Calculus

Vurdere int_0 ^ π | -4sin (x) -in (2x) | dx Område er: 8 Området mellem to kontinuerlige funktioner f (x) og g (x) over x i [a, b] er: int_a ^ b | Derfor må vi finde, når f (x)> g (x) Lad kurverne være funktionerne: f (x) = - 4sin (x) g (x) = synd ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> synd (2x) At vide, at synden (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin Divider med 2, der er positiv: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Opdel ved sinx uden at vende tegnet, siden sinx> 0 for hver x i (0, π) -2> cos er umuligt, da: -1 <= cos (x) <= 1 Så den oprindelige sætning kan ikke være san Læs mere »

Bare kæde regel igen og igen. f (x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt (xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt Ok, det bliver det svært: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x))) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) ^ - (1/2)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln) (Xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x Læs mere »

Horisontal tangent betyder hverken stigende eller faldende. Specifikt skal derivat af funktionen være nul f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Sæt f ' x 2 = 2cos) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Dette er et punkt. Da opløsningen blev givet ud af solbrændt, vil andre punkter være hver π gange faktor i 2x betyder 2π. Så pointene vil være: x = 0.5536 + 2n * π Hvor n er et helt tal. gr Læs mere »

Stedfortræder x = t-4 Svar er, hvis du faktisk bliver bedt om at finde integreret: -4/3 Hvis du søger området, er det ikke så enkelt selv. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Sæt: t-4 = x Derfor er differencen: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Og grænserne: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Udskift nu disse tre værdier: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 (- 3 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 BEMÆRK: LÆS IKKE DETTE, HVIS DU IKKE ER BEGRUNDET HVORDAN FINDES OMRÅDET. Sel Læs mere »

Find derivatet og brug definitionen af hældningen. Ligningen er: y = 2πx-π ^ 2f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Hældningen er lig med Afledet: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) For x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) For at finde disse værdier: f π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Endelig: f' (π) = (yf (π)) / (x -π) 2π = (y -π2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Læs mere »

I almindelighed anvendes trig-substitution til integraler af formen x ^ 2 + -a ^ 2 eller sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), mens u-substitution anvendes, når en funktion og dens derivat vises i integralet. Jeg finder begge typer substitutioner meget fascinerende på grund af begrundelsen bag dem. Overvej først trig-substitution. Dette stammer fra den pythagoriske sætning og de pythagoranske identiteter, sandsynligvis de to vigtigste begreber i trigonometri. Vi bruger dette, når vi har noget som: x ^ 2 + a ^ 2-> hvor a er konstant sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> igen antager en konstant Vi kan se, at disse to ser Læs mere »

Hvis kartesisk eller rektangulær koordinat af et punkt er (x, y) og dens polære polære koordinat være (r, theta) så x = rcostheta og y = rsintheta her r = 2 og theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * synd (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Så kartesisk koordinat = (sqrt2, sqrt2) Læs mere »

Kun et absolut minimum ved (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Du vil have relative maksima og minima i de værdier, hvor derivatet af funktionen er 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Forudsat at vi beskæftiger os med reelle tal, vil nullerens nuller være: 0 og root (5) (3/4) Nu skal vi beregne den anden derivat for at se, hvilken type ekstreme disse værdier svarer til: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> bøjningspunkt f' ' (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> Relativ minimum, der forekommer ved Læs mere »

Det er int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Læs mere »

Antag at du mener ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Du skal integrere delvist to gange.Svaret er: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Angiv at du mener ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Du skal integrere delvist én gang. Svaret er: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Antag at du mener ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln ) 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ / annullere (2) * annullere (2) lnx * 1 / annullere (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 / 2ln Læs mere »

Brug en u-substitution for at få -3lnabs (cot (t)) + C. For det første bemærk at fordi 3 er en konstant, kan vi trække den ud af integralet for at forenkle: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Nu - og dette er den vigtigste del - bemærk at derivatet af barneseng (t) er -scsc ^ 2 (t). Fordi vi har en funktion og dens derivat til stede i samme integral, kan vi anvende au substitution som denne: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -scsc ^ 2 (t) dt Vi kan konvertere den positive csc ^ 2 (t) til en negativ som denne: -3int (-scsc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Og anvend substitutionen: -3int (du) / u Vi ved in Læs mere »

Hældningen af linjen normal til tangentlinjen m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Fra det givne: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) ved "" x = (11pi) / 8 Tag det første derivat y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2x) (dx) / (dx) Brug "" x = (11pi) / 8 Bemærk: det efter farve (Blå) ("Halvvinkelformler") Følgende opnås sec (11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 og 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt Læs mere »

Der er to maksimumspunkter (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "og ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Der er et minimumspunkt (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Lad det givne ved y = sin x + cos ^ 2 x Bestem det første derivat dy / dx derefter ækvate til nul, det vil sige dy / dx = 0 Lad os starte fra den givne y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos Læs mere »

