Precalculus

R = c cctcta Forholdet mellem polære koordinater (r, theta) og kartesiske koordinater (x, y) er givet ved x = rcostheta og y = rsintheta Ligningen af en vandret linje er af formen y = c, hvor c er y -intercept, en konstant. Derfor ville i polære koordinater ligning være rsintheta = c eller r = c cctcta Læs mere »

Den kvadratiske formel bruges til at få rødder af en kvadratisk ligning, hvis rødderne findes overhovedet. Vi udfører normalt kun faktorisering for at få rødderne til en kvadratisk ligning. Dette er dog ikke altid muligt (især når rødderne er irrationelle) Den kvadratiske formel er x = (-b + - root 2 (b 2 - 4ac)) / (2a) Eksempel 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Brug den kvadratiske formel, lad os prøve at løse den samme ligning x = - (- 3) + - rod 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4)) / (2 * 1) => x = (3 + - rot 2 (9 + 16)) Læs mere »

B ^ 2-3b + 18 Brug lang division, som brugt til heltal, til at finde kvotienten. Divisoren er b + 7. Se på udbytteets første term, dvs. b ^ 3. Hvad skal multipliceres med b (af divisoren) for at få udbytteets første term, dvs. b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Derfor bliver b ^ 2 det første udtryk for kvoten. Nu, b ^ 2xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Skriv det under de tilsvarende vilkår for udbyttet og subtrahere. Vi er nu tilbage med -3b ^ 2-3b + 126. Gentage. Læs mere »

Kvoten er = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Udfør en lang division for at opnå kvotientfarven (hvid) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17farve (hvid) (aaaa ) | d-2 farve (hvid) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 farve (hvid) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 farve (hvid) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 farve (hvid) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d farve (hvid) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d farve (aaaaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 farve (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 farve (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Kvoten er = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Resten er = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d-2) = d ^ 3-4d ^ Læs mere »

Svaret er log (a / b) = log a - log b eller du kan bruge ln (a / b) = ln a - ln b. Et eksempel på hvordan man bruger dette: Forenkle brug af kvotientegenskab: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Eller du kunne har et problem i omvendt: udtrykke som en enkelt log: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Læs mere »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) resulterer i et kvotient på 0 og en rest af (y-5) Måske skulle spørgsmålet have været farve (hvid) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) i så fald: farve (hvid) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) farve ) understreger (3y-15) farve (hvid) ("XXXXXXX") 3y-15 farve (hvid) ("XXXXXXX") understreger (3y-15) farve (hvid) ("XXXXXXXXXXX") 0 Læs mere »

Omfanget af en funktion er sæt af alle mulige udgange af den funktion. For eksempel, lad os se på funktionen y = 2x Da vi kan tilslutte en hvilken som helst x-værdi og multiplicere den med 2, og da et hvilket som helst tal kan divideres med 2, kan output-værdien af y-værdien være et hvilket som helst reelt tal . Derfor er rækkevidden af denne funktion "alle reelle tal" Lad os se på noget lidt mere kompliceret, en kvadratisk i vertexform: y = (x-3) ^ 2 + 4. Denne parabola har et vertex ved (3,4) og åbner opad, derfor er vertex minimumsværdien af funktionen. Funk Læs mere »

Omfanget af f (x) = 5x ^ 2 er alle reelle tal> = 0 En funktions rækkevidde er sæt af alle mulige udgange af den pågældende funktion. For at finde rækkevidden af denne funktion kan vi enten grave det, eller vi kan tilslutte nogle tal for x for at se, hvad den laveste y-værdi, vi får, er. Lad os først indtaste tal: Hvis x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Hvis x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Hvis x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Hvis x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Hvis x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Det laveste tal er 0. Derfor kan y-værdien for denne funktion være et hvilket s Læs mere »

Frekvensen af f (x) = ax ^ 2 + bx + c er: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "hvis" a> 0), (-oo, cb2 / ] "hvis" a <0):} Givet en kvadratisk funktion: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" med a! = 0 Vi kan udfylde firkanten for at finde: f (x) = a + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) For reelle værdier af x er det kvadrerede udtryk (x + b / (2a)) ^ 2 ikke-negativt, idet dets minimumsværdi er 0, når x = -b / (2a). Så: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Hvis a> 0 er dette den minimale mulige værdi af f (x) og f (x) er [cb ^ 2 / (4a), oo) Hvis a <0 er dette den maksimale mulige værdi Læs mere »

De mulige værdier af korrelationskoefficienten er -1 <= r <= 1. En r-værdi nær 1 angiver en positiv korrelation. En r-værdi nær -1 indikerer en negativ korrelation. En r-værdi nær 0 indikerer ingen korrelation. Læs mere »

