Calculus

Funktionen har ingen lokal ekstrem. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 er aldrig udefineret og er kun 0 ved x = -1. Så det eneste kritiske tal er -1. Da f '(x) er positiv på begge sider af -1, har f hverken et minimum eller et maksimum ved -1. Læs mere »

(0, -1) Lokal ekstrem forekommer, når f '(x) = 0. Så find f '(x) og sæt det til 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Der er en lokal ekstrem på (0, -1). Kontroller en graf: graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Denne funktion har ingen lokal ekstrem. På et lokalt ekstremum skal vi have f prime (x) = 0 Nu, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Lad os overveje, om dette kan forsvinde. For at dette skal ske skal værdien af g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x være -8. Eftersom g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x er ekstremiteten af g (x) ved de punkter, hvor x ^ 2 + 10x + 11 = 0, dvs. ved x = -5 pm sqrt {14}. Da g (x) til infty og 0 som x til pm infty henholdsvis, er det nemt at se, at minimumsværdien vil være ved x = -5 + sqrt {14}. Vi har g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1,56, så minimumsværdien af f p Læs mere »

Parabolae har nøjagtigt en ekstrem, toppunktet. Det er (-4 1/2, -19 1/4). Da {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 overalt er funktionen konkave overalt, og dette punkt skal være et minimum. Du har to rødder til at finde parabolens toppunkt: en, brug beregning til at finde, hvor derivatet er nul; to, undgå beregning for enhver pris og bare færdiggør firkanten. Vi skal bruge calculus for øvelsen. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, vi skal tage derivatet af dette. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Ved lineariteten af derivatet har vi {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). Ved hj Læs mere »

Local Extrema: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Find derivatet f '(x) Sæt f' (x) = 0 Dette er dine kritiske værdier og potentielle lokale ekstrem. Tegn en talelinje med disse værdier. Indsæt værdier inden for hvert interval Hvis f '(x)> 0, stiger funktionen. hvis f '(x) <0, falder funktionen. Når funktionen ændres fra negativ til positiv og er kontinuert på det tidspunkt, er der et lokalt minimum; og omvendt. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2f '(x) = ( Læs mere »

X = 0, -4/3 Find derivatet af f (x) = x ^ 2 (x + 2). Du skal bruge produktreglen. f x (x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f '(x) = x (3x + 4) Sæt f' lig med nul for at finde de kritiske punkter. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) har lokal ekstrem på x = 0, -4/3. ELLER f (x) har lokal ekstrem på punkterne (0, 0) og (-4/3, 32/27). Læs mere »

Funktionen har 2 extrema: f_ {max} (- 2) = 18 og f_ {min} (2) = - 14 Vi har en funktion: f (x) = x ^ 3-12x + 2 For at finde ekstrem beregner vi derivat f '(x) = 3x ^ 2-12 Den første betingelse for at finde ekstreme punkter er, at sådanne punkter kun eksisterer, hvor f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Nu skal vi kontrollere, om derivatet ændrer tegn på de beregnede punkter: graf {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Fra grafen kan vi se, at f (x) har maksimum for x = -2 og minimum for x = 2. Endelig trin er at beregne værdierne f (-2) og f (2) Læs mere »

X ^ 3-3x + 6 har lokal ekstrem på x = -1 og x = 1 Den lokale ekstrem for en funktion forekommer på punkter, hvor den første derivat af funktionen er 0, og tegn på det første derivat ændres. Det vil sige for x hvor f '(x) = 0 og enten f' (x-varepsilon) <= 0 og f '(x + varepsilon)> = 0 (lokal minimum) eller f' (x-varepsilon)> = 0 og f '(x + varepsilon) <= 0 (lokal maksimum) For at finde den lokale ekstrem, skal vi finde de punkter hvor f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = X (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = 1 (x + 1) + -1 Ser man på tegnet på f 'f Læs mere »

Maxima = 19 ved x = -1 Mindste = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 For at finde den lokale ekstrem først finder du det kritiske punkt f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Indstil f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 eller x = -1 er kritiske punkter. Vi skal gøre den anden afledte test f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, så f opnår sit minimum ved x = 5 og minimumsværdien er f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, så f opnår sit maksimum ved x = -1 og den maksimale værdi er f (-1) = 19 Læs mere »

Den givne funktion har et minimumspoint, men har bestemt ikke et maksimalt punkt. Den givne funktion er: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Ved diffrentiering, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) For kritiske punkter skal vi indstille f '(x) = 0. Antyder (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1 ) ^ 2) = 0 indebærer x ~~ -0,440489 Dette er punktet for ekstremt. For at kontrollere, om funktionen opnår en maksima eller minima ved denne særlige værdi, kan vi gøre den anden afledte test. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0,44)> 0 Da det Læs mere »

Det ene reelle tal kritiske punkt for denne funktion er x ca -9.01844. Der opstår et lokalt minimum på dette tidspunkt. Ved kvotientregelen er derivatet af denne funktion f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Denne funktion er lig med nul hvis og kun hvis 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Rødderne på denne kubik omfatter negativt irrationelt (reelt) tal og to komplekse tal. Den rigtige rod er x ca -9,01844. Hvis du tilslutter et tal lige mindre end dette til f ', får du en negativ output, og hvis du tilslutter et nummer lige større Læs mere »