Punkter hvor f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Udefinerede punkter x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Hvis du tager derivatet af funktionen, vil du ende med: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 (x-2) ^ 2 Mens dette Derivat kan være nul, denne funktion er for svær at løse uden computerhjælp. De uaffinede punkter er imidlertid de, der nulificerer en brøkdel. Derfor er tre kritiske punkter: x = -4 x = -1 x = 2 Ved brug af Wolfram fik jeg svarene: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Og her er grafen for at vise dig, hvor svært dette er at løs Læs mere »

Bare brug for a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Svaret er: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt ) (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) Annuller (h) / (Annuller (h) (sqrt (x + h-3 ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = 1 / 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt ( Læs mere »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Løsning af trig antiderivativer involverer normalt at bryde integralet ned for at anvende pythagoranske identiteter, og dem ved hjælp af en u-substitution. Det er præcis det, vi skal gøre her. Begynd med at omskrive inttan ^ 4xdx som inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Nu kan vi anvende Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x eller tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Fordeling af tan ^ 2x : farve (hvid) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Anvendelse af sumregeln: farve (hvid) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Vi evaluerer disse integr Læs mere »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 For derivat af produkt har vi formlen d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Fra den givne g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) lader vi u = 2x ^ 2 + 4x-3 og v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (gx)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Udvid for at forenkle d / dx (xx ^ 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Kombiner lignende udtryk d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ Læs mere »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Opsæt ligningen for at løse for variablerne A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Lad os løse for A, B, C først (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Forenkle (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B x (x-1) + (x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) = (Axe ^ Læs mere »

Ligning af tangentlinjen y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) (pi / 3)) (x-pi / 3) Vi starter fra den givne ligning f (x) = cos xe ^ x sin x Lad os løse tangentets første f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Lad os løse hældningen m nu f x) = cos xe ^ x sin x Find det første derivat første f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Hældning m = f '(pi / 3) = - synd (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + synd (pi / 3) * e ^ (pi / 3 Læs mere »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos (9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5.209 Læs mere »

(3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + Cx = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Læs mere »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Lad y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln (ex (2x) sin (1x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln ) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Læs mere »

Lav meget algebra efter anvendelse af grænsedefinitionen for at finde ud af, at hældningen ved x = 3 er 13. Grunduddannelsen af derivatet er: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Hvis vi vurderer denne grænse for 3x ^ 2-5x + 2, får vi et udtryk for derivatet af denne funktion. Derivatet er simpelthen hældningen af tangentlinjen på et punkt; så evaluering af derivatet ved x = 3 vil give os hældningen af tangentlinjen ved x = 3. Med det sagt, lad os komme i gang: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) (x) 2 + 2hx + h2 2) -5x-5h + 2 Læs mere »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Hvis vi sætter værdier tæt på 2 fra venstre for 2 som 1.9, 1.99 .. ser vi, at vores svar bliver større i den negative retning går til negativ uendelighed. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Hvis du også graverer det så vil du se at som x kommer til 2 fra venstre y dråber uden bundet går til negativ uendelighed. Du kan også bruge L'Hopital's Rule, men det vil være det samme svar. Læs mere »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2x = int_0 ^ 1x ^ / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Læs mere »

Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, Df = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 ækvation af tangentlinjen ved M (4, f (4)) vil være yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) Læs mere »

Du kan bruge calculus og bruge et par minutter på dette problem, eller du kan bruge algebra og bruge et par sekunder, men på den ene side får du dy / dx = -1. Begynd med at tage derivatet med hensyn til begge sider: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Til venstre har vi derivatet af en konstant - som er lige 0. Det bryder problemet ned til: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 For at evaluere d / dx (x + y) ^ 2 skal vi bruge strømreglen og kædelegemet: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Bemærk: vi multiplicerer med (x + y)' fordi kædelegemet fortæller os, at vi må multiplic Læs mere »

Faktoriser den maksimale effekt af x og annuller de almindelige faktorer for nominatoren og denumeratoren. Svaret er: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 x x 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((annuller (x) (1-1 / x)) / (x / x) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Nu kan endelig tage grænsen og bemærke at 1 / oo = 0: sin (1-0) / (oo * (0 + 1))) synd (1 / oo) sin0 0 Læs mere »

DNE-eksisterer ikke lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Læs mere »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, Df = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) For x! = 0 har vi f '(x) = x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Tastelinjens ligning ved M (2, f (2)) vil være yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Læs mere »

Brug quotent regel og kæde regel. Svaret er: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Dette er en forenklet version. Se Forklaring til at se, indtil hvilket punkt det kan accepteres som et derivat. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- lnx) 2) (lnx ^ 2)) / (lnx ^ 2) ^ 2f '(x) = ((3x ^ 2-2nx * (lnx)') * lnx ^ 2- (x ^ 3- lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2f' (x) = ((3x ^ 2-2nx * 1 / x) * lnx ^ 2- ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 I denne form er det faktisk acceptabelt. Men for yderligere at forenkl Læs mere »

