Precalculus

X i (16, oo) Jeg antager, at dette betyder log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Lad os begynde med at finde domænet og rækkevidden af log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Log-funktionen er defineret således, at log_a (x) er defineret for alle POSITIVE værdier af x, så længe a> 0 og a! = 1 Da a = 1/2 opfylder begge disse betingelser, kan vi sige at log_ (1 / 2) (x) er defineret for alle positive reelle tal x. Men 1 + 6 / root (4) (x) kan ikke være alle positive reelle tal. 6 / root (4) (x) skal være positiv, da 6 er positiv, og rod (4) (x) kun er defineret for positive ta Læs mere »

Domænet er intervallet (2, 3) Givet: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Antag at vi ønsker at håndtere dette som en reel værdifuld funktion af reelle tal. Så log_10 (t) er veldefineret hvis og kun hvis t> 0 Bemærk at: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 for alle reelle værdier af x Så: log_10 (x ^ 2-5x + 16) er veldefineret for alle reelle værdier af x. For at log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) skal defineres, er det nødvendigt og tilstrækkeligt at: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Derfor: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Med eksponenter fra begge sider (en mono Læs mere »

Brug formlen -b / (2a) til x-koordinaten, og sæt den i for at finde y. En kvadratisk ligning er skrevet som ax ^ 2 + bx + c i sin standardform. Og vertexet kan findes ved hjælp af formlen -b / (2a). Lad os f.eks. Antage, at vores problem er at finde ud af vertex (x, y) for den kvadratiske ligning x ^ 2 + 2x-3. 1) Vurder dine a, b og c værdier. I dette eksempel a = 1, b = 2 og c = -3 2) Indsæt dine værdier i formlen -b / (2a). I dette eksempel får du -2 / (2 * 1), der kan forenkles til -1. 3) Du har lige fundet x-koordinaten på dit hjertepunkt! Indsæt nu -1 for x i ligningen for at fi Læs mere »

Alle reelle værdier af x. "Domænet" for en funktion er det sæt værdier, som du kan sætte ind i funktionen, så funktionen er defineret. Det er nemmest at forstå dette i form af et modeksempel. For eksempel er x = 0 IKKE en del af domænet af y = 1 / x, fordi når du sætter denne værdi ind i funktionen, er funktionen ikke defineret (dvs. 1/0 er ikke defineret). For funktionen f (x) = x, kan du sætte en reel værdi af x i f (x) og den vil blive defineret - så det betyder at domænet af denne funktion er alle reelle værdier af x. Læs mere »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Du erstatter x-værdierne for y-værdierne x = -1 / y ^ 2 Vi omarrangerer for y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) En sådan funktion eksisterer ikke, da du ikke kan have en negativ rod på RR-planet. Det svigter også funktionstesten, da du har to x værdier svarende til 1 y værdi. Læs mere »

For en polynomfunktion, der er faktureret, skal du bruge Zero Product Property til at løse for nullerne (x-aflytninger) af grafen. Til denne funktion, x = 2 eller -1. For faktorer, der vises et jævnt antal gange som (x - 2) ^ 4, er tallet et tangentpunkt for grafen. Med andre ord, grafen nærmer sig det punkt, berører det, drejer sig om og går tilbage i modsat retning. For faktorer, der forekommer et ulige antal gange, vil funktionen løbe lige gennem x-aksen på det tidspunkt. Til denne funktion, x = -1. Hvis du multiplicerer faktorerne ud, vil dit maksimumsperiode være x ^ 7. Den f Læs mere »

For at finde den endelige adfærd skal du overveje 2 elementer. Den første ting at overveje er graden af polynomet. Graden bestemmes af den højeste eksponent. I dette eksempel er graden ens. 4. Fordi graden er ens, kan slutningen adfærd være begge ender, der strækker sig til positiv uendelighed, eller begge ender strækker sig til negativ uendelighed. Det andet element bestemmer, om de endelige adfærd er negative eller positive. Vi ser nu på koefficienten af termen i højeste grad. I dette eksempel er koefficienten positiv 3. Hvis koefficienten er positiv, er endebetjeningen Læs mere »

Slutadfærden for (x + 3) ^ 3 er følgende: Når x nærmer sig positiv uendelighed (langt til højre), er slutadfærdens opadgående. Da x nærmer sig negativ uendelighed (langt til venstre) er tilfældet, fordi graden af funktionen er mærkelig (3), hvilket betyder at den går i modsatte retninger til venstre og højre. Vi ved, at det vil gå op til højre og nede til venstre, fordi den førende koefficient er positiv (i dette tilfælde er den førende koeffektivitet 1). Her er grafen for denne funktion: Læs mere for at læse dette svar: Hvordan Læs mere »

Slutadfærd: Down (Som x -> -oo, y-> -oo), Op (Som x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x En grafs endeadfærd beskriver langt til venstre og langt højre dele. Ved hjælp af grad af polynomial og ledende koefficient kan vi bestemme endeadfærdene. Her er polynomisk grad 3 (ulige), og førende koefficient er +. For ulige grad og positiv førende koefficient går grafen ned, da vi går til venstre i 3. kvadrant og går op, når vi går lige i 1 st kvadrant. Slutadfærd: Down (Som x -> -oo, y-> -oo), Op (Som x -> oo, y-> oo), graf {x ^ 3 + 4 x [-20, 20 Læs mere »

Grafen for en eksponentiel funktion med en base> 1 skal angive "vækst". Det betyder, at det er stigende på hele domænet. Se graf: For en stigende funktion som denne, går endeadfærdene til den højre "ende" til uendelig. Skrevet som: som xrarr infty, yrarr infty. Det betyder, at store magter på 5 vil fortsætte med at vokse større og lede mod uendelig. For eksempel er 5 ^ 3 = 125. Den venstre ende af grafen ser ud til at hvile på x-aksen, ikke? Hvis du beregner et par negative kræfter på 5, vil du se, at de bliver meget små (men positive), Læs mere »

