Calculus

Løst. f er kontinuerlig i RR og så [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Ifølge Bolzano-sætningen (generalisering) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Antages | c |> 1 <=> c> = 1 eller c < = -1 Hvis c> = 1 derefter f (x)! = 0 hvis xin (-oo, c) uu (c, + oo) Imidlertid f (x_0) = 0 med x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTION! Hvis c <= - 1 derefter f (x)! = 0 hvis xin (-oo, c) uu (c, + oo) Imidlertid f (x_0) = 0 med x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTION! Derfor, | c | <1 Læs mere »

Sign / modsigelse & Monotoni f er differentiable i RR og egenskaben er ægte AAxinRR, så ved at differentiere begge dele i den givne egenskab får vi f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 ) Hvis EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 så for x = x_0 i (1) får vi f' (f (x_0)) annullere (f '(x_0)) ^ 0 + annullere (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Umulig Derfor er f '(x)! = 0 AAxinRR f' kontinuert i RRf '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Hvis f' (x) <0 så vil f falde strengt. Men vi har 0 <1 < Læs mere »

Spørgsmålet skal sige "Vis at f er en konstant funktion." Brug mellemværdets sætning. Antag at f er en funktion med domæne RR og f er kontinuerlig på RR. Vi skal vise, at billedet af f (rækkevidden af f) indeholder nogle irrationelle tal. Hvis f ikke er konstant, er der en r i RR med f (r) = s! = 2013 Men nu er f kontinuert i det lukkede interval med endepunkter r og 2004, så f skal nå alle værdier mellem s og 2013. Der er irrationelle tal mellem s og 2013, så billedet af f indeholder nogle irrationelle tal. Læs mere »

Se forklaring Vi ønsker at vise int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Dette er et helt "grimt" integral, så vores tilgang vil ikke være at løse dette integral, men sammenligne det med en "pænere" integral Vi nu for alle positive reelle tal farve (rød) (sin (x) <= x) Således vil integandens værdi også være større for alle positive reelle tal, hvis vi erstatter x = sin (x), så hvis vi kan vise int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Så skal vores første sætning også være sandt Det nye integral Læs mere »

Se nedenunder. Løst det. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Angivet lim_ (xto + oo) f (x) = λ så lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xo + oo) / e ^ x Vi har ((+ -oo) / (+ oo)) og f er differentierbar i RR så bruger Regler De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = e x x (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xo + oo) [f (x) + f' (x)] = λh (x) = f (x) + f '(x) med lim_ xto + oo) h (x) = λ Således er f '(x) = h (x) -f (x) Derfor lim_ (xto + oo) f'(x) = lim_ (xto + oo) x) -f (x)] = λ-λ = 0 Som et resultat, lim_ (xto + oo) f &# Læs mere »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3/21n (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3/21n (x ^ 2-2x + 5) Læs mere »

Vi har den parametriske ligning {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. For at vise at (-1,5) ligger på den ovenfor definerede kurve, skal vi vise at der er en bestemt t_A sådan at ved t = t_A, x = -1, y = 5. Således er {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-tAA + 2):}. Ved at løse topligningen afsløres det, at t_A = 0 "eller" -1. Løsningen af bunden afslører, at t_A = 3/2 "eller" -1. Derefter ved t = -1, x = -1, y = 5; og derfor ligger (-1,5) på kurven. For at finde hældningen ved A = (- 1,5) finder vi først ("d" y) / ("d" x). Ved Læs mere »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Som om y = sec ^ -1x er derivatet lig med 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) ved at anvende denne formel, og hvis y = e ^ (2x), så er derivat 2e ^ (2x), så ved at bruge denne relation i formlen får vi det nødvendige svar. Da e ^ (2x) er en anden funktion end x, er det derfor, vi har brug for yderligere derivat af e ^ (2x ) Læs mere »

Eksisterer ikke først plug i 0, og du får (4 + sqrt (2)) / 7 og test grænsen til venstre og højre side af 0. På højre side får du et nummer tæt på 1 / (2-sqrt 2)) på venstre side får du en negativ i eksponenten, hvilket betyder, at værdien ikke eksisterer. Værdierne på venstre og højre side af funktionen skal svare til hinanden, og de skal eksistere for at grænsen skal eksistere. Læs mere »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 er af formen: y = U (x) V (x) En ligning af denne formular er differentieret som denne: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) og V (x) er begge af formularen: U (x) = g (x)) En ligning af denne form er differentieret således: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / dx) (d (x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V ' (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) Læs mere »

