqd. ekstremiteter er -25/2 og 25/2. Læs mere »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2 x)) = ((e ^ x)' x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2 x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 For ekvationen af tangentlinjen ved A (3, f (3)) kræver vi værdierne f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Ligningen vil være yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye Læs mere »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx sætte x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Derfor dx = 3sec ^ 2tt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / dt y = int (sekt) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Læs mere »

"Nej" "Hvis" x = -1 "har vi" a_n = n * (- 1) ^ n "og dette veksler mellem" -oo "og" + oo "for" n-> oo " på "" faktum, hvis n er mærkeligt eller endda. " "Hvis" x <-1 "bliver situationen endnu værre." "Der er kun konvergens for" x> -1. Læs mere »

Farve (blå) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE farve (blå) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Løsningen: Den givne r = 2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3) ved theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sintheta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = -3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos (13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sintheta) / (- [2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sintheta + Læs mere »

A (x) = 8 (x-3) Områdefunktionen A (x) = "længde" xx "bredde" Bemærk at længden er repræsenteret af f (x) = 8 Bemærk at bredden er repræsenteret ved x-3 " "intervallet [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Derivatet af A (x) A (x) = 8 * x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Der er en given konstant funktion f (x) = 8 Det bekræftes, at A' = f (x) Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Brug kvoteregler for logaritmer Nu differentier dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 + 1) (2x) / (x ^ 2 + 1) 1) Tag lcd'et som (x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) - 2x) (x-1)) / (x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Læs mere »

Grænsen er 1. Forhåbentlig kan nogen herinde udfylde emnerne i mit svar. Den eneste måde jeg kan se for at løse dette er at udvide tangenten ved hjælp af en Laurent-serie ved x = oo. Desværre har jeg ikke gjort meget komplekse analyser endnu, så jeg kan ikke gå igennem, hvor præcis det er gjort, men ved hjælp af Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg opnåede at tan (1 / (x-1)) ekspanderet ved x = oo er lig med: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) 6) Multiplicering med x giver: Læs mere »

Grad (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Du har præsenteret en tredimensionel funktion til differentiering. Den fælles metode til at præsentere et "derivat" for en sådan funktion er at bruge gradienten: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Så vi beregner hver delvist individuelt og resultatet bliver gradientvektoren. Hver enkelt kan let bestemmes ved hjælp af kædelegemet. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / Læs mere »

Så det kritiske punkt er x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritisk punkt: Det er punktet hvor det første derivat nul eller det ikke eksisterer. Find først derivatet, sæt det til 0 løse for x. Og vi skal kontrollere, er der en værdi på x, som gør det første derivat udefineret. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (brug kæderegel for differentiering) dy / dx = -in (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / +1) ^ 2) Brug produktreglen for differentiering. dy / dx = -in (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Indstil dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ( Læs mere »

Dy / dx = b ^ x * ln b Fra den givne y = bx xnn = ln bx xnn = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Gud velsigne ..... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

Hældning m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Hældning m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) (5pi) / 8f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' (5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Til hældningen af den normale linje m_p = 1 / m = -1 / (f '(5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 Læs mere »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Vi starter med et ganske fælles trick, når vi beskæftiger os med variable eksponenter. Vi kan tage den naturlige log af noget og derefter hæve den som eksponenten af den eksponentielle funktion uden at ændre dens værdi, da disse er inverse operationer - men det giver os mulighed for at anvende reglerne til logfiler på en fordelagtig måde. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Brug af eksponentregelen for logfiler: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Bemærk at det er eksponenten, der varierer s Læs mere »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Så i grunden vil du finde d / dx (arctan (x ^ 2y)). Vi skal først observere, at y og x ikke har nogen relation til hinanden i udtrykket. Denne observation er meget vigtig, da nu kan y betragtes som en konstant med hensyn til x. Vi anvender først kæderegel: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Her, som vi nævnte tidligere, er y en konstant med hensyn til x. Så, d / dx (x ^ 2 farve (rød) (y)) = farve (rød) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy Så d / dx Læs mere »

Brug L'Hôpital's regel. Svaret er: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Denne grænse kan ikke defineres, da den er i form af oo / oo Derfor kan du finde derivat af nominatoren og denumeratoren: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1))) x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Som du kan se gennem diagrammet, har det tendens til at nærme sig y = 0 graf {ln (x + 1) / x [-12,66, 12,65 , -6,33, 6,33]} Læs mere »