F (x) = ln (x) -> infty som x -> infty (ln (x) vokser uden bundet som x vokser uden bundet) og f (x) = ln (x) -> - infty som x - > 0 ^ {+} (ln (x) vokser uden bundet i negativ retning, idet x nærmer sig nul fra højre). For at bevise det første faktum skal du i det væsentlige vise, at den stigende funktion f (x) = ln (x) ikke har nogen vandret asymptote som x -> infty. Lad M> 0 være et givet positivt tal (uanset hvor stor). Hvis x> e ^ {M}, så er f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (da f (x) = ln (x) en stigende funktion). Dette viser at enhver vandret linje y = M ikke kan Læs mere »

Endelig adfærd af en polynomial funktion bestemmes af termen af højeste grad, i dette tilfælde x ^ 3. Således er f (x) -> + oo som x -> + oo og f (x) -> - oo som x -> - oo. For store værdier af x vil termen af højeste grad være meget større end de andre vilkår, som effektivt kan ignoreres. Da koefficienten for x ^ 3 er positiv og dens grad er ulige, er endadfærden f (x) -> + oo som x -> + oo og f (x) -> - oo som x -> - oo. Læs mere »

X = -9 / 7 Dette er hvad jeg gjorde for at løse det: Du kan formere x + 2 og 7 og det bliver til: log_5 (7x + 14) Så kan 1 ændres til: log_ "5" 5 Nuværende tilstand af ligningen er: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Du kan derefter annullere "logs" ud, og det vil efterlade dig: farve (rød) annullere (farve (sort) log_color (sort) 5) (7x + 14) = farve (rød) annuller (farve) (sort) log_farve (sort) "5") 5 7x + 14 = 5 Herfra løses du kun for x: 7x farve (rød) ) (= 14)) = 5-14 7x = -9 farve (rød) annullere (farve (sort) (7)) x = -9 / 7 Hvis nogen k Læs mere »

I polære koordinater, r = a og alpha <theta <alpha + pi. Den polære ligning af en fuld cirkel, der henvises til dens center som pol, er r = a. Området for theta for hele cirklen er pi. For halvcirkel er området for theta begrænset til pi. Så svaret er r = a og alpha <theta <alpha + pi, hvor a og alpha er konstanter for den valgte halvcirkel. Læs mere »

For parabolen gives den V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Fokus" = (3,6) Vi skal finde ud af parabolas ligning. Ordinaterne for V (8,6) og F (3,6) er 6 aksel for parabola vil være parallel med x-aksen, og dens ligning er y = 6 Lad nu koordinatet af punktet (M) af skæringspunktet for directrix og akse af parabola være (x_1,6) .Derefter vil V være midtpunkt for MF ved parabolens ejendom. Så (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Derfor" M -> (13,6) Direktoren, der er vinkelret på aksen (y = 6), vil have ligningen x = 13 eller x-13 = 0 Nu, hvis P (h, k) er et punkt p&# Læs mere »

Parabolas ligning er (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vertexet er (a, b) = (1,2) Direktoren er y = -2 Direktoren er også y = bp / 2 Derfor , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus er (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Afstanden et punkt (x, y) på parabolen er ækvivalent fra directrixen og fokuset. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + 6) ^ 2 ^ ^ + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + (y-2) 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Parabolas ligning er (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf { -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standardform for ligningens ligning er y = ax ^ 2 + bx + c Da den passerer gennem punkterne (-2,18), (0,2) og (4,42) hvert af disse punkter opfylder ligningen for parabola og dermed 18 = a * 4 + b * (- 2) + c eller 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) og 42 = a * 16 + b * 4 + c eller 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Nu sættes (B) i (A) og ( C), får vi 4a-2b = 16 eller 2a-b = 8 og ......... (1) 16a + 4b = 40 eller 4a + b = 10 ......... (2) Tilføjelse af (1) og (2) får vi 6a = 18 eller a = 3 og dermed b = 2 * 3-8 = -2 Derfor er ligningen af parabola y = 3x ^ 2-2x + 2 og det fre Læs mere »

Ligningen af en cirkel med dens centrum ved punkt (a, b) med radius c er givet af (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. I dette tilfælde er ligningen af cirklen derfor (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Forklaringen ovenfor er nok detaljer, tror jeg, så længe tegnene (+ eller -) af punkterne er omhyggeligt bemærket. Læs mere »

Ligningen af cirklen ville være (x - (- 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 eller (x +4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 Ligningerne af cirklen er (x - h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 hvor h er x af midten af cirklen, og k er y'et af cirklens center, og r er radius . (-4,7) radus er 6 h = -4 k = 7 r = 6 stik i værdierne (x - (- 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 forenkle (x + 4 ) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 Læs mere »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Standardformen for en cirkel med et center ved (h, k) og en radius r er (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Da midten er (0 , 0), og radiusen er 7, vi ved, at {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Således er cirklens ligning (x-0) ^ 2 + -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Dette forenkler at være x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16,02, 16,03, -8,01, 8,01]} Læs mere »

