Precalculus

En aritmetisk sekvens er en sekvens (liste over tal), som har en fælles forskel (en positiv eller negativ konstant) mellem de på hinanden følgende vilkår. Her er nogle eksempler på aritmetiske sekvenser: 1.) 7, 14, 21, 28 fordi Fælles forskel er 7. 2.) 48, 45, 42, 39 fordi den har en fælles forskel på - 3. Følgende er ikke eksempler på aritmetiske sekvenser: 1.) 2,4,8,16 er ikke fordi forskellen mellem første og anden sigt er 2, men forskellen mellem andet og tredje sigt er 4, og forskellen mellem tredje og fjerde sigt er 8. Ingen almindelig forskel, så det er ikk Læs mere »

En asymptot er en værdi af en funktion, som du kan komme meget tæt på, men du kan aldrig nå. Lad os tage funktionen y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Du vil se, at jo større vi laver x jo tættere y vil være 0, men det vil aldrig være 0 x-> oo) I dette tilfælde kalder vi linjen y = 0 (x-aksen) en asymptote På den anden side kan x ikke være 0 (du kan ikke dividere med0) Så linjen x = 0 (y- akse) er en anden asymptote. Læs mere »

De lige tal, de ulige tal osv. En aritmetisk sekvens er opbygget og tilføjer et konstant tal (kaldet forskel) efter denne metode a_1 er det første element i en aritmetisk sekvens, a_2 vil pr. Definition være a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d osv. Eksempel 1: 2,4,6,8,10,12, .... er en aritmetisk sekvens, fordi der er en konstant forskel mellem to på hinanden følgende elementer (i dette tilfælde 2) Eksempel 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... er en aritmetisk sekvens, fordi der er en konstant forskel mellem to sammenhængende elementer (i dette tilfælde 10) Eksempel 3: 1, -2, -5, -8, ... er en anden Læs mere »

Antag at du har en funktion repræsenteret af f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C. Vi kan bruge den kvadratiske formel til at finde nullerne af denne funktion ved at indstille f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0. Teknisk kan vi også finde komplekse rødder til det, men typisk bliver man bedt om at arbejde kun med rigtige rødder. Den kvadratiske formel er repræsenteret som: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... hvor x repræsenterer nulens x-koordinat. Hvis B ^ 2 -4AC <0, vil vi beskæftige os med komplekse rødder, og hvis B ^ 2 - 4AC> = 0, har vi reelle rødder. For eksempel overveje funktion Læs mere »

Den eksponentielle funktion bruges til at modellere et forhold, hvor en konstant ændring i den uafhængige variabel giver den samme proportional ændring i den afhængige variabel. Funktionen er ofte skrevet som exp (x) Den anvendes i vid udstrækning i fysik, kemi, teknik, matematisk biologi, økonomi og matematik. Læs mere »

En ulighed er simpelthen en ligning, hvor (som navnet antyder) ikke har du et ensartet tegn. I stedet beskæftiger uligheder sig med mere nebulous større end / mindre end sammenligninger. Lad mig bruge et rigtigt eksempel til at kommunikere dette. Du køber 300 kyllinger, som du skal lave mad på din restaurant i aften for en fest. Din konkurrent Joe overfor gaden ser på dit køb og svarer "Tut tut, stadig meget mindre end hvad jeg har" og går væk med en smirk. Hvis vi var dokumentere dette matematisk ved hjælp af en ulighed, ville vi få noget sådan her: Kyllinge Læs mere »

Et uudsletteligt polynom er et, der ikke kan indregnes i enklere (lavere grad) polynomier ved hjælp af de slags koefficienter, som du må bruge eller slet ikke er faktoriserbare. Polynomier i en enkelt variabel x ^ 2-2 er irreducible over QQ. Det har ingen enklere faktorer med rationelle koefficienter. x ^ 2 + 1 er irreducible over RR. Det har ingen enklere faktorer med rigtige koefficienter. De eneste polynomier i en enkelt variabel, der er irreducible over CC er lineære. Polynomier i mere end en variabel Hvis du får et polynom i to variabler med alle udtryk i samme grad, f.eks. økse ^ 2 + bxy + cy Læs mere »

En stykkevis kontinuerlig funktion er en funktion, der er kontinuerlig bortset fra et begrænset antal point i sit domæne. Bemærk, at punkterne for diskontinuitet af en stykkevis kontinuerlig funktion ikke behøver at være aftagelige diskontinuiteter. Det er, at vi ikke kræver, at funktionen kan gøres kontinuerlig ved at omdefinere den på disse punkter. Det er tilstrækkeligt, at hvis vi udelukker disse punkter fra domænet, så er funktionen kontinuerlig på det begrænsede domæne. Tænk f.eks. På funktionen: s (x) = {(-1, "hvis x <0"), ( Læs mere »

Et reelt tal modifikator af en variabel i et udtryk. En "koefficient" er enhver modificerende værdi forbundet med en variabel ved multiplikation. Et "rigtigt" tal er en ikke-imaginær (et tal multipliceret med kvadratrot af negativ). Så undtagen når man beskæftiger sig med komplekse udtryk med imaginære tal, vil stort set enhver "faktor", du ser forbundet med en variabel i et udtryk, være en "reel talkoefficient". Læs mere »

En venstre grænse betyder grænsen for en funktion, som den nærmer sig fra venstre side. På den anden side betyder en højre grænse grænsen for en funktion, som den nærmer sig fra højre side. Når man får grænsen for en funktion, når den nærmer sig et tal, er ideen at kontrollere funktionsfunktionen, da den nærmer sig nummeret. Vi erstatter værdier så tæt som muligt på det nummer, der henvender sig til. Det nærmeste tal er nummeret der henvendes til sig selv. Derfor erstatter man som regel bare det nummer, der bliver henvendt t Læs mere »

