Algebra

0. a_n betegner udtrykket n ^ (th) af A.P. Lad d være den almindelige forskel for A.P. og lad S_n være summen af dens første n-termer. Så ved vi det, a_n = a_1 + (n-1) d og, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} ...... (ast). Vi får det, for p, q i NN; pltq, a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + ... + a_q = 0 ............ (stjerne). Tilføjelse af {a_1 + a_2 + ... + a_p} på begge sider af denne eqn. Får vi, {a_1 + a_2 + ... + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ p + 3) + ... + a_q}, = {a_1 + a_2 + ... + a_p} + {0} ......... [fordi, (stjerne)], dvs. S_q = S_p. q / cancel2 [2a_1 + (q-1) d] = p Læs mere »

Overvej sæt A: A = x ^ 2 (m-1) x-2 (m + 1) = 0 Vi ved at x i RR => Delta_A ge 0 og så: Delta_A = (m-1) ^ 2 -4 (1) (- 2 (m + 1)) = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 \ (m-3) ^ 2 Delta_A = 0 => m = 3 => 1 løsning Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 løsninger Og for sæt B har vi: B = ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0 Vi ved også x i RR => Delta_B ge 0 og så: Delta_B = m ^ 2-4 (m-1) (1) = m ^ 2-4m + 4 = (m-2 ) ^ 2 Delta_B = 0 => m = 2 => 1 løsning Delta_B gt 0 => m! = 2 => 2 løsninger Nu ønsker vi A uu B at have 3 forskellige elementer, dette kræver Ét element fra Læs mere »

(a, b, c, d) = (6, 5, 2, 2) N = 2 ^ 6xx3 ^ 5xx5 ^ 2xx7 ^ 2 = 19.051.200 Givet et tal n med primærfaktorisering n = p_1 ^ (alfa_1) p_2 ^ ) ... p_k ^ (alfa_k) er hver divisor af n af formen p_1 ^ (beta_1) p_2 ^ (beta_2) ... p_k ^ (beta_k) hvor beta_i i {0, 1, ..., alfa_i} . Da der er alpha_i + 1 valg for hver beta_i, er antallet af divisorer af n givet af (alpha_1 + 1) (alpha_2 + 1) ... (alfa_k + 1) = prod_ (i = 1) ^ k (alfa_i + 1) Som N = 2 ^ axx3 ^ bxx5 ^ cxx7 ^ d er antallet af divisorer af N givet ved (a + 1) (b + 1) (c + 1) (d + 1) = 378. Således er vores Målet er at finde (a, b, c, d) sådan at ovens Læs mere »

I den første kvadrant er både x-værdier og y-værdier positive. {(-y = 2 - x), (y = 3 - cx):} - (3 - cx) = 2 - x -3 + cx = 2 - x cx + x = 5 x (c + 1) = 5 x = 5 / (c + 1) Vi har brug for x> 0 for at der er en løsning i kvadrant 1. 5 / (c + 1)> 0 Der vil være en lodret asymptote ved c = -1. Vælg testpoint til venstre og til højre for denne asymptote. Lad c = -2 og c = 2. 5 / (3 (-2) + 1) = 5 / (- 5) = -1:. -1> ^ O / 0 Så opløsningen er c> -1. Derfor vil alle værdier af c, som er større end -1, sikre, at skæringspunkterne er i den første kvadrant Læs mere »

Se nedenfor Gør a = n og b = n + 1 og substituer i en ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2, der giver 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 men 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2, som er kvadratet af et ulige heltal Læs mere »

D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2, som er kvadratet af et ulige heltal. Givet a har vi: b = a + 1 c = ab = a (a + 1) Så: D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 Hvis a er ulige så er så en ^ 2, og derfor er ^ 2 + a + 1 ulige. Hvis a er lige så er så en ^ 2, og derfor er ^ 2 + a + 1 ulige. Læs mere »

Y = 3x + 1 Da f er en lineær funktion, dvs. en linje, sådan at f (-1) = - 2 og f (1) = 4 betyder det, at det går gennem (-1, -2) og (1,4 ) Bemærk, at kun en linje kan passere gennem givet to punkter, og hvis punkterne er (x_1, y_1) og (x_2, y_2), er ligningen (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) og dermed ligning for linje, der passerer gennem (-1, -2) og (1,4) er (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) eller (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 og multiplicere med 6 eller 3 (x + 1) = y + 2 eller y = 3x + 1 Læs mere »

F (-1) = -6 Alt, hvad vi skal gøre, er at sætte -1 til x. Så: f (x) = 12 / (4x + 2) Indsæt -1: f (-1) = 12 / (4 (-1) +2) Forenkler nævneren: f (-1) = 12 / -2 Opdele: f (-1) = -6 Og det er din løsning. Læs mere »

F (h (7)) = 99> "evaluer" h (7) "og erstatt resultatet i" f (x) h (farve (rød) (7)) = 1 = 49 + 1 = 50 rArrf (farve (rød) (50)) = (2xxcolor (rød) (50)) - 1 = 100-1 = 99 rArrf (h (7)) = 99 Læs mere »

F (x) = y = 2,18 f (farve (rød) (x)) = 2x ^ 2 +2 "" lår højre side viser hvad der gøres til x farve (hvid) (X) 2 (2) +2 f (farve (rød) (0,3)) = 2farve (rød) (2) (rød) (0,3 ^ 2)) +2 farve (hvid) (xxxx) = 2 xx 0,09 +2 farve (hvid) (xxxx) = 2,18 Læs mere »

F ^ -1 (2) = 4 Lad y = 2x-6 For at få f ^ -1 (x) løses x for y: y = 2x-6 y + 6 = 2x 1/2 y + 3 = x eller x = 1/2 y +3 Hvilket betyder f ^ -1 (x) = 1/2 x +3 Plugging i x = 2 giver f ^ -1 (2) = 1/2 (2) +3 = 1 + 3 = 4 Læs mere »

H (x) = 2x-3> "siden" h (x) "er en lineær funktion" "lad" h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b farve (hvid) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b. "nu" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 farve (blå) "Sammenlign koefficienter lignende udtryk "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3 Læs mere »

9 ... eller 79. Skulle have skrevet spørgsmålet mere tydeligt. Da vi erstatter x med 4 som set fra f (4), kan vi simpelthen tilslutte 4 til 3 ^ x-2 til at være 3 ^ 4-2. Dette ville være lig med 79. Men hvis ligningen blev skrevet som dette, hvilket kunne være mere sandsynligt: 3 ^ (x-2) ville dit svar være 9, da eksponenten bare ville være 2, da du blot tager væk 2 fra 4. Læs mere »

