Calculus

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Vi kan skrive dette som: 2yx-y ^ 2 = ^ (x-2y)) 2 Nu tager vi d / dx af hvert udtryk: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) 2 (1-d / dx [2y]) Ved hjælp af kædelegemet får vi: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [ Læs mere »

Forudsat at grafen er af afstand som en funktion af tiden, repræsenterer hældningen af linjen tangent til funktionen ved et givet punkt den øjeblikkelige hastighed på det tidspunkt. For at få en ide om denne hældning skal man bruge grænser. Lad os antage, at man får en afstandsfunktion x = f (t), og man ønsker at finde den øjeblikkelige hastighed eller hastighedsændringen af afstanden ved punktet p_0 = (t_0, f (t_0)), det hjælper at først undersøge et andet nærliggende punkt, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), hvor a er noget vilkårligt lille kons Læs mere »

Du har tendens til at se "udefineret" når du deler med nul, fordi hvordan kan du adskille en gruppe ting i nulpartitioner? Med andre ord, hvis du havde en cookie, ved du hvordan man opdeler den i to dele --- knæk den i halvdelen. Du ved hvordan du opdeler det i en del --- du gør ingenting. Hvordan ville du opdele det i ingen dele? Det er udefineret. 1/0 = "undefined" Du har tendens til at se "eksisterer ikke", når du møder imaginære tal i sammenhæng med reelle tal eller måske når du tager en grænse på et punkt, hvor du får en tosidet Læs mere »

Uendeligt er det udtryk, vi anvender til en værdi, der er større end nogen endelige værdi, vi kan specificere. For eksempel, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Uanset hvilket nummer vi valgte (fx 9.999.999.999) kan det påvises, at værdien af dette udtryk er større. Udefineret betyder, at værdien ikke kan udledes ved hjælp af standardregler, og at den ikke er defineret som et specielt tilfælde med en særlig værdi; typisk sker dette, fordi en standardoperation ikke kan anvendes meningsfuldt. For eksempel er 27/0 udefineret (da division er defineret som den inverse af multiplikat Læs mere »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Den første derivat af en funktion, der defineres parametrisk som x = x (t), y = y (t), er givet ved dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Nu, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t og x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. fordi dx / dt = 0 rArr t = -1/2,:, t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., ved (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Derfor er (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Vær opmærksom på, at vi her ønsker at diff., Wrt x, en sjov.af t, så skal vi bruge kæd Læs mere »

1 / (3 + 2x) ^ (1/2))> "differentier ved at bruge" farve (blå) "kæderegel" "givet" y = f (g (x)) "så" dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larrcolor (blå) "kæderegel" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / (3 + 2x) ^ (1/2)) Læs mere »

De lodrette asymptoter forekommer, når x = k + 1/2, kinZZ. De lodrette asymptoter af tangentfunktionen og værdierne for x, for hvilke den er udefineret. Vi ved, at tan (theta) er udefineret, når theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Derfor er tan (pix) udefineret, når pix = (k + 1/2) pi, kinZZ eller x = k + 1/2, kinZZ. Således er de vertikale asymptoter x = k + 1/2, kinZZ. Du kan se tydeligere i denne graf: graf {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Generelt er der ingen garanti for eksistensen af en absolut maksimums- eller minimumsværdi på f. Hvis f er kontinuert i et lukket interval [a, b] (det vil sige: i et lukket og afgrænset interval), garanterer ekstremsatsetormen eksistensen af en absolut maksimums- eller minimumsværdi på f i intervallet [a, b] . Læs mere »

