Calculus

(Jeg antager at du mener x = 0) Funktionen ved hjælp af effektegenskaberne bliver: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) For at foretage en lineær tilnærmelse af denne funktion er det nyttigt at huske MacLaurin serien, det er Taylors polinoom centreret i nul. Denne serie afbrudt til den anden effekt er: (1 + x) ^ alpha = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 ... så den lineære tilnærmelsen af denne funktion er: g (x) = 1 + 1 / 10x Læs mere »

Grafen er en hyperbola, så der er to symmetripunkter: y = x-1 og y = -x + 1 Grafen af y = 1 / (x-1) er en hyperbola. Hyperboler har to symmetripunkter. begge symmetripunkter passerer gennem midten af hyperbola. Man går gennem hjørnerne (og gennem foci) og den anden er vinkelret på den første. Grafen af y = 1 / (x-1) er en oversættelse af grafen af y = 1 / x. y = 1 / x har center (0,0) og to symmetri: y = x og y = -x For y = 1 / (x-1) har vi erstattet x ved x-1 (og vi har ikke erstattet y . Dette bevæger centeret til punktet (1,0). Alt bevæger sig 1 til højre, grafen, asympto Læs mere »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) Kædelegemet: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Strømreglen: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Anvendelse af disse regler: 1 Den indre funktion, g (x) er x ^ 3-2x + 3, den ydre funktion, f (x) er g (x) ^ (3/2) 2 Tag derivatet af den ydre funktion ved hjælp af effektreglen d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Tag derivatet af den indre funktion d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiplicér f' (g (x ) med g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 Læs mere »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrering af dele siger at: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nu gør vi dette: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 ) - (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Læs mere »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0,089x-1,52 Den normale er den vinkelrette linje til tangenten. f (x) = sek (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sek (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan (4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 For normal, m = -1 / (f '(pi / 3)) = -3 / 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3 Læs mere »

Jeg tror, du spørger om retningsderivatet her, og den maksimale forandringshastighed, som er graden, hvilket fører til den normale vektorvektor n. Så for skalar f (x, y) = y ^ 2 / x kan vi sige det: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n Og: vec n _ { 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Så vi kan konkludere at: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Læs mere »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Funktionen har en lodret asymptote i x = pi og dens maksimum er, når nævneren har den laveste værdi bare for x = + pi, i stedet er minimum, når nævneren er den største dvs.for x = 0 og x = 2pi Den samme konklusion kunne være blevet udledt ved at udlede funktionen og studere tegnet på det første derivat! Læs mere »

Først og fremmest er der ingen ubestemte tal. Der er tal og der er beskrivelser, der lyder som om de måske beskriver et nummer, men de gør det ikke. "Nummeret x, der gør x + 3 = x-5" er en sådan beskrivelse. Som er "Nummeret 0/0." Det er bedst at undgå at sige (og tænke) at "0/0 er et ubestemt tal". . I forbindelse med grænser: Ved vurdering af en grænse for en funktion "bygget" af en algebraisk kombination af funktioner bruger vi egenskaberne af grænser. Her er nogle af de. Bemærk betingelsen angivet i begyndelsen. Hvis lim_ (xr Læs mere »

9 Relativ minimum og maksimum point kan findes ved at indstille derivatet til nul. I dette tilfælde er f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Den tilsvarende funktionsværdi ved 1 er f (1) = 9. Derfor er punktet (1,9) et relativt ekstremt punkt. Da det andet derivat er positivt, når x = 1, f '' (1) = 6> 0, betyder det, at x = 1 er et relativt minimum. Da funktionen f er et 2. grads polynom, er grafen en parabola og dermed f (x) = 9 er også det absolutte minimum af funktionen over (-oo, oo). Den vedlagte graf bekræfter også dette punkt. graf {3x ^ 2-6x + 12 [-16.23, 35.05, -0.7, 24.94]} Læs mere »

Mindste værdi er ved x = 1-kvadrat 5 ca. "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1 + sqrt 5) / (8) ca. "-" 0,405. I et lukket interval vil de mulige steder for et minimum være: et lokalt minimum inden for intervallet eller intervallets endepunkter. Vi beregner og sammenligner derfor værdier for g (x) ved enhver x i ["-2", 2], der gør g '(x) = 0, såvel som ved x = "- 2" og x = 2. Først: hvad er g '(x)? Ved hjælp af kvotientreglen får vi: g '(x) = (1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 farve (hvid) g (x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / ( Læs mere »