Ved x = -1 er den øjeblikkelige forandringshastighed for f (x) null. Når du beregner en funktions derivat, får du en anden funktion, som repræsenterer variationerne af den første funktions kurves hældning. En kurves hældning er den øjeblikkelige variationsrate for kurvens funktion på et givet punkt. Derfor, hvis du leder efter den øjeblikkelige variationsrate for en funktion på et givet punkt, skal du beregne denne funktions derivat på det pågældende punkt. I dit tilfælde: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr variationshastighed ved x = -1? Beregning af der Læs mere »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Læs mere »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Vi har y = uv hvor u og v er begge funktioner af x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Læs mere »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dyz (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) beregnes som derivatet af z (x; y) ved x under forudsætning af at y er konstant. (del) / (delx) = annuller ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-annuller ((d (1)) / dx) = 2x Samme ting for (delz) / (dt): (del) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + annullere (dx ^ 2 / dy) -kanal ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Derfor: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Læs mere »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Opgaven er i form f (x) = F (g (x)) = F (u) Vi skal bruge kædelegemet. Kæderegel: f '(x) = F' (u) * u 'Vi har F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) og u = 9-x Nu skal vi aflede dem: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Skriv udtrykket som "smukt" som muligt, og vi får F' (u) = 1/2 * 1 / (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) vi skal beregne u 'u' = (9-x) '= - 1 Det eneste ting tilbage nu er at udfylde alt vi har i formel f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) Læs mere »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) du har en funktion som denne y = u / v Så skal du bruge denne ligning y' = (u '* vu * v') / v ^ 2f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Læs mere »

Ln (1 + x) / (1 - 2x)) + C Lad 3 / (1 + x) * (1 - 2x)) være = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Udvidelse af højre side, vi får (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Ligning, vi får (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dvs. A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 eller A - 2Ax + B + Bx = 3 eller (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 svarer til koefficienten x til 0 og ligningskonstanter, får vi A + B = 3 og -2A + B = 0 Løsning for A & B, vi får A = 1 og B = 2 I integrationen får vi int 3 / (1 + x) * (1 - 2x)) dx = int Dx = int (1 / (1 + x)) dx + i Læs mere »

Y = 24x-40 Med x = f (t) og y = g (t) kan vi generalisere tangentligningen som y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrt t = 4 giver os: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Læs mere »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Så her har vi integralet: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Og formen af kvadratisk reciprok synes at tyde på, at trigonometrisk substitution ville fungere her. Så først fuldfør firkanten for at få: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Anvend derefter substitution u = x-1 for at fjerne den lineære: (du) / dx = 1 rArr du = dx Så vi kan sikkert ændre variabler uden uønskede bivirkninger: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Nu er dette den ideelle form til udførelse af en trigo Læs mere »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Kvotientreglen; givet f (x)! = 0 hvis h (x) = f (x) / g (x); derefter h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 givet h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) lad f (x) = x ^ 2 + x + 3 farve (rød) (f '(x) = 2x + 1) lad g (x) = root (x-3) = (x-3) ^ (1/2) farve (blå) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 -3 (2x + 1)) - farve (blå) (1/2 x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Faktor ud den største fælles faktor 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3)] / (x-3) =&g Læs mere »

Formlen for arklængden L er L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Dine parametriske ligninger er x = 2t ^ 2-t og y = t ^ 4-t , så dx / dt = 4t-1 og dy / dt = 4t ^ 3-1. Med et interval på [a, b] = [-4,1] dette gør L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Indersiden, 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, forenkler til 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, men dette gør ikke det ubestemte integral nemmere. Og dit numeriske integral er ca. 266.536. Læs mere »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Differentiering på begge sider med respekt til xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Brug produktregel for første to og kvotientregel for tredje del 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2 '+ (2yyxy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Et rationelt udtryk er 0, kun hvis tælleren er 0 så (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 løse for y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y Læs mere »