"Område" = 4.5 Omranger for at få: x = y ^ 2 og x = y + 2 Vi har brug for skæringspunkterne: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) -2) = 0 y = -1 eller y = 2 Vores grænser er -1 og 2 "Område" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Læs mere »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Vi introducerer en u-substitution med u = cos (x). Deraf vil du være -in (x), så vi deler i det med at integrere med hensyn til u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int Annuller (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- annullér (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Dette er den velkendte arctan integral, hvilket betyder at resultatet er: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Vi kan erstatte u = cos (x) for at få svaret i form af x: -arctan (cos (x)) + C Læs mere »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 For at bruge produktreglen har vi brug for to funktioner af x, lad os tage: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Med: g (x) = e ^ 4/6 og h (x) = e ^ -x Produktreglen angiver: f '= g'h + h' g Vi har: g '= 0 og h' = - e ^ -x Derfor: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - ^ (4-x)) / 6 Læs mere »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Beklager, jeg fanger ikke, at du ønskede afledte. Måtte komme tilbage for at genoprette det. Ved anvendelse af, e ^ (ln (a) = a og, ln (a ^ x) = x * ln (a) får vi, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) derfra kan vi bruge kædelegemet (u ^ 5) '* (tan (5x))' hvor (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 hvilket giver 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 I alt bliver det 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Læs mere »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1)) Derivatet af f (x) / g (x) ved anvendelse af Quotient Rule er (f 'x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) så i vores tilfælde er det f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) (cosx + 1) 2) (cosx + 1) 2 2 (cosx + cos) + cosx + farve (blå) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = annuller ((cosx + farve (blå) (1))) / (cosx + 1) ^ afbryd (2) = 1 / (cosx + 1) Læs mere »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} Vi har: y = cos3x Brug notationen y_n til at angive n ^ (th) derivatet af y wrt x. Differentierer en gang wrt x (ved hjælp af kædelegemet) får vi det første derivat: y_1 = (-in3x) (3) = -3sin3x Differentierende yderligere gange får vi: y_2 = (-3) (cos3x) (3) (3) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots Og et klart mønster dannes nu, og n ^ (th) derivatet er: y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x Læs mere »

Lim x (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 så cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Så vi skal beregne denne grænse lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 fordi lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Nogle grafiske hjælp Læs mere »

Serien konvergerer absolut. Først bemærk at: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 for k = 1 ... oo og (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 for k = 1 ... oo Derfor, hvis sum5 / k ^ 3 konvergerer så vil summen (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 da den bliver mindre end den nye udtryk (og positiv). Dette er en p-serie med p = 3> 1. Derfor konvergerer serien helt: Se http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html for mere info. Læs mere »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x er konkave nedad for alle x <0 Da Kim foreslog, at en graf skulle gøre dette tilsyneladende (Se nederst i dette indlæg). Alternativt Bemærk at f (0) = 0 og kontrollerer kritiske punkter ved at tage derivatet og sætte til 0 vi får f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 eller 10 / x ^ / 3) = -5 som forenkler (hvis x <> 0) til x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Ved x = -8f (-8) = 15 (-8) ^ / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Siden (-8,20) er det eneste kritiske punkt (andet end (0,0)) og f (x) falder fra x = -8 til x = 0 følger det at f (x) falder på hver side af (- Læs mere »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Substitutent 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Læs mere »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'exxinx + 2x ^ 2 (exx)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Læs mere »

En mulig måde er Hessian (2nd Derivative Test). Typisk for at kontrollere, om de kritiske punkter er min eller max, vil du ofte bruge Second Derivative Test, som kræver, at du finder 4 partielle derivater, forudsat f (x, y): f_ {xx}} (x, y), f _ {xy}} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) og f _ {"yy"} både f _ {"xy"} og f _ {"yx"} er kontinuerlige i en region af interesse, de vil være ens. Når du har defineret disse 4, kan du derefter bruge en specialmatrix kaldet Hessian for at finde determinanten af den matrix (som forvirrende nok ofte kaldes også den hessiske), Læs mere »

G (x) har intet maksimum og et globalt og lokalt minimum i x = -1 Bemærk at: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Så funktionen g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) er defineret for hver x i RR. Desuden er f (y) = sqrty en monoton stigende funktion, så er enhver ekstremtum for g (x) også et ekstremtum for: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Men dette er et andet ordens polynom med førende positive koefficient, derfor har det ikke noget maksimum og et enkelt lokalt minimum. Fra (1) kan vi let se det som: (x + 1) ^ 2> = 0 og: x + 1 = 0 kun når x = -1, så: f (x)> = Læs mere »

Svaret int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 viser under int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sin pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Læs mere »

Dy / dx = y / x Da y = x, dy / dx = 1 Vi har f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Vi er først derivater med hensyn til x første: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Ved hjælp af kædelegemet får vi: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Da vi ved y = x kan vi sige at dy / dx = x / x = 1 Læs mere »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- 15xy) / 32-6x + C Læs mere »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Brug af L'Hopital's regel, vi ved at lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ Læs mere »