Disse betingelser er inkonsekvente. Hvis cirklen har midten (-4, -4) og passerer gennem (-3, 1), har radiusen hældning (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, men linje 2x-3y + 9 = 0 har hældning 2/3, så den er ikke vinkelret på radiusen. Så cirklen er ikke tangential til linjen på det tidspunkt. graf ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0,02) (x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]} Læs mere »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 standardformen af ligningen af en cirkel er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor , b) repræsenterer centerets og r = radiusens koordinater. I det givne spørgsmål (a, b) = (- 2, 4) og r = 7 er ligningen af cirklen: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Læs mere »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 En generel cirkel centreret ved (a, b) og har radius r har ligning (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Midtpunktet af cirklen ville være midtpunktet mellem de 2 diameter-endepunkter, dvs. (1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Cirkelens radius ville være halv diameter , dvs. halvdelen af afstanden mellem de 2 point, der er angivet, dvs. r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Således er cirklens ligning (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Læs mere »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Standardformen for ligningen af en cirkel er. farve (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) farve (hvid) (a / a) | ))) hvor (a, b) er centrumets koordinater og r, radiusen. Vi kræver at kende centrum og radius for at etablere ligningen. I betragtning af koordineringen af diameterens endepunkter, vil midten af cirklen være midt på punktet. I betragtning af 2 point (x_1, y_1) "og" (x_2, y_2) er midtpunktet. farve (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) farve (hvid) (a Læs mere »

Se forklaring En cirkels ligning er: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Hvor midten af cirklen er (h, k), der korrelerer med (x, y) Dit center er angivet ved (-5,3), så sæt disse værdier i ligningen ovenfor (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Da din x-værdi er negativ, annullerer minus og negativ for at gøre det (x + 5) ^ 2 R i ligningen er lig med radiusen, som er givet til en værdi på 4, så sæt den i ligningen (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Læs mere »

"Domæne:" (-oo, oo) "Område:" (0, oo) Det er bedst at begynde at tegne stykkefunktioner ved først at læse "if" -opgørelserne, og du vil sandsynligvis forkorte chancen for at lave en fejl ved at så. Når det siges, har vi: y = x ^ 2 "hvis" x <0 y = x + 2 "hvis" 0 <= x <= 3 y = 4 "hvis" x> 3 Det er meget vigtigt at se din "større / mindre end eller lig med "tegn, da to punkter på samme domæne gør det, så grafen ikke er en funktion. Ikke desto mindre: y = x ^ 2 er en simpel parabola, og Læs mere »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 ved at løse får vi g = 2, f = -6 c = -25 derfor er ligningen x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Læs mere »

57,6, 115,2, 230,4 Vi ved, at det er en sekvens, men vi ved ikke, om det er en progression. Der er 2 typer progressioner, aritmetiske og geometriske. Aritmetiske fremskridt har en fælles forskel, mens geometrisk har et forhold. For at finde ud af, om en sekvens er en aritmetisk eller en geometrisk progression, undersøger vi om på hinanden følgende udtryk har samme fælles forskel eller forhold. Undersøg om det har en fælles forskel: Vi trækker 2 på hinanden følgende vilkår: 3.6-1.8 = 1.8 Nu trækker vi 2 flere på hinanden følgende udtryk for at finde ud af Læs mere »

Y = -3 Begynd med at finde hældningen af linjen ved hjælp af formlen m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) For punkterne (2, -3) og (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Denne ligning er faktisk en vandret linje, der løber gennem y-aksen ved y = 3 Læs mere »

B ^ 3 = 35 Lad os starte med nogle variabler Hvis vi har en relation mellem a, "b" "c sådan den farve (blå) (a = b ^ c Hvis vi anvender log på begge sider, får vi loga = logb ^ c Hvilket viser sig at være farve (lilla) (loga = clogb Npw diving begge sider efter farve (rød) (logb Vi får farve (grøn) (loga / logb = c * annuller (logb) / annuller (logb) logb = 0 (b = 1) det ville være ukorrekt at dele begge sider med logb ... så log_1 alfa er ikke defineret for alpha! = 1] Hvilket giver os farve (grå) (log_b a = c Sammenligner denne generelle ligning med de Læs mere »

Fibonacci-sekvensen er sekvensen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., med de første udtryk 0, 1 og hvert efterfølgende udtryk dannet ved at tilføje de to foregående udtryk. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Forholdet mellem to på hinanden følgende udtryk har tendens til at 'Golden ratio'phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 som n -> oo Der er mange flere interessante egenskaber af denne sekvens. Se også: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Læs mere »

I trigonometrisk form ser et komplekst tal sådan ud: a + bi = c * cis (theta) hvor a, b og c er skalarer.Lad to komplekse tal: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * synd (beta)) Dette produkt vil ende med at føre til udtrykket k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Ved at analysere ovenstående trin kan vi konkludere, at for at have brugt generiske udtryk c_ (1), c_ ( Læs mere »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Den generelle form for en cirkel med center (a, b) og radius r er farve (hvid) ("XXX") (xa) ^ 2 + yb) ^ 2 = r ^ 2 Med center (-1,2) og givet at (0,0) er en løsning (dvs. et punkt på cirklen) ifølge Pythagoras sætning: farve (hvid) ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 og siden midten er (a, b) = (- 1,2) ved at anvende den generelle formel får vi: farve hvid) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Læs mere »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Lad os først skrive ligningen i standardformular. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) y ^ 2 = 10 ^ 2 Så udvider vi ligningen. Lad os sætte alle betingelserne på den ene side og forenkle => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Læs mere »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Den generelle form for en cirkel: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Hvor: (h, k) er center r Således ved vi at h = 10, k = 5 r = 11 Så er ligningen for cirklen (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Forenklet: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 graf {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Læs mere »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 En cirkel af radius r centreret ved et punkt (x_0, y_0) har ligningen (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Ved at erstatte r = 9 og Oprindelsen (0,0) for (x_0, y_0) dette giver os x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Læs mere »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "først; lad os finde radius af cirkel:" "Center:" (-2,1) "Point:" (-4,1) Delta x "= Point (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Point (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "nu; vi kan skrive ligningen" C (a, b) "senterets koordinater" (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Læs mere »

Lad z_1 og z_2 være to komplekse tal. Ved omskrivning i eksponentiel form er {{z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Så, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Produktet af to komplekse tal kan derfor geometrisk fortolkes som kombinationen af produktet af deres absolutte værdier (r_1 cdot r_2) og summen af deres vinkler (theta_1 + theta_2) som vist nedenfor. Jeg håber, at dette var klart. Læs mere »