F (g (x)) = 75x ^ 4-35x ^ 2 + 6> "for at opnå" f (g (x)) "erstatning" g (x) "til" f (x) rArrf (g (x)) = f (farve (rød) (5x ^ 2-1)) = 3 (farve (rød) (5x ^ 2-1)) 2- (farve (rød) (5x ^ 2-1)) + 2 = 3 (25x ^ 4-10x ^ 2 + 1) -5x ^ 2 + 1 + 2 = 75x ^ 4-30x ^ 2 + 3-5x ^ 2 + 1 + 2 = 75x ^ 4-35x ^ 2 + 6 Læs mere »

X> = 7 Indstil f (x)> = 6 larr "mindst 6" => "større end eller lig med 6" 3- (x + 4) + 2x> = 6 3-x-4 + 2x> = 6 3-4 + 2x-x> = 6-1 + x> = 6 x> = 7 Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: f (x) + g (x) = (-3x - 6) + (5x + 2) Fjern først betingelserne fra parentes, så pas på de enkelte ordres tegn korrekt: f (x ) + g (x) = -3x - 6 + 5x + 2 Næste, grupper som udtryk: f (x) + g (x) = 5x - 3x - 6 + 2 Nu kan du kombinere som udtryk: f (x) + g (x) = (5 - 3) x + (-6 + 2) f (x) + g (x) = 2x + (-4) f (x) + g (x) = 2x - 4 Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: For at finde værdien af f (-1) skal vi erstatte farve (rød) (- 1) for hver forekomst af farve (rød) (x) i f (x) f (farve (rød) (x)) = 3 ^ farve (rød) (x) bliver: f (farve (rød) (- 1)) = 3 ^ farve (rød) 1/3 ^ farve (rød) (1) f (farve (rød) (- 1)) = 1/3 ^ farve (rød) 3 ^ 1 f (farve (rød) (- 1)) = 1/3 Læs mere »

F (x + 2) = 3 ^ (x + 2) I disse slags spørgsmål erstatter vi "x" termen med hvad der ligger inden for parenteserne. Så i dette spørgsmål har vi: f (x) = 3 ^ x og vi leder efter f (x + 2), så vi erstatter x med x + 2, så vi har: f (x + 2) = 3 ^ (x + 2) Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: For det første spiller funktionen h (x) ingen rolle i dette problem. Vi kan skrive (f * f) (x) som: (f * f) (x) = f (x) * f (x) = (4x - 1) * (4x - 1) Eller (f * f) x) = (4x - 1) * (4x - 1) For at finde (f * f) (0) kan vi erstatte farve (rød) (0) for hver forekomst af farve (rød) ) (x) og beregne resultatet: (f * f) (farve (rød) (x)) = (4farve (rød) (x) - 1) * (4farve (rød) (x) - 1) bliver: f * (farve (rød) (x)) = ((4 * farve (rød) (0)) - 1) * ((4 * farve (rød) (farve (rød) (x)) = -1 * -1 (f * f) (farve (rød) ) (x)) = 1 Læs mere »

Se forklaring på svaret f ^ (- 1) (x) = (x - 12) / 5. Udtydning: Hvis y = f (x), så x = f ^ (- 1) y. Hvis funktionen er vedektiv for x i (a, b), så er der 1-1 korrespondance mellem x og y. Graferne for både y = f (x) og den inverse x = f ^ (- 1) (y ) er identiske i intervallet. Ligningen y = f ^ (- 1) (x) opnås ved at bytte x og y i det inverse forhold x = f ^ (- 1) (y). Grafen af y = f ^ (- 1) (x) på samme grafark vil være grafen for y = f (x) roteret gennem en ret vinkel, i retning af uret om oprindelsen. Her, y = f (x) = 5x + 12. Løsning for x, x = f ^ (- 1) (y) = (y - 12) / 5. B Læs mere »

-1 Først skal vi finde f (g (x)) og derefter indtaste x = -1 i funktionen. BEMÆRK: f (g (x)) = (f * g) (x) Jeg foretrækker bare at skrive kompositionsfunktionen på den første måde, fordi jeg kan forstå det bedre. At komme tilbage til problemet, for at finde f (g (x)) starter vi med vores udefunktion, f (x) og indtast g (x) i den. farve (blå) (f (x) = 5x-1), så hvor vi ser en x, indtaster vi farve (rød) (g (x) = x ^ 2-1). Ved at gøre dette får vi farve (blå) (5 (farve (rød) (x ^ 2-1)) - 1 Lad os distribuere de 5 til begge udtryk for at få 5x ^ 2-5-1 Læs mere »

F (g (x)) = 13-30x For at finde sammensatte funktioner som fg (x), skal vi erstatte g (x) for hvor x vises i f (x). f (x) = - 5x + 3 g (x) = 6x-2 fg (x) = - 5 (6x-2) + 3 = -30x + 10 + 3 = 13-30x Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: (f / g) (x) = (6x ^ 2 + 7x - 6) / (2x - 1) Vi kan derefter faktorere tælleren: (f / g) 1) (3x + 5)) / (2x - 1) Vi kan nu annullere almindelige udtryk i tælleren og nævneren: (f / g) (x) = (farve (rød) - 1)))) (3x + 5)) / Farve (rød) (Annuller (farve) (2x - 1))) (f / g) (x) = 3x + 5 Hvor: ! = 0 Eller x! = 1/2 Læs mere »

X = -4 eller x = 7 Vi har f (x) = 6x ^ 2-9x-20 og g (x) = 4x ^ 2-3x + 36 hvis f (x) = g (x), vi har 6x ^ 2-9x-20 = 4x ^ 2-3x + 36 ie 6x ^ 2-4x ^ 2-9x + 3x-20-36 = 0 eller 2x ^ 2-6x-56 = 0 eller x ^ 2-3x-28- 0 eller x ^ 2-7x + 4x-28-0 dvs. x (x-7) +4 (x-7) = 0 eller (x + 4) (x-7) = 0 dvs. x = -4 eller x = 7 Læs mere »

Givet: f (x) = 7 + | 2x-1 | og f (x) <16 Vi kan skrive uligheden: 7 + | 2x-1 | <16 Træk 7 fra begge sider: | 2x-1 | <9 På grund af den delvise definition af den absolutte værdi funktion, | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} vi kan adskille uligheden i to uligheder: - (2x-1) <9 og 2x-1 <9 Multiplicer begge sider af den første ulighed med -1: 2x-1> -9 og 2x-1 <9 Tilføj 1 på begge sider af begge uligheder: 2x> -8 og 2x <10 Del begge sider af begge uligheder med 2: x> -4 og x < 5 Dette kan skrives som: -4 <x <5 For at kontrollere, vil jeg kontrollere, at Læs mere »

F (g (x)) = 7x ^ 2 - 42x + 68 For at finde en kompositfunktion indsætter du blot g (x) i f (x) hvor som helst du ville finde x-variablen: f (g (x)) = 7 (x-3) ^ 2 +5 = 7 (x ^ 2 - 6x + 9) + 5 = 7x ^ 2 - 42x + 63 + 5 = 7x ^ 2 - 42x + 68 Læs mere »