Prøv ændringen x = tan u Se nedenfor Vi ved, at 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Med den foreslåede ændring har vi dx = sec ^ 2u du. Giver erstatning i det integrerede intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Så undgår du ændringen: u = arctanx og endelig har vi synd u + C = sin (arctanx) + C Læs mere »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Brug strømreglen, Sæt strømmen ned Minus strømmen med en Derefter multipliceres med derivatet med (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Læs mere »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktiv graf Det første vi skal gøre er at beregne f '(x) ved x = (15pi) / 8. Lad os gøre dette udtryk efter sigt. For sek ^ 2 (x) termen bemærk at vi har to funktioner indlejret i hinanden: x ^ 2 og sec (x). Så skal vi bruge en kæderegel her: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) farve (blå) (= 2sec ^ 2 ) tan (x)) For 2. sigt skal vi bruge en produktregel. Så: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = farve (rød) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + farve (rød) 4)) (x) farve (blå) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) Du kan undre Læs mere »

Se forklaring. Ifølge Heines definition af en funktionsgrænse har vi: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Så for at vise at en funktion har ingen grænse ved x_0, skal vi finde to sekvenser {x_n} og {bar (x) _n} sådan, at lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 og lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) I det givne eksempel sekvenser kan være: x_n = 1 / (2 ^ n) og bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Begge sekvenser konvergerer til x_0 = 0, men ifølge funktionens formel har vi: Læs mere »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) de to kurver er x = y ^ 2 og x = sqrt 1/8) / y eller x = sqrt (1/8) y ^ -1 for kurven x = y ^ 2, derivatet med hensyn til y er 2y. for kurven x = sqrt (1/8) y ^ -1 er derivatet med hensyn til y -sqrt (1/8) y ^ -2. det punkt, hvor de to kurver mødes, er, når y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) siden x = y ^ 2, x = 1/2 det punkt, hvor kurverne mødes, er (1/2, sqrt (1/2)) når y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). Graden af tangentet til kurven x = y ^ 2 er 2sqrt (1/2) eller 2 / (sqrt2). nå Læs mere »

Tjek nedenfor. intx ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Vi skal bevise at int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Overvej en funktion f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Fra grafen af C_f kan vi bemærke, at for x> 0 har vi e ^ x-lnx> 2 Forklaring: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Ifølge Bolzano Mellemværdi) Stema vi har f '(x_0) = 0 <=> Læs mere »

Nå får jeg 14 / 5E_1 ... og givet dit valgte system, kan det ikke gentages i form af E_0. Der er så mange kvantemekanikregler brudt i dette spørgsmål ... Phi_0, siden vi bruger uendelige potentielle brøndløsninger, forsvinder automatisk ... n = 0, så synd (0) = 0. Og for kontekst havde vi ladet phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Det er umuligt at skrive svaret i form af E_0 fordi n = 0 ikke findes for den uendelige potentielle brønd. Medmindre du ønsker at partiklen forsvinder, skal jeg skrive det i form af E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Energien er en konstant af be Læs mere »

Se nedenfor: Ansvarsfraskrivelse - Jeg antager, at phi_0, phi_1 og phi_2 betegner henholdsvis jorden, den første ophidsede og den anden ophidsede tilstand i den uendelige brønd - de stater, der konventionelt betegnes med n = 1, n = 2 og n = 3. Så, E_1 = 4E_0 og E_2 = 9E_0. (d) De mulige resultater af energimålinger er E_0, E_1 og E_2 - med sandsynlighed 1/6, 1/3 og 1/2 henholdsvis. Disse sandsynligheder er uafhængige af tiden (når tiden udvikler sig, udvælger hvert stykke en fasefaktor - sandsynligheden, der er givet ved hjælp af modulet kvadreret af koefficienterne - ændres ikk Læs mere »

A) Du skal bare tage Psi ^ "*" Psi. farve (blå) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / l) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) iomega_2t)] = [sqrt (1 / l) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / l ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / l sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L ) e ^ (i ( Læs mere »

= -2csc2xcot2x Lad f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Nu lim x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) (csc2 (x + Deltax) -scsc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 x x Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) betyder C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / 2 = (2x-2 (x + Deltax)) / 2 = (2x-2x-2Deltax) / 2 = (-2Deltax) / 2 (CD) / 2 = Deltax sin2x-sin2 ( Læs mere »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + Cint (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Læs mere »