Effektfunktionen er defineret som y = x ^ R. Den har et domæne af positive argumenter x og er defineret for alle reelle kræfter R. 1) R = 0. Graf er en vandret linje parallelt med X-aksen, der skærer Y-aksen ved koordinat Y = 1. 2) R = 1 . Graf er en lige linje fra punkt (0,0) til (1,1) og videre. 3) R> 1. Grafen vokser fra punkt (0,0) til punkt (1,1) til + oo, under linjen y = x for x i (0,1) og derefter over den for x i (1, + oo) 4) 0 <R <1. Grafen vokser fra punkt (0,0) til punkt (1,1) til + oo, over linjen y = x for x i (0,1) og derefter under den for x i (1, + oo) 5) R = -1. Grafen er en hyperb Læs mere »

Tjek forklaringen herunder. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Tag -2 som en fælles faktor fra de to første udtryk og fuldfør firkanten bagefter y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 det er vertex er (7 / 4,10,125) hjælpepunkter: Det er skæringspunktet med x - "akse" og åbnes nedad, da koefficienten x ^ 2 er negativ y = 0rarr x = -0,5 eller x = 4 graf {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Læs mere »

En effektfunktion Givet: f (x) = 3x ^ 4 En effektfunktion har formen: f (x) = ax ^ p. A er en konstant Hvis a> 1 strækkes funktionen lodret. Hvis 0 <x <1 strækkes funktionen vandret. Hvis strømforsyningen er jævn, det ligner en parabola. graf {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Læs mere »

F (x) = x ^ -4 kan også skrives i form f (x) = 1 / x ^ 4 Prøv nu at erstatte nogle værdier f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Bemærk, at når x går højere, går f (x) mindre og mindre (men når aldrig 0) Prøv nu at erstatte værdier mellem 0 og 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Bemærk at som x går mindre og mindre, f (x) går højere og højere For x> 0, begynder grafen fra (0, oo), så går den ned skarpt, indtil den når (1, 1), og til s Læs mere »

Det er den funktion, som Jashey D. gav dig. For at finde dette for hånd, ville du gøre dette trin for trin. Begynd med at tænke over, hvordan f (x) = x ^ 5 ser ud. Som en hint husk dette: Enhver funktion af formen x ^ n hvor n> 1 og n er ulige, vil have samme form som funktionen f (x) = x ^ 3. Denne funktion ser sådan ud: Jo højere eksponenten (n) bliver, desto mere strakt vil den få. Så du ved, det vil være denne form, men mere ekstreme. Nu er alt hvad du skal gøre, tegnet for minustegnet. Et minustegn foran en funktion resulterer i en graf, der spejles vandret. Så lign Læs mere »

Din polare plot skal se sådan ud: Spørgsmålet spørger os om at skabe et polært plot af en funktion af vinkel, theta, hvilket giver os r, afstanden fra oprindelsen. Før vi starter, skal vi få en ide om det spektrum af r-værdier, vi kan forvente. Det vil hjælpe os med at beslutte på en skala for vores akser. Funktionen cos (theta) har en rækkevidde [-1, + 1], så mængden i parentes 1 + cos (theta) har en rækkevidde [0,2]. Vi multiplicerer derefter det ved 2a giver: r = 2a (1 + cos (theta)) i [0,4a] Dette er modstanden til oprindelsen, som kunne være i Læs mere »

Kardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformere til polære koordinater ved hjælp af passækningerne x = r cos (theta) y = r sin (theta) opnås efter nogle forenklinger r = 2 a (1 + cos )) som er cardioid ligningen. Vedlagt et plot for a = 1 Læs mere »

Se anden graf. Den første er for vendepunkter fra y '= 0. For at gøre y reel, x i [-1, 1] Hvis (x, y) er på grafen, så er (-x, y). Så grafen er symmetrisk omkring y-akse. Jeg har formået at finde tilnærmelse til kvadratet af de to [zeros] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / nuller) af y 'som 0,56, næsten. Så vendepunkter er ved (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), næsten. Se den første ad hoc-graf. Den anden er for den givne funktion. graf {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, .100]}. graf {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x Læs mere »

En refleksion over linjen y = x. Omvendte grafer har byttet domæner og intervaller. Det vil sige, domænet for den oprindelige funktion er rækken af dens inverse, og dens rækkevidde er det omvendte domæne. Sammen med dette vil punktet (-1,6) i den oprindelige funktion blive repræsenteret ved punktet (6, -1) i den inverse funktion. Omkredsfunktionernes grafer er refleksioner over linjen y = x. Den inverse funktion af f (x) er skrevet som f ^ -1 (x). {f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Hvis dette er f (x): graf {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Dette er f ^ -1 (x): graf {e ^ (x-2) [-9,79, 10, Læs mere »

For det første vil grafen for y = cos (x-pi / 2) have nogle karakteristika ved den almindelige cosinusfunktion. Jeg bruger også en generel form for trigfunktioner: y = a cos (b (x - c)) + d hvor | a | = amplitude, 2pi / | b | = periode, x = c er vandret faseforskydning, og d = lodret skift. 1) amplitude = 1, da der ikke er nogen multiplikator end "1" foran cosinusen. 2) periode = 2pi siden den normale periode af cosinus er 2pi, og der er ingen multiplikator end en "1" knyttet til x. 3) Løsning x - pi / 2 = 0 fortæller os, at der er en faseforskydning (vandret oversættelse) af pi Læs mere »