(Ln (x) -2) ^ 2 (lnx-2)) / x) d / dx (tan (ln (x) -2) ^ 2)) e ^ e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) 2) * d / dx (ln x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2)) 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2 (lnx-2)) / x ) Læs mere »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2-4) Husk: Kæderegel: "Derivat af" f (g (x)) = f' ) g (x) * g '(x) Derivat af kraft- og kæderegel: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ) * g '(x) Givet f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * farve (rød) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 farve (rød) ((15x ^ 4-12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22farve (rød) (15x ^ 4 -12x ^ 2) eller med faktor ud den største fællesfaktorfarve (blå) (3x ^ 2) fra 15x ^ 4 -12x ^ 2f '(x) = 23 * farv Læs mere »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 (1-cos (2x)) / 2) dx Ved anvendelse af formel cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -koser (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = in Læs mere »

Svaret er 1. Der er en nyttig egenskab af rationelle funktioner: når x rarr prop de eneste vilkår, der vil betyde, er betingelserne i højeste grad (hvilket giver perfekt mening når du tænker på det). Så som du kan gætte, er 2 og -1 ingenting sammenlignet med toprop, så din rationelle funktion vil svare til x ^ 2 / x ^ 2, som er lig med 1. Læs mere »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2-2 (x ^ 2-2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Du ved at derivatet af kvotienten af to fungerer u og vis givet ved formlen (u'v-uv ') / v ^ 2. Her er u (x) = x ^ 2 - 2x og v (x) = (x + 3) ^ 2 så u '(x) = 2x-2 og v' (x) = 2 (x + 3) af magt regel. Derfor resultatet. Læs mere »

Den polære form af (-4,5) har sqrt (41) som modul og arccos (-4 / sqrt (41)) som argument. Du kan bruge Pythagoras sætning eller de komplekse tal. Jeg bruger de komplekse tal fordi det er enklere at skrive ned og forklare, som jeg altid gør det, og engelsk er ikke mit morsmål. Ved at identificere RR ^ 2 som den komplekse plan CC er (-4,5) det komplekse tal -4 + 5i. Dets modul er abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Vi har nu brug for argumentet for dette komplekse tal. Vi kender dets modul, så vi kan skrive det -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41). Vi ved, at når vi fak Læs mere »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Hvis du skriver dette i trigonometrisk / eksponentiel form, har du 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Jeg tror ikke pi / 8 er en bemærkelsesværdig værdi, så måske kan vi ikke gøre det bedre end det. Læs mere »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2-1) g er produktet af to funktioner u & v med u (x) = x ^ 2 - 1 & v ) = 4x ^ 6 + 5 Så er derivatet af g u'v + uv 'med u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Læs mere »

Punktet (0,0). For at finde bøjningspunkterne for f skal du studere variationerne af f ', og for at gøre det skal du derivatere f to gange. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Bøjningspunkterne for f er de punkter, hvor f '' er nul og går fra positiv til negativ. x = 0 synes at være et sådant punkt, fordi f '' (pi / 2)> 0 og f '' (- pi / 2) <0 Læs mere »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Denne forklaring er lidt lang, men jeg kunne ikke finde en hurtigere måde at gøre det på. Integreret er en lineær applikation, så du kan allerede splitte funktionen under integralskiltet. (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx De 2 første udtryk er polynomiale funktioner, så de er nemme at integrere. Jeg viser dig hvordan du gør det med x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 så int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Du gør nøjagtig samme ting for x ^ 3, resultatet er 255/4. At finde Læs mere »

Y = -1 Ændringen af tangentlinjen for en hvilken som helst funktion ved x = a er givet ved formlen: y = f '(a) (x-a) + f (a). Så vi har brug for derivatet af f. f '(x) = cos (x) og cos ((3pi) / 2) = 0 så vi ved, at tangentlinjen ved x = 3pi / 2 er vandret og er y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Læs mere »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrering af dele er en dårlig ide her, du vil hele tiden have intln (x) / xdx et eller andet sted. Det er bedre at ændre variablen her, fordi vi ved, at derivatet af ln (x) er 1 / x. Vi siger at u (x) = ln (x), det betyder at du = 1 / xdx. Vi skal nu integrere intudu. intudu = u ^ 2/2 så intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Læs mere »