Funktionen stiger kontinuerligt i intervallet [1,7], dets minimumsværdi er ved x = 1. Det er klart, at x ^ 2-2x-11 / x ikke er defineret ved x = 0, men det er defineret i intervallet [1,7]. Nu er derivatet af x ^ 2-2x-11 / x 2x-2 - (-11 / x ^ 2) eller 2x-2 + 11 / x ^ 2 og det er positivt i hele [1,7]. Derfor er funktionen kontinuerligt stigende i intervallet [1,7], og som sådan er minimumsværdien af x ^ 2-2x-11 / x i intervallet [1,7] ved x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Læs mere »

Der er en minimumsværdi på 0 placeret både ved x = 0 og x = 1. For det første kan vi straks skrive denne funktion som g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Hent den csc (x) = 1 / sin (x). Nu for at finde minimumsværdier på et interval, genkend at de kunne forekomme enten i intervallets endepunkter eller ved eventuelle kritiske værdier, der forekommer inden for intervallet. For at finde de kritiske værdier inden for intervallet skal du sætte derivatet af funktionen lig med 0. Og for at differentiere funktionen skal vi bruge produktreglen. Anvendelse af produktreglen giver os g Læs mere »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ) / (x-1)) Brug kæderegel: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Læs mere »

-in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Tag først derivatet af den ydre funktion cos (x): -in (pi / 2x ^ 2-pix). Men du skal også gange dette med derivatet af hvad der er inde, (pi / 2x ^ 2-pix). Gør denne betegnelse efter sigt. Derivatet af pi / 2x ^ 2 er pi / 2 * 2x = pix. Afledt af -pix er bare -pi. Så svaret er -in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Læs mere »

Svaret er x + arctan (x) Første bemærkning om at: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) kan skrives som (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Derivatet af arctan (x) er 1 / (1 + x ^ 2). Dette indebærer, at antiderivative 1 / (1 + x ^ 2) er arctan (x) Og det er på den baggrund, at vi kan skrive: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan x) Derfor int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arct Læs mere »

Her er et eksempel ... Du kan have (nsin (t), mcos (t)) når n! = M og n og m ikke svarer til 1. Dette skyldes hovedsagelig: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Under anvendelse af det faktum, at synd ^ 2 (x) + cos ^ 2 x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Dette er i det væsentlige en ellipse! Bemærk, at hvis du vil have en ellipse uden cirkel, skal du sørge for at n! = M Læs mere »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Lad u = sinx, så du = cosxdx og intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Læs mere »

43 Den øjeblikkelige hastighed er givet af (ds) / dt. Eftersom s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Ved t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Læs mere »

Sekvensen konvergerer For at finde ud af, om sekvensen a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konvergerer, observerer vi hvad a_n er som n-> oo. (n-> oo) (2ln (n)) / n Brug l'Hôpital's regel, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Da lim_ (n-> oo) a_n er en endelig værdi, konvergerer sekvensen. Læs mere »

Svaret er (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), hvilket forenkler til 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Ifølge produktreglen, (f g) '= f' g + f g 'Dette betyder bare, at når du differentierer et produkt, gør du derivat af førstnævnte, forlader andet alene, plus derivat af det andet, forlader den første alene. Så den første ville være (x ^ 3 - 3x) og den anden ville være (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, nu er derivatet af den første 3x ^ 2-3, gange den anden er (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivatet af det andet er (2 * 2x + 3 + 0), eller b Læs mere »

112pi "eller" 351.86 cm "/" min En mønt kan ses som en lille cylinder. Og dens volumen er opnået ud fra formlen: V = pir ^ 2h Vi bliver bedt om at finde ud af, hvordan volumenet ændrer sig. Det betyder, at vi ser mængden af volumendring i forhold til tiden, det vil sige (dV) / (dt). Så alt hvad vi skal gøre er at differentiere lydstyrken i forhold til tiden, som vist nedenfor => (dV) / dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Vi fortalte at: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm og h = 12 cm => (dV Læs mere »

2 sek) (tan (2x)) + (tan (2x)) (sek (2x)) '(sec2 (2x)) Produktregel) y '= (sek (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) ) 2 = 2sec (2x) + 2sek (2x) tan ^ 2 (2x) y '= 2sek (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Læs mere »