Det samme som grafen for cos (x), men skifter alle punkt pi / 4 radianerne til højre. Udtrykket siger faktisk: Spor kurven for cos (c) bagud, indtil du nåede punktet på x-aksen i x-pi / 4 radianer og noter værdien. Flyt nu tilbage til punktet på x-aksen i x og plot den værdi, du ville have bemærket ved x-pi / 4. Min grafikpakke virker ikke i radianer, så jeg blev tvunget til at bruge grader. pi "radianer" = 180 ^ 0 "så" pi / 4 = 45 ^ 0 Den lyserøde plot er de blå punkterede plot transformerede pi / 4 radianer til højre. Med andre ord er det cos Læs mere »

Først beregner du perioden. Omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Opbrud 6pi i fjerde ved at dividere med 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-værdier Disse x-værdier svarer til ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Indtast funktionen med knappen Y = Tryk på WINDOW-knappen. Indtast Xmin på 0 og Xmax på 4pi. Regnemaskinen konverterer 4pi til dens decimalkvivalent. Tryk på GRAPH-knappen. Læs mere »

Først beregner du perioden. Omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Opbryd 6pi til fjerde ved at dividere med 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-værdier Disse x-værdier svarer til ... sin (0) = 0 sin ( ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Indtast funktionen med knappen Y = Tryk på WINDOW-knappen. Indtast Xmin på 0 og Xmax på 6pi. Regnemaskinen konverterer 6pi til dens decimalkvivalent. Tryk på GRAPH-knappen. Læs mere »

Grafen y = sin (x + 30) ligner den af en almindelig syndgraf, medmindre den forskydes til venstre med 30 grader.Forklaring: Husk, at når du tilføjer eller trækker fra vinklen i en sin graf (variablen), skifter den grafen til venstre eller højre. Tilføjelsen til variablen skifter grafen til venstre, subtraherer skifter grafen til højre. Den røde linje er en regelmæssig synd, og den blå linje er synd (x + 30): Hvis du vil skifte hele grafen op eller ned, skal du tilføje et tal til hele ligningen, som denne: y = sin (x) + 2 Husk at du skal vide, om askeren har problemer med g Læs mere »

Husk tilbage til enhedens cirkel. Y-værdierne svarer til sinus. 0 radianer -> (1,0) resultatet 0 pi / 2 radianer -> (0,1) resultatet er 1 pi radianer -> (-1,0) resultatet er 0 (3pi) / 2 radianer -> ( 0, -1) resultatet er -1 2pi radianer -> (1,0) resultatet er 0 Hver af disse værdier flyttes til højre pi / 4 enheder. Indtast sine sinusfunktioner. Den blå funktion er uden oversættelsen. Den røde funktion er med oversættelsen. Indstil ZOOM til option 7 for Trig-funktioner. Tryk på WINDOW og indstil Xmax til 2pi regnemaskinen konverterer værdien til decimalværdie Læs mere »

Største heltalsfunktion er betegnet med [x]. Dette betyder det største heltal mindre end eller lig med x. Hvis x er et helt tal, [x] = x Hvis x er et decimaltal, så [x] = integraldelen af x. Overvej dette eksempel - [3.01] = 3 Dette skyldes, at det største heltal mindre end 3.01 er 3 på samme måde, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Nu, [3] = 3 Det er her ligestillingen bruges. Da i dette eksempel x er et helt tal i sig selv, er det største heltal mindre end eller lig med x selve x. Læs mere »

Find inverserne af de enkelte funktioner.Først finder vi den inverse af f: f (x) = x ^ 2 + 2 For at finde den omvendte, skifter vi x og y, da domænet for en funktion er det co-domæne (eller rækkevidde) af den inverse. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Da vi får at vide at x> = 0, betyder det at f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Dette betyder at g er den inverse af f. For at kontrollere, at f er omvendt af g, skal vi gentage processen for gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Derfor har vi fastslået, at f er en invers af g, og g er Læs mere »

Identitetsmatrixen for en 2x2 matrix er: ((1,0), (0,1)) For at finde identitetsmatricen af en nxn-matrix sætter du simpelthen 1'er for hoveddiagonalen (fra øverste venstre til nederste højre http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) af matricen og nuler overalt ellers (så i "trekanterne" under og over diagonalerne).I dette tilfælde ser det ikke rigtig ud som en trekant, men for større matricer er der en trekant ud over og under hoveddiagonalen. Linket viser en visuel gengivelse af diagonalerne. Også for en nxn matrix er antallet af dem i hoveddiagonalen faktisk lig med a Læs mere »

Forudsat at vi taler om 2x2 matricer, er identitetsmatrixen for subtraktion den samme som for tilføjelsen, nemlig: (0, 0) (0, 0) Identitetsmatrixen for multiplikation og division er: (1, 0) (0 , 1) Der er analoge matricer af større størrelse, der består af alle 0'er eller alle 0'er undtagen en diagonal af 1'er. Læs mere »

Ca.: x = 2,5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) vi kan annullere (Ln) dele og eksponenterne vil blive udeladt; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2 (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Læs mere »

Hvis f er en funktion, er den inverse funktion, skrevet f ^ (- 1), en funktion sådan, at f ^ (- 1) (f (x)) = x for alle x. For eksempel overvej funktionen: f (x) = 2 / (3-x) (som er defineret for alle x! = 3) Hvis vi lader y = f (x) = 2 / (3-x) kan udtrykke x i y som: x = 3-2 / y Dette giver os en definition af f ^ -1 som følger: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (som er defineret for alle y = 0) Derefter f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Læs mere »

F (y) = (y-1) / (5y) Udskift f (x) med yy = -1 / (5x-1) Inverter begge sider 1 / y = - (5x-1) Isolér x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Tag den mindste fælles divisor til summen af fraktionerne (y-1) / (5y) = x Erstatt x for f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Eller i f ^ (- 1) (x) notation, erstatt f (y) for f ^ (- 1) (x) og y for xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Jeg foretrækker personligt den tidligere måde selv. Læs mere »