Y = | A | cos (x), hvor | A | er amplitude. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Området for dette trig-problem er relateret til amplituden. Amplituden for denne funktion er 1. Denne funktion vil oscillere mellem y-værdierne på -1 og 1. Området er [-1,1]. Læs mere »

Domænet for en funktion f (x) er alle værdierne for x, for hvilke f (x) er gyldig. Omfanget af en funktion f (x) er alle de værdier, som f (x) kan påtage sig. synd (x) er defineret for alle reelle værdier af x, så det er domænet er alle reelle tal. Men værdien af synd (x), dens rækkevidde, er begrænset til det lukkede interval [-1, +1]. (Baseret på definition af synd (x).) Læs mere »

Se forklaring ... Den rationelle nullosætning kan angives: Givet et polynom i en enkelt variabel med heltalskoefficienter: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 med a_n ! = 0 og a_0! = 0, er nogen rationelle nuller af det polynomiske udtryk eksprimerbar i form p / q for heltal p, q med pa divisor af konstant termen a_0 og qa divisor af koefficienten a_n af ledende term. Interessant nok gælder dette også, hvis vi erstatter "heltal" med elementet i et integreret domæne. For eksempel fungerer det med gaussiske heltal - det er tal af formen a + bi hvor a, b i ZZ og jeg er den imaginære e Læs mere »

(6-i) / (37) 6 + I reciprocal: 1 / (6 + i) Så skal du multiplicere med det komplekse konjugat for at få de imaginære tal ud af nævneren: komplekst konjugat er 6 + i med tegnet ændret over sig: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) 2) (6-i) / (36 - (-1)) (6-i) / (37) Læs mere »

Resterende sætning siger, at hvis du vil finde f (x) af en hvilken som helst funktion, kan du syntetisk opdele uanset "x" er, få resten, og du vil have den tilsvarende "y" -værdi. Lad os gå gennem et eksempel: (Jeg må antage, at du kender syntetisk division) Sig du havde funktionen f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 og ønskede at finde f (3) i stedet for at tilslutte 3, kunne du SYNTETISK DIVIDE MED 3 for at finde svaret. For at finde f (3) ville du oprette syntetisk division, så din "x" -værdi (3 i dette tilfælde) er i en boks til venstre, og du skriver alle Læs mere »

Farve (blå) (- 12) Den resterende sætning fastslår, at når f (x) er divideret med (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Hvor g (x) er kvotienten og r er resten. Hvis vi for nogle x kan lave g (x) (xa) = 0, så har vi: f (a) = r Fra eksempel: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Lad x = -2:. (-2) +2) + r -12 = 0 + r farve (blå) (r = -12) Denne sætning er bare baseret på hvad vi ved om numerisk division. dvs. divisoren x kvoten + resten = udbyttet:. 6/4 = 1 + resten 2. 4xx1 + 2 = 6 Læs mere »

Resten er = 18 Anvend restensteormen: Når polynomet f (x) er divideret med (xc), så f (x) = (xc) q (x) + r (x) Og når x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r hvor r er resten Her er f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 og c = 3 Derfor er f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Resten er = 18 Læs mere »

(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1) har en rest af 3 Resterende sætning siger farve (hvid) ("XXX") f (x) / (xa) har en rest af f (a) Hvis f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3 derefter farve (hvid) ("XXX") f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3 Læs mere »

S_7 = -344 For en geometrisk serie har vi a_n = ar ^ (n-1) hvor a = "første term", r = "fælles forhold" og n = n ^ (th) "term" 8, så a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Summen af en geometrisk serie er S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Læs mere »

129.375yd Vi skal tilføje den samlede afstand pr. Hoppe, dvs. afstanden fra jorden til toppen, og derefter sprænge til grouynd. Vi har 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), men vi bruger halvdelen af hoppeafstanden for dråben og den sidste bounce, så vi har faktisk: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Læs mere »

(A + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 er givet ved: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Så har vi: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Læs mere »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Den omvendte af en funktion bytter fuldstændigt x- og y-værdierne. En måde at finde omvendt på en funktion er at skifte "x" og "y" i en ligning y = 3x-5 omdannes til x = 3y-5 Løs derefter ligningen for yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Læs mere »

Først og fremmest holder du ikke vejret, mens du tæller et INFINITET sæt tal! Denne uendelige geometriske sum har et første udtryk på 1/2 og et fælles forhold på 2. Dette betyder, at hvert efterfølgende udtryk bliver fordoblet for at få det næste udtryk. Tilføjelse af de første få vilkår kan gøres i dit hoved! (måske!) 1/2 + 1 = 3/2 og 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Nu er der en formel til at hjælpe dig med at komme op på en "Limit" af en sum af vilkår .... men kun hvis forholdet er ikke-null. Selvfølgelig ser du at tilfø Læs mere »