Fra en retning ser det ud til, at vi har ramt et maksimum, men fra en anden retning ser vi ud til at vi har lavet et minimum. Her er 3 grafer: y = x ^ 4 har et minimum ved x = 0 graf {y = x ^ 4 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} y = -x ^ 2 har et maksimum ved x = 0 graf {-x ^ 2 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} y = x ^ 3 har et sadpunkt ved x = 0 graf {x ^ 3 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} Kommer fra venstre det ser ud som et maksimum, men fra højre ser det ud som et minimum. Her er en mere til sammenligning: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10,94, 11,56, -5,335, 5,92]} Læs mere »

Du kan blive bedt om at finde summen af de første n Naturlige tal. Dette betyder summen: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Vi skriver dette i kortfattet summation notation som; sum_ (r = 1) ^ nr Hvor r er en "dummy" -variabel. Og for denne særlige sum kan vi finde den generelle formel som er: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Så for eksempel, hvis n = 6 Så: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Vi kan bestemme ved direkte beregning at: S_6 = 21 Eller brug formlen til at få: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Læs mere »

En scatterplot er simpelthen en graf med tilfældige koordinater på den. Når vi arbejder med virkelige data, finder vi ofte, at det er (uformelt) ret tilfældigt. I modsætning til de data, du normalt modtager i matematiske problemer, har du ikke nogen nøjagtig tendens til det, og kan ikke dokumentere det med en enkelt ligning som y = 2x + 4. Se for eksempel grafen herunder: Hvis du bemærker, har punkterne ikke en præcis tendens, som de følger. F.eks. Har nogle point den samme x-værdi (timer studeret), men forskellige y-værdier (regents scores). Det er i sådanne situ Læs mere »

Et andet polynomial er et polynomial P (x) = ax ^ 2 + bx + c, hvor a! = 0 En grad af et polynom er den højeste effekt af det ukendte med nonzero koefficient, så det andet grads polynom er en hvilken som helst funktion i form af: P (x) = ax ^ 2 + bx + c for enhver a i RR- {0}; b, c i RR Eksempler P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - dette er en andengrads polynom P_2 (x) = 3x + 7 - dette er ikke en anden grads polynom (der er ingen x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - dette er et andet grads polynom (b eller c kan være nul) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - dette er ikke et polynom (x er ikke tilladt i nævneren) Læs mere »

Enhedsmatrixen er hver nx n firkantet matrix bestående af alle nuller undtagen elementerne i hoveddiagonalen, der er alle. For eksempel: Det er angivet som I_n hvor n repræsenterer størrelsen på enhedsmatricen. Enhedsmatrixen i lineær algebra virker lidt som nummer 1 i normal algebra, så hvis du multiplicerer en matrix ved hjælp af enhedsmatrixen, får du den samme initialmatrix! Læs mere »

En vektor har størrelse og retning. Mens en skalar simpelthen har størrelse. Hastighed er defineret som en vektor. Hastighed på den anden side er defineret som en skalar. Da du ikke har angivet, kan en vektor være lige så enkel som en 1D-vektor, som enten er positiv eller negativ. En vektor kan være mere kompliceret ved anvendelse af 2D. Vektoren kan specificeres som kartesiske koordinater, såsom (2, -3). Eller det kan specificeres som polære koordinater, såsom (5, 215 grader). I kan stadig være mere kompliceret i 3D ved hjælp af kartesiske koordinater, sfæriske k Læs mere »

Et nul af en funktion er en aflytning mellem selve funktionen og X-aksen. Mulighederne er: ingen nul (f.eks. Y = x ^ 2 + 1) graf {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} et nul (fx y = x) graf {x [-10, 10, -5, 5]} to eller flere nuller (f.eksy = x ^ 2-1) graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} uendelige nuller (fx y = sinx) graf {sinx [-10, 10, -5, 5]} For at finde de endelige nuller af en funktion er det nødvendigt at løse ligningssystemet mellem ligningens ligning og X-aksens ligning (y = 0). Læs mere »

Cramer's Rule. Denne regel er baseret på manipulation af determinanter af matricerne forbundet med de numeriske koefficienter i dit system. Du vælger bare den variabel, du vil løse for, erstatter den variabels værdikolonne i koefficientens determinant med svarkolonnen værdier, vurder den determinant og divider med koefficientens determinant. Det virker med systemer med en række ligninger svarende til antallet af ukendte. det fungerer også godt op til systemer med 3 ligninger i 3 ukendte. Mere end det, og du får bedre chancer ved at bruge reduktionsmetoder (rækken echelon for Læs mere »

Løsningen er x i (-oo, 0) uu (2, + oo) Lad f (x) = x / (x-2) Byg en tegnskiltfarve (hvid) (aaaa) xcolor (hvid) (aaaa) - osa (hvid) (aaaaaaaa) 2farve (hvid) (aaaaaa) + oo farve (hvid) (aaaa) xcolor (hvid) (aaaaaaaa) -farve (hvid) (aaaa) 0farve aaaa) + farve (hvid) (aaaa) + farve (hvid) (aaaa) x-2farve (hvid) (aaaaa) -farve (hvid) aa) || farve (hvid) (aa) + farve (hvid) (aaaa) f (x) farve (hvid) (aaaaaa) + farve (hvid) (aaaa) 0farv (hvid) (aa) || farve (hvid) (aa) + Derfor f (x)> = 0 når ##graf {x / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

X = -4 y = 0 Overvej dette som overordnet funktion: f (x) = (farve (rød) (a) farve (blå) (x ^ n) + c) / (farve (rød) blå) (x ^ m) + c) C's konstanter (normale tal) Nu har vi vores funktion: f (x) = - (7) / (farve (rød) (1) farve (blå) (x ^ 1) + 4) Det er vigtigt at huske reglerne for at finde de tre typer asymptoter i en rationel funktion: Vertikale asymptoter: farve (blå) ("Sæt nævneren = 0") Horisontale asymptoter: farve (blå) ("Kun hvis" n = m , "hvor er graden." "Hvis" n = m, "så er HA" farve (rød) (y = a / Læs mere »