(0,14414, 0,05271) er et lokalt maksimum (1.45035, 0.00119) og (-1.59449, -1947.21451) er de lokale minimumsværdier. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Dette kvalificerer ikke som en lokal ekstrem. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 For at løse rødderne af denne kubiske funktion bruger vi Newton-Raphson-metoden: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Dette er en iterativ proces, der vil tage os tættere og tættere på funktionsroten. Jeg indbefa Læs mere »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) ca. 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2 / x = x lnx) ^ 2 Anvendelse af produktreglen f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx For lokale maxima eller minima: f' (x) = 0 Lad z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 eller z = -2 Derfor for lokal maksimum eller minimum: lnx = 0 eller lnx = -2: .x = 1 eller x = e ^ -2 ca. 0.135 Undersøg nu grafen for x (lnx) ^ 2 nedenfor. Grafik {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Vi kan observere, at forenklet f (x) har et lokalt minimum ved x = 1 og et lokalt maksimum ved x i (0, 0,25) : f Læs mere »

Ved grafisk metode er lokal maksimum 1.365, næsten ved drejepunktet (-0.555, 1.364), næsten. Kurven har en asymptote y = 0 larr, x-aksen. Tilnærmelserne til vendepunktet (-0.555, 1.364) blev opnået ved at bevæge linjer parallelt med akserne for at mødes ved zenitten. Som angivet i grafen kan det bevises at, som x til -oo, y til 0 og, som x til oo, y til -oo #. graf {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1,364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Vi har en maxima ved x = 0 Som f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Som f' (x) = 0 for x = 0, har vi derfor en lokal ekstrem på x = -9 / 4 Yderligere, f '' (x) = - 4 og dermed ved x = 0 har vi en maxima ved x = 0 graf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Læs mere »

Der er ingen lokal ekstrem. Lokal ekstrem kan forekomme, når f '= 0 og når f' skifter fra positiv til negativ eller omvendt. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-xf '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Multiplicere med x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4- x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Lokal ekstrem kan forekomme, når f '= 0. Da vi ikke kan løse det, når dette sker algebraisk, lad os grafen f ': f' (x): graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10,93, 55]} f 'har ingen nuller. Således har f ingen ekstrem. Vi kan tjekke med en graf Læs mere »

Den lokale ekstrem er -2sqrt (6) ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt (6) ved x = sqrt (3/2) Lokal ekstrem er placeret på punkter, hvor den første derivat af en funktion vurderes til 0. For at finde dem finder vi først derivatet f '(x) og løser derefter f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Herefter løses for f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Således vurderer vi den oprindelige funktion på disse punkter, vi får -2sqrt (6) som et lokalt maksimum ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt (6) som et lokalt m Læs mere »

Minima f: 38.827075 ved x = 4.1463151 og en anden for en negativ x. Jeg ville besøge her snart, med det andet minimum. I virkeligheden f (x) = (en biquadratic i x) / (x-1) ^ 2. Ved anvendelse af metoden for partielle fraktioner, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Denne formular afslører en asymptotisk parabola y = x ^ 2 + 3x +4 og en lodret asymptote x = 1. Som x til + -oo, f til oo. Den første graf afslører den paraboliske asymptote, der ligger lavt. Den anden viser grafen til venstre for den vertikale asymptote, x = 1, og den tredje er til højre side. Disse er passende tilpasset Læs mere »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Overhold det, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x i RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Nu for Local Extrema, f '(x) = 0 og f' '(x)> eller <0, "som" f_ (min) eller f_ (max) "resp. f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2, eller, (x Læs mere »

Jeg antager, at der enten er en fejl eller det er et "trick" spørgsmål. 1 x = 1 for alle x, så ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Derfor er f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 for alle x. f er en konstant. Minimum og maksimum på f er begge 0. Læs mere »

Lad os se. Lad funktionen være y. : .Y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Find nu dy / dx og (d ^ 2y) / dx ^ 2. Følg nu nogle trin angivet i følgende URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Håber det hjælper :) Læs mere »

Ved x = pi / 2 f '' (x) = - 1 har vi en lokal maxima og ved x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 har vi lokale minima. En maxima er et højdepunkt, hvor en funktion stiger og derefter falder igen. Som sådan vil tangens hældning eller værdien af derivatet være nul. Da tangenterne til venstre for maksima vil blive skrånende opad og derefter fladere og derefter skrånende nedad, vil tangens hældning løbende falde, dvs. værdien af anden derivat ville være negativ. En minima er på den anden side et lavt punkt, hvor en funktion falder og derefter stiger igen. Som s Læs mere »

Tæt på + -1,7. Se graf, der giver denne tilnærmelse. Jeg ville forsøge at give mere præcise værdier senere. Den første graf afslører asymptoterne x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Bemærk at tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) har grænse + -oo, som x til 0 _ + - Den anden (ikke-til-skala ad hoc) graf approximerer lokal ekstrem som + -1,7. Jeg ville forbedre disse, senere. Der er ingen global ekstrem. graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Læs mere »