22pi "i" ^ 3 "/ min" Først vil jeg have gjort det klart, at vi finder volumenhastigheden eller (dV) / dt. Vi ved fra geometri, at volumenet af en cylinder er fundet ved hjælp af formlen V = pir ^ 2h. For det andet ved vi, at pi er en konstant og vores h = 5,5 tommer, (dh) / (dt) = "1 tommer / min". For det tredje finder vi vores r = 2 tommer siden D = r / 2 eller 4/2 Vi finder nu et derivat af vores volumen ved hjælp af en produktregel med hensyn til tid, så: (dV) / dt = pi (2r (dr) / dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Hvis vi tænker på cylinderen, ændrer vores radiu Læs mere »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Begyndelse med integralet, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Vi vil slippe af med x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Hvilket giver, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Dette var en ganske underlig integreret siden det går fra 0 til 1. Men det er de beregninger jeg fik til. Læs mere »

For en given funktion f er dens derivat givet af g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nu skal vi vise at hvis f (x) er en mærkelig funktion (med andre ord -f (x) = f (-x) for alle x) er g (x) en jævn funktion (g (-x) = g (x)). Lad os se, hvad g (-x) er: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Da f (-x) ) = - f (x), ovenstående er lig med g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definer en ny variabel k = -h. Som h-> 0 gør det også k-> 0. Derfor bliver ovenstående g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Derfor, hvis f (x) er en ulige funktion, de Læs mere »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Ved hjælp af produktreglen finder vi, at derivatet af y = uv er dy / dx = uv '+ vu'u = tanx u' = sec ^ 2x v = x + sekx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + sekx) Læs mere »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Vi kan bruge substitution for at fjerne cos (x). Så lad os bruge synd (x) som vores kilde. u = sin (x) Hvilket betyder, at vi vil få, (du) / (dx) = cos (x) Find dx vil give, dx = 1 / cos (x) * du Nu erstatter det oprindelige integral med substitutionen, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Vi kan annullere cos (x) her, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Indstiller nu for dig, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Læs mere »

Eksisterer ikke. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0)) Hvis x-> 0 ^ +, x> 0 så lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Hvis x-> 0 ^ -, x <0 og lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) Læs mere »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Vi skal vide, at (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt )) Men i dette tilfælde har vi en kæderegel at overholde, hvor vi sætter u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Vi skal kun finde dig', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Vi vil så have, (arccos (3 / x)) = = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / ) ^ 2)) Læs mere »

E af sig selv er en konstant. Hvis den har en eksponent med en variabel, er det en funktion. Hvis du ser det som noget som int_ e ^ (2 + 3) dx, vil det bare være lig med e ^ 5x + C. Hvis du ser det som int_e dx, svarer det til ex + C. Men hvis vi har noget som int_ e ^ x dx vil det følge reglen af int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Eller i vores tilfælde int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Læs mere »

Se forklaring Brække dette i to dele, for det første den indre del: e ^ x Dette er positivt og stigende for alle reelle tal og går fra 0 til oo som x går fra -oo til oo Vi har: arctan (u) Den har en højre vandret asymptote ved y = pi / 2. Gå fra u = 0 rarr oo, ved u = 0 denne funktion er positiv og stigende over dette domæne, indtager en værdi på 0 ved u = 0, en værdi på pi / 4 ved u = 1 og en værdi på pi / 2 ved u = oo. Disse punkter bliver derfor trukket til henholdsvis x = -oo, 0, oo og vi ender med en graf som ser ud som dette som resultat: graf {arctan ( Læs mere »

0Læs mere »

Svar på y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Jeg tror, at ønsket xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1 x x 2) / (x * y) Læs mere »

Den normale linje er givet ved y = -x-4 Skriv om f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x til 2x + 1 / x for at gøre differentieringen enklere. Derefter bruger du kraftreglen f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Når x = -1 er y-værdien f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Således ved vi, at den normale linje går gennem (-1, -3), som vi vil bruge senere. Også når x = -1 er øjeblikkelig hældning f '(- 1) = 2-1 / (-1) ^ 2 = 1. Dette er også hældningen af tangentlinjen. Hvis vi har hældningen til tangent m, kan vi finde hældningen til normal via -1 / m. Stedfortræder m = 1 for at f Læs mere »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] 2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "I det første trin anvender vi bare definitionen af | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Så" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 x, "," 5-x> = 0) , (5 - x, "," x <= 5):} "Så grænsehuset x = 5 opdeler integrationsintervallet op i to" "dele: [2, 5] og [5, 8]." Læs mere »