Se forklaringen. Uformel taler: "Det er en funktion af funktionen". Når du bruger en funktion som argument for den anden funktion, taler vi om sammensætningen af funktioner. f (x) diamant g (x) = f (g (x)) hvor diamant er sammensætningsskilt. Eksempel: Lad f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Så: f (g (x)) = f (-x + 5) Hvis vi erstatter: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Du kan dog finde g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Læs mere »

Gauss-Jordan eliminering er en teknik til at løse et system af lineære ligninger ved hjælp af matricer og tre rækker operationer: Skift rækker Multiplicer en række med en konstant Tilføj en række af en række til en anden Lad os løse følgende system af lineære ligninger. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} ved at dreje systemet i følgende matrix. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) ved at skifte Row 1 og Row 2, Rightarrow 1 "" "" 7)) ved at gange række 1 med -3 og tilføj det t Læs mere »

X ^ 2/3 og ja Erstatter x ved f (x) og omvendt og løser for x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Da hver værdi for x har en unik værdi for y, og hver værdi for x har ay værdi, det er en funktion. Læs mere »

Y = 1 Der er to måder at løse dette på. 1. Begrænsninger: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, derfor forekommer vandret asymptot, når y = 1/1 = 1 2. Omvendt: Lad os tage omvendt af f (x), fordi x- og y-asymptoterne for f (x) er y- og x-asymptoterne for f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3y (x-1) = - 5x-3y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Den lodrette asymptote er den samme som Den horisontale asymptote af f (x) Den vertikale asymptote af f ^ -1 (x) er x = 1, derfor er den vandrette asymptote af f (x) y = 1 Læs mere »

Svaret er 1. Hvis du omskrev dette i eksponentiel form (se billedet nedenfor), vil du få 10 ^? = 10. Og vi ved, at 10 ^ 1 giver os 10. Derfor er svaret 1. Hvis du vil vide mere om, hvordan logaritmer fungerer, skal du se denne video, jeg lavede, eller se det svar, jeg samarbejdede med. Håber det hjælper :) Læs mere »

Se svar nedenfor Givet: Hvad er lang division af polynomier? Lang division af polynomier er meget lig den almindelige lange division. Det kan bruges til at forenkle en rationel funktion (N (x)) / (D (x)) til integration i Calculus, for at finde en skrå asymptote i PreCalculus og mange andre applikationer. Det gøres, når nævnets polynomiale funktion har en lavere grad end tællerpolynomfunktionen. Nævneren kan være en kvadratisk. Eks. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 12 "&q Læs mere »

Overvej en vektor vecv, for eksempel i rummet: Hvis du vil beskrive det til, siger en ven, kan du sige, at der er et "modul" (= længde) og retning (du kan f.eks. Bruge nord, syd, Øst, vest ... osv.). Der er også en anden måde at beskrive denne vektor på. Du skal tage din vektor ind i en referenceramme for at have nogle tal relateret til det, og så tager du koordinaterne til spidsen af pilen ... dine KOMPONENTER! Du kan nu skrive din vektor som: vecv = (a, b) For eksempel: vecv = (6,4) I 3 dimensioner tilføjer du simpelthen en tredje komponent på z-aksen. For eksempel: vecw Læs mere »

Bæreevne er grænsen for P (t) som t -> infty. Udtrykket "bæreevne" med hensyn til en logistisk funktion anvendes generelt til beskrivelse af populationsdynamikken i biologi. Antag at vi forsøger at modellere væksten af en sommerfuglpopulation. Vi har en logistisk funktion P (t), som beskriver antallet af sommerfugle på tidspunktet t. I denne funktion vil der være et begreb, der beskriver systemets bæreevne, som normalt betegnes K = "bæreevne". Hvis antallet af sommerfugle er større end bæreevne, vil befolkningen have tendens til at krympe med ti Læs mere »

Forudsat at vi har en firkantet matrix, er determinanten af matrixen determinant med de samme elementer. Fx hvis vi har en 2xx2 matrix: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Den associerede determinant givet af D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Læs mere »

Grænsen for en uendelig sekvens fortæller os om den langsigtede opførsel af den. I betragtning af en sekvens af reelle tal a_n er grænsen lim_ (n til oo) a_n = lim a_n defineret som den enkeltværdi sekvensen nærmer sig (hvis den nærmer sig en værdi), da vi gør indekset n større. Grænsen for en sekvens eksisterer ikke altid. Hvis det gøres, siges sekvensen at være konvergent, ellers er det sagt at være divergerende. To enkle eksempler: Overvej sekvensen 1 / n. Det er nemt at se, at det er grænsen er 0. Faktisk, givet en positiv værdi tæt p& Læs mere »

Naiv Gaussian eliminering er anvendelsen af Gaussian eliminering til at løse systemer af lineære ligninger med den antagelse, at pivot værdier aldrig vil være nul. Gaussian elimination forsøger at konvertere et system af lineære ligninger fra en form som: farve (hvid) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . "a_ (1, n)), (A_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (A_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), (" ... "" ... "" ... ", "...", "..."), (A_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), " Læs mere »

Anvend blot formlen x = (- b (+) eller (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) hvor den kvadratiske funktion er en * x ^ 2 + b * x + c = 0 I dit tilfælde: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Læs mere »