Produktreglen for derivater angiver, at funktionen deraf er f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) med en funktion f (x) = g (x) h (x) h '(x) Produktreglen anvendes primært, når den funktion, som man ønsker derivatet for, er åbenlyst produktet af to funktioner, eller når funktionen lettere skal differentieres, hvis man ser på det som produkt af to funktioner. Når man f.eks. Ser på funktionen f (x) = tan ^ 2 (x), er det lettere at udtrykke funktionen som et produkt, i dette tilfælde f (x) = tan (x) tan (x). I dette tilfælde er det lettere at udtrykke funktionen som et pro Læs mere »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) (1) / (5x-2)) (5) + (2) (1) / (6x + 1 ) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Læs mere »

En grænse giver os mulighed for at undersøge tendensen af en funktion omkring et givet punkt, selvom funktionen ikke er defineret på punktet. Lad os se på funktionen nedenfor. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Da dens nævneren er nul, når x = 1, er f (1) udefineret; Men dens grænse ved x = 1 eksisterer og angiver, at funktionsværdien nærmer sig 2 der. lim_ {x til 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x til 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x til 1 } (x + 1) = 2 Dette værktøj er meget nyttigt i beregning, når hældningen af en tangentlinie er tilnærmet af skråninge Læs mere »

Y = x-7 Lad y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Ved x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Så koordinatet er ved (3, -4). Vi skal først finde hældningen af tangentlinjen ved punktet ved at differentiere f (x) og tilslutte x = 3 der. : .f '(x) = 2x-5 Ved x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Så vil tangentlinjens hældning være der 1. Nu bruger vi punkt-hældningsformlen til at finde ud af ligningens ligning, det vil sige: y-y_0 = m (x-x_0) hvor m er hældningen af linjen, (x_0, y_0) er originalen koordinater. Og så, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = Læs mere »

Breddehastigheden med tiden (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Så (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / dh) = - (60) / (h2 2) Så (dW) / (dt) = - (- (60) / (h2 2)) = (60) / (h2 2) Så når h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Læs mere »

Den gennemsnitlige forandringshastighed giver hældningen af en sekantlinie, men den øjeblikkelige ændringshastighed (derivatet) giver hældningen af en tangentlinje. Gennemsnitlig ændringshastighed: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), hvor intervallet er [a, b] Øjeblikkelig ændringshastighed : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Bemærk også, at den gennemsnitlige ændringshastighed tilnærmes den øjeblikkelige ændringshastighed i meget korte intervaller. Læs mere »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 For at finde en max / min finder vi det første derivat og finder de værdier for hvilke derivatet er nul. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (kæderegel): .y' = - cosx / sin ^ 2x Ved max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2 ... Når x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Når x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Så er der vendepunkter ved (-pi / 2, -1) og (pi / 2,1) Ved grafen af y = cscx bemærker vi, at (-pi / 2, -1) er et relativ maksimum og (pi / 2,1) er et relativt minimum. gra Læs mere »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Vi vil løse I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Multiplicer DEN og NUM ved x I = int x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Nu kan vi lave en god substitutionsfarve (rød) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 x) 3 x x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 x 4 x 1 + C Læs mere »

Som forklaret nedenfor. Hvis der er et konservativt vektorfelt F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. dens potentielle funktion kan findes. Hvis den potentielle funktion er, siger f (x, y, z), så f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N og f_z (x, y, z) = P . Derefter vil f (x, y, z) = int Mdx + C1f (x, y, z) = int Ndy + C2 og f (x, y, z) = int Pdz + C3, hvor C1 ville være en funktion af y og z, C2 ville være en funktion af x og z, C3 ville være en funktion af x og y Fra disse tre versioner af f (x, y, z) kan potentiel funktion f (x, y, z) afbrydes . Opfatning af et bestemt problem ville bedre illustrere metoden. Læs mere »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) For at differentiere dette vil vi anvende en kæderegel: Start ved at lade theta = arcsin (1 / x) => synd (theta) = 1 / x Differentier nu hvert term på begge sider af ligningen med hensyn til x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Brug af identiteten: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Tilbagekald: synd (theta) = 1 / x "" og "" theta = arcsin (1 / x) Så vi kan skrive, (d (arcsin / x))) / (dx) = Læs mere »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> omskriv f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Læs mere »

(4f * g) (x) Lad P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Brug derefter produktreglen: P '(x) = f' (x) g x) + f (x) g '(x). Ved hjælp af betingelsen givet i spørgsmålet, får vi: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Nu bruger du kraft- og kædereglerne: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Ved at anvende denne særlige betingelse igen skriver vi: P ' g) (x) Læs mere »