X = 1.763 Tag derivatet af lnx / e ^ x ved hjælp af kvotientregel: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) ae ^ x fra toppen og flyt den ned til nævneren: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Find når f' (x) = 0 Dette sker kun, når tæller er 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Du skal bruge en grafisk regnemaskine til denne. x = 1.763 Plugging i et nummer under 1.763 ville give dig et positivt resultat, mens plugging et tal over 1.763 ville give dig et negativt resultat. Så dette er et lokalt maksimum. Læs mere »

Minima (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) Givet = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 At x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 Ved x = 0; Derfor har funktionen en minima ved x = 0 Ved x = 0, y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima (0) 0, 0) ved x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 Ved x = -4; Dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Derfor har funktionen et maksimum ved x = -4 / 3 Ved x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima (-4/3, 1 5/27) Se videoen Læs mere »

Lokalt maksimum er 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Lokalt minimum er 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 For at finde lokal ekstrem, kan vi bruge den første derivat test. Vi ved at ved en lokal ekstrem, vil funktionens første derivat i det mindste svare til nul. Så lad os tage det første derivat og sætte det til 0 og løse for x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Denne lighed kan løses let med den kvadratiske formel. I vores tilfælde er a = -3, b = 6 og c = 10 kvadratiske formelstilstande: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Hvis vi sætter vo Læs mere »

MAX (0; 0) og MIN (-10 / 3,20 / 29) Vi beregner f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' ' ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 så f '(x) = 0 hvis x = 0 eller x = -10 / 3 vi har yderligere f' '(0) = - 2/5 <0 og f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Læs mere »

X = -5f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Så funktionen vil blive: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Nu f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 For lokalt ekstremt punkt f '(x) = 0 Så [3 x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Læs mere »

Relativ maksimum: (-1, 6) relativ minimum: (3, -26) Givet: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Find de kritiske tal ved at finde det første derivat og sætte det til nul: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Faktor: (3x + 3) (x -3) = 0 Kritiske tal: x = -1, "" x = 3 Brug den anden derivat test til find ud af om disse kritiske tal er relative maksimum eller relative minimum: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "relativ maks ved" x = -1 f '' 3 = 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 12> 0 => "Relativ min ved" x = 3f (-1) = = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = Læs mere »

1 + -2sqrt (3) / 3 Et polynom er kontinuert og har et kontinuerligt derivat, så ekstrem kan findes ved at ligge derivatfunktionen til nul og løse den resulterende ligning. Afledningsfunktionen er 3x ^ 2-6x-1, og dette har rødder 1 + -sqrt (3) / 3. Læs mere »

Drejningspunkter (lokal ekstrem) forekommer, når derivatet af funktionen er nul, dvs. når f '(x) = 0. det er da 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). Siden det andet derivat f '' (x) = 6x og f '' (sqrt (7/3))> 0 og f '' (- sqrt (7/3)) <0, betyder det at sqrt (7 / 3) er en relativ minimum og -sqrt (7/3) er et relativt maksimum. De tilsvarende y-værdier kan findes ved at erstatte tilbage i den oprindelige ligning. Grafen af funktionen gør det muligt at verificere ovenstående beregninger. graf {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Læs mere »

(0,15), (4, -17) En lokal ekstremum eller et relativt minimum eller maksimum vil forekomme, når derivatet af en funktion er 0. Så hvis vi finder f '(x), kan vi sætte det lige til 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Sæt den lig med 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Sæt hver del lig med 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Extrema forekommer ved (0,15) og (4, -17). Se på dem på en graf: Grafik {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Extrema eller retningsændringer er ved (0,15) og (4, - 17). Læs mere »

F (x) _max = (1,37, 8,71) f (x) _min = (4,63, -8,71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 For lokale maxima eller minima: f '(x) = 0 Således: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Anvendelse af den kvadratiske formel: x = (18 + -sqrt ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 eller 4.633 For at teste for lokal maksimum eller minimum: f '' (1.367) <0 -> Lokalt Maksimum f (4.633)> 0 -> Lokalt Minimum f (1.367) ~ = 8.71 Lokalt Maksimum f (4.633) ~ = -8.71 Lokalt Minimum Disse lokale ekstremmer kan ses på grafen af f (x) nedenfor. graf Læs mere »

F (x) har et lokalt maksimum på ca. (0.1032, 15.0510) f (x) har et lokalt minimum på ca. (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Anvend produktregel. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Anvend effektregel. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 For lokal ekstrem f '(x) = 0 Derfor 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Påfør kvadratisk formel. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 ca. 3,2301 eller 0,1032 f '' ) = 6x-10 For lokal maksimum f '' <0 ved ekstremt punkt. For lokal Læs mere »

X_1 = -1 er et maksimum x_2 = 1 er et minimum Find først de kritiske punkter ved at ligge det første derivat til nul: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Som x! = 0 kan vi multiplicere med x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 så x ^ 2 = 1 som den anden rod er negativ, og x = + - 1 Så ser vi på tegnet af det andet derivat: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 således at: x_1 = -1 er et maksimum x_2 = 1 er en minimale graf {x ^ 3-x + 3 / x [-20,20,10,10] } Læs mere »