Et af de mest interessante antal mønstre er Pascal's Triangle. Det er opkaldt efter Blaise Pascal. For at opbygge trekanten skal du altid starte med "1" øverst, og fortsæt derefter med at placere tal under det i et trekantet mønster. Hvert tal er de to tal oven over det tilføjet sammen (bortset fra kanterne, som alle er "1"). Interessant del er dette: Den første diagonale er kun "1" s, og den næste diagonale har tælleantal. Den tredje diagonal har de trekantede tal. Den fjerde diagonal har de tetrahedrale tal. Mange interessante ting om dette emne ka Læs mere »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Kvadratisk ligning i standardformularen vil være som denne y = ax ^ 2 + bx + c Givet - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Læs mere »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 vil have en hyperbola for sin graf. Hvordan ved jeg? Bare en hurtig kontrol af koefficienterne på x ^ 2 og y ^ 2 vilkårene vil fortælle ... 1) hvis koefficienterne er begge samme nummer og det samme tegn, vil figuren være en cirkel. 2) Hvis koefficienterne er forskellige tal, men det samme tegn, vil figuren være en ellipse. 3) Hvis koefficienterne er af modsætninger tegn, vil grafen være en hyperbola. Lad os "løse" det: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Bemærk at jeg allerede har udregnet de førende koefficienter og samlet de ud Læs mere »

Hvor mange gange er den samme form set, hvis en figur drejes 360 °. Symmetri betyder, at der er en 'samess' omkring to figurer. Der er to typer symmetri - line symmetri og rotationssymmetri. Linjesymmetri betyder, at hvis du tegner en linje i midten af en figur, er den ene side et spejlbillede af den anden. Rotationssymmetri er svingens symmetri. Hvis du drejer en form selvom 360 °, ses den samme form igen under turnen. Dette kaldes rotationssymmetri. For eksempel har en firkant 4 sider, men firkanten vil se præcis den samme, uanset hvilken af siderne der er øverst. Rotationssymmetri er beskre Læs mere »

Simpelthen multiplikationen af en skalar (generelt et reelt tal) ved en matrix. Multiplikationen af en matriz M af indgange m_ (ij) med en skalær a defineres som matrixen af indgange a m_ (ij) og betegnes aM. Eksempel: Tag matricen A = ((3,14), (- 4,2)) og skalarb = 4 Så er bA i scalar b og matrix A matrixen bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Denne operation har meget enkle egenskaber, der er analoge med de reelle tal. Læs mere »

Center er (5, -3) og radien er 4 Vi skal skrive denne ligning i formularen (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (a, b) er koordinaterne for centrum af cirklen og radius er r. Så ligningen er x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Udfyld firkanterne, så tilføj 25 på begge sider af ligningen x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Tilføj nu 9 på begge sider (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Dette bliver (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Så vi kan se, at centret er (5, -3) og radiusen er sqrt (16) eller 4 Læs mere »

Summation er en shorthand måde til at skrive lange tilføjelser. Sig, du vil tilføje alle tal op til og med 50. Så kan du skrive: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Hvis du virkelig skriver det helt ud, vil det være en lang række tal). Med denne notation vil du skrive: sum_ (k = 1) ^ 50 k Betydning: opsummer alle tallene k fra 1to50 Sigma- (sigma) -signalet er det græske bogstav for S (sum). Et andet eksempel: Hvis du vil tilføje alle firkanter fra 1 til 10, skriver du simpelthen: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Du ser, at denne Sigma-ting er et meget alsidigt værktøj. Læs mere »

Syntetisk division er en måde at opdele et polynom på med et lineært udtryk. Antag, at vores problem er dette: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Nu er hovedbrugen af syntetisk division at finde rødderne eller løsningerne på en ligning. Processen til dette tjener til at skære ned på den gissning, du skal gøre for at finde en værdi af x, der gør ligningen lig med 0. Først list de mulige rationelle rødder ved at notere faktorerne for konstanten (6) over listen over faktorerne for blykoefficienten (1). + - (1,2,3,6) / 1 Nu kan du begynde at prøve numre. For det f&# Læs mere »

3. term = = 9f ^ 2 At ordne udtrykket i faldende rækkefølge betyder at skrive udtrykket startende med den højeste effekt, derefter den næsthøjeste osv., Indtil du når det laveste. Hvis der var en konstant periode, ville det være den laveste, men der er ikke her her. omskrivning af udtrykket i faldende rækkefølge: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3. term = -9f ^ 2 Læs mere »

| x-h | = k betyder hvilke tal x er k væk fra h Ligesom en funktion, | x | er værdien af x uden tegnet, med andre ord afstanden mellem 0 og x. For eksempel, | 5 | = 5 og | "-" 5 | = 5. I en ligning betyder | x-h | = k hvilke tal x er k væk fra h. Eksempelvis svarer løsningen | x-3 | = 5 for x, hvilke tal er 5 væk fra 3: intuitivt svarer svarene til 8 (3 + 5) og -2 (3-5). Plugging disse tal ind for x bekræfter deres nøjagtighed. Læs mere »

Der er to hovedfordele: linearisering og nem beregning / sammenligning, hvor den førstnævnte binder ind i den anden. Jo lettere man kan forklare, er den lette beregning / sammenligning. Det logaritmiske system, som jeg tror, det er nemt at forklare, er pH-modellen, som de fleste i det mindste er vagt opmærksom på, du ser, p i pH er faktisk en matematisk kode for "minus log of", så pH er faktisk -log [H ] Og det er nyttigt, fordi vandet H, eller koncentrationen af fri protoner (jo mere omkring, jo mere sure) varierer normalt mellem 1 M og 10 ^ -14 M, hvor M er stenografi for mol / L, er Læs mere »

Hvis du fuldfører firkanten, som det var gjort i dette tilfælde, er det ikke svært. Det er også nemt at finde vertexet. (x + 3) betyder at parabolen forskydes 3 til venstre i forhold til standardparabolen y = x ^ 2 (fordi x = -3 ville gøre (x + 3) = 0) [Det er også forskudt 6 ned , og minus foran firkanten betyder, at den er på hovedet, men det har ingen indflydelse på symmetriaksen] Således ligger symmetriaksen til x = -3 Og vertexet er (-3, -6) graf { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Læs mere »