H '' (x) = 9 sek (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Givet: h (x) = sec (3x + 1) Brug følgende derivat regler: (se dig) '= du' nsker dig; "(tan u) '= u' sec ^ 2 u Produktregel: (fg) '= f g' + g f 'Find det første derivat: Lad os = 3x + 1; 3 x + 1) tan (3x + 1) Find det andet derivat ved hjælp af produktreglen: Lad f = 3 sek (3x + 1); "" f '= 9 sek (3x + 1) tan (3x + 1) Lad g = tan (3x + 1); (3x + 1)) (3 sek ^ 2 (3x + 1)) + (tan (3x + 1)) (3x + 1) tan (3x + 1)) h '' (x) = 9 sek ^ 3 (3x + 1) + 9tan ^ 2 (3x + 1) sek (3x + 1) Faktor: (x) = Læs mere »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) givet funktion: f (x) = sec x Differentierende w.r.t. x som følger frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x Igen differentierer f' (x) w.r.t. x, vi får frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( sec x tan x) f''x (x) = sec x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) Læs mere »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Til dette problem vil vi bruge kvotientreglen: d / dx f (x) / g (x) = Vi kan også gøre det lidt lettere ved at dividere for at få x / (x-1) = (x) 1 + 1 / (x-1) Første derivat: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = 1 / (x-1) ^ 2 Andet derivat: Det andet derivat er derivatet af det første derivat. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [(x-1) ^ 2] ^ 2 = - (x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1) )) / (x-1) ^ 4 Læs mere »

Spørgsmål 1 Hvis f (x) = (g (x)) / (h (x)) så af kvotientreglen f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h (x)) / ((g (x)) ^ 2) Så hvis f (x) = x / (x-1) så er det første derivat f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) og det andet derivat er f '' (x) = 2x ^ -3 Spørgsmål 2 Hvis f (x) = 2 / x dette kan omskrives som f (x) = 2x ^ -1 og ved hjælp af standardprocedurer for at tage derivatet f '(x) = -2x ^ -2 eller, hvis du foretrækker f' (x) = - 2 / x ^ 2 Læs mere »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2-24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Start med at beregne det første derivat af din funktion y = x * sqrt (16-x ^ 2) ved at bruge produktreglen. Dette vil få dig d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Du kan differentiere d / dx (sqrt (16 -x ^ 2)) ved at bruge kædelegemet for sqrt (u), med u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16 x x 2) d / dx (sqrt (16 x x 2)) = 1 / farve (rød) (annuller (farve (sort) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-farve (rød) (ann Læs mere »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi skal finde A, B, C sådan at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multiplicere begge sider med x ^ 2 (2x-1) for at få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = Ligningskoefficienter giver os {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og således har vi A = -2, B = -1, C = 4. Ved at erstatte dette i den indledende ligning får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den nu termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for at få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Læs mere »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Simpsons regel siger, at int_b ^ af (x) dx kan approximeres ved h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "ulige") + 2y_ (n = "even") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Læs mere »

Konvergerer Overvej serien sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, hvor p> 1. Ved p-testen konvergerer denne serie. Nu er 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p for alle store nok n, så længe p er en endelig værdi. Ved den direkte sammenligningstest konvergerer sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n. Faktisk er værdien omtrent lig med 2.2381813. Læs mere »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Brug logaritmisk differentiering. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Brug egenskaber af ln) Differentieres implicit: (Brug produktreglen og kædeløbet) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Så har vi: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Løs for dy / dx ved at multiplicere med y = (sinx) ^ x, dy / dx = ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Læs mere »

= (10x2x5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Du kan reducere mere, men det er keder dig at løse denne ligning, brug bare algebraisk metode. Læs mere »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dx) = (annuller2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (annullér2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Læs mere »

Vi ved at Maclaurin-serien af e ^ x er sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Vi kan også udlede denne serie ved at bruge Maclaurin-udvidelsen af f (x) = sum_ (n = 0) ^ oi ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) og det faktum, at alle derivater af e ^ x stadig er e ^ x og e ^ 0 = 1. Nu skal du blot erstatte ovenstående serie til (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Hvis du vil have indekset at starte ved i = 0, skal du blot erstatte n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Nu skal d Læs mere »

Dy / dx = -0,54 For en polær funktion f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sekte]) - sin ^ 3ta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatanthet-sin ^ 3ta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' (5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) sin ^ 3 (5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~9,98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~6,16 dy / dx = (- 9,98sin 5p Læs mere »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Hvis vi skriver dette som: y = u ^ 5 så kan vi bruge kædelegemet: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Sæt tilbage i x ^ 2 + 1 giver os: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Læs mere »