Lokal maksimal ~~ -0,794 (ved x ~~ -0,563) og lokale minima er ~ ~ 18.185 (ved x ~~ -3.107) og ~~ -2.081 (ved x ~~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Kritiske tal er løsninger til 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Jeg har ikke nøjagtige løsninger, men ved hjælp af numeriske metoder finder du reelle løsninger er ca.: -3.107, - 0.563 og 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Anvend den anden derivat test: f '' (- 3,107)> 0, så f (-3.107) ~ Læs mere »

(1, e ^ -1) Vi skal bruge produktreglen: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Ved et min / maks f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Nu e ^ x> 0 AA x i RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Der er derfor et enkelt vendepunkt ved , e ^ -1) graf {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Denne funktion har ingen lokal ekstrem. f (x) = xlnx-xe ^ x betyder g (x) ækvf ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x For x at være en lokal ekstremum skal g (x) være nul. Vi viser nu, at dette ikke sker for nogen reel værdi af x. Bemærk at g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) ^ '(x) vil forsvinde, hvis e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Dette er en transcendentlig ligning, der kan løses numerisk. Da g ^ '(0) = + oo og g ^' (1) = 1-3e <0 ligger roden mellem 0 og 1. Og da g ^ {''} (0) <0 for alle positive x, Dette er den eneste rod, Læs mere »

X_1 = 2.430500874043 og y_1 = -1.4602879768904 Maksimumspunkt x_2 = -1.0971675407097 og y_2 = -0.002674986072485 Minimumspunkt Bestem derivatet af f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Tag tælleren derefter lig med nul (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 forenkle (x-4) ^ 3 = 0 Faktorisering af det almindelige udtryk (x-4) ^ 2 * [x-2] (x-4) (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Værdierne for x er: x = 4 en asymptote x_1 = (4 + sqrt (1 Læs mere »

Polynomier er differentierbare overalt, så se efter de kritiske værdier ved blot at finde løsningerne på f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Brug algebra til at løse denne simple kvadratiske ligning: x = -1 og x = 1 / 2 Bestem om disse er min eller max ved at tilslutte det andet derivat: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, så -1 er et maksimum f '' (1/2)> 0, så 1/2 er et mindste håb, der hjalp Læs mere »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Denne funktion har en lodret asymptote ved x = 2, nærmer sig 1 ovenfra, når x går til + oo (vandret asymptote) og nærmer sig 1 nedenfra som x går til -oo. Alle derivater er udefinerede ved x = 2 også. Der er en lokal minima ved x = 0, y = 0 (Alt det problem for oprindelsen!) Bemærk, at du måske vil tjekke min matematik, selv det bedste af os slipper det ulige negative tegn, og dette er et langt spørgsmål. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Denne funktion har en lodret asymptote ved x = 2, fordi nævneren er nul, når x = 2. Den nærmer sig 1 o Læs mere »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bbr (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r ' ) = (8t, 9t ^ 2) Det er tangentvektoren. bb r '(3) = (24, 81) Tangentlinjen er: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) Vi kan faktor retningsvektoren lidt: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Læs mere »

Grænsen er 1/5. Giver lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi kender den farve (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vores givet som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Læs mere »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Vi gives: int ln (xe ^ x) / (x) dx Brug ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (ex)) / (x) dx Brug ln (a ^ b) = bln (a): = int ) + xln (e)) / (x) dx Brug ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Splitter fraktionen (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx At adskille de opsummerede integraler: = int ln (x) / xdx + int dx Det andet integral er simpelthen x + C, hvor C er en vilkårlig konstant. Det første integral, vi bruger u-substitution: Lad u equiv ln (x), derfor du = 1 / x dx Brug u-substitution: = int udu + x + C Integrering (den vilkårlig konstante C Læs mere »

T = 0 og t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 De kritiske punkter i en funktion er hvor funktionens derivat er nul eller udefineret. Vi begynder med at finde derivatet. Vi kan gøre dette ved hjælp af kraftreglen: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Funktionen er defineret for alle reelle tal, så Vi finder ikke nogen kritiske punkter på den måde, men vi kan løse nullernes funktion: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Brug af nulfaktorprincippet , vi ser at t = 0 er en løsning. Vi kan løse, når den kvadratiske faktor er lig med nul ved hjælp af d Læs mere »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Læs mere »

Sekvensen har den samme adfærd som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, når n er stor. Du bør manipulere udtrykket lidt for at gøre denne erklæring ovenfor klar. Opdel alle termer med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grænser eksisterer, når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, så sekvensen har en tendens til 0 Læs mere »

X i {-3/2, 3/2} Dette spørgsmål spørger faktisk, hvor tangentlinjerne af y = 1 / x (som kan betragtes som hældningen ved tangentpunktet) er parallel med y = -4 / 9x + 7. Da to linjer er parallelle, når de har samme hældning, svarer dette til at spørge, hvor y = 1 / x har tangentlinjer med en hældning på -4/9. Hældningen af linjen tangent til y = f (x) ved (x_0, f (x_0)) er givet ved f '(x_0). Sammen med ovenstående betyder dette, at vores mål er at løse ligningen f '(x) = -4/9 hvor f (x) = 1 / x. Med derivatet har vi f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x Læs mere »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Læs mere »

Farve (blå) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Hvis: y = ln (x) <=> e ^ y = x Brug denne definition til givne funktion: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Differentiering implicit: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Opdeling efter: farve (hvid) (88) bb y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Fra oven: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = farve (blå) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Læs mere »