"Real del" = 0,08 * e ^ 4 "og imaginær del" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * 1i (1 + 3i) = (1-3i) / ((l- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1-0,3i "Så vi har" (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Real del" = 0,08 * e ^ 4 "o Læs mere »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Navn" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Så har vi" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "med" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinationer)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (Xi) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) jj "koefficienten" x ^ 5 "betyder at" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 5} C (10, i) * C (i, Læs mere »

(x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Husk tilbage til enhedens cirkel og specielle trekanter. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Erstatning i disse værdier. (x, y) -> (2) sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Læs mere »

Center (x, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 farve (hvid) ("XXX") svarer til (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (efter dividering med 2) eller (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Enhver ligning af formfarven (hvid) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 er en cirkel med center (a, b) og radius r Så den givne ligning er en cirkel med center (2, -5) og radius sqrt (14) graf {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07]} Læs mere »

Farve (maroon) ("Cartesian Equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~ ~ 9 Læs mere »

Center = (2, 5) og r = 10> Standardformen for en cirkels ligning er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor (a, b) er center og r, radius. Sammenlign med: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 for at opnå a = 2, b = 5 og r = sqrt100 = 10 Læs mere »

Center = (- 9, 6) og r = 12> Den generelle form for ligningen af en cirkel er: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 givet ligning er: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Ved sammenligning: 2g = 18 g = 9 og 2f = - 12 f = -6, c = -27 center = (- g, - f) = (- 9, 6) og r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Læs mere »

Centret er (9, -9) med en radius på 5 Skriv om ligningen: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Målet er at skrive det til noget der ser sådan ud: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 hvor cirklens centrum er (a, b) med en radius af r. Fra kigger på koefficienterne x, x ^ 2 vil vi skrive: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Samme for y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 den del der er ekstra er 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Således: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 og så finder vi: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Læs mere »

Centret er (0, -6), og radiusen er 7. Ligningen af en cirkel med center (a, b) og radius r i standardform er (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. I dette tilfælde a = 0, b = -6 og r = 7 (sqrt49). Læs mere »

Center: (6, 0) Radius: 7 En cirkel centreret ved (x_0, y_0) med radius r har ligningen (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Vi kan lave den givne ligning Pas på denne formular med nogle små ændringer: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Cirklen er således centreret ved , 0) og har radius 7 Læs mere »

(4, 4) Midtpunktet af en cirkel, der går gennem to punkter, er lige langt fra de to punkter. Derfor ligger den på en linje, der passerer gennem midtpunktet af de to punkter vinkelret på linjestykket, der forbinder de to punkter. Dette kaldes den vinkelrette bisektor af linjesegmentet, der forbinder de to punkter. Hvis en cirkel passerer mere end to punkter, er dens centrum skæringspunktet for de vinkelrette bisektorer af to par punkter. Den vinkelrette bisektor for linjesegmentets sammenføjning (-2, 2) og (2, -2) er y = x Den vinkelrette bisektor for linjesegmentforbindelsen (2, -2) og (6, -2) er x Læs mere »

(3,9) Standardformen for ligningen for en cirkel er givet ved: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Hvor: bbh er centrumets bbx-koordinat. bbk er bby-koordinatet for centret. bbr er radius. Fra den givne ligning kan vi se, at centret er ved: (h, k) = (3,9) Læs mere »

Midtpunktet af cirklen er (-5,8) Den grundlæggende ligning for en cirkel centreret på punktet (0,0) er x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 når r er cirklens radius. Hvis cirklen flyttes væk til et punkt (h, k) bliver ligningen (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 I det givne eksempel h = -5 og k = 8 Cirklens center er derfor (-5,8) Læs mere »

Generel form er (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Dette er ligningen for en cirkel, hvis center er (1, -3) og radius er sqrt13. Da der ikke er noget udtryk i den kvadratiske ligning x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0, og koefficienterne for x ^ 2 og y ^ 2 er ens, repræsenterer ligningen en cirkel. Lad os udfylde firkanterne og se resultaterne x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 eller (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Det er ligningen for et punkt, som bevæger sig således, at afstanden fra punkt (1-3) altid er sqrt13 og dermed ligning repræse Læs mere »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Forudsat logaritmen som fælles logaritme (med base 10), farve (hvid) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Omsætning af 3 til RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Ifølge definitionen af logaritmen] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Omsætning 2 til RHS] Håber dette hjælper. Læs mere »

Hej ! Lad A = (a_ {i, j}) være en matrix af størrelse n gange n. Vælg en kolonne: kolonnenummeret j_0 (jeg skriver: "j_0-th kolonnen"). Kofaktorudvidelsesformlen (eller Laplace's formel) for j_0-th kolonnen er det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { I, j_0} hvor Delta_ {i, j_0} er determinanten af matrixen A uden sin i-linje og dens j_0-th kolonne; så, Delta_ {i, j_0} er en determinant af størrelse (n-1) gange (n-1). Bemærk at tallet (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} hedder cofaktor af sted (i, j_0). Måske ser det ud som kompliceret, men det er let a Læs mere »

En fælles logaritme betyder at logaritmen er af base 10. For at få logaritmen til et tal n, find tallet x, at når basen hæves til den effekt, er den resulterende værdi n For dette problem har vi log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Derfor er den fælles logaritme på 10 1. Læs mere »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) er løsningen på 10 ^ x = 54.29 Hvis du har en naturlig log (ln) funktion, men ikke en fælles logfunktion på din regnemaskine, kan du finde log (54.29) ved at bruge log ændringen af basisformlen: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Så: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54,29) / ln ) Læs mere »

Den givne geometriske sekvens er: 1, 4, 16, 64 ... Det fælles forhold r af en geometrisk sekvens opnås ved at dividere et udtryk med dets foregående udtryk som følger: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 for denne sekvens er det fælles forhold r = 4 Ligeledes kan den næste term af en geometrisk sekvens opnås ved at multiplicere det bestemte udtryk med r. Eksempel i dette tilfælde er udtrykket efter 64 = 64 xx 4 = 256 Læs mere »