Se nedenunder. Hvis: y = lnx <=> e ^ y = x Brug denne definition med den givne funktion: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Differentiering implicit: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 ) * cos (x + 3)) / e x y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Annullering af fælles faktorer: dy / dx = (2 (annullér (sin (x + 3))) * cos )) / (sin ^ annullere (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Vi har nu derivatet og vil derfor kunne beregne gradient ved x = pi / 3 Plugging i denne værdi: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 Dette er Læs mere »

(x), (x), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Da x har tendens til 0 fra højre side, forbliver f (x) på den negative side, når x < 1, men værdierne selv kommer tættere på 0, når x-> 0 lim_ (xo0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graf {x ^ 4nn (x) [-0,05 1, -0,1, 0,01]} Læs mere »

Hældning af tangent til y ved x = 1/3 er -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (-3)) dy / dx = x ^ 2 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Produktregel = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Hældningen (m) af tangenten til y ved x = 1/3 er dy / dx ved x = 1/3 Således: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Læs mere »

Hældningen er 0. Minima (flertallet af "minimum") af glatte kurver forekommer ved drejepunkter, som pr. Definition også er stationære punkter. Disse kaldes stationære, fordi på disse punkter er gradientfunktionen lig med 0 (så funktionen er ikke "bevægende", dvs. den er stationær).Hvis gradientfunktionen er lig med 0, så er hældningen af tangentlinjen på dette punkt lig med 0. Et let eksempel på billedet er y = x ^ 2. Det har et minimum ved oprindelsen, og det er også tangent til x-aksen på det punkt (som er vandret, dvs. en hæl Læs mere »

Du kan bruge Taylor-serier og dræbe højere ordrebetingelser i "" grænsen for "x-> 0". " x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "og" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "og" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "Så" exp * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp (a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp (1 / x) * ln (1 + ax)) = exp (1 / x) * økse) ^ 2/2 + (yx) ^ Læs mere »

Brug formlen: Areal = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) for at opnå resultatet: Område = 4314/3145 ~ = 1,37 h er trinlængden Vi find trinlængden ved hjælp af følgende formel: h = (ba) / (n-1) a er minimumsværdien af x og b er den maksimale værdi af x. I vores tilfælde er a = 0 og b = 6 n antallet af strimler. Derfor er n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Så værdierne for x er 0,2,4,6 "NB:" Fra x = 0 tilføjer vi trinlængden h = 2 for at få den næste værdi af x op til x = 6 For at finde y_1 op til y_n (eller y_4) plugger Læs mere »

Svaret er minimumet på intervallet er f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, hvilket ikke er virkelig et valg, men (c) er en god tilnærmelse. f (x) = e ^ x} - 2e ^ xf '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Det derivat er klart negativt overalt, så funktionen falder over intervallet. Så dets minimumsværdi er f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Hvis jeg var en stickler (som jeg er), ville jeg svare Ingen af ovenstående, fordi der ikke er nogen måde, at transcendental kvantitet kan svare til en af disse rationelle værdier. Men vi bukker under tilnærmelseskulturen og kommer ud af regnemaskinen, hvilket siger f (2) c Læs mere »

Hældningen af den vinkelrette er 1/4, men kurvens derivat er -1 / {2sqrt {x}}, som altid vil være negativ, så tangentet til kurven er aldrig vinkelret på y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Den angivne linje er y = -4x + 4 har også hældning -4, så dens perpendikulære har den negative gensidige hældning, 1/4. Vi sætter derivatet ens og løser: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Der er ingen reel x, der opfylder det, så ingen plads på kurven, hvor tangenten er vinkelret til y + 4x = 4. Læs mere »

Det konvergerer helt. Brug testen for absolut konvergens. Hvis vi tager den absolutte værdi af betingelserne, får vi serien 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Dette er en geometrisk serie af fælles forhold 1/4. Således konvergerer den. Siden begge | a_n | Konvergerer en konvergerer absolut. Forhåbentlig hjælper dette! Læs mere »