Farve (rød) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Givet f (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 Løs for punktet (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 point (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Løs for hældningen mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 for den normale linje m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Løs den normale linje y-y_1 = m_n (x-x_1) farve (rød) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 Læs mere »

2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Først, lad os faktor 6 for at forlade os med intx ^ 2sin (3x) dx Integrering af dele: intvu ' = uv-intuv 'u' = synd (3x), u = -cos (3x) / 3v = x ^ 2, v '= 2x6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3 + (4cos (3x)) / 9 + C Læs mere »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Min løsning er ved Simpson's Rule, tilnærmelsesformlen int_a ^ ved * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Hvor h = (ba) / n og b den øvre grænse og a den nederste grænse og n nogen lige antal (jo større jo bedre) Jeg valgte n = 20 givet b = pi / 4 og a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Sådan beregnes. Hver y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) vil bruge anden værdi for y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos (0)) (3 + sin 2 (0)) farve (r Læs mere »

Farve (rød) ("Område A" = 25.303335481 "" "kvadratiske enheder") For Polar Koordinater, formlen for området A: Givet r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos (5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) (theta-theta * sin (7theta) / 8) -koser (5theta) / 3 + pi / 3)) 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 (7theta) / 8) + cos ^ 2 (5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin (7theta) / 8) + 2 * theta * cos (5theta) / 3 + pi / 3) * sin (7theta) / 8) -2 * theta * cos (5theta) / 3 + pi / 3)] d Læs mere »

Brug af kæderegel to gange og ved anden afledte brug af kvotestyring. Første derivat 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Andet derivat (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Første derivat (sin ^ 2 (lnx)) 2sin (lnx) * (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Selvom dette er acceptabelt, kan man for at gøre det andet derivat lettere bruge den trigonometriske identitet: 2sinθcosθ = sin (2θ) Derfor: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Andet derivat (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 (2cos (2lnx) Læs mere »

Givet y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / hf' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / hf' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (l + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (h Læs mere »

Start med -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Lad os erstatte sekanten med en cosine. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nu tager vi derivatet WRT x på begge sider! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Derivatet af en konstant er nul, og derivatet er lineært! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2) - d / dx (ey) -d / dx (1 / cos (xy)) Nu bruger du produktreglen på bare den første to vilkår vi får! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Næste partier og masser af sjov med kæd Læs mere »

0f (x) = x ^ 3-x er en ulige funktion. Det verificerer f (x) = -f (-x) så int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Læs mere »

Generel opløsning: farve (rød) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "Speciel løsning: farve (blå) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Fra den givne differentialligning y '(x) = sqrt (4y (x) +13) bemærkes, at y' (x) = dy / dx og y (x) = y, derfor dy / dx = sqrt 13) divider begge sider ved sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt ) = 1 Multiplicér begge sider med dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 annuller (dx) * dy / annuller (dx) dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transponere dx til venstre side dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 integrere Læs mere »

Gør en lille factoring for at få lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Når vi beskæftiger os med grænser ved uendelighed, er det altid nyttigt at faktorere en x eller en x ^ 2, eller hvad som helst for x forenkler problemet. For denne, lad os faktorere en x ^ 2 fra tælleren og en x fra nævneren: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Her er hvor det begynder at blive interessant. For x> 0 er sqrt (x ^ 2) positiv; For x <0, er sqrt (x ^ 2) imidlertid negativ. I matematiske termer: sq Læs mere »

Da ln ikke kan hjælpe dig, skal du sætte nævneren på grund af sin enkle form som en variabel. Når du løser integralen, skal du blot sætte x = 2 for at passe f (2) i ligningen og finde integrationskonstanten. Svaret er: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Ln-funktionen hjælper ikke i dette tilfælde. Men da nævneren er ganske enkel (1. klasse): Indstil u = x-1 => x = u + 1 og (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int Læs mere »

Først bruger du produktionsregel til at få d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Brug derefter lineariteten af derivat- og funktionsderivatdefinitionerne for at få d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Produktreglen involverer at tage derivatet af funktion, som er multipler af to (eller flere) funktioner i form f (x) = g (x) * h (x). Produktreglen er d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Anvendes til vores funktion, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Vi har d / dxf (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) Læs mere »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Vi skal bruge afledte regler. A. Konstant regel B. Strømregel C. Sum og forskel Regel D. Tilladelsesregel Anvend de specifikke regler d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Nu skal du oprette den kvotente regel for hele funktionen: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 forenkle og du får: -4 / (x + 3) ^ 2 Læs mere »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x))) / (x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Derfor er lim_ (x-> 0 ^ +) ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Sæt ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Læs mere »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 for at finde det første derivat skal vi simpelthen bruge tre regler: 1. Strømregel d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konstant regel d / dx (c) = 0 (hvor c er et helt tal og ikke en variabel) 3. Sum og forskel regel d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] det første derivat resulterer i: 4x ^ 3-0 som forenkler til 4x ^ 3 for at finde det andet derivat, skal vi udlede det første derivat ved igen at anvende strømreglen, som resulterer i : 12x ^ 3 du kan fortsætte, hvis du kan lide: tredje derivat = 36x ^ 2 fjerde derivat = 72x femt Læs mere »