Y = -1 / 13x + 53/13 Givet - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Det første derivat giver hældningen på et givet punkt dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Ved x = 1 er kurvens hældning - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Dette er hældningen af tangenten trukket til punktet x = 1 på kurven. Y-koordinatet ved x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normal og tangent passerer gennem punktet (1, 4) Normalt skærer denne tangent lodret. Derfor skal dens hældning være m_2 = -1 / 13 [Du skal vide, at produktet fra skråninger Læs mere »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Her er udenforfunktioner sec Afledt af sec (x) er sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivat af (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) Læs mere »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Anvend x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Brug identiteten 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + synd (a). cos (a)) vi ved at a = tan ^ -1 (x) synd (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = Læs mere »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Differencekoefficienten for en brøkdel er givet ved (Numerator * Diff. Coeff. Af Numerator - Numerator * Diff. Coeff .nævner) / Nævneren ^ 2 Her DC af nævneren = 2x og DC af Numerator = 4 Substituting får vi ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Udvidelse vi får (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Forenkling får vi (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) dvs. 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Håber det er klar Læs mere »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Differentier x med hensyn til y dx / dy = -2 sin /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Vi skal finde dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ( x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Læs mere »

Pi Lad ikke symbolet pi forvirre dig. Husk at pi er kun et tal, omtrent svarende til 3,14. Hvis det hjælper, skal du erstatte pi med 3,14 for at minde om at du virkelig tager derivatet af 3,14x. Husk at derivatet af en konstant tid x er konstanten; det skyldes, at noget som pix er en lineær ligning med konstant hældning. Og da derivat er hældning, har en lineær ligning et konstant (dvs. numerisk) derivat. Du kan også finde resultatet ved hjælp af strømreglen: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> ethvert tal (undtagen 0) til nul-effekten er 1 Læs mere »

5 Udvid (n + 1) ^ 5 ved hjælp af binomialkoefficient får vi resultatet som lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Tag n ^ 5 almindelig fra nævneren og tælleren og anvend grænseværdi (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Og resultatet kommer 5/1 Læs mere »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Læs mere »

Derivatet af nul er nul.Dette giver mening, fordi det er en konstant funktion. Begræns definition af derivat: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero er en funktion af x sådan at f (x) = 0 AA x Så f + h) = f (x) = 0f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Læs mere »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Tag de naturlige logs på begge sider: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Implicit differentiere begge sider: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = ynn (2) y = 2 x betyder (dy) / (dx) = 2 xln (2) Læs mere »

= 6 kubiske enheder, den normale vektor er ((2), (3), (1)), som peger i retning af oktant 1, så det pågældende volumen er under flyet og i oktant 1 kan vi omskrive plan som z (x, y) = 6 - 2x - 3y for z = 0 vi har z = 0, x = 0 betyder y = 2 z = 0, y = 0 indebærer x = 3 og - - x = 0, y = 0 betyder z = 6 det er dette: det volumen vi har brug for er int_Az (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2-2/3 x) 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2-2/3 x) dx = int_ = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] (y = 0) ^ 2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3 Læs mere »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C For u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x betyder u' = 1 v '(x) = sin (2x) betyder v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Læs mere »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Brug kædelegemet. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) og y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) For kvadratroden brug kæde regel igen med phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) og phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) og (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) derfor (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (exx + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x)) / Læs mere »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Går at bruge integration af dele to gange. For u (x) og v (x) er IBP givet ved int uv 'dx = uv - int u'vdx Lad dig (x) = cos (x) indebære u' (x) = -in (x) v ' (x) = e ^ x betyder v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + farve (rød) (ikke ^ xsin (x) dx) Brug nu IBP på rødt term. u (x) = sin (x) betyder at du '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x indebærer v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - ikke ^ xcos (x) dx] Grupper integralerne sammen: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + synd (x)) + Læs mere »

(1/3) ln (cos (3x + 1)) + k vurderer sen som synd lad 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt så givet integral bliver int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k erstatter t tilbage (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k mere forenklet version ville tage konstant k som lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Læs mere »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Går at bruge et nifty wee trick, der gør brug af det faktum, at de eksponentielle og naturlige logfunktioner er inverse operationer. Det betyder, at vi kan anvende dem begge uden at ændre funktionen. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Ved hjælp af eksponenten regel af logs kan vi bringe strømmen nedad giver: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Den eksponentielle funktion er kontinuert, så det kan skrives som e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) og handler nu kun om begrænse og husk at sub det tilbage i ek Læs mere »