F (g (x)) = - 9x + 25 Substitutent x = - x + 3, det vil sige g (x) til f (x) f (g (x)) = f (farve ) (farve (rød) (- x + 3)) - 2 farve (hvid) (f (g (x))) = - 9x + 27- 2 farve (hvid) (f (g (x))) = - 9x + 25 Læs mere »

Forudsat at du mener f (5), så f (5) = 37 Hvis vi har f (x) som en vis transformation på x, vil f (a) være den samme transformation, men anvendes til a. Så hvis f (x) = 2x ^ 2 + 9, så f (a) = 2a ^ 2 + 9. Og hvis vi siger a = 5, så f (a) = 2 (5) ^ 2 + 9 = 59 Så ved anvendelse af dette princip er f (5) = 9 (5) -8 = 37 Læs mere »

Dette er en måde at udtrykke på at finde den inverse funktion af f (x) = x ^ 2-16 Først skriv funktionen som y = x ^ 2-16. Skift derefter y- og x-positionerne. x = y ^ 2-16 rarr Løs på y i form af x x + 16 = y ^ 2 y = sqrt (x + 16) Den inverse funktion skal være f ^ -1 (x) = sqrt (x + 16) Læs mere »

X = -1 Løs denne kvadratiske ligning ved factoring, da den er faktorabel. Flyt alt til den ene side og gør det lig med nul: x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Nu kan du faktor: (x + 1) ^ 2 eller (x + 1) * (x + 1) Nu bruger nulproduktet Ejendom, x + 1 = 0 Svaret er x = -1 * Hvis du vil lære om factoring, færdiggørelse af firkanten eller kvadratisk formel, her er nogle links: Factoring: http://www.khanacademy.org/math / algebra / kvadratisk / opløsning-kvadratisk-ligninger-ved-factoring / v / eksempel-1-opløsning-en-kvadratisk-ligning-for-factoring og http://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/ l&# Læs mere »

X = {- 3, 1} Indstilling f (x) = -12 giver os: -12 = x ^ 2 + 2x-15 For at løse kvadratiske ligninger skal du sætte ligningen til nul. Ved at tilføje 12 til begge sider får vi: 0 = x ^ 2 + 2x-3 Herfra kan vi faktorere kvadratisk til 0 = (x + 3) (x-1) Ved hjælp af Zero Product Property kan vi løse ligning ved at indstille hver faktor lig med nul og løse for x. x + 3 = 0 -> x = -3 x-1 = 0 -> x = 1 De to opløsninger er -3 og 1 Læs mere »

5 Start med at finde (fgg) (x) For at finde denne funktion skal du erstatte x = 4 / (x-1) "Det er g (x) i" f (x) rArr (fgg) (4 / (x-1)) 2-2 (4 / (x-1)) + 5 = 16 / (x-1) ^ 2-8 / (x-1) +5 Nu erstatter x = 3 rArr (fgg) (3) = 16 / (3-1) ^ 2-8 / (3-1) +5 = 16 / 4-8 / 2 + 5 = 4-4 + 5 = 5 Læs mere »

Se forklaringen. en). Evaluere F (a) -1 Således har vi funktionen F (x) = x ^ 2 + 3. Hvis vi erstatter x med a, skal vi blot sætte x = a, og vi får F (a) = a ^ 2 + 3 og F (a) -1 = a ^ 2 + 3-1 = a ^ 2 + 2 b). Vurdere F (a-1) Samme procedure, vi tager x = a-1, og vi får F (a-1) = (a-1) ^ 2 + 3 = a ^ 2-2a + 1 + 3 = a ^ 2-2a + 4c). Evaluere F (d + e) Igen sætter vi x = d + e ind i funktionen, og vi får F (d + e) = (d + e) ^ 2 + 3 = d ^ 2 + 2de + e ^ 2 + 3 Læs mere »

Se venligst forklaringen nedenfor. en). Find 3f (x) + 3g (x) Vi skal først finde 3f (x). Så det er i grunden 3 multipliceret med funktionen f (x), og vil derfor være 3 (x ^ 2 + 4) = 3x ^ 2 + 12 Det samme gælder for 3g (x). Det bliver 3 (2x-2) = 6x-6. Derfor er 3f (x) + 3g (x) = 3x ^ 2 + 12 + 6x-6 = 3x ^ 2 + 6x + 6b). Find g (f (4)) Her skal vi først finde f (4). Vi fik: f (x) = x ^ 2 + 4: .f (4) = 4 ^ 2 + 4 = 20: .g (f (4)) = g (20) Vi fik: g (x) = 2x -2: .g (20) = 40-2 = 38: .g (f (4)) = 38 Læs mere »

-55/7 (gf) (x) = g (x) xxf (x) farve (hvid) ((gf) (x)) = (x + 8) / x xx (x ^ 2 + 6) "for at evaluere "(gf) (- 7)" erstatning x = - 7 til "(gf) (x) (gf) (farve (rød) (- 7)) = (farve (rød) (- 7) +8) / farve (rød) (- 7) xx ((farve (rød) (- 7)) ^ 2 + 6) = 1 / (- 7) xx (49 + 6) = -1 / 7xx55 / 1 = -55 / 7 Læs mere »

-x ^ 3 + 2x ^ 2 + 7x-14 (fg) (x) = f (x) xxg (x) farve (hvid) ((fg) (x)) = (x ^ 2-7) x) "ekspansionsfaktorer ved brug af FOIL" = 2x ^ 2-x ^ 3-14 + 7x = -x ^ 3 + 2x ^ 2 + 7x-14larrcolor (rød) "i standardform" Læs mere »

For grafer f (x) og g (x) at krydse ved to forskellige punkter, skal vi have k! = - 1 Som f (x) = x ^ 2 + kx og g (x) = x + k og de vil krydse hvor f (x) = g (x) eller x ^ 2 + kx = x + k eller x ^ 2 + kx-xk = 0 Da dette har to forskellige løsninger, skal diskriminanten for kvadratisk ligning være større end 0 dvs. -1) ^ 2-4xx (-k)> 0 eller (k-1) ^ 2 + 4k> 0 eller (k + 1) ^ 2> 0 As (k + 1) ^ 2 er altid større end 0 undtagen når k = -1 Derfor skal vi have k! = - 1 for grafer f (x) og g (x) at krydse ved to forskellige punkter. Læs mere »

Se hele opløsningsprocessen nedenfor: (g * f) (x) = g (x) * f (x) = (x - 3) x ^ 2 Derfor: (g * f) (x) = (x - 3) x ^ 2 For at finde (g * f) (3.5) skal vi erstatte farve (rød) (3.5) for hver forekomst af farve (rød) (x) i (g * f) (x) (g * f) (rød) (x) ^ 2 bliver: (g * f) (farve (rød) (3.5)) = (farve (rød) (Rød) (3,5)) = (0,5) xx (farve (rød) (3,5)) ^ 2 (g * f) (farve (rød) (3.5)) = 0,5 xx (farve (rød) (3,5)) ^ 2 (g * f) (farve (rød) (3,5)) = 0,5 xx 12,25 (g * f) (rød) (3,5)) = 6,125 Læs mere »