3 En geometrisk sekvens har et fælles forhold, det vil sige: skillelinjen mellem alle to nextdoor numbers: Du vil se at 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Eller med andre ord formidler vi med 3 til kom til den næste. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Så vi kan forudsige at det næste nummer vil være 54 * 3 = 162 Hvis vi kalder det første tal a (i vores tilfælde 2) og det fælles forholdet r (i vores tilfælde 3) kan vi forudsige et hvilket som helst antal af sekvensen. Term 10 vil blive 2 ganget med 3 9 (10-1) gange. Generelt Det nste udtryk vil være = a.r ^ (n-1) Ekstra Læs mere »

Det fælles forhold for dette problem er 4. Det fælles forhold er en faktor, der, når det multipliceres med det nuværende udtryk, resulterer i næste term. Første sigt: 7 7 * 4 = 28 Andet sigt: 28 28 * 4 = 112 Tredje sigt: 112 112 * 4 = 448 Fjerde sigt: 448 Denne geometriske sekvens kan beskrives yderligere ved ligningen: a_n = 7 * 4 ^ -1) Så hvis du vil finde det 4. term, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Bemærk: a_n = a_1r ^ 1) hvor a_1 er første term, a_n er den faktiske værdi returneret for et bestemt n ^ (th) udtryk og r er det fælles forhold. Læs mere »

Det komplekse konjugat er: 7 + 3i For at finde dit komplekse konjugat ændrer du blot tegn på den imaginære del (den med jeg i den). Så det generelle komplekse tal: z = a + ib bliver barz = a-ib. Grafisk: (Kilde: Wikipedia) En interessant ting om komplekse konjugerede par er, at hvis du formere dem, får du et rent reelt tal (du mistede i), prøv at multiplicere: (7-3i) * (7 + 3i) = (Husk at: i ^ 2 = -1) Læs mere »

Farve (grøn) (- 20i) Den komplekse konjugat af farve (rød) a + farve (blå) bi er farve (rød) a-farve (blå) bi farve (blå) (20) Jeg er den samme som farve ) 0 + farve (blå) (20) i og derfor er det komplekse konjugat farve (rød) 0-farve (blå) (20) i (eller bare -farve (blå) Læs mere »

1-sqrt 8 og 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, hvor jeg symboliserer sqrt (-1). Konjugatet til det irrationelle tal i form a + bsqrt c, hvor c er positiv og a, b og c er rationelle (inklusiv computerstreng-tilnærmelser til irrationelle og transcendentale tal) er a-bsqrt c 'Når c er negativ, tal betegnes som komplekst, og konjugatet er a + ibsqrt (| c |), hvor i = sqrt (-1). Her er svaret 1-sqrt 8 og 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, hvor jeg symboliserer sqrt (-1) # Læs mere »

2 Et komplekst tal er skrevet i form a + bi. Eksempler indbefatter 3 + 2i, -1-1 / 2i og 66-8i. De komplekse konjugater af disse komplekse tal er skrevet i form a-bi: deres imaginære dele har deres tegn vendt. De ville være: 3-2i, -1 + 1 / 2i og 66 + 8i. Men du forsøger at finde det komplekse konjugat på kun 2. Selvom det ikke kan se ud som et komplekst tal i form a + bi, er det faktisk! Tænk på det på denne måde: 2 + 0i Så det komplekse konjugat på 2 + 0i ville være 2-0i, hvilket stadig er lig med 2. Dette spørgsmål er mere teoretisk end praktisk, men det er Læs mere »

2sqrt10 For at finde et komplekst konjugat skal du blot ændre tegnet på den imaginære del (delen med i). Det betyder, at det enten går fra positivt til negativt eller fra negativt til positivt. Som en generel regel er det komplekse konjugat af a + bi a-bi. Du præsenterer et mærkeligt tilfælde. I dit nummer er der ingen imaginær komponent. Derfor vil 2sqrt10, hvis udtrykt som et komplekst tal, være skrevet som 2sqrt10 + 0i. Derfor er det komplekse konjugat på 2sqrt10 + 0i 2sqrt10-0i, som stadig er lig med 2sqrt10. Læs mere »

Hvis z = 4 + 3i derefter bar z = 4-3i Et konjugat af et komplekst tal er et tal med samme virkelige del og en modsatrettet imaginær del. I eksemplet: re (z) = 4 og im (z) = 3i Så har konjugatet: re (bar z) = 4 og im (bar z) = - 3i Så bar z = 4-3i Bemærk til et spørgsmål: Det er mere sædvanligt at starte et komplekst tal med den virkelige del, så det vil helst blive skrevet som 4 + 3i ikke som 3i + 4 Læs mere »

-4-sqrt2i De reelle og imaginære dele af et komplekst tal er af samme størrelse som dens konjugerede, men den imaginære del er modsat i tegn. Vi angiver konjugatet af et komplekst tal, hvis det komplekse tal er z, som barz. Hvis vi har det komplekse tal z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Læs mere »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Hvis a og b er reelle, er det komplekse konjugat af: a + bi: a-bi Komplekse konjugater betegnes ofte ved at placere en bar over et udtryk, så vi kan skrive: bar (a + bi) = a-bi Ethvert reelt tal er også et komplekst tal, men med en nul imaginær del. Så har vi: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Det er, det komplekse konjugat af et hvilket som helst reelt tal er selv. Nu er sqrt (8) et reelt tal, så: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Hvis du foretrækker, kan du forenkle sqrt (8) til 2sqrt (2), siden: sqrt (8) = sqrt 2) 2) 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) far Læs mere »

7 - 2i> Hvis a + farve (blå) "bi" "er et komplekst tal" så er a-farve (rød) "bi" "konjugatet" bemærk at når du multiplicerer et komplekst tal ved det er konjugeret. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 resultatet er et reelt tal. Dette er et nyttigt resultat. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] så 4-5i har konjugat 4 + 5i. Det virkelige udtryk forbliver uændret, men det imaginære udtryk er det negative af, hvad det var. Læs mere »