= 2 / (x + 1) ^ 2f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) 1)) / (x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) (2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Læs mere »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + cint1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c farve (hvid) (aa), cinRR Læs mere »

(5x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ (5 ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xo0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Substitutent (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 graf ((cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Læs mere »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Vi har y (u (x)) så brug for kædelegemet: u (x) = -1 / ln (x) Brug kvotientreglen : betyder (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) betyder (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Læs mere »

Y = 36x-55f (x) = 6x ^ 2-1, farve (hvid) (aa) xinRRf '(x) = 12x f (3) = 53f' (3) = 36 Sammenligningen af tangentlinjen ved A (3, f (3)) bliver yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graf { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Læs mere »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Lad u = 2t-1 indebærer du = 2dt derfor dt = (du) / 2 Omregning af grænserne: t: 0rarr1 betyder u: -1rarr1 Integral bliver: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1/3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Læs mere »

Pi / 4 Bemærk, at fra den anden pythagoranske identitet, at 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dette betyder, at brøkdelen er lig med 1, og det efterlader os det ret simple integral af int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Læs mere »

Der er ikke noget sådant, så vidt min matematik går. Lad os først overveje betingelserne for tangenten, hvis den er parallel med x-aksen. Da x-aksen er vandret, skal enhver linje parallelt med den også være vandret; så det følger, at tangentlinjen er vandret. Og selvfølgelig forekommer vandrette tangenter, når derivatet er lig med 0. Derfor må vi først starte med at finde derivatet af denne monstrøse ligning, som kan opnås gennem implicit differentiering: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Ved hjælp af sumregeln har kæderegel, prod Læs mere »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Vi kan ikke straks erstatte denne integand. Først må vi få det til en mere modtagelig form: Vi gør det med polynomial long division. Det er en meget enkel ting at lave på papir, men formateringen er ret vanskelig her. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Nu for det første integrerede sæt u = 2x + 3 betyder du = 2dx betyder dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Læs mere »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Differentier 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Differentiér andet udtryk, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiplicere, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ annullere (2) (x)) Forenkle, - (2sinx) / (cosx) Forfin, -2tanx Læs mere »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Da kurven udtrykkes i to funktioner af t vi kan finde svaret ved at differentiere hver funktion individuelt med hensyn til t. Først bemærkes, at ligningen for x (t) kan forenkles til: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Mens y (t) kan efterlades som: y (t) = t - e ^ t Når man ser på x (t), er det nemt at se, at anvendelsen af produktreglen giver et hurtigt svar. Mens y (t) er simpelthen standard differentiering af hvert udtryk. Vi bruger også det faktum, at d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ Læs mere »

Se nedenfor e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Ved anvendelse af IV: (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x til 0) y = + oo betyder C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1 + x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -farve (rød) Læs mere »

Svaret er: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx første integral: 6x = u (dxx)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Derfor: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Da f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosn | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Derfor: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Læs mere »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Derivatet af udtrykket xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Ved at: (u + v) '= u (+) (1) (e) ) '= u'v + v'u. (4) Lader finde derivatet af xe ^ (3x): farve (blå) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) anvender ovenstående formel (2) farve (blå) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). navngiv det (5)) Lad os nu find derivatet af tan ^ -1 (2x) farve (blå) ((tan ^ -1 (2x))) anvendelse af ovenstående formel (3) = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2 ) farve (blå) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) navngiv det (6)) Derivatet af summen xe ^ (3x) + t Læs mere »

Y = (123/16) x-46 Hældningen af tangentlinjen ved x = 4 er f '(4) lad os finde f' (x) f (x) er i form u / v derefter f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 lad u = 1-x ^ 3 og v = x ^ 2-3x Så, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 derefter f ' x) = (u'v-v'u) / v ^ 2f '(x) = ((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) 3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 For at finde hældningen af tangentlinjen ved x = 4 skal vi beregne f' 4) Vi vurderede f '(x) så vi erstatter x ved 4 f' Læs mere »

DEL a): Se et kig: Jeg har prøvet dette: Læs mere »

-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Læs mere »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivatet af kvotienten defineres som følger: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Lad u = 4-cosx og v = 4 + cosx At kende den farve (blå) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Lad os finde u 'og v' u '= (4-cosx)' = 0-farve (blå) ) = sinx V '= (4 + cosx)' = 0 + farve (blå) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Læs mere »