Se hele opløsningsprocessen nedenfor: Først skal du vurdere g (2) ved at erstatte farve (rød) (2) for hver forekomst af farve (rød) (x) i funktionen g (x): g (farve (rød) ) = farve (rød) (x) ^ 2 - 6farve (rød) (x) - 7 bliver: g (farve (rød) (2)) = farve (rød) (2) ^ 2 - rød) (2)) - 7 g (farve (rød) (2)) = 4 - 12 - 7 g (farve (rød) (2)) = -15 Vi kan nu erstatte farve (blå) ), der er farve (blå) (-15) for hver forekomst af farve (blå) (x) i funktionen f (x): f (farve (blå) (x)) = farve (blå) (x) + 8 bliver: f (farve (blå) (-15)) = farve Læs mere »

Abs (H) = 9 Hvis jeg forstår din notation korrekt, er G en multiplikativ gruppe genereret af et element, nemlig a. Da det også er begrænset, af rækkefølge 36 kan det kun være en cyklisk gruppe, isomorf med C_36. Så (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1. Da a ^ 4 er af rækkefølge 9, er undergruppen H genereret af en ^ 4 af rækkefølge 9. Det er: abs (H) = 9 Læs mere »

Forudsat at spørgsmålet (som afklaret af kommentarer) er: Lad G være en gruppe og H leq G. Bevis at den eneste højre coset af H i G, der er en undergruppe af G, er H selv. Lad G være en gruppe og H leq G. For et element g i G er den højre coset af H i G defineret som: => Hg = {hg: h i H} Lad os antage, at Hg leq G . Derefter identitetselementet e i Hg. Vi ved dog nødvendigvis, at e er i H. Da H er en rigtig coset og to rigtige cosets enten skal være identiske eller uensartede, kan vi konkludere H = Hg =============== =============================================================== Læs mere »

Undergrupperne er alle cykliske, med ordrer opdelt 48 Alle undergrupper i en cyklisk gruppe er selv cykliske, med ordrer som er divisorer af gruppens ordre. For at se hvorfor, antag G = <a> er cyklisk med rækkefølge N og H sub G er en undergruppe. Hvis a ^ i H og a ^ n i H, så er så en ^ (pm + qn) for ethvert helt tal p, q. Så a ^ k i H hvor k = GCF (m, n) og både a ^ m og a ^ n er i <a ^ k>. Især hvis a ^ i H med GCF (k, N) = 1 så er H = <a> = G. Også det er, at hvis mn = N er <a ^ m> en undergruppe af G med ordre n. Vi kan udlede: H har ikke mere end 1 Læs mere »

A = -9 eller a = -3 h (a) = 12a + a ^ 2 = -27 eller a ^ 2 + 12a +27 = 0 eller (a +9) (a + 3) = 0. Enten a + 9 = 0 eller a + 3 = 0:. a = -9 eller a = -3 [Ans] Læs mere »

-6x ^ 5 + 5x ^ 4-3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x-7h (x) = 6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7m (x) = x ^ 2-1 derfor, h (x) = (6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7) / (x ^ 2-1) = - (6x ^ 5 -5x ^ 4 + 3x ^ 3-2x ^ 2-x + 1) = -6x ^ 5 + 5x ^ 4-3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x + 1 forenkle (-2x + x) og (-3x ^ 2 og x ^ 2) Læs mere »

(19,17). vecx er blevet repræsenteret som (-5,3) ved hjælp af basisvektorerne vecv_1 = (- 2, -1) og vecv_2 = (3,4). Ved anvendelse af det sædvanlige standardbasis er vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2, = -5 (-2, -1) +3 (3,4), = (10,5) + (9,12), = (19, 17). Læs mere »

Svaret er = ((4), (3)) Det kanoniske grundlag er E = {((1), (0)), ((0), (1))} Det andet grundlag er B = {( ), (1)), ((- 2), (1)) Matrixen af ændring af basis fra B til E er P = ((3, -2), (1,1)) Vektoren [v] _B = (2), (1)) i forhold til basis B har koordinater [v] _E = ((3, -2), (1,1)) (2), (1)) = ((4) ), (3)) i forhold til basis E Verifikation: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Derfor er [v] _B = / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1)) Læs mere »

3 Bemærk at det givne heltal er 1/9 (10 ^ 2018-1), så det har positiv kvadratrod meget tæt på 1/3 (10 ^ 1009) Bemærk at: (10 ^ 1009-10 ^ -1009) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 + 10 ^ -2018 <10 ^ 2018-1 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 / 10 + 10 ^ -2020> 10 ^ 2018-1 Så: 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 og: 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) Den venstre side af denne ulighed er: overbrace (333 ... 3) ^ "1009 gange" .overbrace (333 ... 3) ^ "1009 gange" og højre side er: overbrace (333 Læs mere »

P ^ 2-10p + 16 = 0 For at omskrive den givne ligning i form af p, skal du forenkle ligningen sådan, at det maksimale antal "4x-7" vises. Således faktor højre side. (4x-7) ^ 2 + 16 = 40x-70 (4x-7) ^ 2 + 16 = 10 (4x-7) Da p = 4x-7 erstatter hver 4x-7 med p. p ^ 2 + 16 = 10p Omskriv ligningen i standardformular, farve (grøn) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) (p ^ 2-10p + 16 = 0) farve hvid) (a / a) |))) Læs mere »

Se nedenunder. Hvis p er prime og a i NN er sådan, at p | a ^ 50 med a = prod_k f_k ^ (alfa_k), hvor f_k er primefaktorerne for a, så a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k), så hvis p er prim, skal en af f_k være lig med p so f_ ( k_0) = p og a ^ 50 har en faktor, der er f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) derefter p ^ 50 | a ^ 50 Læs mere »

S er en subring men ikke et ideal. Givet: S = m, n i ZZ S indeholder additividentiteten: 0 + 0sqrt (-p) = 0farve (hvid) ((1/1), (1/1))) S er lukket under tillæg: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) farve (hvid) ((1/1) / 1))) S er lukket under additiv invers: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0farve (hvid) ((1/1), (1 / 1))) S er lukket under multiplikation: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) farve hvid) ((1/1), (1/1))) Så S er en subring af CC. Det er ikke et ideelt, da det ikke har egenskaben Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: Området er output fra en funktion. For at finde domænet, input til en funktion, skal vi finde værdien af x for hver værdi af området. For ** R = 0 ** 0 = x - 7 0 + farve (rød) (7) = x - 7 + farve (rød) (7) 7 = x - 0 7 = xx = 7 For ** R = 1 ** 1 = x - 7 1 + farve (rød) (7) = x - 7 + farve (rød) (7) 8 = x - 0 8 = xx = 8 For ** R = 2 ** 2 = x - 7 2 + farve (rød) (7) = x - 7 + farve (rød) (7) 9 = x - 0 9 = xx = 9 For ** R = 3 ** 3 = x - 7 3 + farve ) (7) = x - 7 + farve (rød) (7) 10 = x - 0 10 = xx = 10 Domænet er: D = {7, 8, Læs mere »