I dette problem må vi først finde hældningen af den givne linje. Bemærk også, at parallelle linjer har samme hældning. Vi har 2 muligheder: 1) Manipuler denne ligning fra standardformular til hældningsafsnit, y = mx + b, hvor m er hældningen. 2) Hældningen kan findes ved anvendelse af følgende udtryk, -A / B, når ligningen er standardform. OPTION 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4y = 3- (3x) / 4y = -3 / 4x + 3 -> hældning = - 3/4 OPTION 2: Akse + Ved = C 3x + 4y = 12 hældning = -A / B = -3 / 4 En linje parallelt med 3x + 4y = 12 skal h Læs mere »

Jeg vil starte med at sætte dette i hældningsaflytningsformularen, som er: y = mx + b Hvor m er hældningen, og b er y-afsnit. Så hvis vi omarrangerer ligningen i denne form, får vi: 4x + y = -1 y = -4x-1 Dette betyder at hældningen er -4, og denne linje afskærer y ved -1. For en linje, der skal være parrallel, skal den have samme hældning og et andet y-afsnit, så enhver linje med en anden "b" passer til denne beskrivelse, som: y = -4x-3 Her er en graf af disse to linjer . Som du kan se, er de parrallel, fordi de aldrig krydser: Læs mere »

X-aksen er en vandret linje med ligningen y = 0. Der er et uendeligt antal linjer, der er parallelle med x-aksen, y = 0. Eksempler: y = 4, y = -2, y = 9,5 Alle vandrette linjer har en hældning på 0. Hvis linjerne er parallelle, har de samme hældning. Hældningen af en linje parallelt med x-aksen er 0. Læs mere »

Parallelle linjer har samme hældning. Lodrette linjer har en ubestemt hældning. Y-aksen er en lodret. En linje, der er parallel med y-aksen, skal også være lodret. Hældningen af en linje parallelt med y-aksen har en hældning, der er udefineret. Læs mere »

En linje parallelt med denne ville have en skråning på 3. Forklaring: Når man forsøger at finde ud af en linjers hældning, er det en god ide at sætte ligningen i "hældningsafsnit" form, hvilken: y = mx + b hvor m er hældningen, og b er y-afsnittet. I dette tilfælde er ligningen y = 3x + 5 allerede i hældningsafsnit, hvilket betyder, at hældningen er 3. Parellellinjer har samme hældning, så enhver anden linje med hældning 3 er parallel med denne linje. I grafen nedenfor er den røde linje y = 3x + 5 og den blå linje er y = 3x-2. Som du Læs mere »

Hældningen af en vinkelret linje er den negative gensidige, -1 / m, hvor m er hældningen af den givne linje. Lad os begynde med at sætte den nuværende ligning i standardformular. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Hældningen af denne linje er - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Den negative reciprok er -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Læs mere »

Først skal vi løse den lineære ligning for y, fordi vi har brug for at få hældningen. Når vi har skråningen, skal vi konvertere den til dens negative gensidige, det betyder bare at ændre skiltets tegn og vende det. Den negative gensidige er altid vinkelret på den oprindelige hældning. 2y = -6x + 8y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Den aktuelle hældning er -3 eller (-3) / 1 Den negative reciprocal er 1/3. Læs mere »

Y-aksen er en lodret linje. En lodret linje har en hældning på 1/0, som er undef eller undefined. Den negative gensidige ville være 0/1 eller 0. Så ville lutningen af vinkelret være 0. * Bemærk at tegnet ikke kommer i spil, fordi 0 ikke er positiv eller negativ. Læs mere »

Undefined hældningen af en linje parallelt med x-aksen har hældning 0. hældningen af en linje vinkelret på en anden vil have en hældning, som er dens negative reciprocal. Den negative gensidige af et tal er -1 divideret med tallet (fx den negative reciprokale af 2 er (-1) / 2, som er -1/2). den negative gensidige af 0 er -1/0. Dette er udefineret, da man ikke kan definere værdien af et tal, der er divideret med 0. Læs mere »

-1/3 Linjer, der er vinkelret på hinanden, følger altid reglen: m_1 * m_2 = -1 Derfor kender vi m-værdien (gradient) af din ligning: M = 3 Plug den derfor i: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Derfor er linjens hældning vinkelret på y = 3x + 4 -1/3 Læs mere »

Anvendelse af reglen om, at summen af logfiler er loggen af produktet (og fastsættelse af typografien) vi får logfrekvens {2x ^ 2} {3}. Formentlig mente studenten at kombinere udtryk i 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Læs mere »

Summen af en hvilken som helst geometrisk sekvens er: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = indledende term, r = fælles forhold, n = termenummer ... Vi får s, a og n, så ... 324,8 = 200 (1-r4) / (1-r) 1,624 = (1-r4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) vi får .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Så grænsen vil være .4 eller 4/10 Således er dit fælles forhold 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Læs mere »