De kritiske punkter er ved: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) er et minimumspunkt ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) er det maksimale punkt. For at finde de kritiske punkter skal vi finde f '(x) og derefter løse for f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Da cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 har vi: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Lad os dolce for f '(x) = 0for at finde de kritiske punkter: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + co Læs mere »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) +4x For at differentiere den givne funktion y ved hjælp af kædelegemet lad: f (x) = x ^ 2 og g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Så, y = f (g (x)) For at differentiere y = f (g (x)) skal vi bruge kæderegel som følger: Så y '= (f (g ) x) og g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (-7x) +2 y '= (f (g (x))) = f' (g (x)) * g '(x) y' = 2 ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (-7x) -84xe ^ '= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Læs mere »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), mens hensigten med dette spørgsmål kan have været at tilskynde brugen af kædelegemet på både f (x) og g (x) - hvorfor hvorfor dette indleveres under kæderegel - det er ikke hvad notationen beder om. for at gøre det punkt vi ser på definitionen f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) eller f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) de primære midler differentierer wrt til hvad der findes i parenteserne her, hvilket betyder i Liebnitz notation: (d (f (x))) / )) i kontrast hermed er kædenregelbeskrivelsen: (f circ g) '(x) = f Læs mere »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Kædelegemet går således: Hvis f (x) = (g (x)) ^ n, så f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Anvendelse af denne regel: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Læs mere »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Vi bruger formlen d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * barneseng 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (-csc 4x * barneseng 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * barneseng 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * barneseng 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (-cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt csc ^ 2 4x) Gud velsigne .... Jeg h Læs mere »

For at finde røtter af ligninger som e ^ x = x ^ 3, anbefaler jeg at du bruger en rekursiv numerisk analysemetode, kaldet Newtons metode. Lad os lave et eksempel. For at bruge Newtons metode skriver du ligningen i form f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Beregn f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Fordi metoden kræver, at vi gør samme beregning mange gange, indtil det konvergerer, anbefaler jeg at du bruger et Excel-regneark Resten af mit svar indeholder instruktioner om, hvordan du gør dette. Indtast et godt gæt for x i celle A1. For denne ligning vil jeg indtaste 2. Indtast følgende i celle A2: = A1- (EXP ( Læs mere »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) hyggeligt + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (hyggeligt)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Indsamling af alle lignende monomeller inklusive (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ Læs mere »

F (x) stiger ved x = -1 For at kontrollere, om funktionen er stigende eller faldende på et bestemt tidspunkt, skal vi finde det første derivat på dette tidspunkt. Lad os finde f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Så f (x) stiger ved x = -1 Læs mere »

Farve (blå) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y er et kvotient i form af farven (blå) (y = (u (x)) / (v (x))) Kvotientens deferentiering er som følger: farve (blå) (y '= ((u (x))' v ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Lad os finde (u (x))' og (v (x)) 'farve (grøn) x)) = =) u (x) er en sammensætning af to funktioner f (x) og g (x) hvor: f (x) = x ^ 5 og g (x) = x ^ 3 + 4 Vi skal Brug kæderegel til at finde farve (grøn) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) derefter farve (grøn) ((u (x))' = f ' )) * g '(x)) f' (x Læs mere »

Jeg fik 9/2 Jeg er ny på dette, men jeg synes det er rigtigt. først besluttede jeg, hvor funktionerne krydsede, og så fandt jeg ud af, hvilken funktion der var på toppen, og som var på bunden. Så tog jeg integralet af g (x) -f (x) fra 0 til 3 og jeg fik 9/2 Læs mere »

Ca. 21 ved hjælp af midtpunktet Riemann summen først jeg graftede øverst til venstre så beregner jeg dx som var 1, så gjorde jeg dx * hvor funktionen er defineret på hvert punkt tilføjet sammen. = 21 Så i boksen kontrollerede jeg, hvad den nøjagtige værdi brugte integration, fordi Riemann summen er et estimat. Læs mere »

Konvekse For at kontrollere om funktionen er konveks eller konkav, skal vi findf '' (x) Hvis farven (brun) (f '' (x)> 0) er farven (brun) (f (x)) farven (brun) (konveks) Hvis farven (brun) (f '' (x) <0) er farven (brun) (f (x)) farve (brun) (konkave) Lad os først finde farve (blå) ) x (x) = x (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 farve (blå) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Lad os nu finde farve (rød) (f' '(x)) f' ' x) x (xe ^ xe ^ x) x ^ 2- (x ^ 2) 'xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f' '(x) = ((e ^ x + xe ^ Læs mere »