Ved hjælp af afledte regler finder vi, at svaret er (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Derivative regler, som vi skal bruge her er: a. Strømregel b. Konstant regel c. Sum og forskel regel d. Quotient rule Label og udlede tælleren og nævneren f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Ved at anvende Power regel, konstant regel og sum og forskel regler, kan vi udlede begge disse funktioner let : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 På dette punkt vil vi bruge Quotient-reglen, som er: [(f (x)) / (g (x))] = (f ^ 'x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 Indsæt dine emner: ((8x ^ 3-3) (4x-1 ) 4 (2x ^ Læs mere »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 Dette er et simpelt grænseproblem, hvor du bare kan tilslutte 3 og evaluere. Denne type funktion (x ^ 2) er en kontinuerlig funktion, der ikke har nogen huller, trin, hopper eller huller. at evaluere: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 for at se svaret visuelt, se grafen nedenfor, når x nærmer sig 3 fra højre (positiv side), kommer det til punktet 3,9) dermed vores grænse på 9. Læs mere »

V (pi / 3) = 1/3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Ligningen f t) = (t ^ 2; tcos (tt (5pi) / 4)) giver dig objektets koordinater med hensyn til tid: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- 4) For at finde v (t) skal du finde v_x (t) og v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = d (tcos (t- (5pi) / 4)) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Nu skal du erstatte t med pi / 3 v_x pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) - Læs mere »

Y = -xf (x) = (x-2) / (x-2) (x + 2)) (a2-2b2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1f '(x) = - (x + 2) ^ - 2f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Læs mere »

Quotient Rule: - Hvis u og v er to differentierbare funktioner ved x med v! = 0, så er y = u / v differentierbar ved x og dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Lad y = (cosx) / (1-sinx) Differentierer WRT 'x' ved hjælp af kvotientregel indebærer dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Da d / dx (cosx) = - sinx og d / dx (1-sinx) = - cosx Derfor betyder dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Siden Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Derfor er dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / 1-Sinx) Derfor er derivat af d Læs mere »

-sinx Derivatet af kvotienten u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Lad u = (sinx) ^ 2 og v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx farve (rød) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx farve rød) (v '= sinx) Anvend derivategenskaben på den givne kvote: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) -cosx) -sinx (1-cosx) (1 cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)] / (1-cosx) ^ 2 Forenkle ved 1-cosx fører det Læs mere »

-8sin (8x) Kædelegemet er angivet som: farve (blå) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Lad os finde derivatet af f x) og g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Vi skal anvende kædelegemet på f (x) = u '(x) * (cos' (u (x)) Lad os (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) farve (blå) (g '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x farve (blå) (g' (x) = 2) Ændring af værdierne på ejendommen ovenfor: farve ) (f (g (x))) = f '(g (x)) * g' (x)) (f (g (x))) = 4 (-sin (4 * )) * 2 (f (g (x))) = 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x))) = 8s Læs mere »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Før vi beregner integralet, lad os forenkle det trigonometriske udtryk ved hjælp af nogle trigonometriske egenskaber, vi har: Anvendelse af cos-egenskaben, der siger: cos (pi + alfa) = - cosalpha cos 7x + pi) = cos (pi + 7x) Så, farve (blå) (cos (7x + pi) = - cos7x) Anvendelse af to egenskaber af synd, der siger: synd (-alpha) = - sinalphaand synd (pi-alpha) = sinalpha Vi har: synd (5x-pi) = synd (- (pi-5x)) = - synd (pi-5x) siden sin (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin pi-alpha) = sinalpha Derfor, farve (blå) (sin (5x-pi) = - sin5x) Først Ersta Læs mere »

Gør nogle konjugerede multiplikationer, anvend noget trig og afslut for at få et resultat af int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Som med de fleste problemer af denne type, løser vi det ved hjælp af et konjugatmultiplikationstrik. Når du har noget divideret med noget plus / minus noget (som i 1 / (cosx-1)), er det altid nyttigt at prøve konjugeret multiplikation, især med trig-funktioner. Vi begynder med at multiplicere 1 / (cosx-1) med konjugatet cosx-1, hvilket er cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) gør dette. Det er således, at vi kan anvende forskellen på k Læs mere »