Se venligst håndskriftet nedenfor; -126 Håber det hjælper Læs mere »

F (x) = pm 2 x + C_0 Hvis abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y), så er f (x) Lipschitz kontinuert. Så funktionen f (x) er differentierbar. Derefter følger abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 eller abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 nu lim_ > y) abs (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs f '(y)) = 2 så f (x) = pm 2 x + C_0 Læs mere »

A = 1, b = 1 Løsning af den traditionelle måde (1 + a + b) ^ 2 - 3 (1 + a ^ 2 + b ^ 2) = 0 rArr 1 - a + a ^ 2 - b - ab + b ^ 2 = 0 Løsning nu for aa = 1/2 (1 + b pm sqrt [3] sqrt [2 b - b ^ 2-1]) men en skal være reel, så betingelsen er 2 b - b ^ 2-1 ge 0 eller b ^ 2-2b + 1 le 0 rArr b = 1 nu erstatter og løser for en 1 - 2 a + a ^ 2 = 0 rArr a = 1 og opløsningen er a = 1, b = 1 En anden måde at gøre det samme (1 + a + b) ^ 2 - 3 (1 + a ^ 2 + b ^ 2) = 0 rArr 1 - a + a ^ 2 - b - ab + b ^ 2 = 0 men 1 - a + a ^ 2 - b - ab + b ^ 2 = (a-1) ^ 2 + (b-1) ^ 2- (a-1) (b-1) og afsluttende Læs mere »

Givet S_n = n ^ 2 + 20n + 12, "hvor" n = + ve "heltal" Givet udtryk kan arrangeres på forskellige måder forbundet med et perfekt kvadrat af heltal. Her er kun 12 arrangementer blevet vist. S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ......... [1] S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 .......... [2] S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 .......... [3] S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 .......... [4] S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ......... [5] S_n = (n + 6) ^ 2 + farve (rød) (8 (n-3) ......... [6]) S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ... ....... [7] S_n = (n + 8) ^ 2 + farve (rød) (4 (n-13) ......... [8]) S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ... ..... Læs mere »

Se nedenunder. v_1, v_2 og v_3 spænder over RR ^ 3 fordi det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 så kan enhver vektor v i RR ^ 3 genereres som en lineær kombination af v_1, v_2 og v_3 Betingelsen er (1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (2), (3)) + lambda_2 ), (1), (0)) svarende til det lineære system ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2) , (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) Løsning for lambda_1, lambda_2, lambda_3 Vi har de v komponenter i referencen v_1, v_2, v_2 Læs mere »

Domænet er intervallet [-3, 2]. Intervallet er intervallet [0, 6]. Præcis som det er dette ikke en funktion, da dens domæne er kun tallet -2,3, mens dets interval er et interval. Men hvis man antager, at dette kun er en skrivefelt, og det egentlige domæne er intervallet [-2, 3], er det som følger: Lad g (x) = f (-x). Da f kræver, at dens uafhængige variabel kun tager værdier i intervallet [-2, 3], skal -x (negativ x) være inden for [-3, 2], hvilket er domænet for g. Da g opnår sin værdi gennem funktionen f, forbliver dens rækkevidde den samme, uanset hvad vi Læs mere »

F (3) = - 60 Hvis vi har f (x) for at beregne f (3), erstatter vi kun x med 3, værdien som er taget af x og du har f (3). Her har du f (x) = 5x ^ 2-7 (4x + 3) så f (3) = 5xx3 ^ 2-7 (4xx3 + 3) = 5xx9-7 (12 + 3) = 45-7xx15 = 45- 105 = -60 Læs mere »

V cdotw = -6i-12 farve (indianred) (v = -3i) farve (stålblå) (w = 2-4i) derforev cdotw = farve (indianred) (- 3i) cdot (i-3i) = (- 3xx2) (i) + (- 3xx (-4)) (ixxi) -6i + 12 (- 1) = - 6i-12 Læs mere »

De eneste mulige værdier for m er 2 og 6. Ved hjælp af formlen h får vi det for enhver reel m, h (2m) = 12 + (4m ^ 2) / 4 = 12 + m ^ 2. h (2m) = 8m bliver nu: 12 + m ^ 2 = 8m => m ^ 2 - 8m + 12 = 0 Diskriminanten er: D = 8 ^ 2 - 4 * 1 * 12 = 16> 0 Rødderne af denne ligning er ved hjælp af den kvadratiske formel: (8 + - sqrt (16)) / 2, så m kan tage enten værdien 2 eller 6. Både 2 og 6 er acceptable svar. Læs mere »

Se nedenfor Hvis vecv i V derefter vecv = lambda (1,1) = (lambda, lambda) Hvis vecw i W så vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) lambda, rho i RR Så vecv + vecw = Således har vi lambda + rho = 2 lambda + 2rho = -1 Den eneste løsning er lambda = 5 og rho = -3 Vores vektorer er vecv = (5, 5) og vecw = (- 3, -6) Læs mere »

"span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 Typisk taler vi om spændingen af et sæt vektorer, snarere end et helt vektorrum. Vi vil derefter fortsætte med at undersøge spanet af {vecv_1, vecv_2} inden for et givet vektorrum. Spændingen af et sæt vektorer i et vektorrum er sæt af alle endelige lineære kombinationer af disse vektorer. Det vil sige, givet en undergruppe S af et vektorrum over et felt F, har vi "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF (sætet af en endelig sum med hvert udtryk er produktet af en skalær og et element af S) For enkelhed antager v Læs mere »

Dette viser sig at være en rotation mod uret. Kan du gætte ved hvor mange grader? Lad T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 være en lineær transformation, hvor T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, sinteta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Bemærk at denne transformation var repræsenteret som transformationsmatrixen R (theta). Hvad det betyder er, da R er rotationsmatrixen, der repræsenterer rotationstransformationen, kan vi formere R ved vecx for at opnå denne transformation. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> For en MxxK og Læs mere »

$ 2.25 Prisen på kagen = $ 9 Rabat = 25% eller 25/100 = 0,25 Kostprisen ved kagen efter rabat =? Da rabatten er 25%, skal du betale 75% af prisen for at købe kagen. Så du vil spare 25% af $ 9 = $ 9xx0.25 = $ 2.25 Hvilket betyder at med rabatten betaler du kun = $ 9-2.25 = $ 6.75 Læs mere »