Du skal nedbryde (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) som en delfraktion. Du leder efter a, b, c i RR sådan at (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Jeg skal vise dig, hvordan du finder en eneste, fordi b og c findes på nøjagtig samme måde. Du multiplicerer begge sider med x + 3, hvilket vil gøre det forsvinde fra nævneren på venstre side og få det til at vises ud for b og c. (x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff -9) / (x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Du vurderer dette ved x-3 for at f&# Læs mere »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) ) ^ (2k + 1) Taylorudviklingen af en funktion f ved a er sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ (n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ (2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Husk, det er en strømserie, så det ikke nødvendigvis konvergerer at f eller endda konvergere et andet sted end ved x = a. Vi har først brug for derivaterne af f, hvis vi vil forsøge at skrive en reel formel af sin Taylor-serie. Efter beregning og induktionssikker kan vi sige, at Læs mere »

Du har brug for dens derivat for at vide det. Hvis vi vil vide alt om f, har vi brug for f '. Her er f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Denne funktion er altid strengt positiv på RR uden 0, så din funktion stiger strenge på] -oo, 0 [og strengt vokser på] 0, + oo [. Det har en minima på] -oo, 0 [, det er 1 (selv om det ikke når denne værdi) og det har en maxima på] 0, + oo [, det er også 1. Læs mere »

Crap. Var fuldstændig crap så glem jeg sagde noget. Læs mere »

1 Afstandsformlen for polære koordinater er d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Hvor d er afstanden mellem de to punkter, r_1 og theta_1 de polære koordinater for et punkt og r_2 og theta_2 er polarkoordinaterne for et andet punkt. Lad (r_1, theta_1) repræsentere (4, pi) og (r_2, theta_2) repræsenterer (5, pi). impliserer d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) betyder d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) betyder d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 betyder d = 1 afstanden mellem de givne punkter er 1. Læs mere »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivat af produktregel Givet "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Det oprindelige problem f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Nu kan vi formere og kombinere lignende udtryk => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2-6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2-6x-15 Læs mere »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 og f' '(x) = (1-21n (x-2)) / (x-2) ^ 3 Dette er en quotien, så vi anvender kvotientreglen her for at få den første afledning af denne funktion. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / 2) ^ 2. Vi gør det igen for at få den 2. derivat af funktionen. f (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) 1 / (x-2) (x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-21n (x-2)) / (x-2) Læs mere »

F '(x) = ((2x6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) Lad f x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Kvotientreglen fortæller os, at derivatet af (u (x)) / (v (x)) er (u 'x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x)) ^ 2). Her skal du (x) = x ^ 2 - 6x + 9 og v (x) = sqrt (x-3). Så u '(x) = 2x - 6 og v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Vi anvender nu kvotientreglen. f (x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) Læs mere »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Brug produktreglen: Hvis y = f (x) g (x), så dy / dx = f '(x) g (x) + g' x) f (x) Så f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Brug kædelegemet til at finde begge derivater: Husk at d / dx (u2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Således er dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Der er identiteten, at 2sinxcosx = sin2x, men den identitet er mere forvirrende end nyttig, når man forenkler svar. Læs mere »

Den kartesiske form af (24, (15pi) / 6) er (0,24). Overvej figuren. I denne figur er vinklen 22,6, men i vores tilfælde Lad den kartesiske form af (24, (15pi) / 6) være (x, y). Overvej figuren. Fra figur: Cos (15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 Også fra figur: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 betyder y = 24 Derfor er den kartesiske form af (24, (15pi) / 6) (0,24). Læs mere »

Du forsøger at opdele den rationelle funktion i en sum, der vil være meget let at integrere. Først og fremmest: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Delvis fraktion nedbrydning gør det muligt at gøre det: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x-1)) = a / x + b / (x-1) med a, b i RR, som du skal finde. For at finde dem skal du multiplicere begge sider ved et af polynomierne til venstre for ligestillingen. Jeg viser et eksempel til dig, den anden koefficient findes på samme måde. Vi finder en: vi må multiplicere alt med x for at få den anden koefficient forsvinde. 1 Læs mere »

Integrer kraftserien af derivatet af arctan (x), divider derefter med x. Vi kender kraftserierepræsentationen af 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx sådan at absx <1. Så 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Så kraftserien af arctan (x) er intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Du deler det med x, du finder ud af, at magt serien af arctan (x) / x er sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Lad os sige u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) For at finde konvergensradius for denne power-serie vurderer vi lim_ (n -> + oo Læs mere »

(X-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Produktregel: h = f * g h '= fg' + gf 'Bemærk: f (x) = ln xf' (x) = 1 / x Givet f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4 x x 2) (1 x) + -2x (lnx) = (4 x x 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/x Læs mere »