Det er -Men abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) Tælleren er det modsatte (den "negative") af denominatorens derivat. Så antiderivative er minus nævnerenes naturlige logaritme. -Im abs (cscx + cot x). (Hvis du har lært substitutionsteknikken, kan vi bruge u = cscx + cot x, så du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Udtrykket bliver -1 / u du.) Du kan bekræfte dette svar ved at differentiere . Læs mere »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 hvor u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Læs mere »

Stigende g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR så g stiger i RR, og så er x_0 = 0 En anden tilgang, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x = 3 x er kontinuert i RR og de har lige derivater, derfor er der cinRR med g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR antages x_1, x_2inRR med x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g stigende i RR og så ved x_0 = 0inRR Læs mere »

Xxrxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx = lim_ (xrarr0) 1 / annuller (sinx / x) ^ 1 = 1 eller lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) (x) ') / (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Læs mere »

Et andet godt eksempel kan være i mekanik, hvor en objektørs vandrette og lodrette position er afhængig af tiden, så vi kan beskrive positionen i rummet som en koordinat: P = P ( x (t), y (t) ) En anden Årsagen er, at vi altid har et eksplicit forhold, for eksempel parametriske ligninger: {(x = sint), (y = cost):} repræsenterer en cirkel med en 1-1 kortlægning fra t til (x, y) den tilsvarende kartesiske ligning vi har tvetydigheden af tegn x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Så for enhver x-værdi har vi et multivalent forhold: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Læs mere »

F er faldende i (-oo, 1) og stigende i [1, + oo) så f har en lokal og global min ved x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRRf (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), Df = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) med f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 så f falder i (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 så f er stigende i [1, + oo) f falder i (-oo, 1) og stiger i [1, + oo) så f har en lokal og global min ved x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Grafisk h Læs mere »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2 / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Bemærk: | sinx | <= | x |, AAxinRR og = er kun sandt for x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Så når xin [0,3pi], f (x)> = 0 Grafisk hjælp Det område, vi søger efter, da f (x)> = 0, xin [0,3pi] er givet af int_0 ^ 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2 / 2-2) m ^ 2 Læs mere »

F (x) = sin ^ 3x, Df = RRg (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (tåge) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (tåge) '(x) = f' ) (3x-1)) / (2sqrt (3x-1)) f '(x) = 3sin ^ 2x (sinx)' = 3sin ^ 2xcosx så (tåge) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Læs mere »

Vi har ingen regel for det. I integraler har vi standardregler. Anti-kæden regel, anti-produkt regel, anti-magt regel, og så videre. Men vi har ikke en til en funktion, der har en x i både basen og strømmen. Vi kan bare tage det afledte af det, men det er umuligt at forsøge at integrere det på grund af manglende regler, som det ville fungere med. Hvis du åbner Desmos Graphing Calculator, kan du prøve at tilslutte int_0 ^ x a ^ ada, og det vil grafere det lige fint. Men hvis du forsøger at bruge anti-power regel eller anti-exponent regel til at tegne imod det, vil du se det misly Læs mere »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Først, lad cos (1-2x) = u Så, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -in (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin 2x) Læs mere »

Lad os se på definitionen af et konkret integral nedenfor. Definitivt integreret int_a ^ bf (x) dx = lim_ {n til infty} sum_ {i = 1} ^ nf (a + iDelta x) Delta x, hvor Delta x = {b-a} / n. Hvis f (x) ge0 er definitionen i det væsentlige grænsen for summen af områderne af tilnærmende rektangler, så ved design repræsenterer det bestemte integral område af regionen under grafen af f (x) over x- akse. Læs mere »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Brug produktreglen: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Med: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Vi har så: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Læs mere »

Tjek nedenfor f er ikke kontinuerlig ved 0 fordi 0 annullere (in) D_f Domænet for (x ^ 2 + x) / x er RR * = RR- {0} Læs mere »

Et punkt, hvor derivatet er 0, er ikke altid placeringen af en ekstrem. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 har f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, således at f '(1) = 0. Men f (1) er ikke ekstremt. Det er heller ikke rigtigt, at hver ekstremt forekommer hvor f '(x) = 0 F.eks. Har både x (x) = absx og g (x) = root3 (x ^ 2) minima ved x = 0, hvor deres derivater gør ikke-eksisterende. Det er rigtigt, at hvis f (c) er et lokalt ekstremum, findes der hverken f '(c) = 0 eller f' (c). Læs mere »