Efter at have anvendt Produktreglen skal dit svar være y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Du skal anvende produktreglen y' = uv '+ u'v u = sek (x) u '= sek (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sek (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sek x) tan (x) Forenklet y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sek (x) Læs mere »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Baseret på derivatet på inverse trigonometriske funktioner vi har: farve (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Så lad os finde d / dx (u (x)) Her er du (x) en sammensætning af to funktioner, så vi bør anvende kæderegel til at beregne dets derivat. Lad g (x) = - 2x ^ 3-3 og f (x) = x ^ 3 Vi har u (x) = f (g (x)) Kædelegemet siger: farve (rød) (d / dx (u (x)) = farve (grøn) g (x))) * farve (brun) (g '(x)) Lad os finde farve (grøn) (f' (g (x)) Læs mere »

Sqrt (7693) cis (1.071) Hurtig måde at gøre dette på: Brug Pol-knappen på din regnemaskine og indtast koordinaterne. Hvis z er det komplekse tal, Finding modulus: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Find argument: Plot punktet på et Argand diagram. Dette er vigtigt for at sikre, at du skriver hovedargumentet. Vi kan se, at det komplekse tal er i den første kvadrant, så ingen justeringer skal foretages, men pas på når punktet er i 3. / 4. kvadranter. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radianer eller 61 ° 23 'Placer dette i polarform, z = zzcisarg (z) = sqrt (769 Læs mere »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Brug kæderegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / ) Lad u = 1-x ^ 2, derefter (du) / (dx) = - 2x og dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Plugging det ind i kæden reglen, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) Læs mere »

Forøgelse For at afgøre, om grafen er stigende eller faldende på et bestemt tidspunkt, kan vi bruge det første derivat. For værdier, hvor f '(x)> 0, f (x) stiger, da gradienten er positiv. For værdier, hvor f '(x) <0, f (x) falder som gradienten er negativ. Differentierende f (x), Vi skal bruge kvotientregel. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Lad u = x ^ 2-3x-2 og v = x + 1 derefter u' = 2x-3 og v '= 1 Så f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing i x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2, Læs mere »

8 Som du kan se, finder du en ubestemt form for 0/0, hvis du forsøger at tilslutte 4. Det er en god ting, fordi du direkte kan bruge L'Hospital's Rule, der siger om lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 eller oo / oo alt hvad du skal gøre er at finde tællerens derivat og nævneren separat og derefter indsætte værdien af x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Hå Læs mere »

Hældningen er det første derivat evalueret ved x-koordinaten. I dette tilfælde er det -39. Hældningen, m, af tangenten til enhver funktion er det første derivat, f '(x), vurderet ved den givne x-koordinat, "a": m = f' (a) Lad os beregne f '(x): f' (x) = 10x + 1 Vurder nu ved x = -4: m = 10 (-4) + 1 m = -39 Læs mere »

Brug kædelegemet. Se venligst forklaring for detaljer. Brug kædelegemet (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) lad dig (x) = 2x² - 6x + 1, så f (u) = u (8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) og (du (x)) / (dx) = 2x - 6 At erstatte kædereglen: f ' x) = (-8u ^ (- 9)) (2x-6) Omvendt substitutionen for u: f '(x) = -8 (2x2-6x + 1) ^ (- 9) (2x-6) Forenkle en bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x2 - 6x + 1) ^ (9) Læs mere »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Kæderegel: (dy) / (du) * (du) / (dx) Vi gør dette to gange for at udlede begge (x ^ 2 + 5x) ^ 2 og 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) 2 + 5x) ^ 2: Lad u = x ^ 2 + 5x, derefter (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Så dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Lad os = x ^ 3-5x, derefter (du) / (dx) = 2 (2x + 5) 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Så (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Nu Tilføjelse af begge sammen, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Læs mere »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Da vi erstatter -1 i den givne funktion, er der ubestemt værdi 0/0. Vi skal tænke på nogle algebraiske lim_ (x -> - 1) f (x) = (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Vi forenkler x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Læs mere »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Kort vej: Brug til Pol-knappen på din regnemaskine og indtast koordinaterne. Hvis z er det komplekse tal, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> punktet er i den tredje kvadrant, subtraheres 2pi for at få hovedargumentet: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Læs mere »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Brug kæderegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), lad u = x ^ 3 Så (du) / (dx) = 3x ^ 2 og (dy) / (du) = - sinu = -in (x ^ 3) Så dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Læs mere »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Brug af kæderegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * du) / (dx) I dette tilfælde y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Lad u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, derefter (dy) / (du) = 331u ^ 330 og (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Så (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Læs mere »