Du kan bruge kædelegemet. (3e ^ (- 12t)) = = 36 * e ^ (- 12t) 3 er en konstant, den kan holdes ude: (3e ^ (- 12t)) = 3 (e ^ (- 12t)) 'Det er en blandet funktion. Den ydre funktion er eksponentiel, og den indre er et polynom (slags): 3 (e ^ (- 12t)) = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t) '= = 3 * e ^ -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Deriving: Hvis eksponenten var en simpel variabel og ikke en funktion, ville vi simpelthen differentiere e ^ x. Eksponenten er imidlertid en funktion og bør omdannes. Lad (3e ^ (-12t)) = y og -12t = z, så er derivatet: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt Hvil Læs mere »

Undersøg tegnet af 2. derivatet. For x <1 er funktionen konkav. For x> 1 er funktionen konveks. Du skal studere krumning ved at finde det 2. derivat. f (x) = - 2x / (x-1) Den første derivat: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) (X-1) x (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Det andet derivat: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f ' ) = 2 (x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nu skal tegnet af f '' (x) undersøges. Nævneren er positiv, når: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3 Læs mere »

Den euklidiske afstand kan bruges. (En kalkulator er nødvendig) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Afstanden er 0.9618565 Først skal vi finde det nøjagtige point: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Den euklidiske afstand kan generelt beregnes ved hjælp af denne formel: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Hvor Δx, Δy, Δz er forskellene i hvert rum (akse). Derfor: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2) = 0,9618565 Læs mere »

"F (x + h) - f (x)) / h" Her har vi "f '(x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Vi har brug for at bevise at "f" (x_0) = g '(x_0) "eller" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "eller" h "(x_0) = 0" med "h (x) = f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "eller" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(på grund af" f (x_0) = g (x_0) ")" "Nu" f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) => lim <= 0 "hvis" h> 0 &quo Læs mere »

Y = 1.8276x-3.7 Du skal finde derivatet: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'I dette tilfælde derivat af den trigonometriske funktion er faktisk en kombination af 3 elementære funktioner. Disse er: sinx x ^ nc * x Måden dette vil blive løst på er som følger: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3)) = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 / 3) * cos (x / 3) Derfor: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) = sin ^ 2 (x / Læs mere »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Lad A (-5, -1). Den polære form vil være noget som (r, theta) med r ikke-negativ og theta i [0,2pi]. Modulet vil blive givet ved normen af vektoren OA, som er sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Vinklen mellem (Ox) aksen og vektoren OA vil blive givet ved arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi subtrahere pi fordi x <0 og y <0, og det vil give os vinkelens primære mål, dvs. vinklen i] -pi, pi]). Læs mere »

Farve (grøn) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Lad os først finde tangens hældning. Hældningen af tangenten på et punkt er det første derivat af kurven ved punktet. så Første afledt af f (x) ved x = 1 er tangens hældning ved x = 1 For at finde f '(x) skal vi bruge kvotientreglen Quotient rule: d / dx (u / v) = ( ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6f '(x) = (x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2farve (blå) "kombinere de samme udtryk" Læs mere »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Produktregel: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Læs mere »

Derivatet ved x = -3 er negativt, så det falder. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) x + x * (e x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Ved x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Da 2 / e ^ 3 + 3 er positiv, giver minustegnet: f '(- 3) <0 Funktionen er faldende. Du kan også se dette i grafen. graf {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Læs mere »

Brug 1 / a = a ^ -1 og kæde regel. Det er -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Kædelegemet: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Bemærk: kædelegemet gør ikke forskel i dette tilfælde. Men hvis der var en anden funktion, hvor nævneren ikke havde et derivat svarende til 1, ville differentieringsprocessen være mere kompleks. Læs mere »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) .csc ^ 2 (x)) / 2f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) For at finde derivatet af f ), skal vi bruge kæderegel. (x)). g '(x) "Lad os (x) = barneseng (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) og g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f ) = kvt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)). u '(x) = 1 / ))) ^ ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) farve (blå) "afbryd e ^ cot (x) med sqrt (e ^ cot (x)) i næv Læs mere »

Yep jeg kan u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Huvudregel er (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 så lim _ ((x, y) -> (0,0)) f x, y) = 0 Jeg lader dig gøre det andet;) Læs mere »