Mbox {i}} (1,3,2) mbox {and} (2,2,2): qquad qquad qquad mbox {hører til samme coset af} W. mbox {ii}} (1,1,1) mbox {and} (3,3,3): qquad qquad qquad mbox {hører ikke til samme coset af} W. mbox {1) Bemærk, at ved det givne på W, mbox {vi kan beskrive} mbox {elementerne i} W mbox {som de vektorer af} V mbox {hvor} mbox {summen af koordinaterne er} 0. mbox {2) Husk nu at:} mbox {to vektorer tilhører det samme coset af et underrum} qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff qquad mbox {deres forskel hører til selve underrummet}. mbox {3) For at bestemme medlemskab i sam Læs mere »

Se nedenunder. En hvilken som helst kvadratisk matrix M kan nedbrydes som summen af en symmetrisk del M_s plus en antisymmetrisk del M_a, der er M_s = 1/2 (M + M ^ T) med "" ^ T betyder transposition og M_a = 1/2 (MM ^ T) så M = M_s + M_a Læs mere »

Det reducerer til 64 For spørgsmål af denne type tager vi de givne værdier (x = 4, y = -2) og erstatter dem i udtrykket for at se, hvad det forenkler til: (x ^ 2-y ^ 2 (10-y ^ 2) -: 3) ^ 2 (4 ^ 2 - (- 2) ^ 2 (10 - (- 2) ^ 2) -: 3) ^ 2 Nu hvor værdierne er placeret, skal vi nu arbejde gennem Arbejdsrækkefølge: Farve (rød) (P) - Parenteser (også kendt som parentes) Farve (blå) (E) - Eksponenter farve (grøn) (M) - Multiplikationsfarve (grøn) (D) - Division samme vægt som M og så jeg gav den samme farve) Farve (brun) (A) - Addition farve (brun) (S) - Subtraktion Læs mere »

-5x-3 Oversættelse Multiplicer et tal med seks: 6x Tilføj tre til dette produkt: 6x + 3 Træk resultatet fra nummeret: x- (6x + 3) Forenkle Brug fordelingsegenskaben: x-6x-3 -5x-3 Læs mere »

A Du kan bemærke at det har nogle ligheder med en cirkel med den generelle form (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 hvor (h, k) er midten og r er radiusen Så først op skal færdiggøre firkanten y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0 (9x ^ 2-30x) + (y ^ 2 + 4y) = - 29 9 (x ^ 2-30 / 9x + (5 / 3) ^ 2) + (y ^ 2 + 4y + 4) = - 29 + 4 + 25 Hvis du ikke kan huske, hvordan du fuldfører firkanten, er ax ^ 2 + bx + (b / 2) ^ 2, hvordan du gå om det. Alt du skal gøre for at finde din konstant er at halve koefficienten af din x-term, dvs. b / 2 og kvadrér derefter hele sagen ie (b / 2) ^ 2 9 (x-5/3) ^ 2 + Læs mere »

Svaret er (a). 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 kan skrives som 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 eller 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 ie (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0 hvis en = 4x, b = 2y og c = z, så er dette en ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 eller 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2ab-2bc- 2ca = 0 eller (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 eller (ab) ^ 2 + (bc ) ^ 2 + (ca) ^ 2 = 0 Nu hvis summen af tre firkanter er 0, skal de hver være nul. Derfor er ab = 0, bc = 0 og ca = 0 dvs. a = b = c og i vores tilfælde 4x = 2y = z = Læs mere »

Her er en metode ... Bemærk at: z / (zi) = ((zi) + i) / (zi) = 1 + i / (zi) = 1 + 1 / (z / i-1) Hvis dette er reelt så er det 1 / (z / i-1) og derfor z / i-1 og derfor z / i. Så hvis z / i = c for noget reelt tal c, så z = ci, hvilket betyder at z er enten rent imaginært eller 0. Læs mere »

X = 4 En linje parallelt med y-aksen, passerer gennem alle punkter i planet med samme x-koordinat. Af denne grund er det ligningen. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (x = c) farve (hvid) (2/2) |))) hvor c er værdien af x- koordinat af de punkter, den passerer igennem. Linjen går gennem punktet (farve (rød) (4), 2) rArrx = 4 "er ligningen" graf {y-1000x + 4000 = 0 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

A: P (ikke tungmetal) = 23/32, 0,71875, 71,875% B: 15 87 + 45 + 28 = 60 totalt nr. af muligheder: 160 P (begivenhed) = antal måder, hvor arrangementet kunne ske / alle mulige resultater Antallet af mulige sange at vælge imellem er 160. 160 - 45 = 115 ud af disse 160 sange, 115 er ikke tungmetal. Det betyder, at sandsynligheden for at vælge en sang, der ikke er tungmetal, er 115/160. 115/160 = 23/32 P (ikke tungmetal) = 23/32, 0,71875, 71,875% - Lewis har i alt 87 landesange. 8/87 * 87 = 8 * 1 = 8 8 land sange er 8/87 af det samlede antal land sange han har. Det samlede antal sange, han måske har hø Læs mere »

Området kan maksimeres ved at hegn et kvadrat på siden 200 meter. I betragtning af et rektangel har firkanten det maksimale areal (bevis angivet nedenfor). Lad x være en af siderne og en være te perimeter, så den anden side ville være a / 2-x og området ville være x (a / 2-x) eller -x ^ 2 + ax / 2. Funktionen vil være nul, når første derivat af funktionen er lig med nul og anden derivat er negativ. Da første derivat er -2x + a / 2 og dette vil være nul, når -2x + a / 2 = 0 eller x = a / 4. Bemærk at anden derivat er -2. Så to sider vil væ Læs mere »

Farve (lilla) (1.8144 × 10 ^ 14m = "afstand") Forudsætninger 1.) c = 3 × 10 ^ 8 ms ^ (- 1) 2.) 1 "dag" = 24 timer Vi ved, at "speed" = "distance "/" tid "Vi har også tid og fart. 3 × 10 ^ 8 = "afstand" / (6,048 × 10 ^ 5) 3 × 10 ^ 8 × 6,048 × 10 ^ 5 = "afstand" 18,144 × 10 ^ (5 + 8) = "afstand" 1,8144 × 10 × 10 ^ 13 = "afstand" 1,8144 × 10 ^ 14m = "afstand" Læs mere »

0.1 Du kan simpelthen indtaste 1 div 10 på en regnemaskine for at få svaret, men i dette tilfælde er det nemt at foretage beregningen: Opdeling med 10 midler til at flytte decimalseparatoren et skridt til venstre, eventuelt tilføje nuler, når det er nødvendigt. Så tilføjer tilsyneladende ubrugelige nuler, hvis du tænker på 1 som 01.0 og flytter decimalseparatoren et skridt tilbage, får du 0,10 som er 0,1 Læs mere »