Gottfried Wilhelm Leibniz var en matematiker og filosof. Mange af hans bidrag til matematikens verden var i form af filosofi og logik, men han er meget mere kendt for at opdage enheden mellem et integreret og et område af en graf. Han var primært fokuseret på at bringe calculus ind i et system og opfinde notation, der entydigt ville definere calculus. Han opdagede også forestillinger som højere derivater og analyserede produkt- og kædereglerne dybtgående. Leibniz arbejdede hovedsagelig med sin egen opfindte notation, som: y = x for at angive en funktion, i dette tilfælde er f (x) det Læs mere »

Sir Isaac Newton var allerede kendt for gravitationsteorierne og planets bevægelse. Hans udvikling i calculus var at finde en måde at forene matematik og planeternes bevægelse og tyngdekraft. Han introducerede også begrebet produktregel, kæderegel, Taylor-serien og derivater højere end det første derivat. Newton arbejdede primært med funktionsnotation, såsom: f (x) for at betegne en funktion f '(x) for at angive derivatet af en funktion F (x) for at betegne en antivirivativ for en funktion Så ser eksempelvis produktreglen ud som dette: "Lad" h (x) = f (x) g (x Læs mere »

Med hensyn til det virkelige liv svarer diskontinuitet til at bevæge sig op i blyanten, hvis du plot en graffunktion. Se nedenfor Med denne idé i tankerne er der flere typer diskontinuitet. Undgåelig diskontinuitet Uendelig hoppe diskontinuitet og endelig hoppe diskontinuitet Du kan se disse typer på flere internet sider. for eksempel dette en endelige hoppe diskontinuitet. Mathematicaly, contnuity svarer til at sige: lim_ (xtox_0) f (x) eksisterer og er lig med f (x_0) Læs mere »

En funktion har en diskontinuitet, hvis den ikke er veldefineret for en bestemt værdi (eller værdier); der er 3 typer diskontinuitet: uendelig, punkt og hoppe. Mange fælles funktioner har en eller flere diskontinuiteter. F.eks. Er funktionen y = 1 / x ikke veldefineret for x = 0, så vi siger, at den har en diskontinuitet for den værdi af x. Se graf nedenfor. Bemærk, at kurven ikke krydses ved x = 0. Med andre ord har funktionen y = 1 / x ingen y-værdi for x = 0. På samme måde har den periodiske funktion y = tanx diskontinuiteter ved x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 ... Uendelige Læs mere »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Siden nævneren er allerede opregnet, alt hvad vi behøver for at gøre partielle fraktioner, er løsningen for konstanterne: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Bemærk at vi har brug for både en x og et konstant udtryk på den venstre mest brøkdel, fordi tælleren altid er 1 grad lavere end nævneren. Vi kunne formere sig ved den venstre sidenævner, men det ville være en stor mængde arbejde, så vi kan i sted Læs mere »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Vores store problem i dette integral er roden, så vi vil slippe af med det. Vi kan gøre dette ved at indføre en substitution u = sqrt (2x-1). Derivatet er så (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Så vi deler gennem (og husk at dividere ved en gensidig er det samme som at multiplicere med kun nævneren) for at integrere med hensyn til u: int x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / annullere (sqrt (2x-1)) annullere (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Nu er alt, hvad vi skal gøre, udtrykt x ^ 2 med hensyn t Læs mere »

C = 2/3 For f (x) at være kontinuert ved x = 2, skal følgende være sandt: lim_ (x-> 2) f (x) eksisterer. f (2) eksisterer (dette er ikke et problem her, da f (x) er klart defineret ved x = 2 Lad os undersøge det første postulat. Vi ved, at grænsen for at eksistere skal venstre og højre grænser være ens. Matematisk: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Dette viser også hvorfor vi kun er interesserede i x = 2: Det er den eneste værdi af x for som denne funktion er defineret som forskellige ting til højre og venstre, hvilket betyder at der er en c Læs mere »

4pi ^ 2ab At være ds = ad theta længdeelementet i cirklen med radius a, der har den lodrette akse som rotationscenter og cirkelens oprindelse i en afstand b fra rotationsaksen, har vi S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Læs mere »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Differentier begge sider. Gennem den anden grundlæggende sætning af calculus på venstre side og produkt- og kædereglerne på højre side ser vi, at differentiering afslører at: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) Lad x = 2 vise at f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrér det indre udtryk. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluer. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = Læs mere »

(C) Bemærk at en funktion f er differentierbar ved et punkt x_0 hvis lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L den givne information er effektivt, at f er differentierbar ved 2 og at f '(2) = 5. Nu ser man på udsagnene: I: True Differentiability af en funktion på et punkt indebærer kontinuitet på det tidspunkt. II: True Den givne information svarer til definitionen af differentierbarhed ved x = 2. III: False Afledet af en funktion er ikke nødvendigvis kontinuert, et klassisk eksempel er g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) hvis x! = 0), (0 hvis x = 0): er differentiable på 0, men hvis der Læs mere »