-2sqrt (5) Jeg Giv et komplekst tal z = a + bi (hvor a, b i RR og i = sqrt (-1)), det komplekse konjugat eller konjugat af z, betegnet bar (z) eller z ^ ", er givet ved bar (z) = a-bi. Med et reelt tal x> = 0 har vi sqrt (-x) = sqrt (x) i. Bemærk at (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Når vi sætter disse fakta sammen, har vi konjugatet sqrt (-20) som bar sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt Læs mere »

Hvis et polynom har reelle koefficienter, vil der forekomme komplekse nuller i komplekse konjugatpar. Det vil sige, hvis z = a + bi er et nul så er bar (z) = a-bi også et nul. Faktisk har en lignende sætning plads til firkantede rødder og polynomier med rationelle koefficienter: Hvis f (x) er et polynom med rationelle koefficienter og en null eksprimerbar i form a + b sqrt (c) hvor a, b, c er rationelle og sqrt ( c) er irrationel, så er ab sqrt (c) også et nul. Læs mere »

Ved en syre-base-neutralisering reagerer en syre og en base for at danne vand og salt. For at reaktionen skal udføres, skal der være overførsel af protoner mellem syrer og baser. Protonacceptorer og protondonorer er grundlaget for disse reaktioner og betegnes også som konjugatbaser og syrer. Læs mere »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n En meget vigtig egenskab af determinanten af en matrix er, at den er en såkaldt multiplikativ funktion. Det kortlægger en matrix af tal til et tal på en sådan måde, at der for to matricer A, B, det (AB) = det (A) det (B). Dette betyder, at for to matricer er det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 og for tre matricer, det (A ^ 3) = det ^ A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 og så videre. Derfor er generelt det (A ^ n) = det (A) ^ n for en hvilken som helst ninNN. Læs mere »

Korsproduktet anvendes primært til 3D-vektorer. Det bruges til at beregne den normale (ortogonale) mellem de 2 vektorer, hvis du bruger det højre koordinatsystem; hvis du har et venstre koordinatsystem, vil det normale pege modsat retning. I modsætning til punktproduktet, der producerer en skalar; tværproduktet giver en vektor. Korseproduktet er ikke kommutativt, så er du xx vec v! = Vec v xx vec u. Hvis vi får 2 vektorer: vec u = {u_1, u_2, u_3} og vec v = {v_1, v_2, v_3}, så er formlen: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Hvis du har lær Læs mere »

Jeg vil starte med at omdanne nummeret til trigonometrisk form: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Kubens rod af dette tal kan skrives som: z ^ (1/3) Nu bruger jeg formlen til nth-effekten af et komplekst tal i trigonometrisk form: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] giver: z ^ 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Hvilket i rektangulært er: 4.2-0.7i Læs mere »

Definitionen af en googolplex er 10 til effekten af 10 til effekten af 100. En googol er 1 efterfulgt af 100 nuller, og en googolplex er 1, efterfulgt af en googolmængde af nuller. I et univers, der er "en Googolplex meter på tværs", hvis du ville rejse langt nok, ville du forvente at begynde at begynde at finde duplikater af dig selv. Årsagen til dette er, fordi der er endelige antal kvante stater i universet, som kan repræsentere det rum, hvor din krop ligger. Det volumen er ca. en kubikcentimeter, og det mulige antal tilstande, der er mulige for det pågældende volumen, er Læs mere »

Vektorer kan tilføjes ved at tilføje komponenterne individuelt så længe de har de samme dimensioner. Tilføjelse af to vektorer giver dig blot en resulterende vektor. Hvad den resulterende vektor betyder afhænger af, hvilken mængde vektoren repræsenterer. Hvis du tilføjer en hastighed med en ændring af hastighed, så vil du få din nye hastighed. Hvis du tilføjer 2 kræfter, så vil du få en netto kraft. Hvis du tilføjer to vektorer, der har samme størrelsesorden men modsatte retninger, vil din resulterende vektor være nul. Hvis du ti Læs mere »

Den største sum af eksponenter for hver af betingelserne, nemlig: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Dette polynom har to udtryk (medmindre der mangler + eller - før 7u ^ 9zw ^ 8 som jeg mistanke om ). Første term har ingen variabler og er derfor af grad 0. Det andet udtryk har grad 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, hvilket er større end 0 er graden af polynomet. Bemærk at hvis dit polynom skulle have været noget som: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, så ville graden være maksimumet af graderne af betingelserne: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, så graden af polynomet ville være 18 Læs mere »

Vi kan bruge differencetegnet eller strømreglen. Lad os bruge Power Rule først. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Forskelkvotientlim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Bemærk også at f (x) = x er en lineær ligning, y = 1x + b. Hældningen af denne linje er også 1. Læs mere »

Bestemmelsen af en matrix A hjælper dig med at finde den inverse matrix A ^ (- 1). Du kan kende et par ting med det: A er inverterbart hvis og kun hvis Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), hvor t betyder transponeringsmatrixen for ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), hvor jeg er n ° af linjen, j er n ° af kolonnen A, hvor (-1) ^ (i + j) er cofaktoren i den første række og j-th kolonne af A, og hvor M_ (ij) er den mindre i den i-rad og den j-kolonne af A. Læs mere »

Nedenfor Diskriminanten af en kvadratisk funktion er givet af: Delta = b ^ 2-4ac Hvad er formålet med diskriminanten? Nå er det brugt til at bestemme, hvor mange virkelige løsninger din kvadratiske funktion har. Hvis Delta> 0, så har funktionen 2 løsninger. Hvis Delta = 0, så har funktionen kun 1 løsning, og denne løsning betragtes som en dobbelt rod. Hvis Delta <0 , så har funktionen ingen løsning (du kan ikke kvadratrot et negativt tal, medmindre det er komplekse rødder) Læs mere »