Leibniz notation kan komme til nytte. f (x) = cos (5x) Lad g (x) = u. Derefter er derivatet: (f (g (x))) = (f (u)) '= (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (df (u)) / (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -in (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -in (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Læs mere »

Ja. Et af de mest slående eksempler på dette er Weierstrass-funktionen, opdaget af Karl Weierstrass, som han definerede i sin originale papir som: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (bnn pi x) hvor 0 <a < 1, b er et positivt ulige heltal og ab> (3pi + 2) / 2 Dette er en meget spiky funktion, der er kontinuerlig overalt på Real-linjen, men differentierbar ingen steder. Læs mere »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 og f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 stigende givet f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) fortsæt ved at dividere 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 med x + 2 for at opnå f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / +2) find det første derivat for at opnå f '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 evaluere f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 som angiver ØGNING ved x = 3 Læs mere »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Ved produktreglen er derivatet af u (x) v (x) u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Her er du (x) = x ^ 2 og v (x) = sin (4x) så u '(x) = 2x og v' (x) = 4cos (4x) ved kædelegemet. Vi anvender den på f, så f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Læs mere »

2x - synd (4x) / 2 + k med k i RR. Vi skal huske nogle få formler. Her skal vi bruge 2sin (theta) cos (theta) = synd (2theta). Vi kan få det til at virke let, fordi vi beskæftiger os med kvadraterne af synd (x) og cos (x), og vi multiplicerer dem med et lige antal. 16sin2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Så int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. Og vi ved at synden 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 fordi cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), så sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. Derfor er det endelige resultat: 4intsin 2 (2x) Læs mere »

Hvis f (x) er en funktion, finder vi først, at funktionen er konkav eller konveks på et bestemt punkt, finder vi først det andet derivat af f (x), og derefter indsætter værdien af punktet i det. Hvis resultatet er mindre end nul, er f (x) konkav, og hvis resultatet er større end nul, er f (x) konvekse. Det vil sige, hvis f '' (0)> 0, er funktionen konveks, når x = 0 hvis f '' (0) <0, funktionen er konkav, når x = 0 Her f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Lad f '(x) være det første derivat indebærer f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Lad f '' (x) Læs mere »

Det er faldende. For at vide, beregner du derivatet af f, og du vurderer det ved -2. Ved produktreglen f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Vi vurderer nu f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Så f falder ved x = -2. Læs mere »

Det er absurt at differentiere det uden at bruge de dokumenterede love. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Du skal faktisk bære det hele, indtil du rent faktisk beviser den kvote regel (som kræver andre smertefulde beviser før) og derefter bevise 3 andre afledte funktioner. Dette kunne faktisk være i alt mere end 10 regelsikkerheder. Jeg er ked af det, men jeg tror ikke et svar her hjælper dig. Dette er imidlertid resultatet: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Læs mere »

Bestem skiltet, og integrér derefter efter dele. Område er: A = 39.6345 Du skal vide, om f (x) er negativ eller positiv i [1,3]. Derfor: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) For at bestemme et tegn, vil den anden faktor være positiv, når: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Da e ^ x> 0 for enhver x i (-oo, + oo) ændres uligheden ikke: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Så funktionen er kun positiv, når x er negativ og vice versa. Da der også er en x-faktor i f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Læs mere »

Svaret er: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Den kvote regel angiver at: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Så: (x) = (b) (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Ligeledes for f (x): f (x) = sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2f' (x) = (cosx sinx-cosx) -sinx (cosx - cos cos)) / (sinx-cosx) ^ 2f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2f' (x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2f '(x) = - cosx (sinx-cosx2x) / (sinx-cosx) ^ 2f' sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) = - cosx (sinx + c Læs mere »

Definer afstanden mellem grafen og punktet som en funktion og find minimum. Pointen er (3.5.1.871) For at vide, hvor tæt de er, skal du kende afstanden. Den euklidiske afstand er: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) hvor Δx og Δy er forskellene mellem de 2 punkter. For at være det nærmeste punkt skal dette punkt have den mindste afstand. Derfor sætter vi: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2)) 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Vi skal nu finde mindst denne funktion: f '(x) = 1 / (2 * sqrt ( Læs mere »