Derivatet repræsenterer ændring af en funktion på et givet tidspunkt. Tag og graft den konstante 4: grafer {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Konstanten ændres aldrig - den er konstant. Således vil derivatet altid være 0. Overvej funktionen x ^ 2-3. graf {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Det er det samme som funktionen x ^ 2 bortset fra at det er blevet forskydet 3 enheder. graf {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Funktionerne stiger med nøjagtig samme hastighed, bare på en lidt anden placering. Således er deres derivater de samme - begge 2x. Når man finder derivatet af Læs mere »

R = (2 + sqrt2) / 2r = tan ^ 2-thetan (theta-pi) ved pi / 4r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - synd ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Læs mere »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Brug af Thales Proportionalitets sætning for trekanter AhatOB, AhatZH Trianglerne ligner hinanden, fordi de har hatO = 90 °, hatZ = 90 ° og BhatAO til fælles. Vi har (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Lad OA = d derefter d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x 't)) / 3 d' (t) = (5x '(t)) / 3 For t = t_0, x' (t_0) = 4 ft / s Derfor d '(t_0) = (5x' t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Læs mere »

Faldende på (0, oo) For at bestemme, hvornår en funktion er stigende eller faldende, tager vi det første derivat og bestemmer, hvor det er positivt eller negativt. Et positivt første derivat indebærer en stigende funktion, og et negativt første derivat indebærer en faldende funktion. Den absolutte værdi i den givne funktion stopper os dog fra at differentiere med det samme, så vi skal håndtere det og få denne funktion i et stykkeformat format. Lad os kort overveje | x | på egen hånd. På (-oo, 0), x <0, så | x | = -x På (0, oo), x> 0, s Læs mere »

Kontrol - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x graf {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x graf {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Læs mere »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Brug kæden brug: f (x) = g (h (x)) => f ' h '(x) g' (h (x)) Med: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Ved at sætte dette sammen har vi: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Læs mere »

OK, jeg antager for del a, at du har xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 Og vi har abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Ved at erstatte Maclaurin serien få: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (siden 120 er positivt kan vi bare tag det ud af abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Læs mere »

Dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x)) ] / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Læs mere »

For | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 For | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> | | z | | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Derfor | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC og | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Læs mere »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f ' 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(-3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Læs mere »

Tangentlinjen er parallel med x-aksen, når hældningen (dermed dy / dx) er nul, og den er parallel med y-aksen, når hældningen (igen, dy / dx) går til oo eller -oo. Vi begynder med at finde dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nu dy / dx = 0 når nuimeratoren er 0, forudsat at dette ikke også gør nævneren 0. 2x + y = 0 når y = -2x Vi har nu to equationer: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Løs (ved substitution) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x Læs mere »

Det krævede format i en delfraktion er2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Lad os betragte to konstanter A og B sådan at A / (x + 2) + B / (x-1) Nu tager vi LCM få (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Sammenligning af tællerne vi får A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Nu sætter x = 1 vi får B = 1 Og sætter x = -2 vi får A = 2 Så krævet form er 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Håber det hjælper !! Læs mere »

Svaret på dette spørgsmål = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Til dette tager tanx = t Så sec ^ 2x dx = dt Også sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x At sætte disse værdier i den oprindelige ligning vi forstår / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Håber det hjælper !! Læs mere »

Se nedenunder. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1 x) / (1 + x)) Del med x ((1 / xx / x) / / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) som x-> oo, farve (hvid) (88) ((1 / x-1) / / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Læs mere »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 dette kræver integration af dele som følger. Grænserne vil blive udeladt indtil slutningen int (e ^ (2x) sinx) dx farve (rød) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = ex (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx farve (rød) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ ) cosxdx det andet integral er også lavet af dele u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinxfarve (rød) ex (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] farve (rød) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4farve (rød) ): 5I = e ^ (2x) (2xx-c Læs mere »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Bemærk at: x ^ 4 + 2 + x ^ Du kan nok udfylde resten: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx farve (hvid) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx farve (hvid) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Læs mere »

Så husk at for implicit differentiering skal hvert udtryk differentieres med hensyn til en enkelt variabel, og for at differentiere nogle f (y) med hensyn til x, anvender vi kædelegemet: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Således angiver vi ligestilling: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (ved hjælp af produktreglen til at differentiere xy). Nu skal vi bare sortere dette rod for at få en ligning dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x for alle x i RR undtagen nul. Læs mere »