Farve (blå) ([- 2,2] Hvis: sqrt (4-x ^ 2) kun er defineret for reelle tal så: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domæne: [-2,2] Læs mere »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Vi har brug for rækken, der starter med 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Læs mere »

-1 Vi ved at "cosinusdomænet" er RR, men "cosinusområdet" er [-1,1] dvs. -1 <= cosx <= 1 Det er klart, at den mindste værdi af y = cosx er : -1 Læs mere »

Vi kan løse dette spørgsmål grafisk. Den givne ligning 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 kan genskrives som 2e ^ (x) = 7-2x Tag nu disse to som separate funktioner f (x) = 2e ^ (x) og g (x) ) = 7-2x og plot deres graf; deres krydsningspunkt vil være løsningen på den givne ligning 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Dette er vist nedenfor: - Læs mere »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Lad y = f (x) hvor y er billedet af en genstand x. Derefter er den inverse funktion f ^ -1 (x) en funktion, hvis objekter er y og hvis billeder er x Dette betyder at vi forsøger at finde en funktion f ^ -1, der indtager input som y og resultatet er x Her er hvordan vi fortsæt y = f (x) = x-2 Nu gør vi x emnet for formlen => x = y + 2 Derfor f ^ -1 = x = y + 2 Dette betyder at den inverse af f (x) = x -2 er farve (blå) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = farve (blå) 2 Læs mere »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) du er nødt til at logge ligningerne 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ 2x-3) Brug enten naturlige logfiler eller normale logfiler ln eller log og log begge sider ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Brug først logreglen, der angiver loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Husk logreglen, der angiver logx ^ 4 = 4logx ln (4) + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Bring alle xln termerne til den ene side xln 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Faktoriser x-xen (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2ln (7) ) -ln ( Læs mere »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Lad os se på nogle detaljer. Lad z = sqrt {2i}. (Bemærk at z er komplekse tal.) Ved kvadrering, Rightarrow z ^ 2 = 2i ved at bruge den eksponentielle form z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} Så, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} ved Eular's formel: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Jeg holdt følge Læs mere »

(2 fra cos { frac { pi} {2}) + i sin { frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Jeg synes, at spørgeren spørger om frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} ved hjælp af DeMoivre. (2) {2} {2}} + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i synd (pi / 2)) 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Check: Vi har ikke rigtig brug for DeMoivre til denne ene: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 så vi er tilbage med 2 ^ {12 }. Læs mere »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 tekst {-------------------- ---- x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Det er en smerte at formatere. I hvert fald er det første "ciffer", første term i kvoten, x ^ 2. Vi beregner ciffertiderne x-1 og tager det væk fra x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: tekst {} x ^ 2 tekst {---------------- -------- x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 tekst {---------- ----- tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, tilbage til kvotienten. Næste term er 4x, fordi de gange x giver 4 x ^ 2. Derefter er udtrykket 1. tekst {} x ^ 2 + 4 x Læs mere »

Y ^ 2 = -24x Standard eqn. af en parabola med hjernepunkt ved oprindelsen O (0,0) og Directrix: x = -a, (a <0) er, y ^ 2 = 4ax. Vi har, a = -6. Derfor er reqd. ligning. er y ^ 2 = -24x graf {y ^ 2 = -24x [-36,56, 36,52, -18,26, 18,3]} Læs mere »

Find derivatet af den givne funktion. Indstil derivatet lig med 0 for at finde de kritiske punkter. Brug endpointsne også som kritiske punkter. 4a. Evaluer den oprindelige funktion ved hjælp af hvert kritisk punkt som en inputværdi. ELLER 4b. Opret et skilt bord / diagram ved hjælp af værdier mellem de kritiske punkter og optag deres tegn. 5.Baseret på resultaterne fra trin 4a eller 4b bestemme, om hver af kritikpunkterne er et maksimum eller et minimum eller et bøjningspunkt. Maksimum er angivet med en positiv værdi efterfulgt af det kritiske punkt efterfulgt af en negativ værd Læs mere »

Multiplicér den oprindelige udgang med -1 og tilføj 1. Når vi kigger på transformationen, ser vi først, at loggen er blevet multipliceret med -1, hvilket betyder at alle udgange er blevet multipliceret med -1. Så ser vi, at 1 er blevet tilføjet til ligningen, hvilket betyder at 1 også er blevet tilføjet til alle udgange. For at bruge dette til at finde punkterne for denne funktion, skal vi først finde punkter fra moderfunktionen. For eksempel vises punktet (10, 1) i moderfunktionen. For at finde koordinatparet for indtastningen 10 i den nye funktion multiplicerer vi output Læs mere »