14. Hvis eqn. af en ellipse er x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, længden af dens hovedakse er 2a. I vores tilfælde er en ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 og a gt b. Derfor er den krævede længde 2xx7 = 14. Læs mere »

Radien er 11 (14-3) og centrumets koordinater er (7,3) Åbning af ligningen, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Find x-aflytningerne, og midtpunktet for at finde symmetriens x-linje, når y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 eller x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Find det højeste og laveste punkt og midtpunktet, Når x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 eller y = -8 (14-8) / 2 = 3 Derfor er radiusen 11 (14-3), og koordinaterne for midten er (7,3) Læs mere »

Lim_ (t> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Vi bestemmer dette ved at benytte L'hospital's Rule. For at omskrive, siger L'Hospital's regel, at når grænsen for formen lim_ (t a) f (t) / g (t) er angivet, hvor f (a) og g (a) er værdier, der forårsager grænsen ubestemt (oftest, hvis begge er 0 eller en form for ), så så længe begge funktioner er kontinuerlige og differentierbare ved og i nærheden af a, kan man angive at lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Eller i ord er grænsen for kvoten for to funktioner lig med grænsen for Læs mere »

Grænsen findes ikke. Konventionelt set eksisterer grænsen ikke, da højre og venstre grænser er uenige: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = x [-10, 10, -5, 5]} ... og ukonventionelt? Beskrivelsen ovenfor er sandsynligvis egnet til normale anvendelser, hvor vi tilføjer to objekter + oo og -oo til den rigtige linje, men det er ikke den eneste mulighed. Den reelle projektive linje RR_oo tilføjer kun et punkt til RR, mærket oo. Du kan tænke på RR_oo som et resultat af at folde den rigtige linje rundt i en cirkel og tilføje et punkt hvor de to "ender Læs mere »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graf {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Fra grafen kan du se, at som x-> 0, nærmer tanx / x 1 Læs mere »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Da nævneren af en brøkdel forøger, går fraktionerne til 0. Eksempel: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Tænk på størrelsen af dit individuelle skive fra en pizza pie, som du har til hensigt at dele lige med 3 venner. Tænk på dit skive, hvis du har til hensigt at dele med 10 venner. Tænk på dit skive igen, hvis du har til hensigt at dele med 100 venner. Din skivestørrelse falder, da du øger antallet af venner. Læs mere »

Der er ingen grænse. Den reelle grænse for en funktion f (x), hvis den eksisterer, når x-> oo nås, uanset hvordan x stiger til oo. For eksempel, uanset hvor x er stigende, har funktionen f (x) = 1 / x tendens til at være nul. Dette er ikke tilfældet med f (x) = cos (x). Lad x stige til oo på en måde: x_N = 2piN og heltal N stiger til oo. For enhver x_N i denne sekvens cos (x_N) = 1. Lad x stige til oo på en anden måde: x_N = pi / 2 + 2piN og heltal N stiger til oo. For enhver x_N i denne sekvens cos (x_N) = 0. Så den første sekvens af cos (x_N) er lig med 1, og Læs mere »

Først og fremmest er det vigtigt at sige, at oo uden fortegn skulle fortolkes som begge, og det er en fejltagelse! Argumentet for en logaritmisk funktion skal være positiv, så domænet af funktionen y = lnx er (0, + oo). Så: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, som vist på grafikken. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Lim_ (x-> oo) x = oo Sæt problemet ned i ord: "Hvad sker der med en funktion, x, som vi fortsætter med at øge x uden bundet?" x ville også øge uden bundet eller gå til oo. Dette fortæller grafisk, at når vi fortsætter med at gå direkte på x-aksen (stigende værdier af x, går til oo), holder vores funktion, som kun er en linje i dette tilfælde, opad (stigende) uden begrænsninger. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Lim_ {x til -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} eksisterer ikke. Lad os evaluere den venstre grænse. lim_ {x til -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ved at fakturere nævnen, = lim_ {x til -1/2" ^ -} {2x-1} / {2x-1) (2x + 1)} ved at annullere (2x-1) s, = lim_ {x til -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ } = -infty Lad os evaluere den højre grænse. lim_ {x til -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ved at factoring udnævnen, = lim_ {x til - 1/2 x 1} / {2x-1) (2x + 1)} ved at annullere (2x-1) s, = lim_ {x til -1/2 "^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Der findes således ikke lim_ {x til -1/2} Læs mere »

Ved at anvende lim_ (x -> 1) f (x) er svaret til lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 simpelthen 2. Grunduddannelsen angiver, at når x nærmer et nummer, kommer værdierne tættere på tallet . I dette tilfælde kan du matematisk erklære at 2 (-> 1) ^ 2, hvor pilen indikerer at den nærmer sig x = 1. Da dette ligner en nøjagtig funktion som f (1), kan vi sige at den skal nærme sig (1,2). Men hvis du har en funktion som lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), så har denne erklæring ingen løsning. I hyperbolafunktioner afhænger nævneren af nul, afhængigt af hvor x næ Læs mere »

Det afhænger af din funktion virkelig. Du kan have forskellige typer funktioner og forskellige adfærd, da de nærmer sig nul; for eksempel: 1] f (x) = 1 / x er meget mærkeligt, fordi hvis du forsøger at komme tæt på nul fra højre (se det lille + tegn over nul): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo det betyder, at værdien af din funktion som du nærmer dig nul bliver enorm (prøv at bruge: x = 0,01 eller x = 0,0001). Hvis du forsøger at komme tæt på nul fra venstre (se lille tegn over nul): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo betyder det, at værdien af din fu Læs mere »

Den givne funktion er en konstant, hvilket betyder at for hver værdi af x er resultatet det samme. I dette eksempel er resultatet 4 uanset værdien af x. En af egenskaberne af grænser er, at grænsen for en konstant er konstanten. Hvis du skulle tegne f (x) = 4, ville du se en vandret linje, der skærer y-aksen i position (0,4). Læs mere »