H = 1000 / (2pix) - x til 31a, du har brug for formlen for en cylinders samlede overfladeareal. Det samlede overfladeareal af en cylinder er det samme som summen af begge cirkulære overflader (øverste og nederste) og det buede overfladeareal. Det buede overfladeareal kan betragtes som et rektangel (hvis det skulle rulles ud). længden af dette rektangel ville være cylinderens højde, og dens bredde ville være omkredsen af en cirkel på toppen eller bunden. omkredsen af en cirkel er 2pir. højden er h. buet overfladeareal = 2pirh. området af en cirkel er pir ^ 2. område af & Læs mere »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + synd (x)) "d" x Erstatning u = sin (x) og "d" u = cos (x) "d" x. Dette giver = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Separat til partielle fraktioner siden 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Skift tilbage u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Læs mere »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Da det er lettere at beskæftiger sig med kun en x under en kvadratrode, fuldfører vi firkanten: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Nu skal vi foretage en trigonometrisk substitution. Jeg skal bruge hyperboliske trig funktioner (fordi secant integreret er normalt ikke meget rart). Vi vil bruge følgende identitet: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) For at gøre dette ønsker vi (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ Læs mere »

Hvis 0 <x <e ^ (- 15/56) er f konkav ned; Hvis x> e ^ (- 15/56) er f konkav op; x = e ^ (- 15/56) er et (faldende) bøjningspunkt For at analysere konkavitet og bøjningspunkter i en dobbelt differentierbar funktion f kan vi studere positiviteten af det andet derivat. Faktisk, hvis x_0 er et punkt i f-domænet, så: hvis f '' (x_0)> 0, er f konkav i et kvarter x_0; hvis f '' (x_0) <0, så er f konkav ned i et kvarter af x_0; hvis f '' (x_0) = 0 og tegnet af f '' på et tilstrækkeligt lille højre kvarter af x_0 er modsat tegnet af f '' Læs mere »

En funktion er konkav, når den anden derivat er positiv, den er konkav ned, når den er negativ, og der kunne være et bøjningspunkt, når det er nul. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 så: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. I (-3 / 2, + oo) er konkaven op, i (-oo, -3 / 2) er konkaven nede, i x = -3 / 2 er der et bøjningspunkt. Læs mere »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "er minimal" "Vi kunne arbejde sammen med Lagrange multiplikator L: "f (x, y, l) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Udledende udbytter: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(efter multiplicering med x"! = "0)" => L = - sqrt (x) / Læs mere »

1/4 "Du kan bruge Taylor-serien ekspansion." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "højere magt forsvinder "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Læs mere »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Begynd ved at faktorisere nævneren: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Nu kan vi gøre partielle fraktioner: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Vi kan finde A ved hjælp af omslagsmetoden: A = 1 / ((tekst (////)) (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Næste kan vi multiplicere begge sider af LHS-nævneren: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Dette giver følgende ligninger: 1/3 + B Læs mere »

Pointen (2, -3) ligger ikke på den givne kurve. Sæt koordinaterne (2, -3) i den givne ligning, vi får: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 ! = 2703 Så ligger ikke punktet (2, -3) på den givne kurve. Læs mere »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y-xy 9 = e ^ yx) + y - xy Differentier med hensyn til x. Det eksponentielle derivat er i sig selv, gange derivaten af eksponenten. Husk, at når du differentierer noget, der indeholder y, giver kædelegemet dig en faktor af y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- (xy' + y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- xy'-y Løs nu for y'. Her er en start: 0 = 2yye ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2 yx) + y'-xy'-y Få alle vilkår have y 'på venstre side. -2yy'e ^ (y ^ 2- Læs mere »

Start med at bruge den distributive ejendom. Lad y = sqrtx (x - 4) Så y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Differentier ved brug af strømreglen. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Få en fællesnævner af 2sqrtx, og du kommer til deres svar. Læs mere »

X = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x Vi vil brug integration af dele, som siger at int u "d" v = uv-int v "d" u. Brug integration af dele med u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x og v = sin (x): I = xsin (x) -int xsin (x) "d" x Brug integrationen med dele igen til det andet integral med u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x " d = v = sin (x) "d" x og v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e xcos "x Nu husker vi definerede I = int e ^ x cos (x) " d "x. Så Læs mere »

0 "Dette spørgsmål er dårligt stillet som" 0.93969 "er et polynom af grad 0, som gør jobbet." "En regnemaskine beregner værdien af cos (x) gennem Taylor serien." "Taylorserien cos (x) er:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Hvad du behøver at vide er at vinklen du fylder i denne serie skal være i radianer. Så 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "For at have en hurtig konvergent serie | x | skal være mindre end 1," "fortrinsvis mindre end 0,5 selv." "Vi har held, da det er Læs mere »