En cirkel med radius sqrt (85) og center (-6, -7) Standardform ligningen er: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Eller x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Den kartesiske ligning for en cirkel med centrum (a, b) og radius r er: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hvis cirklen passerer gennem (0, -14) så: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Hvis cirklen passerer gennem (0, -14) så: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Hvis cirklen passerer gennem (0,0) så: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ Læs mere »

Standard cirkelform er (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Lad cirklens ligning være x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, hvis center er , -f) og radius er sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Som det passerer dog (7, -1), (11, -5) og (3, -5), har vi 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 eller 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 eller 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 eller 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Subtrahering (1) fra (2) vi får 8g-8f + 96 = 0 eller gf = -12 ...... (A) og subtraherer (3) fra (2) vi får 16g + 112 = 0 dvs. g = -7 sætter dette i (A), vi har f = -7 + 12 = 5 og sætter v Læs mere »

Lad ligningen være x ^ 2 + y ^ 2 + Axe + Ved + C = 0 Derfor kan vi skrive et system af ligninger. Ligning 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 ligning 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 ligning 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Systemet er derfor {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105-9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Efter at du har løst, enten ved brug af algebra, et CAS-system (computerealgebrasystem) eller matricer, skal du få løsninger af Læs mere »

Jeg har taget dig til et punkt, hvor du skal kunne overtage. farve (rødt) ("Der kan være en nemmere måde at gøre dette på") Tricket er at manipulere disse 3 ligninger på en sådan måde, at du ender med 1 ligning med 1 ukendt. Overvej standardformularen for (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Lad punkt 1 være P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Lad punkt 2 være P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Lad punkt 3 være P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ For P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 Læs mere »

En familie af cirkler f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, hvor a er parameteren for familien efter eget valg. Se diagrammet for to medlemmer a = 0 og a = 2. Hældningen af den givne linje er 1, og AB's hældning er -1. Det følger heraf, at den givne linje skal passere midt i M (3/2, -1/2) af AB .. Og så vil ethvert andet punkt C (a, b) på den givne linje med b = a-2 , kunne være centrum for cirklen. Ligningen til denne familie af cirkler er (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, hvilket giver x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 Læs mere »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Jeg antager, at du mente "med center ved (-3,1)" Den generelle form for en cirkel med center (a, b) og radius r er farve (hvid) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hvis cirklen har sit center ved (-3,1) og er tangent til Y-aksen, har den en radius af r = 3. At erstatte (-3) for a, 1 for b og 3 for r i den generelle form giver: farve (hvid) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 som forenkler svaret ovenfor. graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2,08, 4,16]} Læs mere »

Cirkelligningen i standardformular er (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (x_0, y_0); r er centrumkoordinaterne og radiusen Vi ved, at (x_0, y_0) = (1, -2), så (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Men vi ved, at der går gennem (6, -6), så (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Så r = sqrt41 Endelig har vi standardformularen for denne cirkel (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Læs mere »

Standardformular: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 med center = (h, k) og radius = r For dette problem, med center = (- 5, -7) og radius = 3,8 Standardform : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 håb, der hjalp Læs mere »

(x-7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Standardformen for en cirkel centreret ved (x_1, y_1) med radius r er (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Diameteren af en cirkel er to gange dens radius. Derfor vil en cirkel med diameter 24 have radius 12. Som 12 ^ 2 = 144 giver centrering cirklen ved (7, 3) os (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Læs mere »

For det første er standardformularen for en cirkel med radius r og center (h, k) ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Substituting (0,0) "for" ) og 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 håb, der hjalp Læs mere »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> da koordinerne af diameterens endepunkter er kendt, kan cirklens centrum beregnes ved hjælp af "midtpunktsformlen". Centret er i midten af diameteren. center = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] lad (x_1, y_1) = (-8, 0) og (x_2, y_2) = (4, -8) [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) og radius er afstanden fra midten til et af endepunkterne. For at beregne r, brug 'afstand formel'. d = sqrt (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) lad (x_1, y_1) = (-2, -4) og (x_2, y_2) = (-8, 0) dermed r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 center = (-2, -4) og r = Læs mere »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dette er den generelle form af ligningen for en cirkel med center (a, b) og radius r Sætter dig værdier i (x-0) ^ 2 + -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Læs mere »

Cirkulationsligningen er x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Cirkellignings midterradiusform er (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 med centret at være ved punktet (h, k) og radiusen er r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Ligning af cirkel er (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 eller x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2,25 = 0 eller x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Ligning af cirkel er x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graf {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Læs mere »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Den generelle standardform for ligningen for en cirkel med center (a, b) og radius r er farve (hvid) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 I så fald er radius afstanden mellem midten (1,2) og et af punkterne på cirklen; i dette tilfælde kunne vi bruge en af x-aflytningerne: (-1,0) eller (3,0) for at få (ved hjælp af (-1,0)): farve (hvid) ("XXXXXXXX") r = sqrt (2) (2)) 2 2 (2) 2 2 (2) Anvendelse af (a, b) = (1,2) og r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 med den generelle standardformular giver svaret ovenfor. Læs mere »