Ligningen er y = 9x-10. For at finde ligningen af en linje har du brug for tre stykker: hældningen, en x-værdi af et punkt og en y-værdi. Det første skridt er at finde derivatet. Dette vil give os vigtige oplysninger om tangens hældning. Vi vil bruge kædelegemet til at finde derivatet. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivatet fortæller os de punkter, hvad hældningen af Den oprindelige funktion ligner. Vi ønsker at kende hældningen på dette punkt, x = 1. Derfor tilslutter vi simpelthen denne værdi til derivatligningen. y = 3 (1) Læs mere »

Der er et lokalt maksimum på (pi / 2, 5) og et lokalt minimum ved ((3pi) / 2, -5) farve (mørkblå) (sin (pi / 4)) = farve (mørkblå) )) = farve (mørkblå) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx farve (hvid) (f (x)) = 5 (farve (mørkblå) (1) * sinx + farve ) (cos (pi / 4)) * sinx + farve (mørkblå) (sin (pi / 4)) * cosx) Anvend sammensat vinkelidentitet for sinusfunktionen synd (alpha + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta farve (sort) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Lad x være x-koordinaten af lokal ekstrem af denne funktion. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / 4 Læs mere »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Område" = 117/4 Q er x-afsnit af linjen 2x + y = 15 For at finde dette punkt, lad y = 0 2x = 15 x = 15/2 Så Q = (15 / 2,0) P er et punkt for aflytning mellem kurven og linjen. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) til (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) x-3) = 0 x = -5 eller x = 3 Fra grafen er x-koordinaten for P positiv, så vi kan afvise x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) graf {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Nu for området For at finde det samlede område af denne region, vi kan finde to Læs mere »

20x3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Udfyld firkanten, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Erstatter u = 5-i (v) og du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) "" dv Forenkle, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Afslut, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Tag ud konstanten, 25 tommer " "cos ^ 2 (v)" "dv Anvend dobbeltvinkelsformler, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Tag konstanten, 25 / 2int" "1 + cos (2v)" "dv Integrere, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v)) Læs mere »

Gennemsnitlig ændring er 70. For at sætte mere mening ind i det, er det 70 enheder af en pr. Enhed b. Eksempel: 70 mph eller 70 Kelviner pr. Sekund. Gennemsnitlig ændringshastighed er skrevet som: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Dit givne interval er [0,10]. Så x_a = 0 og x_b = 10. Plugging i værdierne skal give 70. Dette er en introduktion til derivatet. Læs mere »

Denne funktion, i form af y = f (x) = g (x) / (h (x)), er en perfekt kandidat til anvendelse af kvotientreglen. Kvotientreglen fastslår, at derivatet af y med hensyn til x kan løses med følgende formel: Quotientregel: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) I dette problem kan vi tildele følgende værdier til variablerne i kvotientreglen: g (x) = tan (x) h (x) = x g ' ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Hvis vi sætter disse værdier i kvotientreglen, får vi det endelige svar: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / Læs mere »

Funktionen y = sec ^ 2 (2x) kan omskrives som y = sec (2x) ^ 2 eller y = g (x) ^ 2, som skal binde os ind som en god kandidat til kraftreglen. Kraftreglen: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) hvor g (x) = sec (2x) og n = 2 i vores eksempel. Plugging disse værdier i strømreglen giver os dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Vores eneste ukendte forbliver d / dx (g (x)). For at finde derivatet af g (x) = sec (2x), skal vi bruge kædelegemet, fordi den indre del af g (x) faktisk er en anden funktion af x. Med andre ord, g (x) = sec (h (x)). Kædelegemet: g (h (x)) '= g' (h (x)) * h  Læs mere »

Ved at bruge logaritme og l'Hopital's Rule, lim_ {x til infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Ved at anvende substitutionen t = a / x eller ækvivalent x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Ved anvendelse af logaritmiske egenskaber er = {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Ved l'Hopital's Rule er lim_ {t til 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t til 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Derfor lim_ { x til infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t til 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 som x til infty) Læs mere »

12.800cm3s Dette er en klassisk Relaterede priser problemer. Ideen bag relaterede priser er, at du har en geometrisk model, der ikke ændrer sig, selvom tallene ændrer sig. For eksempel forbliver denne form en kugle, selvom den ændrer størrelse. Forholdet mellem et hvor volumen og dets radius er V = 4 / 3pir ^ 3 Så længe dette geometriske forhold ikke ændrer sig efterhånden som kuglen vokser, kan vi udlede dette forhold implicit og finde et nyt forhold mellem forandringshastighederne . Implicit differentiering er, hvor vi udlede hver variabel i formlen, og i dette tilfælde danner Læs mere »