Se nedenfor: Første skridt er at finde det første derivat af f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Derfor: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Værdien af 8's betydning er, at dette er gradienten af f hvor x = - 1. Dette er også graden af tangentlinjen, der berører grafen af f på det tidspunkt. Så vores liniefunktion er i øjeblikket y = 8x Men vi skal også finde y-interceptet, men for at gøre dette har vi også brug for y-koordinatet for punktet hvor x = -1. Plug x = -1 til f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Så et punkt på tangentlinjen er (-1, -7) Nu kan vi ved hjæl Læs mere »

Dy / dx = -1.5 Vi finder først d / dx af hvert udtryk. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Kædelegemet fortæller os: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (-y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1 x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) Læs mere »

"Se forklaring" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = ((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Bemærk at du lettere kan anvende Eulers grænse her:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2,7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Så sekvensen vokser meget stor, men ikke uendelig stor, så det "" konvergerer. " Læs mere »

"Sammenlign det med" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Hvert udtryk er lig med eller mindre end" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Alle udtryk er positive, så seriens sum S er mellem" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Så serien er absolut konvergent." Læs mere »

Se nedenfor Første trin er at finde det andet derivat af funktionen f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Så skal vi finde en værdi af x hvor: f '' (x) = 0 (Jeg brugte en lommeregner til at løse dette) x = -0.3706965 Så ved den givne x-værdi er det andet derivat 0. For at det skal være et bøjningspunkt, skal der imidlertid være tegnændring omkring denne x-værdi. Derfor kan vi tilslutte værdier til funktionen og se, hvad der sker: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) defineret positivt som 64e ^ (- 8) er meget lille. Læs mere »

V = (2pi) / 15 Først har vi brug for de punkter, hvor x og x ^ 2 mødes. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 eller 1 Så vores grænser er 0 og 1. Når vi har to funktioner for lydstyrken, bruger vi: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Læs mere »

Y '= (2x-3) (xx ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Hvis y = uvw, hvor u, v og w er alle funktioner i x, så: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Dette kan findes ved at lave en kæderegel med to funktioner substitueret som en, dvs. gør uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Læs mere »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Okay, dette er en meget lang en. Jeg nummererer hvert trin for at gøre det nemmere, og jeg kombinerede ikke trin, så du vidste, hvad der foregik. Begynd med: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Først tager vi d / dx af hvert udtryk: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y Læs mere »

Y = 11.2x-20.2 Eller y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Vi har: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3e2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 Eller y = ( Læs mere »

F (x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) For f (x) = (5e ^ x + tanx) ^ 2-2x) finder vi f '(x) ved at gøre: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Læs mere »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Lad os se på nogle detaljer. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Husk at den geometriske effektserie 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n ved at erstatte x ved -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum Så, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Ved at integrere f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx ved at sætte det integrerede tegn inde i summen, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx ved Power Rule = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n Læs mere »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Vi søger: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / ^ 2) Både tælleren og2nævneren rarr 0 som x rarr 0. Således er grænsen L (hvis den findes) af en ubestemt form 0/0, og derfor kan vi anvende L'Hôpital's regel for at få: L = lim_ (xrarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Ved anvendelse af beregningsgrundlaget: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) Og d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Og så: L = lim_ Læs mere »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt fordi intsqrdtdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2/3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Ved anvendelse af kædelegemet F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Nyd matematik.! Læs mere »

12 Vi kan udvide terningen: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Plugging dette ind, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h2 2) = 12. Læs mere »

Frac {1} {2} Grænsen præsenterer en udefineret form 0/0. I dette tilfælde kan du bruge de l'hospitalets sætning, der angiver lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' derivat af tælleren er frac {1} {2sqrt (1 + h)} Mens derivaten af nævneren er simpelthen 1. Så er {g '{x' (x)} = lim_ {x til 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x til 0} frac {1} {2sqrt 1 + h)} Og således simpelthen frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Læs mere »

Start med at fakturere tælleren: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Vi kan se, at (x - 2) termen vil annullere. Derfor er denne grænse ækvivalent med: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Det skal nu være let at se, hvad grænsen evaluerer til: = 5 Lad os se på en graf af, hvordan denne funktion ville se ud , for at se om vores svar er enig: "Hullet" ved x = 2 skyldes (x - 2) termen i nævneren. Når x = 2 bliver dette udtryk 0, og der opstår en division med nul, hvilket resulterer i, at funktionen er udefineret ved x = 2. Men funktionen er veldefineret overalt, selv nå Læs mere »

= 3/5 Forklaring, ved at finde grænser Algebraisk = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), hvis vi sætter x = -4, får vi 0/0 form = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> 4) 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Læs mere »