Gør lidt factoring og annullering for at få lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Ved grænser for uendelighed er den generelle strategi at drage fordel af det faktum, at lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalt betyder det factoring ud en x, hvilket er hvad vi skal gøre her. Begynd med at fakturere en x ud af tælleren og en x ^ 2 ud af nævneren: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problemet er nu med sqrt (x ^ 2). Det svarer til abs (x), som er en stykkevis funktion: abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, &q Læs mere »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Integrering af en hvilken som helst effekt af x (som x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 osv.) er relativt lige fremad: den gøres ved hjælp af reverse power-reglen. Husk fra differentierede beregninger, at derivatet af en funktion som x ^ 2 kan findes ved hjælp af en praktisk genvej. Først skal du bringe eksponenten til fronten: 2x ^ 2 og derefter reducere eksponenten med en: 2x ^ (2-1) = 2x Da integration er i det væsentlige modsat af differentiering, bør integrerende kræfter af x være det modsatte af at deraf dem. For at gøre dette mere klart, lad os skrive ned trinne Læs mere »

Udfør nogle konjugerede multiplikationer og forenkle for at få lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Direkte substitution producerer ubestemt form 0/0, så vi bliver nødt til at prøve noget andet. Prøv at multiplicere (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) med (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Denne teknik er kendt som konjugatmultiplikation, og det virker næsten hver gang. Tanken er at bruge forskellen på kvadrater ejendom (a-b) (a + b) = a ^ Læs mere »

Jeg fandt: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Prøv dette: Læs mere »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) For at differentiere f (x) skal vi dekomponere det i funktioner og differentiere det derefter med kæderegel: Lad: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Så f (x) = sin (x) Derivatet af den sammensatte funktion ved hjælp af kæderegel er angivet som følger: farve (blå) f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Lad os finde derivatet af hver funktion ovenfor: u (x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x farve (blå) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtituting x Læs mere »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Vi kan finde derivatet af denne funktion ved hjælp af kædelegemet som siger: farve (blå) f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Lad os nedbryde den givne funktion i to funktioner f (x) og g (x) og find deres derivater som følger: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Lad os finde derivatet af g (x) At vide derivaten af eksponentiel, der siger: (e ^ (u (x))) = = (u (x)) '* e ^ (u (x)) Så, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Så farven (blå) g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Nu kan vi finde f' (x) f '(x) = 1 / x Læs mere »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "med F (1) = 1,935" F "(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Så vi leder efter den lige linje med hældning" 2 sqrt (6) "der passerer gennem (1, F (1))." "Problemet er, at vi ikke kender F (1), medmindre vi beregner" "det definitive integral" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Vi skal anvende en særlig substitution for at løse dette integral." "Vi kan komme der med substitutionen" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ud + Læs mere »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Anvend indirekte differentiering, standardforskel og produktregel. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Erstatning y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Læs mere »

Tastelinjens ligning er af formen: y = farve (orange) (a) x + farve (violet) (b) hvor a er hældningen af denne lige linje. For at finde hældningen af denne tangent linje til f (x) ved punkt x = 5 skal vi differentiere f (x) f (x) er en kvotientfunktion af formularen (u (x)) / (v (x)) hvor u (x) = x-3 og v (x) = (x-4) ^ 2 farve (blå) (f '(x) = (u'(x) v (x) -v' (x) u x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' farve (rød) (u '(x) = 1) v (x) er en sammensat funktion, så vi skal anvende kæderegel g (x) = x ^ 2 og h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) farve (rød) (v '(x) = g Læs mere »

Brug en u-substitution for at finde ikke ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Bemærk at derivatet af sinx er cosx, og da disse vises i samme integral, løses dette problem med en u-substitution. Lad u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx ikke ^ sinx * cosxdx bliver: inte ^ udu Denne integral evaluerer til e ^ u + C (fordi derivatet af e ^ u er e ^ u). Men u = sinx, så: ikke ^ sinx * cosxdx = ikke ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Læs mere »

Brug en u-substitution for at få int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Vi begynder med at løse det ubestemte integral og derefter håndtere grænserne. I ikke ^ sinx * cosxdx har vi sinx og dets derivat, cosx. Derfor kan vi bruge en u-substitution. Lad os = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Udfør substitutionen, vi har: ikke ^ udu = e ^ u Endelig, tilbage erstatning u = sinx for at få det endelige resultat: e ^ sinx Nu kan vi evaluere dette fra 0 til pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~ 1.028 Læs mere »