Ved at multiplicere H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Ved Power Rule, H '(x) = 2x-1. Jeg håber, at dette var nyttigt. Læs mere »

SVAR d / dx barneseng ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) FORKLARING Du vil bruge kædelegemet til at løse dette. For at gøre det skal du bestemme, hvad den ydre funktion er, og hvad den "indre" funktion, der er sammensat i den ydre funktion, er. I dette tilfælde er barneseng (x) den "indre" funktion, der er sammensat som en del af barnesengen ^ 2 (x). For at se det på en anden måde, lad os betegne u = cot (x), så u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Kan du bemærke, hvordan den sammensatte funktion virker her? Den "ydre" funktion af u ^ 2 firkanter den indre funktion af u = Læs mere »

Du bruger ide om integrering af dele: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Lad: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Så: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Læs mere »

Det er ret simpelt. Du skal bruge det faktum, at ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Så ved du, at ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) Og så sker den interessante del, som kunne løses på to måder - ved hjælp af intuition og ved hjælp af matematik. Lad os starte med intuition del. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("noget mindre end x") / x) = e ^ 0 = 1 Lad os tænke hvorfor er det så? Takket være kontinuiteten af e ^ x-funktionen kan vi flytte grænsen: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (x)) Læs mere »

Generelt drejer algebra sig om abstrakte ideer. Begynder med variabler selv, går gennem strukturer som grupper eller ringe, vektorer, vektorrum og slutter på lineære (og ikke-lineære) mappings og mange flere. Algebra giver også teori til mange vigtige værktøjer som matricer eller komplekse tal. Calculus er derimod bekymret for begrebet tending meaning: at være meget tæt på noget, men ikke at være noget. Ud af dette koncept skabte matematik grænser og derivater. Også Newton og Lebniz - fædre af calculus - begrebet begrebet kaldet "anti-derivater" Læs mere »

Derivatet er 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Du deler det i sum: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Derivatet af x ^ 2 er 2x. Derfor: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Derivat af 1 / x ^ 2 er -3 / x ^ 3, der kommer fra formel for derivat af polynomfunktion (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Derfor er resultatet 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Læs mere »

Du erklærer symbolsk variabel ved brug af system instruktion. For at tælle grænse bruger du - nomen omen - funktionsgrænse. Hvordan? Det er grænse (funktion, variabel). Du kan også have grænse (funktion, variabel, 'venstre' / 'højre' for at beregne grænser for venstre side, højre side. Så: syms n = grænse ((1-n ^ 2) / (n ^ 3) n) Læs mere »

Svaret er e ^ 2. Ræsonnementet er ikke så simpelt. For det første skal du bruge trick: a = e ^ ln (a). Derfor er (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, hvor u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Derfor, som e ^ x er kontinuert funktion, kan vi flytte grænse: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Lad os beregne grænsen for u, når x nærmer sig 0. Uden nogen teorem ville beregninger være hårdt. Derfor bruger vi de l'Hospital-sætningen, da grænsen er af type 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f ' ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) Læs mere »

Det punkt, hvor tangentlinjen er vandret, er (-2, -12). For at finde de punkter, hvor tangentlinjen er vandret, skal vi finde, hvor funktionshældningen er 0, fordi en vandret linjens hældning er 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Det er dit derivat. Indstil nu det som 0 og løs for x for at finde de x-værdier, hvor tangentlinjen er vandret til den givne funktion. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Vi ved nu, at tangentlinjen er vandret, når x = -2 Nu tilsluttes -2 for x i den oprindelige funktion for at finde y-værdien af det punkt, Læs mere »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Brug substitutionsmetode ved at overveje x ^ 2 = u, så det er x dx = 1/2 du. Den givne integral transformeres således til 1 / 2e ^ u du. Nu integrere det ved dele at have 1/2 (ue-u-e ^ u) + C. Udskift nu x ^ 2 for dig, for at have integralet som 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Læs mere »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Dette er en adskillelig differentialekvation, hvilket simpelthen betyder, at det er muligt at gruppér x-termerne og y-termerne på modsatte sider af ligningen. Så det er det, vi først laver: (e x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (-y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Nu , vi ønsker at få dy på siden med y'erne og dx på siden med x'erne. Vi skal gøre en smule omarrangere: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Nu int Læs mere »