Første faktor nævneren ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Nu faktor tælleren ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / (x-4) (x-4)) Opdel tæller og nævneren ved x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Erstatter alle x'er med grænsen nærmet ... (4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Kombiner termer ... 48/0 Grænsen nærmer sig uendelighed, da division med 0 er udefineret, men division med 0 også nærmer sig uendelighed. Læs mere »

Det er faldende. Start med at udlede funktionen f, som afledningsfunktionen, f 'beskriver hastigheden for ændring af f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Plug derefter x = 2 ind i funktionen. f '(2) = - 30 Således som værdien af derivatet er negativ, er den øjeblikkelige hastighed af forandring på dette tidspunkt er negativ - så falder f funktionen i dette tilfælde. Læs mere »

F (x) = (1 / (ln (x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))) ((1) / ((x + 4))) 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) 2) f ' x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4 Læs mere »

I det tilfælde du mente "test konvergensen af serien: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Svaret er: det farve (blå) "konvergerer" For at finde ud af, vi kan bruge ratio testen.Det vil sige, hvis "U" _ "n" er n-"-t termen i denne serie. Så hvis vi viser at lim_ (nrarr + oo) abs (" U "_ (" n "+1) /" U "_n) <1 betyder det, at serien konvergerer på den anden side, hvis lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 betyder det, at serien afviger I vores tilfælde "U" _n = 1 Læs mere »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Første vi faktor ud 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Derefter faktoriser nævneren: int1 / (x (x + 1)) dx Vi skal del dette i delfraktioner: 1 = A (x + 1) + Bx Brug x = 0 giver os: A = 1 Så bruger x = -1 giver os: 1 = -B Ved hjælp af dette får vi: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + c ln C Læs mere »

En lodret asymptote er en lodret linje, der forekommer ved x = c, hvor c er noget reelt tal, hvis grænsen for funktionen f (x) nærmer sig + -oo som x-> c fra venstre eller højre (eller fra begge) . For en mere grundig forklaring af vertikale asymptoter, gå her: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Læs mere »

"Se forklaring" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = hastighed) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Læs mere »

Derivatet er 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - se nedenfor for, hvordan man gør det. Hvis f (x) = 2Sinx-Tan (x) For sinusdelen af funktionen er derivatet simpelthen: 2Cos (x) Men Tan (x) er lidt mere vanskelig - du skal bruge kvotientreglen. Husk at Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Derfor kan vi bruge kvotientreglen iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Så f '(x) = ( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x)) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Så den komplette funktion bliver f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Eller f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 x) Læs mere »

I de fleste tilfælde er der to typer funktioner, der har horisontale asymptoter. Funktioner i kvotientform, hvis navne er større end tællere, når x er stort positivt eller stort negativt. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Som du kan se, tælleren er en lineær funktion vokser meget langsommere end nævneren, som er en kvadratisk funktion.) lim_ {x til pm ifty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} ved at dividere tælleren og nævneren med x ^ 2, = lim_ {x til pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, hvilket betyder at y = 0 er en vandret asymptote af f. Funktion Læs mere »

Derivatet er 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Derivatet af den givne funktion er summen af derivaterne af x ^ (3/2) og csc (x). Bemærk at sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Ved Power Rule er derivatet af den første: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Derivatet af csx (x) er -cot (x) csc (x) Så derivatet af den givne funktion er 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Læs mere »

Ikke ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Vær f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) din funktion. For at integrere denne funktion skal du have sin primitive F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k med k en konstant. Integrationen af e ^ (4t ^ 2-t) på [3; x] beregnes som følger: ikke ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ 2 x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Læs mere »

Extrema for y = sin (x) cos (x) er x = pi / 4 + npi / 2 med n et relativt helt tal Vær f (x) den funktion der repræsenterer variationen af y med repsect til x. Vær f '(x) derivatet af f (x). f '(a) er hældningen af f (x) kurven ved x = et punkt. Når hældningen er positiv, stiger kurven. Når hældningen er negativ, falder kurven. Når hældningen er null, forbliver kurven med samme værdi. Når kurven når en ekstrem, vil den stoppe med at øge / falde og begynde at falde / stige. Med andre ord vil hældningen gå fra positiv til negativ - elle Læs mere »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Så skriver vi først dette: (6x ^ 2 + 13x + 6) / +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Ved tilsætning får vi: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Ved hjælp af x = -2 giver vi: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 xx ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Så giver x = -1 os: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x Læs mere »