Brug reverse power-reglen til at integrere 4x-x ^ 2 fra 0 til 4, for at ende op med et areal på 32/3 enheder. Integration bruges til at finde området mellem en kurve og x- eller y-aksen, og den skraverede region her er præcis det område (mellem kurven og x-aksen, specifikt). Så alt hvad vi skal gøre er at integrere 4x-x ^ 2. Vi skal også finde ud af integrationens grænser. Fra dit diagram ser jeg, at grænserne er nullerne af funktionen 4x-x ^ 2; Vi må imidlertid finde ud af numeriske værdier for disse nuller, som vi kan opnå ved at fakturere 4x-x ^ 2 og indstille Læs mere »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Derivatet af f (x) kan beregnes ved hjælp af kædelegemet, der siger: f (x) kan skrives som kompositfunktioner hvor: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Så, f (x) = u (v (x)) Anvendelse af kæderegel på kompositfunktionen f (x) vi Farve (lilla) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Lad os finde farve (l ') (v' (x)) '= g' (x) × e ^ (g (x))) Kend af derivatet af ln (x), der siger: farve (brun) ((ln (g (x))) = (g '(x)) / (g (x))) farve x)) = farve (rød) ((2x) 'e ^ (2x)) - 3farve (brun) (x') / (x)) Farve Læs mere »

Du vil opdele det ved hjælp af trig identiteter for at få gode, nemme integraler. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Vi kan nemt behandle cos ^ 2 (x) ved at omordne dobbeltvinkel cosinusformlen. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Så, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * synd (2x) + 1/32 * synd (4x) + C Læs mere »

Intlnxdx = xlnx-x + C Den integrerede (antiderivative) af lnx er en interessant, fordi processen for at finde den ikke er, hvad du ville forvente. Vi bruger integration af dele for at finde intlnxdx: intudv = uv-intvdu Hvor u og v er funktioner af x. Her lader vi: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx og dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Gør nødvendige substitutioner i integrationen med delformel, vi har: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (glem ikke integrationens konstant!) Læs mere »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C anvender IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C betyder C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Læs mere »

Forenkle ved hjælp af naturlige logegenskaber, tag derivatet og tilføj nogle fraktioner for at få d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Det hjælper med at anvende naturlige logegenskaber for at forenkle ln ((x + 1) / (x-1)) til noget lidt mindre kompliceret. Vi kan bruge egenskaben ln (a / b) = lna-lnb for at ændre dette udtryk til: ln (x + 1) -ln (x-1) Det vil være meget lettere at tage derivatet af dette. Summaneglen siger, at vi kan bryde dette op i to dele: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Vi kender derivatet af lnx = 1 / x, så derivatet af ln (x + 1 ) = 1 / (x + 1) og derivate Læs mere »

Farve (blå) (1 / (1 + cot x)) dx =) farve (blå) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Fra den givne int (1 / (1 + cot x)) dx Hvis en integand er en rationel funktion af de trigonometriske funktioner, substitution z = tan (x / 2) eller dens ækvivalente sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) og cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) og dx = 2dz) / (1 + z ^ 2) Løsningen: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z2) / (1 + z ^ 2)) * ((2z) / (1 + z ^ 2)) Forenkle int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / Læs mere »

Find det andet derivat og kontroller dets tegn. Det er konveks, hvis det er positivt og konkavt, hvis det er negativt. Konkave for: x i (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konvekse for: x i (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f x) = xx ^ 2e ^ -x Første derivat: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Tag e ^ -x som en fælles faktor for at forenkle næste derivat: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Andet derivat: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Læs mere »

Faldning i (-oo, -3), stigning i [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Vi bemærker at f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Når xin -oo, -3) for eksempel for x = -4 får vi f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Når xin (-3,0) for eksempel for x = -2 får vi f' -2) = 4 / e ^ 2> 0 Når xin (0, + oo) for eksempel til x = 1 får vi f '(1) = 4e> 0f er kontinuert i (-oo, -3] og f' (x) <0 når xin (-oo, -3), så f er strengt faldende i (-oo, -3) f er kontinuert i [-3,0] og f '(x)&g Læs mere »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Fra det givne, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Vi begynder ved først at forenkle integand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * [9 + 12 + ln 9-3 Læs mere »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Begynd ved at bruge sumregel for integraler og opdele disse i to separate integraler: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Den første af disse miniintegraler er løst ved hjælp af integration af dele: Lad u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = ikke ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Nu bruger vi integrationen med delformel intudv = uv-intvdu, har vi: intxe ^ (2-x) dx = (x) e ^ (2-x)) -int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + ikke ^ (2-x) dx = -xe (2-x) -e ^ (2-x) Den anden af disse er et tilfælde af reverse power-reglen, der angiver: intx ^ ndx Læs mere »

Tangentlinjens ligning 179x + 25y = 188 Givet f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) ved x = 2 lad os løse for punktet (x_1, y_1) første f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Ved x = 2f (2) = (2) 2-3 (2) + (3 (2) 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Lad os beregne for hældningen med derivater f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Hældning m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) 2- 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Ligningen af Tangent-l Læs mere »