Hastigheden af den årlige simple rente er 2,75% Forventet rentesats r er simpel rente beregnet årligt. Vi ved, Interesse, I = P * r / 100 * n hvor P = $ 4000, I = $ 330 n = 3 år:. 330 = 4000 * r / 100 * 3:. r = (330 * 100) / (4000 * 3):. r = 2,75% Den simple rente er 2,75% årligt. [Ans] Læs mere »

Hun modtog 21 sms'er. Lad os se på, hvad vi ved: Der er i alt 30 meddelelser. 1/5 af det samlede antal beskeder er billedbeskeder. 7/8 af resten er tekstbeskeder. For det første skal vi finde 1/5 af 30, hvilket ville give os antallet af billedbeskeder. 30 xx 1/5 = 6 Der er 6 billedbeskeder. Derefter skal vi trække 6 fra det samlede antal beskeder for at finde resten. 30 - 6 = 24 Endelig skal vi finde 7/8 af resten af meddelelserne (24) for at finde antallet af tekstbeskeder. Husk: af betyder multiplikation. 24xx7 / 8 = 21 Hun modtog 21 tekstbeskeder. Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: Vi kan omskrive dette som: Hvad er 18% af $ 1.700? "Procent" eller "%" betyder "ud af 100" eller "pr. 100". Derfor kan 18% skrives som x / 100. Når man beskæftiger sig med percents betyder ordet "of" "gange" eller "at formere". Endelig kan vi ringe til det beløb, som Lindsey kan bruge på hjælpeprogrammer: "u". Ved at sætte dette helt kan vi skrive denne ligning og løse for dig, mens du holder ligningen afbalanceret: u = 18/100 xx $ 1700 u = ($ 30600) / 100 u = $ 306 Lindsey Læs mere »

X = -4 Da linjerne er vinkelrette, ved vi, at produktet af de to er gradienten lig med -1, så m_1m_2 = -1 m_1 = -0,5 m_2 = x + 6 -0,5 (x + 6) = - 1 x + 6 = -1 / -0,5 = 1 / 0,5 = 2 x = 2-6 = -4 Læs mere »

X = -5 / 3 Lad m_A og m_B være gradienterne for linjerne A og B, hvis A og B er parallelle, så m_A = m_B Så vi ved, at -2 = 3x + 3 Vi skal omarrangere for at finde x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Bevis: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A Læs mere »

Hældningen eller m = -4/3 For at finde hældningen af en linje givet to punkter på linjen bruger du formlen til hældning. Hældningen kan findes ved hjælp af formlen: m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) Hvor m er hældningen og (farve (blå) (x_1, y_1)) og (farve (rød) (x_2, y_2)) er de to punkter på linjen. Ved at erstatte de to punkter fra problemet gives: m = (farve (rød) (6) - farve (blå) (2)) / (farve (rød) (- 2) - farve (blå) (1)) m = 4 / -3 Hældningen eller m = -4/3 Læs mere »

Hældningen er 2/5 Hældningen kan findes ved hjælp af formlen: m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) x_1)) Hvor m er hældningen og (farve (blå) (x_1, y_1)) og (farve (rød) (x_2, y_2)) er de to punkter på linjen. Udskiftning af værdierne fra problemet: m = (farve (rød) (7) - farve (blå) (5)) / (farve (rød) (9) - farve (blå) (4)) m = 2/5 Læs mere »

M = -2, "" b = 18 ækv. af en lige linje med kendte koordinater (x_1, y_1), "" (x_2, y_2) er givet ved formlen (y-y_1) / (x-x_1) = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) for A (6,6), B (12,3) (y-6) / (x-6) = (12-6) / (3-6) (y-6) / (x-6) = 6 / -3 = -2 y-6 = -2 (x-6) y = 6 + (- 2x) +12 y = -2x + 18 m = -2, "" b = 18 Læs mere »

Jeg har vist, at den lineære kombination er: f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) En lineær kombination er: f (x) = Ag (x) + Bh Følgende skal være sandt: A (-3) + B (5) = -19 Flyt koefficienterne til forsiden: -3A + 5B = -19 "[1]" Matchende lineære udtryk skal følgende være sandt: A x) + B (-2x) = 7x Del begge sider af ligningen med x: A + B (-2) = 7 Flyt koefficienterne til forsiden og markér det som ligning [2]: A-2B = 7 "[ 2] "Tilføj 2B til begge sider: A = 2B + 7" [2.1] "Erstatter i ligning [1]: -3 (2B + 7) + 5B = -19 -6B - 21 + 5B = -19 -B = 2 B = -2 Br Læs mere »

Se nedenunder. Ignorerer omkostningerne og overvejer kun det overskud, du kan ligestille maksimalt 600 x_A + 250 x_B udsat for x_A ge 0 x_B ge 0 x_A le 15 x_A + x_B le 20 hvor x_A = plantede acres af afgrøde A x_B = plantede acres af afgrøde B giver som optimalt resultat x_A = 15, x_B = 5 Vedlagt et plot Læs mere »

Se nedenunder. Opkald S = 20 samlet areal til plantning c_A = 120 frøomkostninger A c_B = 200 frøomkostninger B x_A = hektar bestemt til afgrøde A x_B = hektar bestemt til afgrøde B Vi har restriktionerne x_A ge 0 x_B ge 0 x_A le 15 x_A + x_B le 20 de samlede omkostninger f_C = x_A c_A + x_B c_B + 15 xx 6,50 xx x_A + 10 xx 5,00 xx x_B og den forventede indkomst f_P = 600 x_A + 200 x_B, så maksimeringsproblemet kan angives som Maksimér f_P - f_C udsat for x_A ge 0 x_B ge 0 x_A le 15 x_A + x_B le 20 og løsningen giver x_A = 15, x_B = 0 med et globalt overskud af f_P-f_C = 5737.5 Læs mere »

Ligning af line-cd er farve (brun) (y = (5/6) x - 15/2 Ligning af en linje givet to koordinater på linjen er givet ved formlen (y - y_1) / (y_2 - y_1) = ( x - x_1) / (x_2 - x_1) Givet C (3, -5), D (6, 0) Derfor er ligningen (y - y_c) / (y_d - y_c) = (x - x_c) / (x_d - x_c) (y + 5) / (0 + 5) = (x - 3) / (6 - 3) (y + 5) / 5 = (x - 3) / 6 6 (y + 5) = 5 6y = 5x - 15 - 30 6y = 5x - 45 y = (5 (x - 9)) / 6 Ligning CD er farve (brun) (y = (5/6) x - 15/2 i standardformularfarven (blå) (y = mx + c Læs mere »

X + 3y = -6> "ligningen af en linje i" farve (blå) "standardformular" er. farve (hvid) (2/2) |)) "hvor A er et positivt heltal og B, C er heltal "" ligningen af en linje i "farve (blå)" hældningsaflytningsform "er. • farve (hvid) (x) y = mx + b "hvor m er hældningen og b y-interceptet" y = -1 / 3x-4 "er i denne form" "med hældning" = -1 / 3 • "Parallelle linjer har lige hældninger" y = -1 / 3x + blarrcolor (blå) "er partielækningen" "for at finde b-erstatning" (-6,0) &qu Læs mere »