Y = -48x - 79 Linjen tangent til grafen y = f (x) ved et punkt (x_0, f (x_0)) er linien med hældningen f '(x_0) og passerer gennem (x_0, f (x_0)) . I dette tilfælde gives vi (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Således skal vi kun beregne f '(x_0) som hældningen, og tilslut derefter det til punktlinjens ligning af en linje. Beregning af derivatet af f (x) får vi f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Således har tangentlinjen en hældning på -48 og passerer gennem (-2, 17). Således er ligningen y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 Læs mere »

F (x) = x Vi søger en funktion f: RR rarr RR sådan at løsningen f (x) = f ^ (- 1) (x) Det er vi søger en funktion, der er dens egen invers. En åbenlys sådan funktion er den trivielle løsning: f (x) = x En grundigere analyse af problemet er imidlertid af betydelig kompleksitet som udforsket af Ng Wee Leng og Ho Foo Him som offentliggjort i Journal of the Association of Mathematical Teachers . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Læs mere »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = ( (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Udfyld nu x = a:" = (3a ^ 2) / (2a) (2a ^ 2)) = 3 / (4a) "Vi kunne også bruge l 'Hôpital-reglen:" "Afledt tæller og nævner udbytte:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Indfyld nu x = a:" "= 3 / (4a) Læs mere »

Vi begynder ved at differentiere, ved hjælp af produktreglen og kædereglen. Lad y = u ^ (1/2) og u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) og u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nu ved produktreglen; f x (x) = 1 x x kvadrat (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) Ændringstakten ved Et givet punkt på funktionen er givet ved at evaluere x = a i derivatet. Spørgsmålet siger, at forandringshastigheden ved x = 3 er to gange forandringshastigheden ved x = c. Vores første rækkefølge er at finde ændringshastigheden ved x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Ændringshasti Læs mere »

-1.11164 "Dette er integralet af en rationel funktion." "Standardproceduren er opdelt i partielle fraktioner." "Først søger vi efter nulpunktens nuller:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 eller 4 "Så vi splittede i partielle fraktioner:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Så vi har" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x Læs mere »

Tangenter er 25x-9y + 54 = 0 og y = x + 6 Lad tangens hældning være m. Tangentets ligning er y-6 = mx eller y = mx + 6 Lad os nu se skæringspunktet for denne tangent og givet kurve y = (x + 2) / (x + 3). For dette sætter y = mx + 6 i dette får vi mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) eller (mx + 6) (x + 3) = x + 2 dvs. mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 eller mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Dette skal give to værdier af x dvs. to skæringspunkter, men tangent skærer kun kurven på et punkt. Således hvis y = mx + 6 er en tangent, bør vi kun have én rot for den kvadratiske ligning, hvi Læs mere »

Det har kun kritiske punkter for k> 0 Lad os først beregne det første derivat af h (x). h ^ (prim) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Nu, for x_0 at være et kritisk punkt af h, skal det overholde betingelsen h ^ (prime) (x_0) = 0, eller: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Nu er den naturlige logaritme af k kun defineret for k> 0, så h (x) har kun kritiske punkter for værdier af k> 0. Læs mere »

Lad os kalde længden af N og S sider x (fødder) og de to andre vi kalder y (også i fødder) Derefter vil omkostningerne til hegnet være: 2 * x * $ 10 for N + S og 2 * y * $ 15 for E + W Så vil ligningen for de samlede omkostninger ved hegnet være: 20x + 30y = 480 Vi adskiller y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Område: A = x * y, erstatter y i ligningen vi får: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 For at finde maksimumet skal vi differentiere denne funktion og derefter indstille derivatet til 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Hvilket løser for x = 12 Erstatter i de Læs mere »

Dy / dx = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Kædelegemet: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Først skelner du udefunktionen, forlader indersiden alene, og multiplicér derefter med derivatet af indvendig funktion. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Læs mere »

1 f (n) = n ^ (1 / n) betyder log (f (n)) = 1 / n log n Nu lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Siden log x er en kontinuerlig funktion, vi har log (lim_ {n til oo} f (n)) = lim_ {n til oo} log (f (n)) = 0 indebærer lim_ {n til oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Læs mere »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 vi søger: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / ) Når vi vurderer en grænse, ser vi på opførelsen af funktionen "nær" punktet, ikke nødvendigvis adfærden af funktionen "ved" det pågældende punkt, således som x rarr 0, på ingen tid skal vi overveje, hvad sker ved x = 0, således får vi det trivielle resultat: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 For tydeligvis en graf af funktionen til at visualisere adfærd omkring x = 0 graf {sin (1 / x) / synd (1 / Læs mere »

Grænsen findes ikke. Når x nærmer sig 1, antager argumentet pi / (x-1) værdierne pi / 2 + 2pik og (3pi) / 2 + 2pik uendeligt ofte. Så synd (pi / (x-1)) indtager værdier -1 og 1, uendeligt mange gange. Værdien kan ikke nærme sig et enkelt begrænsningsnummer. graf {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Læs mere »

"Se forklaring" "Anvend definitionen af | x |:" f (x) = | x | = {x) = 1, x> = (x) = (x) = (x) = = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Så vi ser, at der er en diskontinuitet i x = 0 for f' (x)." "For resten er det differentierbart overalt." Læs mere »

Telescoping Serie 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt ) (Sqrt (n + 1)) (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) ) (+ sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Dette er en sammenbrudende (telescoping) serie. Dens første sigt er -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Læs mere »