Ligning af cirkel er x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 og y = 1 er tangent ved (-3,1) Ligningen af en cirkel med centrum (-3,3) med radius r er ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 eller x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r2 2 = 0 Da y = 1 er en tangent til denne cirkel , at sætte y = 1 i ligningen af en cirkel, skal kun give en løsning for x. Dermed får vi x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 eller x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 og da vi kun skulle have en løsning, diskriminerende af denne kvadratiske ligningen skal være 0. Derfor er 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 eller 36-52 + 4r ^ 2 = 0 eller 4r ^ 2 = 16 og som r s Læs mere »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Standardformen for en cirkels ligning er. farve (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) farve (hvid) (a / a) | ))) hvor (a, b) er koordinater for center og r, radius. Her er centrum = (-3, 6) a = -3 og b = 6, r = 4 Ved at erstatte disse værdier i standardligningen rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Læs mere »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (se nedenfor for at diskutere alternativ "standardformular") "Standardformularen for en ligning for en cirkel" er farve (hvid) ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 for en cirkel med center (a, b) og radius r Da vi får centret, behøver vi kun at beregne radius (ved hjælp af Pythagoras sætning) farve (hvid) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Så ligningen af cirklen er farve (hvid) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Sommetider er det, der bliver bedt om, "polynomiens standardfor Læs mere »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardformen for en cirkels ligning er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor a, b) er koordinater for center og r, radius. Her er centrum kendt, men kræver at finde radius. Dette kan gøres ved hjælp af de 2 koordinerede point. ved hjælp af farven (blå) "distanceformel" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) lad (x_1, y_1) = (3,2) "og" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 ligningscirkulation er: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Læs mere »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardformen for en cirkel centreret ved (a, b) og med radius r er (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Så i dette tilfælde har vi centret, men vi skal finde radiusen og kan gøre det ved at finde afstanden fra centrum til det givne punkt: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt Derfor er ligningen af cirklen (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (x-15) Læs mere »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Den generelle standardformular for en cirkels ligning er farve (hvid) ("XXX") (xa) ^ 2 + ) ^ 2 = r ^ 2 for en cirkel med center (a, b) og radius r Givet farve (hvid) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) farve ) ("XX") (Bemærk: Jeg tilføjede = 0 for spørgsmålet at give mening). Vi kan omdanne dette til standardformularen ved hjælp af følgende trin: Flyt farven (orange) ("konstant") til højre og gruppér farve (blå) (x) og farve (rød) (y) vilkår separat på venstre. farve (hvid) ("XXX& Læs mere »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardform for en cirkel er (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor (a, b) er centrum af cirklen og r = radius. I dette spørgsmål er centret kendt, men r er det ikke. For at finde r er afstanden fra midten til punktet (2, 5) imidlertid radius. Ved hjælp af afstandsformlen kan vi faktisk finde r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 nu bruger (2, 5) = (x_2, y_2) og (5, 8) = (x_1, y_1) derefter (5-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 ligningscirkel: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Læs mere »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Midtpunktet af cirklen er midtpunktet for diameteren, dvs. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = 7) Igen er diameteren afstanden mellem punkterne s (7,8) og (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) så radiusen er sqrt (37). Standardformen for cirklerne ligningen er således (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Læs mere »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Ligningen af en cirkel i standardform er (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 hvor h: x- koordinat for centrumets center k: y-koordinat r: cirkelens radius For at få centeret, få midtpunktet for endepunktene af diameteren h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) = 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) For at få radius, få afstanden mellem midten og enten endepunktet af diameteren r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0-5) ^ 2 + (10-4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Derfor er ligningen af cirklen (x - -5) ^ Læs mere »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Standardformen for ligningen af en cirkel med radius r centreret ved punktet (h, k) er (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Denne ligning afspejler, at en sådan cirkel består af alle punkter i planet, der er afstand r fra (h, k). Hvis et punkt P har rektangulære koordinater (x, y), er afstanden mellem P og (h, k) givet med afstandsformlen sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (som selv kommer fra Pythagoras sætning). Indstilling der svarer til r og kvadrering på begge sider giver ligningen (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Læs mere »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Standardligningen for en cirkel med radius r og center (a, b) er givet ved: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Så er en cirkel med radius 6 og center (2,4) givet ved: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Læs mere »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Ligningen for en cirkel er (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, hvor (h, k) er midten af cirkel og r er radius. Dette betyder: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Almindelige fejl ved skrivning af ligningen husker ikke at vende tegn på h og k. Bemærk at midten er (-2,3), men cirklens ligning har termerne (x + 2) og (y-3). Glem også at firkantet radiusen. Læs mere »