Integrer hver del separat, da de er i en anden akse hver. f '(t) = (2t-omkostninger, -1 / (t-1) ^ 2) 1. del (t ^ 2-sint)' = 2 t (t-1) ^ - 1) = = 1 * (t-1) ^ (-1-1) * (t-1) '= = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resultat f '(t) = (2t-omkostninger, -1 / (t-1) ^ 2) Læs mere »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Ved produktreglen (u (x) v (x)) = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Her er du (x) = x så u '(x) = 1 og v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) så v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), og dermed resultatet. Læs mere »

Ja. Lad l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n er monoton, så b_n vil også være monoton og lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = 1 ^ 2. Det er ligesom med funktioner: hvis f og g har en endelig grænse ved a, så vil produktet f.g have en grænse ved a. Læs mere »

Brug kæderegel 3 gange. Det er: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) = e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2) '= e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Læs mere »

F (x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Lad f (x) = (u (x)) / (v (x) ) hvor u (x) = x ^ 2 - 4x og v (x) = x + 1. Ved kvotientreglen er f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Her er du (x) = 2x - 4 og v '(x) = 1. Så f' (x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 ved direkte anvendelse af kvotientreglen. Læs mere »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-kvt101) / (10 ( e + x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Løsningen er lidt lang !!! Fra det givne int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Bemærk, at i = sqrt (-1) det imaginære tal Sæt til det komplekse tal et stykke tid og fortsæt til integralint 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx ved at udfylde kvadratet og gør nogle grupperinger: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (( Læs mere »

Eksisterer ikke. Når x nærmer sig 0, indtager sin (1 / x) værdier -1 og 1, uendeligt mange gange. Værdien kan ikke nærme sig et enkelt begrænsningsnummer, og e ^ xsin (1 / x) er indefineret i intervallet (-1,1) Her er en graf for at forstå denne mere graf {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Læs mere »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) indebærer f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) betyder f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Hvis f (x) er en funktion, og f '' (x) er den anden derivat af funktionen, så er (i) f (x) konkav, hvis f (x) <0 (ii) f (x) er konveks, hvis f (x)> 0 Her er f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 en funktion. Lad f '(x) være det første derivat. indebærer f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Lad f' '(x) være det andet derivat. betyder, at f '' (x) = 18x-10 f (x) er konkav, hvis f '' (x) <0 indebærer 18x-10 <0 indebærer 9x-5 <0 betyder x <5/9 Derfor Læs mere »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~ ~ 0,83 Trapezidregeln fortæller os at: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 (x1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))] hvor h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Så vi har: int_0 ^ / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2 + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos ((3pi) / 8) ^ 2]] ~ ~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~ ~ pi / 16 [4,23] ~ 0,83 Læs mere »

Du skal finde afledte og tjekke dens tegn på x = 0 Det er stigende. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Ved x = 0f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Da f '(0)> 0 er funktionen stigende. Læs mere »

Bøjningspunkterne forekommer, hvor den anden afledte er nul. Find først det første derivat. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} eller {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Nu den anden. {d ^ 2f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} indstil dette lig med nul. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Multiplicer begge sider med x ^ 4 (tilladt så længe x! = 0 og siden funk Læs mere »

Hældningen af f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ved 7 er 264. Afledet af en funktion giver hældningen af en funktion på hvert punkt langs den kurve. Således er {df (x)} / dx evalueret ved x = a, hældningen af funktionen f (x) ved a. Denne funktion er f (x) = (5 + 4x) ^ 2, hvis du ikke har lært kædelegem endnu, udvider du polynomet for at få f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Ved anvendelse af det faktum, at derivatet er lineært, så konstant multiplikation og addition og subtraktion er ligetil og derefter bruger derivatregel, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} får vi: {df (x)} / dx = d Læs mere »

= 2 (lnx) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Læs mere »

Det eneste trick her er det (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Endeligt derivat er: f ' = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 eller f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f ' = 8 ((e ^ (x ^ 2)) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1) ^ 2 f' x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 Læs mere »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) afviger, dette kan ses ved at sammenligne det med sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Da denne serie er summen af positive tal, skal vi enten finde en konvergerende serie sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n sådan at a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) og konkludere, at vores serie er konvergent, eller vi har brug for at finde en divergerende serie sådan at a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) og konkluderer, at vores serie også er divergerende. Vi bemærker følgende: For n> = 1, sqrt (n) <= n. Derfor er n + sqrt (n) <= 2n. Så 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Da det er velkendt, at s Læs mere »