Tjek nedenfor int_0 ^ 2f (x) dx udtrykker området mellem x'x akse og linjerne x = 0, x = 2. C_f er inde i cirkelskiven, hvilket betyder at 'minimum'-området af f vil blive givet, når C_f er i bundens halvcirkel og' maksimum ', når C_f er på den øverste halvcirkel. Halvcirkel har område givet af A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Rektanglet med base 2 og højde 1 har område givet af A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Minimumsområdet mellem C_f og x'x akse er A_2-A_1 = 2-π / 2 og det maksimale område er A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Derfor er 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx Læs mere »

-sqrt (3) Først skal du finde f '(x) dermed (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx vi vil anvende kæderegel her d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) siden, (d [ln (x)] / dx = 1 / x og d (cos (x)) / dx = -inx) og vi kender synd (x) / cos (x) = tanx ligning (1) bliver f '(x) = - tan (x) og f' (pi / 3) = - (sqrt3) Læs mere »

(x) xx (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx At vide, at tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, kan vi omskrive det som int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, hvilket giver int sek ^ 3 (x) sek (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Første integral: Lad u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Således er du intet (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Derfor er du Bemærk at int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, hvilket giver os 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Ved at erstatte dig tilbage i udtrykket giver vi vores endelige resultat af 1 / 4sec (4) (x) -cancel (2) * (1 / annuller Læs mere »

Det bestemte integral er 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Der er altid flere måder at henvende sig til integrationsproblemer på, men sådan løst jeg dette: Vi ved, at ligningen for vores cirkel er: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Dette betyder, at for enhver x-værdi kan vi bestemme de to y værdier over og under dette punkt på x-aksen ved hjælp af: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Hvis vi forestiller os, at en linje trukket fra toppen af cirklen til bunden med konstant x-værdien til enhver tid, vil den have en længde på to gange y-værdien givet ved ovenstående ligning Læs mere »

Brug produkt- og kvotientreglerne og gør en masse kedelig algebra for at få dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Vi begynder på venstre side: y ^ 2 / x For at tage derivatet af dette skal vi bruge kvotientreglen: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Vi har u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx og v = x-> v' = 1, så: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) - (y2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Nu til højre side: x ^ 3-3yx ^ 2 Vi kan bruge sumregel og multiplikation af en konstant regel for at bryde dette ind: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) Læs mere »

Ligningen er ca.: y = 3,34x - 0,27 For at starte skal vi bestemme f '(x), så vi ved, hvad hældningen af f (x) er på et hvilket som helst tidspunkt x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ved hjælp af produktreglen: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Disse er standardderivater: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos derivat bliver: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Indsættelse af den givne x-værdi, hældningen ved sqrt (pi) er: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt Læs mere »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Anvendelse af kædelegemet gør dette problem let, selv om det stadig kræver noget arbejde for at komme til svaret: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Bemærk at det sidste trin tillod os at forenkle ligningen væsentligt, hvilket gør det endelige afledt meget lettere: y'''' = 432 + 48sin 2x) Læs mere »

Lim x (x + 4) = 8 derfor 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = 0 og alle punkter på tilgangen fra højre er større end nul, har vi: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo indebærer lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Læs mere »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Produktegenskabet ved differentieringen er angivet som følger: f (x) = u (x) * v (x) farve (x) = u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) I det givne udtryk tager u = x og v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) Vi er nødt til at evaluere u '(x) og v' (x) u '(x) = 1 Ved at kende derivaten af eksponentiel, der siger: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) farve (blå) (x) (x) = u (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2)) + x (1 x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Ved at tage e ^ (x- (x ^ 2/2)) som f Læs mere »

Funktionen er konkav i intervallet {-3, 0}. Svaret bestemmes let ved at se grafen: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4,8, 6,603, -4,618, 1,086]} Vi ved allerede, at svaret kun er reelt for intervallerne {-3,0 } og {3, infty}. Andre værdier vil resultere i et imaginært tal, så de er ude så langt som at finde konkavitet eller konvexitet. Intervallet {3, infty} ændrer ikke retning, så det kan hverken være konkave eller konveks. Således er det eneste mulige svar {-3,0}, hvilket, som det kan ses fra grafen, er konkavt. Læs mere »

Svaret er det underlige decimaltal cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0,02577. Cosinusfunktionen udsender kun runde brøkdele eller hele tal, når nogle af pi eller en brøkdel af pi indtastes. For eksempel: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Hvis du ikke har pi i input, er du garanteret at modtage en decimaludgang . Læs mere »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + synd (4x)] Mens vi oprindeligt ser ud til at være en virkelig irriterende integral, kan vi rent faktisk udnytte trigidentiteter til at bryde denne integral ned i en serie af simple integraler, som vi er mere bekendt med. Den identitet, vi vil bruge, er: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Dette tillader os at manipulere vores ligning som sådan: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Vi kan nu anvende vores regel igen for at eliminere cos ^ 2 (2x) inde i paren Læs mere »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Dette er et oprindeligt skræmmende udseende, men i virkeligheden er det med en forståelse af kædelegemet ret enkel. Vi ved, at for en funktion af en funktion som f (g (x)) fortæller kædelegemet os at: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' Denne regel tre gange kan vi faktisk bestemme en generel regel for enhver funktion som denne, hvor f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f ' (x))) g '(h (x)) h' (x) Så gælder denne regel, da: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) således f ' ) = g (x) = h (x) = -in (x) giver svaret: dy Læs mere »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Dette problem er løst ved hjælp af kædelegemet: d / dx f (g (x)) = f * (g (x)) * g '(x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 derivatet: (dy) / dx = d / dxx + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin ) cos (x)) Læs mere »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Dette er et simpelt kæderegel problem. Det er lidt lettere, hvis vi skriver ligningen som: f (x) = sin (x ^ -2) Dette minder os om, at 1 / x ^ 2 kan differentieres på samme måde som ethvert polynom ved at droppe eksponenten og og reducere det ved en. Anvendelsen af kædelegemet ser ud som: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Læs mere »