Jeg går ud fra, at du vil evaluere denne funktion, når x nærmer sig 0. Hvis du skulle grave denne funktion, ville du se, at når x nærmer sig 0, går funktionen til efterretning. Kontrollér, at regnemaskinen er i Radians mode før grafikken. Så zoom ind for at se nærmere på. Læs mere »

Se forklaring ... Funktionen "største integer" ellers kendt som "gulv" -funktionen har følgende grænser: lim_ (x -> + oo) gulv (x) = + oo lim_ (x -> - oo) gulv ) = -oo Hvis n er et helt tal (positiv eller negativ) så: lim_ (x-> n ^ -) gulv (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) gulv (x) = n Så venstre og højre grænser adskiller sig på et helt tal, og funktionen er diskontinuerlig der. Hvis a er et rigtigt tal, der ikke er et helt tal, så: lim_ (x-> a) gulv (x) = gulv (a) Så venstre og højre grænser er enige i ethvert andet rigtigt tal, og fu Læs mere »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (Annuller (sqrt (4 + h) +2)) / Annuller "som" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Læs mere »

Grænsen afhænger af den værdi, som x nærmer sig. Generelt for at få grænsen erstattes den værdi, som x nærmer sig og løser for den resulterende værdi. For eksempel, hvis x nærmer sig 0, kan vi sige, at dens grænse er 0 ^ 2 = 0 Dette er dog ikke altid sandt. For eksempel er grænsen på 1 / x, når x nærmer sig 0, udefineret. Læs mere »

Jeg prøvede dette: Jeg ville prøve at manipulere det: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [Annuller ((x-1)) 1)] / annullere ((x-1)) = 2 Læs mere »

Lim_ (n-> oo) x ^ n opfører sig på syv forskellige måder i henhold til værdien af x Hvis x i (-oo, -1) så som n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonisk, men veksler mellem positive og negative værdier. x ^ n har ikke en grænse som n-> oo. Hvis x = -1 skifter da n-> oo, x ^ n mellem + -1. Så igen har x ^ n ikke en grænse som n-> oo. Hvis x i (-1, 0) så lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Værdien af x ^ n veksler mellem positive og negative værdier, men abs (x ^ n) -> 0 er monotonisk faldende. Hvis x = 0 så lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Værdien af Læs mere »

Lad os først finde Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / xxx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Deraf Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t> 0) ((tan8t) / (8t)) / (tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Læs mere »

Logaritmer af negative tal defineres ikke i de reelle tal, på samme måde som firkantede rødder af negative tal ikke er defineret i de reelle tal. Hvis du forventes at finde loggen af et negativt tal, er et svar på "undefined" i de fleste tilfælde tilstrækkeligt. Det er muligt at evaluere en, men svaret vil være et komplekst tal. (et tal af formen a + bi, hvor jeg = sqrt (-1)) Hvis du er bekendt med komplekse tal og føler dig godt tilpas med dem, så læs videre. Lad os først starte med en generel sag: log_b (-x) =? Vi vil bruge reglen om ændring af base o Læs mere »

Lad os sige, at du har en ellipse (her er en graf som en visuel). graf {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12,88, 12,67, -6,04, 6,73]} Forestil dig at sætte et punkt i midten af denne ellipse ved (0, 0). Hovedaksen er det længst mulige segment, du kan tegne fra et punkt på ellipsen, gennem midten og til det modsatte punkt. I dette tilfælde er hovedaksen 14 (eller 7 afhængigt af din definition), og hovedaksen ligger på x-aksen. Hvis din ellipse største akse var lodret, ville det blive betragtet som en "major y-axis" ellipse. (Mens jeg er om dette emne, er den mindre akse den kort Læs mere »

Y = | A | cos (x), hvor | A | er amplitude. Cosinusfunktionen svinger mellem værdierne -1 til 1. Amplituden af denne særlige funktion forstås som 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Læs mere »

En konisk sektion er en sektion (eller skive) gennem en kegle. > Afhængigt af skråtets vinkel kan du oprette forskellige koniske sektioner, (fra en.wikipedia.org). Hvis skiven er parallel med bunden af keglen, får du en cirkel. Hvis skiven ligger i en vinkel på bunden af keglen, får du en ellipse. Hvis skiven er parallel med siden af keglen, får du en parabola. Hvis skæret skærer begge halvdele af keglen, får du en hyperbola. Der er ligninger for hver af disse koniske sektioner, men vi vil ikke inkludere dem her. Læs mere »

Erklæringen lim_ (x a) f (x) = L betyder: Når x nærmer sig a, kommer f (x) tættere på L.> Den præcise definition er: For ethvert reelt tal ε> 0 eksisterer der en anden reel nummer δ> 0 sådan at hvis 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2 Læs mere »

Det korte svar er, at i et system med lineære ligninger, hvis koefficientmatricen er inverterbar, så er din løsning unik, det vil sige, at du har en løsning. Der er mange egenskaber for en inverterbar matrix, der skal listes her, så du bør se på Invertible Matrix Theorem. For at en matrix skal være inverterbar, skal den være firkantet, det vil sige, at den har det samme antal rækker som kolonner. Generelt er det mere vigtigt at vide, at en matrix er inverterbar, snarere end at producere en inverterbar matrix, fordi det er mere beregningsmæssigt bekostning at beregne de Læs mere »

Nu kaldes dette en endelig sum, fordi der er et talbart sæt af vilkår, der skal tilføjes. Det første udtryk, a_1 = 8 og det fælles forhold er 1/2 eller .5. Summen beregnes ved at finde: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4}} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) ) = 15. Det er interessant at bemærke, at formlen også fungerer på den modsatte måde: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Prøv det på et andet problem! Læs mere »