Se forklaring En sekvens er en funktion f: NN-> RR. En serie er en sekvens af summer af termer af en sekvens. For eksempel er a_n = 1 / n en sekvens, dens udtryk er: 1/2; 1/3; 1/4; ... Denne sekvens er konvergent, fordi lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Tilsvarende serier ville være: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Vi kan beregne, at: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Serien er divergerende. Læs mere »

De to sætninger er ens, men henviser til forskellige ting. Se forklaring. Resterende sætning fortæller os, at for ethvert polynom f (x), hvis du deler det med binomialet x-a, er resten lig med værdien af f (a). Faktorsetningen fortæller os, at hvis a er et nul i et polynom f (x), så er (x-a) en faktor f (x) og vice versa. Lad os f.eks. Overveje polynomet f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Brug af restensteorem Vi kan tilslutte 3 til f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Derfor er resten af resten, når du deler x ^ 2 - 2x + 1 ved x-3 er 4. Du kan også anvende dette i omve Læs mere »

Parabolaens styre er en lige linje, der sammen med fokuset (et punkt) anvendes i en af de mest almindelige definitioner af paraboler. Faktisk kan en parabola defineres som * stedet for punkter P, således at afstanden til fokus F er lig med afstanden til direktoren d. Direktoren har den egenskab, at den altid er vinkelret på parabolens symmetriakse. Læs mere »

Diskriminanten er en del af den kvadratiske formel. Kvadratisk formel x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Discriminant b ^ 2-4ac Diskriminanten fortæller dig antallet og typerne af løsninger til en kvadratisk ligning. b ^ 2-4ac = 0, en reel løsning b ^ 2-4ac> 0, to reelle løsninger b ^ 2-4ac <0, to imaginære løsninger Læs mere »

Hvis vi har to vektorer vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) og vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), så er vinkel theta mellem dem relateret til som vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) eller theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) I problemet er der to vektorer givet til os: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) og vec b = ((2), (- 3), (1)). Så, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 og | vec b | = sqrt (2 ^ 2 (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Også vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Derfor er vinkeln mellem dem theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b Læs mere »

Diskriminanten er udtrykket b ^ 2-4ac hvor a, b og c findes fra standardformen for en kvadratisk ligning, ax ^ 2 + bx + c = 0. I dette eksempel a = 3, b = -10 og c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Bemærk også, at diskriminanten beskriver nummeret og skriv root (r). b ^ 2-4ac> 0, viser 2 reelle rødder b ^ 2-4ac = 0, viser 1 reel rod b ^ 2-4ac <0, angiver 2 imaginære rødder Læs mere »

Se venligst nedenstående link for at lære at finde diskriminanten. Hvad er diskriminanten af 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Læs mere »

Diskriminerende -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Fordi diskriminanten er mindre end 0 vi ved, at vi har 2 komplekse rødder. Se venligst nedenstående link om, hvordan du finder diskriminanten. Hvad er diskriminanten af 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Læs mere »

Først skal denne kvadratiske ligning sættes i standardform. yx ^ 2 + bx + c = 0 For at opnå dette skal du trække 4 fra begge sider af ligningen til ende med ... x ^ 2-4 = 0 Vi ser nu at a = 1, b = 0, c = -4 Nu erstattes værdierne for a, b og c i diskriminanten Discriminant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Se venligst nedenstående link til et andet eksempel brug af diskriminanten. Hvad er diskriminanten af 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Læs mere »

Horisontal er når limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 og lodret er, når x er 1 eller 3 De vandrette assymptoter er assymptoterne, når x nærmer sig uendeligt eller negativt uendeligt limxtooo eller limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Opdel top og bund med den højeste effekt i nævneren limxtooo (1 / x ^ 2 / / 1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 så dette er din horisontale assymptote negative infintion giver os det samme resultat For den vertikale asymptote vi leder efter, når nævneren er lig med nul (x-1) (x-3) = 0 så du have en lodret asymptote, når x = 3 eller Læs mere »

Se nedenfor: Fælles beregningsproblemer involverer forskydningstidsfunktioner, d (t). For argumentets skyld lad os bruge en kvadratisk til at beskrive vores forskydningsfunktion. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Velocity er forandringshastigheden-derivatet af en d (t) -funktion giver en hastighedsfunktion. d '(t) = v (t) = 2t-10 Acceleration er hastigheden af ændring af hastighed-derivatet af en v (t) -funktion eller det andet derivat af d (t) -funktionen giver en accelerationsfunktion. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Forhåbentlig gør det deres skelnen klarere. Læs mere »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3x) ^ 2xx9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Lad 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: ingen opløsning 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Læs mere »

Vertikal asymptote er 6 Slutadfærd (vandret asymptote) er 5 Y intercept er -7/2 X intercept er 27/5 Vi ved, at den normale rationelle funktion ligner 1 / x Det, vi skal vide om denne formular er, at den har en vandret asymptote (som x nærmer + -oo) ved 0, og at den lodrette asymptote (når nævneren er lig med 0) ligeledes er 0. Næste skal vi vide, hvad oversættelsesformen ser ud som 1 / (xC) + DC ~ Horisontal oversættelse, den vertikale asympote flyttes over af CD ~ Vertikal oversættelse, den vandrette asympote flyttes over af D Så i dette tilfælde er den vertikale asymptote Læs mere »

Domæne {x i RR} Område y i RR For domænet søger vi hvad x ikke kan være, vi kan gøre det ved at bryde ned funktionerne og se om nogen af dem giver et resultat, hvor x er udefineret u = x + 1 Med dette funktion x er defineret for alle RR på talelinjen dvs. alle tal. s = 3 ^ u Med denne funktion er du defineret for alle RR, da du kan være negativ, positiv eller 0 uden et problem. Så gennem transitivitet ved vi, at x også er defineret for alle RR eller defineret for alle tal. Endelig f (s) = - 2 (s) +2 Med denne funktion er s defineret for alle RR, da du kan være negativ Læs mere »