A = 0.544 Ved hjælp af logbasen regel: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () er bare log_e (), men vi kan bruge noget andet. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Dette er blevet gjort uden ln () men din spec vil sandsynligvis have dig til at bruge ln (). Brug ln () fungerer på samme måde som dette, men konverterer log_2 (7) til ln7 / ln2 og log_6 (14) til ln14 / ln6 Læs mere »

R = 5tanthetasectheta Vi vil bruge følgende to ligninger: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Læs mere »

A = 10, b = 11, c = -6 "standardformularen for kvadratisk er" y = ax ^ 2 + bx + c "udvide faktorerne ved hjælp af FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (rød) "i standardformular" rArra = 10, b = 11 "og" c = -6 Læs mere »

Logaritmer i base 10 (almindelig log) er effekten af 10, der producerer det nummer. log (10.000) = 4 siden 10 ^ 4 = 10000. Yderligere eksempler: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 Og: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Domænet for den fælles log såvel som logaritmen i enhver base, er x> 0. Du kan ikke tage en log af et negativt tal, da enhver positiv base IKKE kan producere et negativt tal, uanset hvad strømmen er! Ex: log_2 (8) = 3 og log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 siden 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) er udefineret! Læs mere »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), hvor: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, men siden 3-3i er i kvadrant 4 skal vi tilføje 2pi for at finde den positive vinkel for samme punkt (da tilsætning af 2pi går rundt i en cirkel). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Læs mere »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Den kvadratiske formel er x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Summen af to rødder: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt af to rødder: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Vi har ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Bevis: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 = 2/6 Læs mere »

Denne serie kan kun være en geometrisk sekvens, hvis x = 1/6, eller til nærmeste hundrededel xapprox0.17. Den generelle form af en geometrisk sekvens er følgende: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... eller mere formelt (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Da vi har sekvensen x, 2x + 1,4x + 10, ..., kan vi sætte a = x, så xr = 2x + 1 og xr ^ 2 = 4x + 10. Opdeling med x giver r = 2 + 1 / x og r2 2 = 4 + 10 / x. Vi kan gøre denne division uden problemer, da hvis x = 0, så vil sekvensen konstant være 0, men 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Derfor ved vi sikkert xne0. Da vi har r = 2 + 1 / x, ved vi r ^ 2 = (2 + 1 / Læs mere »

"Ingen løsning" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln (x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => annullér (x ^ 2) + 23 x + 132 = annullere (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Ingen løsning som x skal være> 2 at være i domænet for alle ln (.) " Læs mere »

X intercept er 2 y = x ^ 2 -4x + 4 For at finde x-interceptet, find værdien af x ved y = 0 Ved y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Det er en kvadratisk ligning. Det er et perfekt firkant. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x intercept er 2 graf {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Formlen for de første 10 vilkår er: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Læs mere »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2xx3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Ved ekspansion skal det konstante udtryk elimineres for at sikre fuldstændig afhængighed af polynomet på x. Bemærk, at 2160 / x ^ 2 termen bliver 2160a + 2160 / x ^ 2 ved udvidelse. Indstilling af a = 2 eliminerer konstanten såvel som 2160a, som var uafhængig af x. (4320 - 4320) (Korriger mig, hvis jeg tager fejl, tak venligst) Læs mere »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) For at forenkle dette udtryk skal du bruge følgende logaritmeegenskaber: log a = b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) Ved hjælp af ejendommen (3) har du: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a x ^ 3) Ved hjælp af egenskaberne (1) og (2) har du: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ( (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Så skal du kun sætte alle x-beføjelserne sammen: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a x ^ (- 5/2) y ^ 4) Læs mere »

1 Dette problem kan gøres lettere ved at omskrive ligningen: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Vi kan annullere et par tal : (Annuller (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * Annuller (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Læs mere »

Ligningen af cirklen i standardform er (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 er kvadratet af radiusen. Så radius skal være 5 enheder. Også midt i cirklen er (4, 2) For at beregne radius / center må vi først konvertere ligningen til standardformularen. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 hvor (h, k) er midten og r er cirklens radius. Fremgangsmåden til at gøre dette ville være at færdiggøre firkanterne for x og y og transponere konstanterne til den anden side. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 For at udfylde firkanterne, tag koefficienten af udtrykket med grad et, divider det med 2 og Læs mere »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Check: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Læs mere »

Log_2 (512) = 9 Bemærk at 512 er 2 ^ 9. indebærer log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Ved Power Rule kan vi bringe 9 til forsiden af loggen. = 9log_2 (2) Logaritmen for a til basen a er altid 1. Så log_2 (2) = 1 = 9 Læs mere »