Den anden afledte test indebærer, at det kritiske tal (punkt) x = 4/7 giver et lokalt minimum for f mens det ikke siger noget om karakteren af f ved de kritiske tal (point) x = 0,1. Hvis f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, siger produktreglen f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Indstilling dette er lig med nul og opløsning for x betyder, at f har kritiske tal (point) ved x = 0,4 / 7,1. Ved hjælp af produktreglen gives igen: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x Læs mere »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Lad: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Hvis det er uklart om effekten, så er den bedste løsning for at udvide et par udtryk for summationen: S = x ^ 2 (0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Så kan vi sætte serien tilbage i "sigma" notation: S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ n + 1)) Læs mere »

V = 8pi volumen enheder Vigtigt er problemet du har: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Husk at volumenet af et faststof er givet ved: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Således vores oprindelige intergral svarer: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Hvilket er til gengæld lig med: V = pi [x ^ 2 / (2)] mellem x = 0 som vores nedre grænse og x = 4 som vores øvre grænse. Ved hjælp af Calculus's grundlæggende sætning erstatter vi vores grænser ind i vores integrerede udtryk som at trække den nedre grænse fra den øvre grænse. V = pi [16 / 2-0] V = 8 pi volumen enheder Læs mere »

En grænse giver os mulighed for at undersøge tendensen af en funktion omkring et givet punkt, selvom funktionen ikke er defineret på punktet. Lad os se på funktionen nedenfor. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Da dens nævneren er nul, når x = 1, er f (1) udefineret; Men dens grænse ved x = 1 eksisterer og angiver, at funktionsværdien nærmer sig 2 der. lim_ {x til 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x til 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x til 1 } (x + 1) = 2 Dette værktøj er meget nyttigt i beregning, når hældningen af en tangentlinie er tilnærmet af skråninge Læs mere »

Farve (blå) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Vi skal differentiere dette implicit, fordi vi ikke har en funktion i form af en variabel. Når vi differentierer y, bruger vi kædelegemet: d / dy * dy / dx = d / dx Som et eksempel, hvis vi havde: y ^ 2 Dette ville være: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx I dette eksempel skal vi også bruge produktreglen på udtrykket xy ^ 2 Skrivning sqrt (y) som y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Differentierende: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Faktor ud dyb / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/ Læs mere »

V = 685 / 32pi kubik enheder Skitse først graferne. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Og vi har det {(x = 0), (x = 1):} Så aflytninger er (0,0) og (1,0) Hent vertexet: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Så vertex er ved (1/2, -1 / 4) Gentag tidligere: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Og vi har det {(x = sqrt ), (x = -sqrt (3))}} Så aflytninger er (sqrt (3), 0) og (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Så vertex er på (0,3) Resultat: Hvordan får man lydstyrken? Vi skal bruge diskmetoden! Denne metode er simpelth Læs mere »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [(2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Med øvre grænse x = 4 og nedre grænse x = 1 Anvend dine grænser i det integrerede udtryk, dvs. trække din nedre grænse fra din øvre grænse. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Læs mere »

Inflexionspunktet er: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "OG" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Først skal vi finde det andet derivat af vores funktion. 2 - For det andet svarer vi til derivatet ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) til nul y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / dx ^ 2) = - sinx-cosx Næste, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Nu skal vi udtrykke det i form Rcos (x + lamda) Hvor lambda er bare en spids vinkel, og R er en positivt heltal, der skal bestemmes. Ligesom denne sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Ved at ligne koefficienterne sinx og cosx på Læs mere »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c For dette problem er fornuftigt 4-9x ^ 2> = 0, så -2/3 <= x <= 2/3. Derfor kan vi vælge en 0 <= u <= pi sådan, at x = 2 / 3cosu. Ved hjælp af dette kan vi substitue variablen x i integralet ved hjælp af dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu her bruger vi det 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u og det for 0 <= u <= pi sinu> = 0. Nu bruger vi integration af dele for at finde intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-in Læs mere »

Vi skal først manipulere udtrykket for at sætte det mere bekvemt. Lad os arbejde på udtrykket (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) 2)) / h = ((4- (h2 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2 Nu tager grænser når h-> 0 har: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1/4 Læs mere »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) l | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Vi begynder med en u-substitution med u = sqrt (tanx) Derivatet af u er: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)), så vi opdeler efter at integrere med hensyn til u (og husk at dividere med en brøkdel er det samme som at multiplicere med dets gensidige): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) Da vi ikke kan integrere x'er med hensyn til u, bruger vi følgende identitet: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 Dette giver: int 2 / (1 + u ^ 4) du Denne resterende integra Læs mere »

Den nemmeste måde at tænke på en dobbelt integreret er som volumenet under en overflade i 3-dimensionelt rum. Dette er analogt med at tænke på et normalt integral som værende området under en kurve. Hvis z = f (x, y) så vil int_y int_x (z) dx dy være volumenet under disse punkter, z, for de domæner, der er angivet af y og x. Læs mere »

- (3 (x + 1)) / (2x2) -1 (2x1) / (2x-1)) f (x) = u ^ nf '(x) = n xx du) / dx xxu ^ (n-1) I dette tilfælde: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx (x x 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / (2x-1) 2xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ Læs mere »