Linjen er y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt 52) Denne behemoth af en ligning er afledt gennem en lidt lang proces. Jeg vil først skitsere de trin, hvormed afledningen vil fortsætte og derefter udføre disse trin. Vi får en funktion i polære koordinater, f (theta). Vi kan tage derivatet, f '(theta), men for at faktisk finde en linje i kartesiske koordinater, skal vi bruge dy / dx. Vi kan finde dy / dx ved at bruge følgende ligning: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f theta) sin Læs mere »

En meget almindelig brug er at bestemme ikke-aritmetiske funktioner i regnemaskiner. Dit spørgsmål er kategoriseret som "applikationer af power series", så jeg vil give dig et eksempel fra det rige. En af de mest almindelige anvendelser af strømserier er at beregne resultaterne af funktioner, der ikke er veldefinerede til brug ved computere. Et eksempel ville være synd (x) eller e ^ x. Når du tilslutter en af disse funktioner til din regnemaskine, skal din regnemaskine kunne beregne dem ved hjælp af den aritmetiske logik enhed, der er installeret i den. Denne enhed kan generelt Læs mere »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -in (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Differentiering af en parametrisk ligning er lige så let som at differentiere hver enkelt ligning for dets komponenter. Hvis f (t) = (x (t), y (t)) så (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt vores komponentderivater: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -in (t) - sin ^ 2 2tsin (t) cos (t) Derfor er den endelige parametriske kurves derivater simpelthen en vektor af derivaterne: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -in (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Læs mere »

F er faldende i (-oo, 0), stigende i [0, + oo) og har et globalt og så lokalt minimum ved x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graf { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Domænet af f er RR Bemærk, at f (0) = 0 Nu, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varians bordfarve (hvid) (aaaa) xcolor (hvid) (aaaaaa) -oocolor (hvid) (aaaaaaaaaaa) 0farve (hvid) (aaaaaaaaaa) + oo farve (hvid) (aaaa) f ' Farve (hvid) (aaaa) F (x) Farve (Hvid) (aaaaaa) Farve (Hvid) (aaaaaa) Farve (Hvid) Så f falder i (-oo, 0), stiger i [0, + oo) og har et globalt og så lokalt minimum ved x = 0, f (0) = 0 Vi får også Læs mere »

Ligningens ligning vil være y = 1 / 9x + 137/9. Tangent er, når derivatet er nul. Det er 4x - 1 = 0. x = 1/4 Ved x = -2, f '= -9, så hældningen af normal er 1/9. Da linjen går gennem x = -2 er dens ligning y = -1 / 9x + 2/9 Først skal vi kende værdien af funktionen ved x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Så vores interessepunkt er (-2, 15). Nu skal vi kende afledt af funktionen: f '(x) = 4x - 1 Og til sidst skal vi bruge værdien af derivatet ved x = -2: f' (- 2) = -9 Tallet -9 ville være hældningen af linjetangenten (det vil sige parallel) til kurven ved Læs mere »

Det hjælper med at præcisere, hvad du integrerer, nøjagtigt. Dx er der, for en, efter konvention. Husk at definitionen af bestemte integraler kommer fra en summering, der indeholder en Deltax; når Deltax-> 0, kalder vi det dx. Ved at ændre symboler som sådan betyder matematikere et helt nyt koncept - og integration er faktisk meget forskellig fra summation. Men jeg tror, at den virkelige grund til, at vi bruger dx, er at præcisere, at du faktisk integrerer med hensyn til x. Hvis vi f.eks. Skulle integrere x ^ a, a! = - 1, ville vi skrive intx ^ adx for at gøre det klart, at vi i Læs mere »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Dette er et forholdsvis standardkæde og produktregel problem. Kædelegemet fastslår at: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Produktreglen fastslår at: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Ved at kombinere disse to kan vi nemt finde ud af g '(x). Men først bemærk at: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Fordi e ^ ln (x) = x). Nu fortsætter med at bestemme derivatet: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Læs mere »