Simpelthen er modulet for et komplekst tal dets størrelse. Hvis du billedet et komplekst tal som et punkt på det komplekse plan, er det afstanden til det punkt fra oprindelsen. Hvis et komplekst tal udtrykkes i polære koordinater (dvs. som r (cos theta + i sin theta)), så er det bare radius (r). Hvis et komplekst tal udtrykkes i rektangulære koordinater - dvs. i form a + ib - så er det længden af hypotenussen af en retvinklet trekant, hvis anden side er a og b. Fra Pythagoras sætning får vi: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Læs mere »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2ta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2ta + 4sin ^ 2theta) Vi bruger de to formler: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2eta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2ta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2teta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Læs mere »

Den multiplikative invers af en matrix A er en matrix (angivet som A ^ -1) sådan at: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Hvor jeg er identitetsmatricen (består af alle nuller undtagen på Hoveddiagonalen, som indeholder alle 1). For eksempel: hvis: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Prøv at formere dem, og du finder identitetsmatrixen: [1 0] [0 1 ] Læs mere »

Log_ee = lne = 1 (ln er en knap på dig GC, svarende til log_ee) Ved definition er log_aa = 1, uanset hvilket som helst a. (så længe a! = 0 og a! = 1) Hvad log_ax betyder: Hvilken eksponent bruger jeg på a for at få x? Eksempel: log_10 1000 = 3 fordi 10 ^ 3 = 1000 Så log_10 10 = 1 fordi 10 ^ 1 = 10 Og dette gælder for enhver a i log_aa fordi a ^ 1 = a Læs mere »

Svaret er 3. Fordi vi bruger decimalsystemet, bruger vi 10 som basis for størrelsesorden. Der er 3 måder at løse dette på. Den første (nemmeste) måde at flytte decimaltegnet til højre for det mest signifikante ciffer, i dette tilfælde 1. Hvis du flytter decimaltegnet til venstre, er størrelsesordenen positiv; hvis man flytter ret, er størrelsesorden negativ. Den anden måde er at tage log_ (10), eller bare logge på nummeret, så log 1000 = 3. Den tredje måde er at konvertere tallet til videnskabelig notation. Størrelsesordenen er den anvendte effekt. Læs mere »

5 størrelsesorden er effekten af 10, når et tal er skrevet i sin standardformular. 500.000 i standardformularen er: 5,0 × 10 ^ 5 Derfor er størrelsesorden 5! For blot at afklare er standardformen for et tal det tal, der er skrevet som et enkelt tal efterfulgt af et decimaltal og decimaler, som multipliceres med en effekt på 10. Her er et par eksempler: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 x 10 ^ 0 Læs mere »

Ordens størrelsesorden er bedre tænkt på som hvilken kraft af 10 er et tal, der er hævet til at bruge videnskabelig notation. Størrelsesorden er skrevet ved hjælp af 10 beføjelser. Størrelsesorden kan udledes af videnskabelig notation, hvor vi har en * 10 ^ n hvor n er størrelsesorden. Den nemmeste måde at arbejde fremad er at starte med n = 1, og arbejde op til 10 ^ n er større end eller lig med dit oprindelige nummer. I dette tilfælde kan 800 skrives som 8 * 100, som i videnskabelig notation er 8 * 10 ^ 2, hvor størrelsesorden er 2. Scientific Notation og O Læs mere »

Ordrer af størrelsesorden anvendes til sammenligning af foranstaltninger, ikke for en enkelt foranstaltning ... En størrelsesorden er omtrent en effekt på 10 i forholdet. For eksempel er længden af en fodboldbane den samme størrelsesorden som dens bredde, da forholdet mellem størrelserne er mindre end 10. Diameteren af en standard fodbold er ca. 9 inches og længden af en standard fodbold tonehøjde er 100 meter, dvs. 3600 tommer. Så en fodboldbane er 3600/9 = 400 gange diameteren af bolden. Vi kunne sige at længden af banen er 2 størrelsesordener større end di Læs mere »

Y = x + 2 En måde at gøre dette på er at udtrykke (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) i partielle fraktioner. Som dette: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) farve (rød) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) farve ) (x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) farve (rød) = (annuller ((x + 5)) ) + 1 / (x + 5) farve (rød) = farve (blå) (x + 2) + 1 / (x + 5)) Derfor kan f (x) skrives som: x + 2 + 1 / x + 5) Herfra kan vi se, at den skrå asymptote er linjen y = x + 2 Hvorfor kan vi konkludere så? Fordi som x nærmer sig + -oo, har funktionen f tendens til at opføre sig som linjen y = x + 2 Se det Læs mere »

X i {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Faktorér, => (xe ^ 2) ^ 2) = 0 Der er to løsninger, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 og, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Læs mere »

Perioden er omega = (2pi) / B hvor B er x-termens koefficient = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Indtast funktionen efter at have trykket på Y = knappen Indstil visningen for at vise x-værdier fra 0 til (2pi) / 5 Regnemaskinen ændrer sig (2pi) / 5 til dens decimalkvivalent. Tryk derefter på GRAPH for at bekræfte, at vi ser en periode af cosinusfunktionerne. Læs mere »

Perioden for y = cos (x) er 2pi periode = omega = (2pi) / B, hvor B er x-koefficienten. periode = omega = (2pi) / 1 = 2pi Læs mere »

Hvis du går ind i videnskabsområder som fysik, kemi, teknik eller højere matematik, er calculus afgørende. Calculus er undersøgelsen af ændringer i tingene, som algebra alene ikke fuldt ud kan forklare. Calculus er også knyttet meget stærkt til områder og mængder af former og faste stoffer. I højere grad matematik, oversætter dette koncept til (sige) at finde områder og volumener af et hvilket som helst faststof, samt kvantificering af forskellige attributter af vektorfelter. Fysikere bruger calculus (blandt andre teknikker) til at udarbejde bevægelsen Læs mere »