Trin 1 er at omskrive funktionen som en rationel eksponent f (x) = sin (x) ^ {1/2} Når du har dit udtryk i den form, kan du differentiere det ved hjælp af kædelegemet: I dit tilfælde: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Så 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) svar Læs mere »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Jeg antager, at du vil finde (dy) / (dx). Til dette har vi først brug for et udtryk for y i form af x. Vi bemærker, at dette problem har forskellige løsninger, da tan (x) er en periodisk funktion, vil tan (x-y) = x have flere løsninger. Men da vi kender tangentfunktionens periode (pi), kan vi gøre følgende: xy = tan ^ (- 1) x + npi, hvor tan ^ (- 1) er den inverse funktion af tangentværdien mellem -pi / 2 og pi / 2 og faktor npi er blevet tilføjet for at tage højde for periodiciteten af tangenten. Dette giver os y = x-tan ^ (- 1) x-npi, derfor Læs mere »

Y = -2x + pi / 2 For at finde tangentlinjens ligning til kurven y = cos (2x) ved x = pi / 4, start med at tage derivatet af y (brug kædelegemet). y '= - 2sin (2x) Indsæt nu din værdi for x i y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Dette er hældningen af tangentlinjen ved x = pi / 4. For at finde ligningen for tangentlinjen, har vi brug for en værdi for y. Du skal blot sætte din x-værdi i den oprindelige ligning for y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Brug nu punktskråningsformular til at finde ligningslinjens ligning: y-y_0 = m (x-x_0) Hvor y_0 = 0, m = -2 og x_0 = pi / 4. Dette giver os: y Læs mere »

Det definerede integrerede overinterval [a, b] for f er oprindeligt defineret. For en funktion f, der indbefatter [a, b] i sit domæne. Det er: vi starter med en funktion f, der er defineret for alle x i [a, b] Forkert integraler udvider den oprindelige definition ved at tillade a, eller b, eller begge være uden for domænet af f (men på "kanten" så vi kan se efter grænser) eller for intervallet mangle venstre og / eller højre endepunkter (uendelige intervaller). Eksempler: int_0 ^ 1 lnx dx farve (hvid) "sssssssssss" integrand ikke defineret ved 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25 Læs mere »

/ dy -1? AnswerSuccess = 1, hvor vi har fundet det givet x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (Jeg har erstattet y for nemheds skyld). Det betyder, at hvis vi erstatter dig ved -y, finder vi det for x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), så (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Læs mere »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2/2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Vi har int root3x / (root3x-1) dx Substitut u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Erstatter u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C Læs mere »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) For en given funktion y = f (x) = uv hvor u og v er begge funktioner af x får vi: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Læs mere »

Når cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Vi får f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan y) Kritiske punkter forekommer når (delf (x, y)) / (delx) = 0 og (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos x) cos (y) + e ^ xxt (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Der er ingen reel måde at finde løsninger på, men kritiske punkter opstår, når co Læs mere »

F (x) = lnx + 1 Vi deler uligheden i 2 dele: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Lad os se på (1) : Vi omarrangerer for at få f (x)> = lnx + 1 Lad os se på (2): Vi antager y = x / e og x = ye. Vi opfylder stadig betingelsen y i (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx så f (y) = f (x). Fra de 2 resultater, f (x) = lnx + 1 Læs mere »

Strømregel: Hvis f (x) = x ^ n derefter f '(x) = nx ^ (n-1) Sumregel: Hvis f (x) = g (x) + h (x) = g '(x) + h' (x) Produktregel: Hvis f (x) = g (x) h (x) så f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Quotientregel: Hvis f (x) = g (x) / (h (x)) så f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' x)) / (h (x)) ^ 2 Kæderegel: Hvis f (x) = h (g (x)) så f '(x) = h' (g (x)) g ' dy / dx = dy / (du) * (du) / dx For mere information: http://socratic.org/calculus/basic- differentiering-regler/summary-of- differentieringsregler Læs mere »

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Sagen om en taylor-serie udvidet omkring 0 hedder en Maclaurin-serie. Den generelle formel for en Maclaurin-serie er: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n For at udarbejde en serie til vores funktion kan vi starte med en funktion til e ^ x og brug derefter det til at finde ud af en formel for e ^ (- 2x). For at konstruere Maclaurinserien skal vi finde ud af nth-derivatet af e ^ x. Hvis vi tager nogle derivater, kan vi ganske hurtigt se et mønster: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e ^ x Faktisk Læs mere »

Bæreevne af en art er den maksimale population af den art, som miljøet kan opretholde på ubestemt tid, givet tilgængelige ressourcer. Det virker som en øvre grænse for befolkningsvækstfunktioner. På en graf, forudsat at befolkningsvækstfunktionen er afbildet med den uafhængige variabel (normalt t i tilfælde af befolkningsvækst) på den vandrette akse, og den afhængige variabel (befolkningen, i dette tilfælde f (x)) på den lodrette akse , vil bæreevne være en vandret asymptote. I det normale forløb, der udelukker ekstreme forhold, Læs mere »

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Først erstatter vi: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) anden substitution: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) (v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v-1) 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Nu har vi: -1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (v-1)) int1 + 1 / ((v + 1) (v-1)) dv = int1-1 / (2 (v + 1 ) + Læs mere »