Y = x + 3 "ligningen for en linje i" farve (blå) "hældningsaflytningsformular" er • farve (hvid) (x) y = mx + b "hvor m er hældningen og b y-afsnit" "for at beregne m bruger" farve (blå) "gradientformel" farve (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (m = (y_2-y_1) / x_1)) farve (hvid) (2/2) |)) "lad" (x_1, y_1) = (2,5) "og" (x_2, y_2) = (6,9) rArrm = (9-5 ) / (6-2) = 4/4 = 1 rArry = x + blarrcolor (blå) "er partielækningen" "for at finde b erstatning af de to givne punkter i" "delekvat Læs mere »

I hældningspunktform er ligningen for linje M y-10 = -3 / 2 (x-2). I hældningsaflytningsform er det y = -3 / 2x + 13. For at finde hældningen på linje M skal vi først udlede hældningen af linje L. Ligningen for linje L er 2x-3y = 5. Dette er i standardform, som ikke direkte fortæller os hældningen af L. Vi kan omarrangere denne ligning i hældningsaflytningsform ved at løse for y: 2x-3y = 5 farve (hvid) (2x) -3y = 5-2x (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (divider begge sider med -3) farve (hvid) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (omarrangere til to udtryk) Dette er nu Læs mere »

Se en løsningsproces nedenfor: Linje L er i standard lineær form. Standardformen for en lineær ligning er: farve (rød) (A) x + farve (blå) (B) y = farve (grøn) (C) Hvor, hvis det er muligt, farve (rød) (A), farve (blå) (B) og farve (grøn) (C) er heltal, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen fællesfaktorer ud over 1 farve (rød) (2) x -farve (3) y = farve (grøn) (5) Hældningen af en ligning i standardform er: m = -farve (rød) (A) / farve (blå) (B) Udbytter værdierne fra ligningen til Hældningsformlen giver: m = farve (rød) (- 2) Læs mere »

"gradient" = - 2/3 Vi skal gøre y emnet for ligningen for at finde gradienten, da y = mx + c og m er gradienten. 2x + 3y = 20 3y = 20-2x y = 20 / 3- (2x) / 3y = - (2x) / 3-20 / 3 y = mx + c Da m er repræsenteret ved -2/3 og m er gradienten, gradienten er -2/3 Læs mere »

7 er y-afsnit af linje k Først, lad os finde hældningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hældningen af linje n er 2/3. Det betyder, at hældningen af linje k, som er vinkelret på linje n, er den negative reciprokale på 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har hidtil er: y = (- 3/2) x + b For at beregne b eller y-interceptet, skal du bare stikke ind (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-afsnit er 7 Læs mere »

Linjer er parallelle. For at finde ud af om linjerne QR og ST er parallelle eller vinkelrette, er det nødvendigt at finde deres skråninger. Hvis pisterne er lige, er linjerne parallelle, og hvis produktet af skråninger er -1, er de vinkelret. Hældningen af en linjeforbindelsespunkter (x_1, y_1) og x_2, y_2) er (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Derfor er hældningen af QR den (10-8) / (3-2) = 2/1 = 2 og hældningen af ST er (2-6) / (- 2-0) = (- 4) / (- 2) = 2 Da skråningerne er lige, er linjerne parallelle. graf {(y-2x-4) (y-2x-6) = 0 [-9,66, 10,34, -0,64, 9,36]} Læs mere »

3sqrt2. Vi finder først eqn. af linie s ved hjælp af skråning-formularen. Hældningen m er s, m = (5-0) / (- 5-0) = -1. "Oprindelsen" O (0,0) i s. :. "Ækv. Af" s: y-0 = -1 (x-0), dvs. x + y = 0. At vide, at bot-afstanden d fra en pt. (h, k) til en linje l: ax + ved + c = 0, er givet ved d = | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Derfor reqd. dist = |. 1 (1) +1 (5) 0 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2. Læs mere »

X = 116 "beregne hældningen (m) mellem de 2 punkter" (0, -2) "" og "(2, -3)" ved hjælp af "farve (blå)" gradientformlen "• m = (y_2-y_1 ) (x_1, y_1), (x_2, y_2) "er 2 point" "de 2 point er" (x_1, y_1) = (0, -2), (x_2, y_2) = (2, -3) rArrm = (- 3 - (- 2)) / (2-0) = - 1/2 "dermed vil hældningen mellem SR også være" -1/2 "ved hjælp af gradientformlen på punkterne S og R "rArrm = (- 60 - (- 3)) / (x-2) = - 1/2 rArr (-57) / (x-2) = - 1/2" kryds multiplicere, der fastgør - til enten 1 eller 2 &qu Læs mere »

Forholdet mellem blanding til vand = "mix": "vand" -> 1:72 Lader standardisere foranstaltningerne i en måleenhed. Jeg valgte flydende ounces. 1 "kop" farve (hvid) ("d") = 8 "foz" 1 "teske" = 1/6 "foz" Brugsforhold men i fraktion format har vi: ("vand") / > (3 "cups") / (2xx1 / 6 "foz") = 24 / (1/3) farve (grøn) ("vand") / (rød) (xx1)] -> [24 / (1/3) farve (rød) (xx3 / 3)] = 72/1) Forholdet mellem bland til vand = "mix": "vand" -> 1:72 Læs mere »

Nummeret er 8 Vi skal danne en ligning ud fra det givne spørgsmål. Lad os ringe til vores ukendte nummer x. Ifølge spørgsmålet skal vi tilføje -2 til x. Ifølge vores driftsregler giver + - (eller - +) -. Derfor er x + (- 2) nu: x-2 5 gange summen af dette giver 30, så vi bruger parentes til at vise dette: 5 (x-2) = 30 Vi har nu vores ligning og kan løse. For det første udvider vi parenteserne (multiplicér hvert udtryk med 5) for at få: 5x-10 = 30 Vi grupperer som udtryk sammen ved at flytte tallene til den ene side og x til den anden. Vi skal tilføje 10 til Læs mere »

Pris for en shirt = $ 7.50 pris for et par bukser = $ 18.50 Begynd ved at lade variabler x og y repræsentere tøjstykkerne fra problemet. Lad x være prisen på en skjorte. Lad være prisen på et par bukser. Ligning 1: farve (rød) 4x + 3y = 85.50 Ligning 2: farve (blå) 3x + 5y = 115,00 Du kan løse for hver variabel ved hjælp af eliminering eller substitution. Men i dette tilfælde vil vi bruge brugen eliminering. For det første vil vi løse for y, prisen på hvert par bukser. For at isolere for y må vi eliminere x. Det kan vi gøre ved at gøre de Læs mere »