Hældningen er m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Her er en henvisning til Tangenter med polære koordinater Fra referencen opnår vi følgende ligning: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Vi skal beregne (dr) / (d theta), men vær opmærksom på at r (theta) kan være forenklet ved hjælp af identitetssynden (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / ) theta) g (theta) h (theta) h (theta) g (theta)) / (h (theta)) 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g ' theta) = 2tan (theta) sec ^ 2 (theta Læs mere »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let farve (rød) (u = 2theta) farve (rød) (du = 2d theta) farve (rød) d) = grænsen ændres til farve (blå) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blå) 0 ^ farve (blå) (pi / 3) sinfarve (rød) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Som vi ved theintsinx = -cosx = -1/2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 derfor er int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Læs mere »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (ey y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (dey) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) eyy - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinoxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) exy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - co Læs mere »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Du differentierer en kvotient som følger: (f (x) / g (x)) '= (f'(x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Så for f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Håber dette hjælper, og jeg håber, at jeg ikke gjorde nogen fejl, fordi det er venligt svært at se siden jeg bruger min telefon :) Læs mere »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) eller 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Lad g (x) = uf '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos) (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Brug kæderegel: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ 1-4x)) eller 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Læs mere »

Pointen (2,1) er ikke på kurven. Imidlertid er derivatet på et hvilket som helst tidspunkt: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, fordi x svarer til plus eller minus en vil få y til at blive nul, og det er ikke tilladt. Lad os kontrollere, om punktet (2, 1) er på kurven ved at erstatte 2 for x i ligningen: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = rod (3) 3 Lad os finde derivatet på et hvilket som helst tidspunkt: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Læs mere »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Lad farve (grøn) (g (x) = sqrt (x)) og f (x) = arcsinx Thencolor (blå) ))) = arcsinsqrtx) Da den givne funktion er en kompositfunktion, skal vi differentiere ved hjælp af kæderegel. farve (rød) (f (g (x)) ') = farve (rød) (f') Lad os beregne farve (rød) (f '(farve (grøn) (g (x)))) og farve (rød) (g' (g ' x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1 x x 2)) farve (rød) (f' (farve (grøn) (g (x))) = 1 / sqrt (1-farve (grøn) (g (x)) ^ 2)) f '(farve (grøn) (g (x))) = 1 / ) farve (rød) (g '(x)) =? farve (gr Læs mere »

Slettet, fordi det var forkert Læs mere »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 Først tager du derivatet som normalt, hvilket er 6 * cos (x) ^ 5 derefter ved kædelegemet tager du derivatet af den indre funktion, som er cosin i dette tilfælde og multiplicerer det . Derivatet af cos (x) er -in (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -in (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Læs mere »

Int (1-2x ^ 2) / (x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / (x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C farve (hvid) () Hvor kom disse koefficienter fra? (Xx6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Vi kan beregne a, b, c ved hjælp af Heavisides omslagsmetode: a = (1-2 (farve (blå) (- 1)) 2) / (farve (rød) blå) (- 1)) + 1)))) ((Farve (blå) (- 1)) - 6) ((Farve (blå) (- 1)) - 7)) = (-1) / -7) (-8)) = -1/56 b = (1-2 Læs mere »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Da kurven består af to dele, der sættes sammen, kan de uafhængigt differentieres. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> derivatet af sinx er cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> power rule Tilføjelse af de to sammen, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Læs mere »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Brug produktregel: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Brug kædeleglen til at differentiere cos (3t + 5) = -in (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -in (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Forenkle = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Læs mere »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Kædelegemet er: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Lad os (x) = x ^ 2 + 4, derefter (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / dx = 1 / u og (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Læs mere »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Brug Implicit Differentiering: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d2y) / dx ^ 2 = {-y -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Fra den oprindelige ligning er y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Læs mere »

Y = x-3 er ligningen for din tangentlinje Du skal kende den farve (rød) (y '= m) (hældningen) og ligningens ligning er farve (blå) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2 xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 og ved x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 og ved x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Nu har y = -1, m = 1 og x = 2, alt vi skal finde for at skrive ligningens ligning er ved = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Så , linjen er y = x-3 Bemærk at du ogs Læs mere »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Ved hjælp af kædelegemet kan vi behandle cos (3x) som en variabel og differentiere cos ^ 2 (3x) i forhold til cos (3x) ). Kæderegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Lad os = cos (3x), så (du) / (dx) = - 3sin (3x) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> siden cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Læs mere »