Se nedenfor. Når vi først lærer at finde områder ved integration, tager vi repræsentative rektangler lodret. Rektanglerne har basis dx (en lille ændring i x) og højder svarende til den større y (den ene på den øvre kurve) minus den mindre y-værdi (den ene på den nederste kurve). Vi integrerer derefter fra den mindste x-værdi til den største x-værdi. For dette nye problem kunne vi bruge to sådanne intergrals (Se svaret fra Jim S), men det er meget værdifuldt at lære at tænke 90 ^ @. Vi vil tage repræsentative rektangler horio Læs mere »

Tjek nedenfor f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Vi bemærker at f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 eller x> 1f' (x) <0 <=> -1 Læs mere »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- dette er hældningen f (5) = 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Brug kæderegel til at finde derivat af f (x) og sæt derefter 5 for x. Find y-koordinaten ved at indsætte 5 for x i den oprindelige funktion, og brug derefter hældningen og punktet til at skrive ligningen for en tangentlinje. Læs mere »

Y = 1 / 532x-2009.013 Den normale linje ved et punkt er linien vinkelret på tangentlinjen på det punkt. Når vi løser problemer af denne type, finder vi hældningen af tangentlinjen ved hjælp af derivatet, brug det for at finde hældningen af den normale linje, og brug et punkt fra funktionen til at finde den normale linjekvation. Trin 1: Tangentlinjens hældning Alt, hvad vi gør her, tager derivatet af funktionen og vurderer det ved x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Det betyder hældningen af tangentlinjen ved x = 7 er -532. T Læs mere »

1 Lad f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 indebære f '(x) = lim_ (x til 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 betyder f '(x) = lim_ (x til 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x til 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * synd (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Læs mere »

7/4 Lad f (x) = sin (7x) / tan (4x) indebære f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) betyder f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) betyder f '(x) = lim_ (x til 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} indebærer f' (x) = lim_ 0) {cos 7x)} / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} indebærer f '(x) = 7 / 4lim_ (x til 0) { (7x) / (7x) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x til 0) sin (7x) / (7x)) / (x til 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x til 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Læs mere »

2 Vi vil benytte følgende trigonometriske grænse: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Lad f (x) = (x + sinx) / x Forenkle funktionen: f (x) = x / x + sinx / xf x) = 1 + sinx / x Evaluer grænsen: lim_ (x til 0) (1 + sinx / x) Opdel grænsen gennem addition: lim_ (x til 0) 1 + lim_ (x til 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Vi kan se en graf af (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5,55, 5,55, -1,664, 3,885]} Grafen synes at indeholde punktet (0, 2), men er faktisk udefineret. Læs mere »

1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' = = 2 / x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Brug først logaritmerne til at forenkle. Bring eksponenten til fronten og husk at loggen af en kvotient er forskellen mellem loggene, så når jeg opløser den i simpel logaritmisk form, så finder jeg derivaterne. Når jeg har den første afledning, så bringer jeg (x-1) og (x + 3) op til toppen og anvender strømregel for at finde det andet derivat. Bemærk at du også kan bruge kæd Læs mere »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = "" xx = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + Cint sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Læs mere »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Læs mere »

Int1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt (x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (annuller (3sec ^ 2 theta) theta) / (annullér (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2 Læs mere »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Læs mere »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} eller ca. 1.302054638 ... Den vigtigste identitet for at løse enhver form for problem med uendelig produkt er at konvertere det til et problem med uendelige summer: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Men før vi kan gøre dette, skal vi først behandle frac {1} {n ^ 2} i ligningen og btw lad os kaldet det uendelige produkt L: L = lim_ {n til + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { frac {1} {n}} Læs mere »

Fejl int (lnx) / 10 ^ xdx kan også skrives som int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Nu kan vi bruge formlen for integral af produktet intu * v * dx = u * v-int (v * du), hvor u = lnx Som sådan har vi du = (1 / x) dx og lad dv = x ^ (- 10) dx eller v = x ^ (- 9) / - 9 Derfor er intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x eller = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Læs mere »

Find f (-2) og f '(- 2) og brug derefter tangent-linieformlen. Tangentets ligning er: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Find afledningsfunktionen: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))] f (x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x) '] f' (x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Finde f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (-2)) f (-2) = 32e Læs mere »