14 Den første term, 3, har ikke 4 som en faktor. Det andet udtryk, 12, har 4 som en faktor (det er 3 gange med 4). Det tredje udtryk, 48, har 4 som sin faktor to gange (det er 12 gange med 4). Derfor skal den geometriske sekvens opbygges ved at multiplicere det foregående udtryk med 4. Da hvert udtryk har en mindre faktor på 4 end dens termenummer, skal det 15. udtryk have 14 4s. Læs mere »

En konstant sekvens. Det er en aritmetisk sekvens, og hvis det oprindelige udtryk er ikke-nul, er det også en geometrisk sekvens med fælles ratio 1. Dette er næsten den eneste slags sekvens, som kan være både en aritmetisk og geometrisk sekvens. Hvad er det næsten? Overvej integer aritmetisk modulo 4. Derefter er sekvensen 1, 3, 1, 3, ... en aritmetisk sekvens med fælles forskel 2 og en geometrisk sekvens med fælles forhold -1. Læs mere »

-2i> I betragtning af et komplekst tal z = x ± yi er farven (blå) "komplekst konjugat" farven (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) yi) farve (hvid) (a / a) |))) Bemærk, at den reelle del er uændret, mens farven (blå) "tegn" på den imaginære del vender om. Det komplekse konjugat af 2i eller z = 0 + 2i er således 0-2i = -2i Læs mere »

Spor af en firkantet matrix er summen af elementerne på hoveddiagonalen. Spor af en matrix er kun defineret for en kvadratisk matrix. Det er summen af elementerne på hoveddiagonalen, fra den øverste venstre til den nederste højre af matrixen. For eksempel i matrixen AA = ((farve (rød) 3,6,2, -3,0), (- 2, farve (rød) 5,1,0,7), (0, -4, farve ( rød) (- 2), 8,6), (7,1, -4, farve (rød) 9,0), (8,3,7,5, farve (rød) 4)) diagonale elementer fra Øverst til venstre til højre er 3,5, -2,9 og 4 dermed traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Læs mere »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomialteoremet angiver: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 så her, a = x og b = 1 Vi får: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Læs mere »

X = 6 Da vi har x hævet til sig selv og til et tal, er der ingen enkel beregning at udføre. En måde at finde svar på er en iterationsmetode. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Lad x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6,125 x 2 = (326592-6,125 ^ 6,125) ^ (1/7) = 5,938 x_3 = (326592-5,938 ^ 5,938) ^ (1/7) = 6,022 x_4 = (326592-6,022 ^ 6,022) ^ 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 / 7) = 6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7 Læs mere »

Som Sudip Sinha har påpeget -1 + sqrt3i er IKKE en nul. (Jeg forsømte at kontrollere det.) De andre nuller er 1-sqrt3 i og 1. Fordi alle koefficienterne er reelle tal, skal eventuelle imaginære nuller forekomme i konjugerede par. Derfor er 1-sqrt3 i en nul. Hvis c er nul, er zc en faktor, så vi kunne formere (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) for at få z ^ 2-2z + 4 og divider derefter P (z ) af den kvadratiske. Men det er hurtigere at overveje den mulige rationelle nul for P først. Eller tilføj koefficienterne for at se, at 1 også er nul. Læs mere »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (-1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) - (2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Vi vil slippe af med jeg i bunden af brøken for at få det på Certesian formular. Vi kan gøre dette ved at gange med (-1-i). Dette vil give os, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i2 ) Ud herfra ved vi, at jeg ^ 2 = -1 og -i ^ 2 = 1. Så vi kan også slippe af med i ^ 2. Forlader os til (-2-6i) / (2) = -1-3i Læs mere »

Den vandrette linjetest er at tegne flere vandrette linjer, y = n, ninRR, og se om nogen linjer krydser funktionen mere end én gang. En-til-en-funktion er en funktion, hvor hver y-værdi er angivet med kun en x-værdi ,, mens en mange-til-en-funktion er en funktion, hvor flere x-værdier kan give 1 y-værdi. Hvis en vandret linje krydser funktionen mere end en gang, betyder det, at funktionen har mere end en x-værdi, som giver en værdi for y. I dette tilfælde vil dette give to krydsninger for y> 1 Eksempel: graf {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10, 10, -5, 5 ]} Linjen y = 1 krydser Læs mere »

Billede reference ...> Jeg har arbejdet med formlen, farve (rød) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) Håber det hjælper ..... Tak du... Læs mere »

"resten" = -4 "ved hjælp af den" farve (blå) "restensteorem" "resten, når f (x) er divideret med (xa) er f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "rest" = -4 Læs mere »